Capitulo 5 Resolução de Exercícios

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1 Captulo 5 Rsolução Exrcícos FORMULÁRIO Dscoto Racoal Smpls D ; D ; ; D R R R R R R Dscoto Comrcal Smpls D ; ; D C C C C Dscoto Bacáro Smpls D s ; s ; D b b b b s Db ; b Rlaçõs tr o Dscoto Racoal Smpls o Dscoto Comrcal Smpls DC DC DR ; DC DR ; s Taxa Juros Implícta Lar ou Etva Lar o scoto Comrcal Bacáro Smpls s c l l b l ; ; ; b s l c c b Taxa Juros Implícta Expocal ou Etva Expocal R b ; R ; c ; c ; R c ; b b s s Dscoto Racoal Composto ou Dscoto Facro D ; D ; D ; Dscoto Comrcal Composto ou Composto Por Fora ( ) D ; D ( ) ; ; D ( ) Taxa Juros Implícta o Dscoto Comrcal Composto ou Composto Por Fora ; Itroução à Matmátca Facra Faro & Lachtrmachr rsão Fal Pága 4

2 Captulo 5 Rsolução Exrcícos 5.5 Exrcícos Propostos ) Cosr um título valor omal trmo aos, mto o a hoj. Qual v sr a taxa scoto msal qu vo pagar aqu a ss mss para qu o valor rsgat sja a mta o valor omal, cosrao os sguts tpos scoto: a) Dscoto Racoal Smpls b) Dscoto Comrcal Smpls c) Dscoto Racoal Composto ) Dscoto Comrcal Composto a) Dscoto Racoal Smpls R 0,5 R 0, 0 ou,% a. m. 0 0 b) Dscoto Comrcal Smpls C 0,5 0,5 C 0, ou, 6667% a. m. 0 0 c) Dscoto Racoal Composto 0 0, 074 ou,74% a. m. 0,5 ) Dscoto Comrcal Composto 0 0,5 0, 084 ou, 84% a. m. ) Um título valor omal R$ ,00 o scotao m um baco 00 as ats o vcmto. Qual o valor scotao a taxa juros tva ára, lar xpocal, para as sguts coçõs: a) Taxa juros smpls scoto 4%a.a. scoto racoal smpls? b) Taxa juros smpls scoto %a.m. scoto comrcal smpls? c) Taxa juros smpls scoto %a.m., mas % sobr o valor omal, a título taxas bacáras, scoto bacáro smpls? ) Taxa juros compostos scoto 4%a.a.c.m scoto racoal composto? ) Taxa juros compostos scoto %a.m. scoto comrcal composto? Itroução à Matmátca Facra Faro & Lachtrmachr rsão Fal Pága 4

3 Captulo 5 Rsolução Exrcícos a) Taxa juros smpls scoto 4%a.a. scoto racoal smpls R 46875, 00 0, o caso scoto racoal smpls a taxa tva lar é gual à taxa corrt scoto smpls, o caso, 4% a.a. Logo a taxa tva lar, ára, é: l 0,4 R 0, ou 0, 0667% a.. 60 Por outro lao, a taxa tva xpocal é: R 0, ou 0, 0646% a.. R b) Taxa juros smpls scoto %a.m. scoto comrcal smpls 0,0 c R$ , ,0 l 0 0,00 c 0, 00 ou 0,% a.. 0,0 00 0,9 0 c 0, ou 0,054% a.. 0, c) Taxa juros smpls scoto %a.m., mas % sobr o valor omal, a título taxas bacáras, scoto bacáro smpls. 0,0 b s , 0 R$ , 67 0 s 0,0 0,0 l 0 00 b 0, ou 0, 09489% a.. s 0,0 0, b 0, ou 0, 09070% a.. s 0,0 00 0, 0 0 ) Taxa juros compostos scoto 4%a.a.c.m scoto racoal composto. 00 Itroução à Matmátca Facra Faro & Lachtrmachr rsão Fal Pága 44

4 Captulo 5 Rsolução Exrcícos R$ ,, A taxa juros tva scoto é %a.m., qu é quvalt à taxa ára : m m, 0 0, a.. ou 0, 0660% a.. o caso scoto racoal composto a taxa tva é gual à taxa corrt scoto composto, sto é 0,0660%a.. ) Taxa juros composto scoto %a.m. scoto comrcal composto , R$ 45.7, 67 A taxa tva msal juros, m, é: 0,0 m 0, 0098 ou, 098% a. m. 0, 0 Logo, a taxa tva ára juros,, é: 0 m m 0 0, , 0006 a.. ou 0,06 a.. ) João tm compromssos assumos, m uma msma ata, com Pro, através uas otas promssóras: A ota promssóra A com valor ac R$ ,00 trmo três mss, à taxa 6%a.a.c.m. A ota promssóra B com valor ac R$ ,00 trmo 6 mss, à taxa 6%a.a.c.m. Prguta-s: I. S, corro mês a ata os mpréstmos, o João propor a Pro salar sus ébtos por mo um úco pagamto, com vcmto o m 4 mss, qual o valor qu vrá pagar, s Pro stpular: a) scoto racoal composto à taxa 4% a.m.? b) scoto comrcal composto à taxa 4%a.m.? II. o momto a gocação com João, Pro otou qu gahara mas s spccass scoto comrcal composto para a ota A, scoto racoal composto para a ota B. sta ova coção, quato qu João vra pagar a Pro, matos a taxa scoto 4% a.m. um úco pagamto com vcmto a época 5? Itroução à Matmátca Facra Faro & Lachtrmachr rsão Fal Pága 45

5 Captulo 5 Rsolução Exrcícos O prmro passo é cotrar os valors omas as otas promssóras A B; lvao m cota a taxa tva 6%/= %a.m. a b , 0 097, , , 6 6 O Esquma qu rprsta a trasação é ao por: o a ata 0 ota a ata os mpréstmos. Itm a) Daa a rlação o scoto racoal composto quação valor, com ata ocal a época , 6 P097, 70 0, 04 R$75.595, 7 0,04 b) Daa a rlação o scoto comrcal composto quação valor, com ata ocal a época 5., tmos a sgut, tmos a sgut P 097, ,6 0,04 R $75.88,97 0,04 Itm Cosrao as coçõs taas plo cror scoto comrcal composto, para a ota A, scoto racoal composto para a ota B, tmos a sgut quação valor, com ata ocal a época 5 taxa scoto 4%a.m. 097, , 6 P R$75.974,8 0,04 0,04 Itroução à Matmátca Facra Faro & Lachtrmachr rsão Fal Pága 46

6 Captulo 5 Rsolução Exrcícos 4) Um mpréstmo R$ ,00 v sr amortzao m 4 prstaçõs msas sucssvas guas, a prmra um mês após a cocssão o msmo. Cosrao a taxa corrt juros 6%a.m., trmar o valor a prstação msal para: a) Dscoto Racoal Smpls b) Dscoto Comrcal Smpls c) Dscoto Facro ) Dscoto Comrcal Composto O squma qu rprsta a trasação é ao por: a) Cosrao a rlação o scoto racoal smpls R, a sgut quação valor v sr satsta (tomao a época 0 como ata ocal): P P P P ,06 0,06 0,06 0, P 0,944 0,899 0,8475 0, P R$ 57.0,66, 490 b) Cosrao a rlação o scoto comrcal smpls quação valor v sr satsta: c, a sgut P 0, 06 P 0, 06 P 0, 06 P 0, P 0,94 0,88 0,8 0, P R$ 58.8,5,4 c) Cosrao a rlação o scoto acro valor v sr satsta:, a sgut quação Itroução à Matmátca Facra Faro & Lachtrmachr rsão Fal Pága 47

7 Captulo 5 Rsolução Exrcícos P P P P ,06 0,06 0,06 0,06 P ,944 0,8900 0,896 0, P R$ 57.78,9, 465 ) Cosrao a rlação o scoto comrcal composto quação valor v sr satsta: P 0, 06 P 0, 06 P 0, 06 P 0, P 0,94 0,886 0,806 0, P R$ 58.5,86, 449, a sgut 5) Sja o caso uma loja partamtos qu, para scoto títulos, qualqur qu sja o prazo, sja gahar, m trmos ras, a taxa 5% a.m. To so stmao plo su Dpartamto Opraçõs, qu a taxa lação msal, para caa um os mss a rt, sja rspctvamt I 0,6%, I 0,5% I 0,8%, p-s trmar, para opraçõs scoto, mss, as rspctvas taxas msas scoto a) Cosrao scoto Racoal Smpls b) Cosrao scoto Comrcal Smpls c) Cosrao scoto Facro ) Cosrao scoto Composto por Fora As taxas aparts, para príoos, são: 0, 05 0, 006 0, 056 ou 5,6% a.m. 0, 05 0, 006 0, 005 0,466 ou,466% a.b. 0, 05 0, 006 0, 005 0, 008 0,7976 ou 7,976% a.t. a) Dscoto Racoal Smpls R = 0,056 0,056 ou 5,6% a. m. Itroução à Matmátca Facra Faro & Lachtrmachr rsão Fal Pága 48

8 Captulo 5 Rsolução Exrcícos = 0,466 0,057 ou 5,7% a. m. = 0,7976 0,0599 ou 5,99% a. m. b) Dscoto Comrcal Smpls C = 0, 056 0,05 ou 5,% a. m. = 0,466 0,054 ou 5,4% a. m. = 0,7976 0,05079 ou 5,079% a. m. c) Dscoto Facro = 0,056 0,056 ou 5,6% a. m. = 0,466 0,05577 ou 5,577% a. m. = 0,7976 0,05665 ou 5,665% a. m. ) Dscoto Composto Por Fora Itroução à Matmátca Facra Faro & Lachtrmachr rsão Fal Pága 49

9 Captulo 5 Rsolução Exrcícos = 0,05 ou 5,% a. m. 0, 056 = 0, 058 ou 5, 8% a. m. 0,466 = 0, 056 ou 5,6% a. m. 0,7976 6) Um título valor ac R$ ,00, trmo 0 mss taxa juros compostos 0%a.a., tv um scoto acro R$ 9.977,54, o su rsgat, cosrao a taxa juros compostos 5%a.a.. Qual o prazo a opração m as? Prmro vmos calcular o valor omal o título, qu é :,5 C , R$ 6.45, 94 A taxa scoto quvalt ao a é: , 5 0,0006 ou 0,06% a.. Portato a a, ,94, 0006, 0006 D 9977,54 645,94, ,54 0,574, 0006,8658 L(, 0006) L(,8658) 0, as 0, ) A razão tr o valor omal um título su valor scotao é,07. Sabo-s qu o título o scotao 90 as ats o su vcmto, qual a taxa juros tva, lar xpocal, msal utlzaa, cosrao: a) Dscoto Racoal Smpls b) Dscoto Comrcal Smpls c) Dscoto Facro ) Dscoto Composto por Fora a) Dscoto Racoal Smpls Itroução à Matmátca Facra Faro & Lachtrmachr rsão Fal Pága 50

10 Captulo 5 Rsolução Exrcícos R, 07 R 0,07 0,0 ou,% a. m. o scoto racoal smpls a taxa juros corrt é gual a tva racoal lar. A taxa tva racoal xpocal é aa por:,07 R 0,08 ou,8% a. m. R b) Dscoto Comrcal Smpls C,07 0, 08 a. m. ou,8% a. m.,07 taxa tva lar l 0,08 c 0,04 ou,4% a. m. 0, 08 taxa tva xpocal c C 0, 08 c) Dscoto Facro, 07, 07 0, 0809 ou, 809% a. m. ) Dscoto Composto por Fora,07 0,0..,07 a m 0, 0 0, 08086, 8086%.. 0, 0 ou a m 0,08 ou,8% a. m. 8) João é ttor uma ota promssóra com valor omal R$ ,00, qu vc o m mss mo. Prcsao hro, João procurou um baco qu lh orcu scoto comrcal smpls à taxa 4%a.m. Itroução à Matmátca Facra Faro & Lachtrmachr rsão Fal Pága 5

11 Captulo 5 Rsolução Exrcícos Su amgo Luís, sabo sua cssa, lh az uma proposta scoto racoal smpls, garato a João qu o valor rcbo por l sra, o mímo, gual ao motat rcbo a proposta o baco. Qual a maor taxa juros smpls qu Luís po cobrar para horar sua palavra? o baco o valor rcbo por João sra : ,04,5 R$ ,00 C o caso Luís, o valor a taxa juros smpls máxma qu l porá cobrar é : R , ou 4, 4444% a. m.,5,5 9) So a taxa msal scoto composto por ora, qual v sr o su valor para qu o valor scotao sja gual a 80% o valor omal, o caso o prazo aos? Logo 4 0,8 0, ou 0,955% a. m. 0) So a = 5%, a taxa aual scoto composto por ora, trmar qual a taxa msal m scoto composto por ora, qu lh sja quvalt? Logo, para ao ou mss o valor a m m a 0,5 0, 0457 ou,45% a. m. m v sr o msmo, ou sja: Itroução à Matmátca Facra Faro & Lachtrmachr rsão Fal Pága 5