Prova Escrita de Matemática A

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1 Eam Final Nacional do Ensino Scundáio Pova Escita d Matmática A 1.º Ano d Escolaidad Dcto-Li n.º 139/01, d 5 d julho Pova 635/1.ª Fas Citéios d Classificação 1 Páginas 014 Pova 635/1.ª F. CC Página 1/ 1

2 CRITÉRIOS GERAIS DE CLASSIFICAÇÃO A classificação a atibui a cada sposta sulta da aplicação dos citéios gais dos citéios spcíficos apsntados paa cada itm é pssa po um númo intio. A ausência d indicação inquívoca da vsão da pova implica a classificação com zo pontos das spostas aos itns d scolha múltipla. As spostas ilgívis são classificadas com zo pontos. Em caso d omissão ou d ngano na idntificação d uma sposta, sta pod s classificada s fo possívl idntifica inquivocamnt o itm a qu diz spito. S fo apsntada mais do qu uma sposta ao msmo itm, só é classificada a sposta qu sugi m pimio luga. Itns d slção Nos itns d scolha múltipla, a cotação do itm só é atibuída às spostas qu apsntm d foma inquívoca a opção cota. Todas as outas spostas são classificadas com zo pontos. Itns d constução Nos itns d sposta stita d sposta tnsa, os citéios d classificação apsntam-s oganizados po nívis d dsmpnho ou po tapas. A cada nívl d dsmpnho a cada tapa cospond uma dada pontuação. A classificação das spostas aos itns cujos citéios s apsntam oganizados po nívis d dsmpnho sulta da pontuação do nívl d dsmpnho m qu fom nquadadas da aplicação dos citéios d dsvaloização dfinidos paa situaçõs spcíficas. A classificação das spostas aos itns cujos citéios s apsntam oganizados po tapas sulta da soma das pontuaçõs atibuídas às tapas apsntadas da aplicação dos citéios d dsvaloização dfinidos paa situaçõs spcíficas. Nas spostas classificadas po nívis d dsmpnho, s pmancm dúvidas quanto ao nívl a atibui, dv opta-s plo nívl mais lvado d nt os dois tidos m considação. É classificada com zo pontos qualqu sposta qu não atinja o nívl 1 d dsmpnho. A classificação das spostas aos itns qu nvolvam a podução d um tto dv t m conta a oganização dos contúdos a utilização da linguagm cintífica adquada. As spostas qu não apsntm atamnt os tmos ou pssõs constants dos citéios spcíficos d classificação dvm s classificadas m igualdad d cicunstâncias com aqulas qu os apsntam, dsd qu o su contúdo sja cintificamnt válido, adquado ao solicitado nquadado plos documntos cuiculas d fência. A classificação das spostas aos itns qu nvolvam o uso obigatóio das potncialidads gáficas da calculadoa dv t m conta a apsntação, num fncial, do gáfico da função ou dos gáficos das funçõs visualizados, dvidamnt idntificados. Pova 635/1.ª F. CC Página / 1

3 No quado sguint, apsntam-s os citéios d classificação as dsvaloizaçõs a aplica, m situaçõs spcíficas, às spostas aos itns d sposta stita d sposta tnsa qu nvolvam a alização d cálculos. Situação 1. Utilização d pocssos d solução qu não stão pvistos no citéio spcífico d classificação. Classificação É acit qualqu pocsso d solução cintificamnt coto, dsd qu nquadado plo pogama da disciplina (v nota 1). O citéio spcífico dv s adaptado ao pocsso d solução apsntado.. Utilização d pocssos d solução qu não spitm as instuçõs dadas [mplos: «sm co à calculadoa gáfica», «condo a métodos analíticos, sm utiliza a calculadoa»]. A tapa m qu a instução não é spitada todas as tapas subsqunts qu dla dpndam são pontuadas com zo pontos. 3. Apsntação apnas do sultado final quando é pdida a apsntação d cálculos ou justificaçõs. 4. Ausência d apsntação d cálculos ou d justificaçõs ncssáios à solução d uma tapa. 5. Ausência d apsntação plícita d uma tapa qu não nvolva cálculos ou justificaçõs. 6. Tanscição incota d dados do nunciado, qu não alt o qu s ptnd avalia com o itm. 7. Tanscição incota d um númo ou d um sinal na solução d uma tapa. 8. Ocoência d um o ocasional num cálculo, na solução d uma tapa. 9. Ocoência d um o qu vla dsconhcimnto d concitos, d gas ou d popidads, na solução d uma tapa. A sposta é classificada com zo pontos. A tapa é pontuada com zo pontos. S a solução apsntada pmiti pcb inquivocamnt qu a tapa foi pcoida, sta dv s pontuada com a pontuação pvista. Caso contáio, a tapa é pontuada com zo pontos, bm como todas as tapas subsqunts qu dla dpndam. S a dificuldad da solução do itm não diminui, é subtaído um ponto à soma das pontuaçõs atibuídas. S a dificuldad da solução do itm diminui, o itm é classificado do modo sguint: nas tapas m qu a dificuldad da solução diminui, a pontuação máima a atibui dv s a pat intia d mtad da pontuação pvista; nas tapas m qu a dificuldad da solução não diminui, stas dvm s pontuadas d acodo com os citéios spcíficos d classificação. S a dificuldad da solução da tapa não diminui, é subtaído um ponto à pontuação da tapa. S a dificuldad da solução da tapa diminui, a pontuação máima a atibui a ssa tapa dv s a pat intia d mtad da pontuação pvista. As tapas subsqunts são pontuadas d acodo com os fitos do o comtido (v nota ). É subtaído um ponto à pontuação da tapa m qu o o oco. As tapas subsqunts são pontuadas d acodo com os fitos do o comtido (v nota ). A pontuação máima a atibui a ssa tapa dv s a pat intia d mtad da pontuação pvista. As tapas subsqunts são pontuadas d acodo com os fitos do o comtido (v nota ). 10. Rsolução incomplta d uma tapa. S à solução da tapa falta apnas a passagm final, é subtaído um ponto à pontuação da tapa; caso contáio, a pontuação máima a atibui dv s a pat intia d mtad da pontuação pvista. Pova 635/1.ª F. CC Página 3/ 1

4 Situação 11. Apsntação d cálculos intmédios com um númo d casas dcimais difnt do solicitado ou apsntação d um adondamnto incoto. Classificação É subtaído um ponto à soma das pontuaçõs atibuídas, salvo s houv indicação m contáio no citéio spcífico d classificação. 1. Apsntação do sultado final qu não spita a foma solicitada [mplo: é pdido o sultado na foma d fação, a sposta apsnta-s na foma dcimal]. É subtaído um ponto à pontuação da tapa cospondnt à apsntação do sultado final. 13. Utilização d valos atos nos cálculos intmédios apsntação do sultado final com apoimação quando dvia t sido apsntado o valo ato. 14. Utilização d valos apoimados numa tapa quando dviam t sido usados valos atos. 15. Apsntação do sultado final com um númo d casas dcimais difnt do solicitado, ou apsntação do sultado final incotamnt adondado. 16. Omissão da unidad d mdida na apsntação do sultado final. 17. Apsntação d lmntos m csso fac ao solicitado. 18. Utilização d simbologias ou d pssõs inquivocamnt incotas do ponto d vista fomal. É subtaído um ponto à pontuação da tapa cospondnt à apsntação do sultado final. A pontuação máima a atibui a ssa tapa, bm como a cada uma das tapas subsqunts qu dla dpndam, dv s a pat intia d mtad da pontuação pvista. É subtaído um ponto à pontuação da tapa cospondnt à apsntação do sultado final. A tapa lativa à apsntação do sultado final é pontuada com a pontuação pvista. S os lmntos m csso não aftam a caactização do dsmpnho, a classificação a atibui à sposta não dv s dsvaloizada. S os lmntos m csso aftam a caactização do dsmpnho, são subtaídos dois pontos à soma das pontuaçõs atibuídas, salvo s houv indicação m contáio no citéio spcífico d classificação. É subtaído um ponto à soma das pontuaçõs atibuídas, cto: s as incoçõs ocom apnas m tapas já pontuadas com zo pontos; nos casos d uso do símbolo d igualdad ond, m igo, dvia t sido usado o símbolo d igualdad apoimada. Nota 1 A título d mplo, faz-s nota qu não são acits pocssos d solução qu nvolvam a aplicação da ga d Cauchy, da ga d L Hôpital ou d sultados da toia d matizs. Nota S a dificuldad da solução das tapas subsqunts não diminui, stas são pontuadas d acodo com os citéios spcíficos d classificação; s a dificuldad da solução das tapas subsqunts diminui, a pontuação máima a atibui a cada uma dlas dv s a pat intia d mtad da pontuação pvista. Pova 635/1.ª F. CC Página 4/ 1

5 CRITÉRIOS ESPECÍFICOS DE CLASSIFICAÇÃO GRUPO I 1. a (8 5 pontos) pontos As spostas cotas são as sguints. Itns Vsão 1 C A C B B D C D Vsão B D B C B C A C GRUPO II pontos Indica um agumnto d 1+ 3 i... 1 pontos Indica um agumnto d ^ 1+ 3 ih... pontos Indica um agumnto d 1 - i... 1 pontos Indica um agumnto d z 1... pontos Indica um agumnto d (z )... 1 pontos Indica um agumnto d z 1 (z )... pontos Rfi qu z 1 (z ) é imagináio puo ss ag `z1 ^zh j = + k, com k! Z... 4 pontos Obt os valos d a... pontos pontos Est itm pod s solvido po, plo mnos, dois pocssos. 1.º Pocsso Consida z = a + bi Substitui z po a + bi na pssão 1 + z + 1 z # pontos Rfi qu z = a+ b (ou quivalnt)... pontos Obt ^ 1 + a h + b + ^ 1 a h + b # pontos Dsnvolv (1 + a)... pontos Dsnvolv (1 - a)... pontos Obt + ^ a + b h # pontos Conclui qu z #... 3 pontos Pova 635/1.ª F. CC Página 5/ 1

6 .º Pocsso Consida zz = z Escv 1+ z = ^1+ zh^1 + zh... pontos Escv 1 z = ^1 zh^1 zh... pontos Escv 1+ z = 1 + z... 1 pontos Escv 1 z = 1 z... 1 pontos Escv ^1+ zh^1+ zh = 1 + z + z+ z... 3 pontos Escv ^1 zh^1 zh = 1 z z+ z... 3 pontos Escv z # 4... pontos Conclui o ptndido... 1 pontos pontos Est itm pod s solvido po, plo mnos, dois pocssos. 1.º Pocsso (condo ao acontcimnto contáio) Calcula a pobabilidad d as tês bolas tiadas tm todas a msma co pontos Indica o númo d casos possívis... 3 pontos Indica o númo d casos favoávis (v nota 1)... 5 pontos Obt a pobabilidad (v nota )... pontos Obt a pobabilidad pdida (v nota 3)... 5 pontos.º Pocsso Indica o númo d casos possívis... 3 pontos Indica o númo d casos favoávis (v nota 1) pontos Obt a pobabilidad pdida (v nota )... pontos Notas: 1. S, na sposta, o númo d casos favoávis fo supio ao númo d casos possívis ou s o númo d casos favoávis não fo cont com o modlo vidnciado plo númo d casos possívis, a pontuação a atibui nsta tapa é zo pontos.. S, na sposta, alguma das duas tapas antios tiv sido pontuada com zo pontos, a pontuação a atibui nsta tapa é zo pontos. 3. S, na sposta, apnas fo fida a lação istnt nt as pobabilidads d dois acontcimntos contáios, a pontuação máima a atibui nsta tapa é pontos pontos Indica os valos qu a vaiávl X pod toma... pontos Dtmina a pobabilidad d cada um dos valos da vaiávl X (v nota 1)... ( )... 1 pontos Apsnta a tabla d distibuição d pobabilidads da vaiávl X (v nota ). 1 pontos Notas: 1. S, na sposta, a pobabilidad d um dos valos da vaiávl X fo obtida como a pobabilidad d ssa vaiávl não toma nnhum dos outos valos da vaiávl X, a pontuação a atibui não dv s dsvaloizada.. A pontuação lativa a sta tapa só é atibuída s, à tapa antio, não tivm sido atibuídos zo pontos. Pova 635/1.ª F. CC Página 6/ 1

7 pontos Tópicos d sposta: plica o significado d P^A ; Bh no contto da situação dscita (pobabilidad d o númo gistado no pimio lançamnto s ngativo, sabndo qu o poduto dos númos gistados nos dois lançamntos é positivo); plica o númo d casos possívis (s o poduto dos númos gistados nos dois lançamntos é positivo, ntão os dois númos têm o msmo sinal, istm 10 casos possívis); plica o númo d casos favoávis (nsss 10 casos possívis, ist apnas um caso m qu o númo gistado no pimio lançamnto é ngativo, plo qu ist um caso favoávl); indica o valo d P^A ; Bh Nívis Dscitos do nívl d dsmpnho Pontuação Na sposta, são apsntados o valo d P^A ; Bh as tês plicaçõs, com oganização cont dos contúdos linguagm cintífica adquada. Na sposta, são apsntados o valo d P^A ; B h as tês plicaçõs, com falhas na oganização dos contúdos ou na utilização da linguagm cintífica. OU Na sposta, apnas são apsntadas as tês plicaçõs, com oganização cont dos contúdos linguagm cintífica adquada. Na sposta, são apsntados o valo d P^A ; B h apnas duas das tês plicaçõs, com oganização cont dos contúdos linguagm cintífica adquada. OU Na sposta, apnas são apsntadas as tês plicaçõs, com falhas na oganização dos contúdos ou na utilização da linguagm cintífica. Na sposta, são apsntados o valo d P^A ; B h apnas duas das tês plicaçõs, com falhas na oganização dos contúdos ou na utilização da linguagm cintífica. OU Na sposta, apnas são apsntadas duas das tês plicaçõs, com oganização cont dos contúdos linguagm cintífica adquada. Na sposta, são apsntados o valo d P^A ; B h apnas uma das tês plicaçõs, com oganização cont dos contúdos linguagm cintífica adquada. OU Na sposta, apnas são apsntadas duas das tês plicaçõs, com falhas na oganização dos contúdos ou na utilização da linguagm cintífica. Na sposta, são apsntados o valo d P^A ; B h apnas uma das tês plicaçõs, com falhas na oganização dos contúdos ou na utilização da linguagm cintífica. OU Na sposta, apnas é apsntada uma das tês plicaçõs, com oganização cont dos contúdos linguagm cintífica adquada. Na sposta, apnas é apsntado o valo d P^A ; Bh OU Na sposta, apnas é apsntada uma das tês plicaçõs, com falhas na oganização dos contúdos ou na utilização da linguagm cintífica Pova 635/1.ª F. CC Página 7/ 1

8 pontos Indica as coodnadas do ponto A... 1 pontos Indica as coodnadas do ponto C... 1 pontos Idntifica a como a amplitud do ângulo fomado plos vtos HA HC... 3 pontos Dtmina as coodnadas do vto HA... 1 pontos Dtmina as coodnadas do vto HC... 1 pontos Dtmina a noma do vto HA... 1 pontos Dtmina a noma do vto HC... 1 pontos ^ Escv HA : HC = HA HC cos ^HA, HC h (ou quivalnt)... 1 pontos Calcula HA HC :... 1 pontos Calcula cos a... pontos Escv sn a+ cos a = 1 (ou quivalnt)... 1 pontos Obt o valo d sn a... 1 pontos pontos Dtmina lim f^h OU dtmina f ^4h... pontos " 4 + Dtmina lim f^h pontos " 4 - Escv lim f lim 4 ^ h = pontos " 4 " 4 4 Escv lim lim 4 = " " 4 ^ 4h (ou quivalnt)... 1 pontos Escv lim 4 y y 1 = lim " 4 ^ 4h y " 0 y (ou quivalnt) (v nota)... 3 pontos y 3y 1 Escv lim lim y = 1 3 y 0 y c + " y " 0 y m (ou quivalnt)... pontos Obt o valo d lim f^h... 3 pontos " 4 - Conclui qu a função f não é contínua m = pontos Nota S, na sposta, fo fido qu " 4 - é quivalnt a - 4" 0-, sta tapa dv s considada como cumpida. Pova 635/1.ª F. CC Página 8/ 1

9 pontos Est itm pod s solvido po, plo mnos, dois pocssos. 1.º Pocsso Escv lim f lim ln 4 ` ^ h j = ` ^ h j... pontos " + 3 " + 3 Escv lim `ln^ 4h j = lim `ln^ 4h ln j... 4 pontos " + 3 " + 3 Escv lim `ln^ 4h ln j = lim ln c " + 3 " + 3 m... 3 pontos Escv lim ln 4 lim ln 4 c m= c " + 3 " + 3 m... 3 pontos Obt o valo d b... 3 pontos.º Pocsso Escv lim f lim ln 4 ` ^ h j = ` ^ h j... pontos " + 3 " + 3 Escv lim ^ln^ 4h h= lim ln c c " + 3 " + 3 mm o (ou quivalnt)... 4 pontos 4 4 Escv lim ln lim ln ln c c = + " mm o c c + 3 " + 3 m m... 3 pontos 4 4 Escv lim ln ln lim ln c + c m m= c " + 3 " + 3 m... 3 pontos Obt o valo d b... 3 pontos pontos f^h f f f ` Escv lim j ^ h ` lim j = (ou quivalnt)... 3 pontos " " ` j f^h f ` Rfi qu lim j = f l " ` j... 3 pontos Calcula f l` j... pontos Obt o valo d lim f ^ h - f ` " - j... pontos Pova 635/1.ª F. CC Página 9/ 1

10 pontos Dtmina f ll^h... 4 pontos Calcula l ^ h... 1 pontos Calcula ^sn ^hh l... pontos Obt f ll^h... 1 pontos Dtmina os zos d f ll m, B (v nota 1)... 3 pontos Estuda a função f quanto ao sntido das concavidads do su gáfico m, B pontos Conclui qu f ll é ngativa m 6, B pontos Conclui qu f ll é positiva m, B m 6, B pontos Rfi qu o gáfico d f tm concavidad voltada paa baio m 6, B (v nota )... pontos Rfi qu o gáfico d f tm concavidad voltada paa cima m, B m 6, B 4 8 (v nota 3)... pontos Indica as abcissas dos pontos d inflão do gáfico da função f m, B (1 + 1)... pontos Notas: 1. S, na sposta, não fom dtminados os zos d f ll m -, : 4 conclusão d qu f ll é ngativa m, D - : d qu f ll é positiva m -, - : D, :, sta tapa dv s considada como cumpida. 6 4 D mas s fo apsntada a D m. S, na sposta, fo fido qu o gáfico d f tm concavidad voltada paa baio m, :- D, 6 6 m vz d m, D - :, sta tapa dv s considada como cumpida S, na sposta, fo fido qu o gáfico d f tm concavidad voltada paa cima m, D- - D 6 m, : :, m vz d m -, - D : m, D :, sta tapa dv s considada como cumpida. Pova 635/1.ª F. CC Página 10/ 1

11 pontos Escv uma pssão da áa do tiângulo [ABC ] m função da abcissa do ponto B... 6 pontos Escv AC m função da abcissa do ponto B... Escv BC m função da abcissa do ponto B... Obt uma pssão da áa do tiângulo [ABC ]... 3 pontos pontos 1 pontos Equaciona o poblma... pontos Rpoduzi o gáfico da função ou os gáficos das funçõs visualizados na calculadoa (v notas 1 )... 4 pontos Indica a abcissa do ponto B... 3 pontos Notas: 1. S, na sposta, não fo apsntado o fncial, a pontuação a atibui nsta tapa dv s dsvaloizada m 1 ponto.. S, na sposta, fo apsntado um gáfico qu não spit o domínio da função, a pontuação a atibui nsta tapa dv s dsvaloizada m 1 ponto. Pova 635/1.ª F. CC Página 11/ 1

12 COTAÇÕES GRUPO I 1. a 8... (8 5 pontos) pontos 40 pontos GRUPO II pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos 160 pontos TOTAL pontos Pova 635/1.ª F. CC Página 1/ 1