Módulo 03. Determinantes. [Poole 262 a 282]

Transcrição

1 Móulo Not m, ltur sts potmtos ão sps moo lum ltur tt lor prpl r Cm-s à tção pr mportâ o trlo pssol rlzr plo luo rsolvo os prolms prstos lor, sm osult prév s soluçõs proposts, áls omprtv tr s sus rspost rsposts proposts, postror xposção juto o ot tos s úvs ssos. [Pool 8] Dtrmts Sumtrz. Mor. Dtrmt ª ª orm. Cotor. Expsão m otors. Dtrmt orm. Proprs os rmts. Dtrmt um mtrz trulr. Oprçõs sor ls. Métoo Cosção.

2 D E E R M I N E S G E R U R M R D Sumtz. Mor. Dtrmt ª ª orm.. Sumtrz p q um mtrz j m, é mtrz orm plos lmtos omus p ls q olus, ão ssrmt osutvs, mtrz.. D um mtrz qur j -s o mor o lmto j, srvmos j, omo sumtz ot por lmção -ésm l j -ésm olu. j M M O j M j M j O M M. D um mtz om um úo lmto, [], mos o rmt omo D um mtrz qur, j, mos o rmt omo Exmplo. Sjm s suts mtrzs:, o mor o lmto é, o mor o lmto é O rmt mtrz é Pro. José mrl G M - --

3 D E E R M I N E S G E R U R M R D Cotor. Dtrmt orm. Expsão m otors. Exmplo. Sjm s suts mtrzs: O otor o lmto é. D um mtrz qur j -s o otor o lmto j, srvmos ã j, omo j j j, ou sj, ms ou mos, oorm j sj pr ou mpr, M M M M O vzs o rmt o mor o lmto j. Um mtrz qur j tm um rmt ul à som os proutos os lmtos um qulqur l ou olu, plos sus otors. Ou sj, o rmt po sr lulo m trmos xpsão m otors - ésm l, ou j - ésm olu, j j j j j O rmt mtrz, rorro, por xmplo, à xpsão m otors ª l, é j j j j j j Pro. José mrl G M - --

4 D E E R M I N E S G E R U R M R D Pro. José mrl G M Pr mtrz, to o uo, xpsão m otors, solr m psso l ou olu om mor úmro zros, moo ruzr o sorço álulo, tmos o rmt - Expsão m otors ª olu. Expsão m otors ª l. Expsão m otors ª l.

5 D E E R M I N E S G E R U R M R D Proprs os Dtrmts.. α α Not m: m rl. S mtrz j tm us ls ou us olus proporos, tão.. S mtrz j tm um l ou um olu zros, tão.. Um mtrz qur é rulr ss.. S um l ou olu mtrz j lmto é som m prls, tão o é som os m rmts qu s otêm susttuo os lmtos ss l ou olu, sussvmt, pls vrs prls mto s outrs l ou olus ltrs. Exmplo. to às proprs os rmts, xprssão po sr smpl, rsulto to às proprs os rmts, so tmos os t s t os t s t s t os t os t s t os s s os t t t t os t s t os t s t os s s os t t t t os ts t os ts t os t s t Pro. José mrl G M - --

6 D E E R M I N E S G E R U R M R D Pro. José mrl G M - -- Dtrmt um Mtrz rulr. Oprçõs sor s. Métoo Cosção.. O rmt um mtrz trulr é ul o prouto os lmtos ol prpl.. S mtrz s otém mtrz troo tr s us ls ou us olus, tão 8. S mtrz s otém mtrz multplo um l ou um olu por um slr α, tão α 9. S mtrz s otém mtrz susttuo um l ou um olu por ss msm l ou olu som um múltplo slr um outr l ou olu, tão. Com s s oprçõs lmtrs sor ls, é possívl trsormr um mtrz,, um mtrz trulr,, ujo rmt é ál lulr rlor om o rmt. Est métoo álulo o rmt um mtrz é so por métoo osção. Exmplo. Sjm s suts mtrzs:, 9 8 O rmt mtrz, rorro, por xmplo, à xpsão m otors ª l, é Ms lmt, roo qu é um mtrz trulr, o álulo o rmt é mto prtr o prouto os lmtos ol prpl O rmt mtrz, rorro o métoo osção, é

7 D E E R M I N E S G E R U R M R D Pro. José mrl G M

8 D E E R M I N E S G E R U R M R D Pro. José mrl G M Exríos.. D mtrz, lulr o mor o otor o lmto. mos, por ção, qu o mor o lmto é o otor o lmto é. Clul o rmt mtrz, rorro à xpsão m otors ª l ª olu. mos, pr xpsão m otors ª l, j j j j j j - -

9 D E E R M I N E S G E R U R M R D Pro. José mrl G M , pr xpsão m otors ª olu, j j Otmos, ovmt, o msmo vlor.. Clul o rmt mtrz, rorro o métoo osção. mos - -

10 D E E R M I N E S G E R U R M R D Pro. José mrl G M So um mtrz qur orm tl qu j j, prov qu, s or mpr, o su rmt é ulo. S j j tão mtrz é t-smétr,, plo qu, om s s proprs os rmts. So mtrzs qurs orm, tl qu, lul. Com s s proprs os rmts. Mostr qu mos

11 D E E R M I N E S G E R U R M R D Mt. Rorro o Mtl, pomos lulr o rmt um mtrz utlzo ução.. Clulr o rmt mtrz o xmplo mos >> [ ; ; ]; >> s 9. Clulr o rmt mtrz o xmplo mos os t os t s t s t s t os t >> syms t >> [ost st; *ost-*st *st*ost]; >> *ost^*st^ >> smply. Em Mt o rmt um mtrz é lulo prtr mtrz trulr supror. Não xstm m Mt uçõs prs pr rmr um mor, um otor, ou zr xpsão m otors lulr o rmt por st métoo. D omplx o lortmo álulo um rmt por xpsão m otors, é prmtur su prstção st momto. Voltrmos à qustão ms tr. O álulo um mor ou um otor é trvl: lulr o mor o lmto mtrz o xmplo,, >> [ ; ; ]; >> [m ]sz; >> ; j; >> M[:- :m],[:j- j:] M, o rsptvo otor,, >> -^j*m - Pro. José mrl G M - --