= 1, independente do valor de x, logo seria uma função afim e não exponencial.

Transcrição

1 6. Função Eponncil É todo função qu pod sr scrit n form: f: R R + = Em qu é um númro rl tl qu 0 <. Obsrvção: S < 0, com R, podrímos tr, por mplo, = - = ssim trímos = R, ou sj, f não sri função. S = 0, podrímos tr = -. Assim = 0 - = 0, qu não ist. S =, trímos = =, indpndnt do vlor d, logo sri um função fim não ponncil.. Gráfico d função ponncil mplos. O gráfico o ldo é o gráfico d função ponncil, cuj li é =. Pr fzr su gráfico incilmnt podmos obtr lguns pontos dpois pssr um linh por sts pontos. Srá qu função intrsccion o io o? Pr isso dvrímos chr rspost pr = 0 d fto não ist pr qu isso ocorr. No cso d função sr crscnt, podmos dizr qu qunto mis s proim d, mis s proim d zro, ms nunc srá zro. E qunto mis s proim d +, mis vi +. Ess comportmnto d função ponncil é d trm importânci. Vjmos um outro gráfico. O gráfico o ldo é o d função, cuj li é g(). Podmos fzr st gráfico nlogmnt o ntrior. Dst vz, nos dprmos com um função dcrscnt

2 64 O comportmnto d função g s invrt m rlção o crscimnto ssim podmos dizr qu qunto mis s proim d, mis s proim d +. Assim como qunto mis s proim d +, mis s proim d zro. Dss form o io o é um ssíntot d função ponncil. 0.5 Tnto n função ponncil crscnt, qunto n dcrscnt o gráfico d função intrsccion o io o no ponto (0,).. Crscimnto. Com função ponncil básic, ou função é pns crscnt, ou pns dcrscnt. Como difrncir os dois csos? Tirmos st rspost d ritmétic ds rgrs d potncição. Anlismos dois csos: S 0 < < s >. S >, à mdid qu umntrmos o, mior ficrá o, isso signific qu função é crscnt. Ao ldo, os gráficos bordô, zul vrd são rspctivmnt ds funçõs ponnciis, cujs lis são: =, = =,5. Por mplo, considrndo = : - < 0 < - < 0 < S 0 < <, à mdid qu umntrmos o, mnor ficrá o, isso signific qu função é dcrscnt Ao ldo os gráficos vrd, vrmlho zul são rspctivmnt ds funçõs ponnciis h, g p, cujs lis são:, Por mplo, considrndo = - < 0 < 0

3 65 S 0 < <, ntão função ponncil é dcrscnt. S >, ntão função ponncil é crscnt. Emplo: Dtrmin o crscimnto ds funçõs bio: () f: R R + (b) g: R R + (c) h: R R Estudo do Sinl A função básic f: R R + não intrsccion o io o stá tod cim = dst io, logo é smpr positiv. Agor qundo compomos função ponncil com outrs tudo pod contcr. Isso rqur qu sibmos rsolvr quçõs inquçõs nvolvndo prssõs ponnciis..4 Equçõs ponnciis. Qul é riz d função f :? Sbmos qu função ponncil básic 5 9 * g : não tm riz, ms st é o rsultdo d composição d função, h : p :. Dscobrir riz d função f rqur qu rsolvmos 9 5 qução 5z- - 9 = 0. Outrs composiçõs igirão rsolvr outrs quçõs, ntão pssmos gor rsolvê-ls. Pr isso vmos rtomr lgums propridds d potncição: b b (b) 5 -, s 0., s b 0. b , s =, s 0. 0 =. A fim d rsolvr um qução ponncil podmos plicr sts propridds somnt sts, lém ds mnipulçõs lgébrics conhcids.

4 64 Emplo: Rsolvr s quçõs bio: () 4 = (b) 8 (c) 5 5 (d) = 0 () = 05 (f) 4 = +.5 Inquçõs ponnciis. f : Pr qu vlors do domínio ssum vlors positivos ou ngtivos? 5 9 Sbmos qu função ponncil básic não tm riz é pns positiv, ms st? Dtrminr m qu vlors d, f é positiv rqur qu rsolvmos

5 65 5z- - 9 > 0 pr vlors ngtivos, 5z- - 9 < 0. Pr isso lém d considrr s propridds d potncição s mnipulçõs lgébrics já conhcids, dvmos considrr s propridds bio rlcionds com o crscimnto d um função ponncil: S >, ntão: S 0 < <, ntão: < <. > <. Emplo: Rsolvr s quçõs bio: () - > 7 (b) 8 6 (c) (d) > 0

6 66 () < 08 (d) > Ercícios. Clssifiqu s funçõs ponnciis, cujs lis stão bio sgundo su crscimnto. () (b) (d) = - () (c) 4 Compr s potêncis bio, colocndo ntr ls os sinis dqudos d < ou >: () (c) 7 (d) Rsolv s quçõs ponnciis bio: (b) (0,9) 4 (0,9) -5 () = 64 (b) - = 9 (c) (d) () + - = (f) = 84 (g) 9. = - 8 (h) = 60 0

7 67 Rsolv s inquçõs ponnciis bio: () 5 > +0 (b) 0,0 0,0 (c) (d) (0,5) - + (0,5) - > 48 () < 0 Dtrmin o mior subconjunto A dos ris qu tornm s prssõs bio m lis d um função f: A R. () = 7 7 (b) 64 () Estudo o sinl d função f: R R m qu f() =. (b) A função f intrsccion rt = -? Justifiqu. (c) Qul imgm d função f? (d) Em qu ponto o gráfico d f intrsccion o io o? () Esboc o gráfico d função f. 5 Rsposts dos rcícios do itm. - gof fog : * - gof fog f : 5-5 f : * fog : gof :,, 4- g : 6- h 8- : gof : fog : g : Não ist invrs, pois pr f, por mplo, =0, stá rlciondo com = 0 = -. (0,0) f (-,0) f, ou sj, (0,0) f - (0,-) f -, pr f - tmos dois pr o msmo, logo não é função. - f=f Não ist, pois há mis d um pr o msmo, ssim n invrs tri mis d um pr o msmo, não sndo função. 5- Eist, o gráfico é idêntico. 6- Eist, gráfico m vrmlho.

8 68 6 Rsposts dos rcícios do itm 4. - () Dcrscnt (b) Crscnt (c) Crscnt (d) Dcrscnt () Crscnt () > (b) < (c) < (d) < () S = {6} (b) S = {4} (c) S = (d) S = {-5} () S = {} (f) S = {} (g) S = {0,} (h) S = {} 4 () S = ]5, +[ (b) S = R-{} (c) S = ]-4, +[ (d) S = ]-,-] () S = ]-, [ 5 () A = ]-, 0] [,+[ (b) A = ]6, +[ 6 () > 0, ; = 0 = < 0, (b) Não, pois dpnd d solução d qução 0, qu não ist. (c) A rt = - é ssíntot d função (rsultdo d (b), podrmos gnrlizr o concito d ssíntot qundo studrmos limits), dst form Im = ]-, +[ (d) P(0,) ()