Obtendo uma solução básica factível inicial. Método Simplex duas fases
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- Raul Alvarenga di Azevedo
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1 Obtendo um solução básc fctível ncl Método Smple dus fses
2 Bse ncl FASE I Como determnr um prtção básc fctível ncl (A(B, N)). Algums clsses de problems de otmzção lner oferecem nturlmente solução básc fctível em que b 0. Mnmzr f() c T sujeto : A b 0
3 Bse ncl FASE I em que b 0. Mnmzr f() c T sujeto : A b 0 Após ntrodução ds vráves de folg, dgmos, f, temos: Mnmzr f() c T sujeto : A f b 0, f 0, A mtrz dos coefcentes ds restrções gor é dd por [A I] e um prtção básc fctível é dd por: B I: s vráves báscs são s vráves de folg B f N A: s vráves não-báscs são s vráves orgns N, e solução básc fctível é dd por: B N f 0. b 0,
4 Bse ncl FASE I Suponh gor que s restrções são, orgnlmente, de guldde: Precsmos encontrr um prtção básc fctível de A, sto é, um prtção d form: tl que este e
5 Qunts prtções estem? Tome A 0 0 Precsmos dentfcr dez coluns L.I. de A pr formr B, e o sstem B b b, tem que ter B 0. Procedmento possível:. Escolher dez (m) coluns. Verfcr se B 0.. Se não, escolher outrs dez coluns e retornr o psso.
6 Qunts possíves prtções estem? Se formos testr prtção prtção, quntos testes temos que fzer? mprtcável pr problems grndes!
![Introduzndo novs vráves de folg Qundo tínhmos vráves de folg, funconv, pos: um prtção [I N]](/docs-images/92/110926777/images/7-1.jpg "onde s vráves de folg começm como s vráves báscs.")
7 Introduzndo novs vráves de folg Qundo tínhmos vráves de folg, funconv, pos: um prtção [I N] onde s vráves de folg começm como s vráves báscs. Se não for o cso, podemos forçr vráves de folg:
8 Fse I Obvmente, esss vráves não podem precer n solução fnl (pos els não estem - são vráves rtfcs). Método dus-fses: resolvemos prmero um problem:
9 Fse I Se consegumos um solução de custo zero pr o problem cm (fse I), bse fnl não contém nenhum vrável rtfcl (por quê?) Neste cso, bse fnl do problem d fse I é um bse ncl pr o problem rel (fse II).
10 Fse I E se não consegumos um solução de custo zero? (Isto é, n solução ótm d fse I, este um vrável rtfcl n bse). (Não este solução fctível pr o nosso problem)
11 Eemplo Form pdrão
12 Qul o problem d fse I resolver? Cso A: ntroduzmos um vrável rtfcl pr cd restrção: e mnmzmos o custo dests vráves.
13 Qul o problem d fse I resolver? Cso B: note que já fornece um colun d mtrz dentdde. Assm, rgor, precsmos pens de um vrável rtfcl: e mnmzmos o custo dest vrável.
14 Eemplo Obtenh solução do problem orgnl.
15 Outr possbldde Em vez de resolver um problem ulr (fse I) pr encontrr bse, smplesmente penlzmos s vráves rtfcs no problem orgnl (fse II), de modo grntr que els sejm nuls n solução ótm: vlor sufcentemente grnde pr grntr que não o prece n soluçã ção ótm.
16 Consdere o Eemplo,, 0, f : sujeto ) ( mnmzr,..., 0, 0 f : sujeto ) ( mnmzr Form Pdrão Vrável rtfcl pens prmer restrção: Obter um solução Incl pr o problem.,..., 0,,..., f : sujeto ) ( mnmzr
17 Eemplo mnmzr sujeto : f (,..., ) 0,,..., Pr resolver o problem rtfcl, plcmos o método smple. Fse I: Prtção básc fctível ncl: N B B N N 0 B e N 0. Iterção. Solução básc: 0 Resolv o sstem B ˆ B b, cuj mtrz umentd é 0 solução: ˆ B e obtenh
18 Eemplo mnmzr sujeto : f (,..., ) 0,,...,. Teste de otmldde: ) Vetor multplcdor: Resolv o sstem B λ cb, cuj mtrz umentd T 0 0 é e obtenh 0 ) Custos reltvos λ 0 T N : ĉ c λ N entr n bse N : c λ T ĉ ĉ T N : c λ
19 Eemplo,..., 0,,..., f : sujeto ) ( mnmzr. Dreção smple: Resolv o sstem By, cuj mtrz umentd é 0 0 e obtenh y. Tmnho do psso B B y, mn 0 y y mn > ε ( B s d bse). Atulzção B B N N N 0 B e 0 N
20 Eemplo mnmzr sujeto : f (,..., ) 0,,...,. Iterção: B B N N N. Solução básc: Resolv o sstem B ˆ B b : e obtenh 0 ˆ B. Teste de otmldde T 0 ) Vetor multplcdor: Resolv o sstem B λ cb : 0 e obtenh λ ) Custos reltvos N : ĉ c λ T N : ĉ c λ T N entr n bse N : ĉ c λ T
21 Eemplo,..., 0,,..., f : sujeto ) ( mnmzr. Dreção smple: resolv o sstem By : 0 e obtenh y. Tmnho do psso B B y ; mn 0 y y mn > ε ( B s d bse - Vrável rtfcl ). Atulzção: B B N N N B Fm d FASE I
22 Eemplo FASE II mnmzr sujeto : f (,..., ) 0,,..., FASE I Problem Artfcl Fse II: Aplcr o método smple prtr d bse obtd n Fse I. A vrável rtfcl (segund vrável não básc: N ) é descrtd e os índces não báscos são redefndos: N, N.
23 Eercíco M n m z e s u j e t o : 8 0, 0 Obtenh um bse fctível ncl do problem.
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