Dualidade. Fernando Nogueira Dualidade 1
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- Danilo Campos Bonilha
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1 Dldd Frnndo Nogr Dldd
2 Todo prolm d P.L. pod sr ssttído por m modlo qvlnt dnomndo Dl. O modlo orgnl é chmdo Prml. Prolm Prml M Sjto j n j n c j j j j j j {... n} {... m} Prolm Dl Sjto W m m j c {... m} j j {... n} Notção Mtrcl Notção Mtrcl M Sjto c A W Sjto A c Frnndo Nogr Dldd
3 Frnndo Nogr Dldd 8 Sjto M Prolm Prml Notção Mtrcl [ ] 8. Sjto. M Prolm Dl Notção Mtrcl Sjto 8 W [ ] [ ] [ ] [ ] [ ]. Sjto 8. W
4 Em dtrmnds stçõs qntdd d cálclos pr rsolvr o Dl pod sr mnor q pr rsolvr o Prml. Os: o Dl d m Dl é o própro Prml. Anlogs ntr Prml Dl ) Um solção vávl ásc prml não-ótm corrspond m solção ásc nvávl dl. ) A solção ótm prml corrspond solção ótm dl com W. ) Os cofcnts ds vrávs d control n fnção-ojtvo prml são os vlors ds vrávs d folg corrspondnts n solção dl. Cofcnt d vlor d v (vrávl d folg dl). ) Os cofcnts ds vrávs d folg n fnção-ojtvo prml são os vlors ds vrávs d control corrspondnts n solção dl. Cofcnt d vlor d (vrávl d control dl). ) Os vlors ds vrávs d control no prml são os cofcnts ds vrávs d folg corrspondnts n solção dl. Vlor d cofcnt d v. 6) Os vlors ds vrávs d folg no prml são os cofcnts ds vrávs d control corrspondnts n solção dl. Vlor d cofcnt d. Frnndo Nogr Dldd
5 Emplo Prml M. 6 8 Dl W 6. 8 Tl Smpl Ótm Cofcnt Vlor. v. v Tl Smpl Ótm v v. Cofcnt Vlor... v. v. c.. Frnndo Nogr Dldd
6 Conclsão: ddo m prolm d P.L. pod-s optr ntr solconr o Prml o o Dl. A scolh dv lvr m consdrção o sforço comptconl q por s vz dpnd do númro d rstrçõs vrávs d control d folg rtfcs. Grlmnt opt-s plo prolm (Prml o Dl) q tvr mnor númro d rstrçõs. Intrprtção Ecônomc do Dl Consdrndo o mplo os vlors d s (.. ) o os cofcnts d s (.. ) ndcm o Vlor d Oportndd dos Rcrsos o sj cpcdd d ndd d cd rcrso grr lcro. Assm por mplo s o rcrso (R 6) mntr d m ndd (R 6) o lcro mntrá d. rsltndo m.. A ntrprtção do vlor d (o ) é q st rcrso é não scsso (ndnt) no sstm portnto o mnto dst rcrso não rá mntr o lcro. Os vlors d s são grlmnt trtdos como Shdow Prcs (Prços Somr) o Dl Prcs. N Fnção Ojtvo Dl cd prcl md ntão o Vlor d Oportndd dos Rcrsos nvolvdos n prodção (stoq X vlor d oportndd ntáro do rcrso). A Fnção-Ojtvo Dl md portnto cpcdd do stoq d rcrsos grr lcro. Frnndo Nogr Dldd 6
7 Emplo (dfrnt do mplo pns no cofcnt d ) Prml Tl Smpl Ótm M Dl Tl Smpl Ótm W 6 8 v v Cofcnt Vlor. v. v... Cofcnt Vlor.. 6. v. v c.. Frnndo Nogr Dldd 7
8 Consdrndo s vrávs d control como tvdds conômcs q consomm rcrsos fm d prodzr lcro os vlors d v s no mplo (v. v ) o os cofcnts d s (. ) ndcm dfrnç ntr o csto dos rcrsos consmdos por ndd o lcro por ndd d cd vrávl d control. Ests vlors são grlmnt trtdos como Csto Rdzdo. v A c [ v v ] [. ]. [.] [. ] A vrávl poss Csto Rdzdo v. ndcndo q o csto dos rcrsos consmdos pr prodzr m ndd d é mor q s lcro ntáro ntão st tvdd não dv sr rlzd (por sso ): O Csto Rdzdo dfrnt d pod sr ntrprtdo nd como m pnldd q s pg pr rlzr m ndd d tvdd ssocd. No mplo solção ótm é 6 com. S trá q sr 9. (não pod sr 6 dvdo s rstrçõs) o lcro srá Frnndo Nogr Dldd 8 ssttndo os vlors d s fc:. Ns rstrçõs do dl o ldo sqrdo (vlor ntrno) ndc o vlor d oportndd d cd tvdd clcldo m fnção dos rcrsos nqnto o ldo drto (vlor trno) ndc o vlor d oportndd trído plo mrcdo. Qndo rmnrção do mrcdo (vlor trno) cor o vlor ntrno tvdd é rlzd v.
9 Gnrlzção pr otrs forms Até o momnto o prolm Dl d m prolm Prml só é plcávl s o Prml stvr m s form pdrão: No ntnto pr prolms m q form pdrão não s vrfc fz-s ncssáro tlzr rtfícos pr s otr o prolm Dl. Um mnr stnt smpls é prtr d sgnt rgr: s o ojtvo do prolm Dl é mnmzção ntão s rstrçõs são tods do tpo cso contráro tods s vrávs ds são lvrs. Emplo Pr ml M 8 M Sjto Pr ml M c (form A d 8 qção) Frnndo Nogr Dldd 9 Dl W 8 lvr Pr rgr fnconr prcs dr tods s cfé com lt > Pgr o mplo fzr o dl do dl dl pr voltr no prml lvr
10 Frnndo Nogr Dldd Emplo Pr ml qção) d (form Pr ml lvr W M Dl Emplo lvr M Pr ml M qção) d (form Pr ml lvr W Dl lvr
11 Emplo Pr ml M 8 Pr ml M (form qção) 8 Otnção dos vlors ds vrávs ds n Tl Smpl Prml d Qndo st rstrçõs do tpo os vlors ds vrávs ds não prcr drtmnt nos cofcnts d m vz q rstrçõs do tpo não tm folg ms ql o shdow-prc ssocdo sts rstrçõs? Dl W lvr 8 ca c é o vtor dos cofcnts d fnção-ojtvo nclsv colocndo s folgs. A é formd pns pls colns corrspondnts s vrávs áscs n solção ótm porém com os vlors d mtrz A ncl. Frnndo Nogr Dldd
12 Emplo!Códgo MPL MIN. X. X; SUBJECT TO. X. X <.7;. X. X 6;.6 X. X > 6; W Tl Smpl Incl Tl Smpl Fnl 7. -.?.... Frnndo Nogr Dldd
13 . A..6 c... [.. ] W Tl Smpl Incl ca [.. ] -.. Frnndo Nogr Dldd
MONTAGEM DO SISTEMA GLOBAL
PMR 0 Mân Comptonl MOGEM DO SISEM GLOBL nts do sstm glol sr montdo dv-s stlr m sqm d nmrção glol pr spr topolog do sstm. tl o dn ontvdd dos lmntos d mlh d gr d págn 55. Como trt-s d m so ndmnsonl o sqm
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INTEGRAÇÃO MÉTODO DA UBTITUIÇÃO o MUDANÇA DE VARIAVEL PARA INTEGRAÇÃO Emplos Ercícios MÉTODO DA INTEGRAÇÃO POR PARTE Emplos Ercícios7 INTEGRAL DEFINIDA8 Emplos Ercícios REFERÊNCIA BIBLIOGRÁFICA INTRODUÇÃO:
= 1, independente do valor de x, logo seria uma função afim e não exponencial.
6. Função Eponncil É todo função qu pod sr scrit n form: f: R R + = Em qu é um númro rl tl qu 0
a x Solução a) Usando a Equação de Schrödinger h m
www.fsc.com.br Consdr m rtícl d mss m confnd ntr os ontos / /, q od s movr lvrmnt nst rgão o longo do o. Son q s rds q lmtm st rgão sjm comltmnt mntrávs (oço d otncl nfnto ndmnsonl) rtícl stá sbmtd m otncl
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Not m: litur dsts pontmntos não dispns d modo lgum litur tnt d iliogrfi principl d cdir Chm-s tnção pr importânci do trlho pssol rlizr plo luno rsolvndo os prolms prsntdos n iliogrfi, sm consult prévi
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GN7 Introução à Álgr Linr Prof n Mri Luz List - Rsolução Vrifiqu s os proutos ixo stão m finios, m so firmtivo, lul-os ) [ / ] / ) / [ / ] ) ) Solução ) orm primir mtriz é x sgun é x, logo o prouto stá
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4.21 EXERCÍCIOS pg. 176
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