Degeneração. Exercício 1: Resolva o seguinte problema pelo método das duas fases: sujeito a
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- Ágatha Rijo Azeredo
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1 Pros. Soorro Rngel UESP-SJRP, Soni Poltreniere UESP-uru Reerenis: Liner Progrmg - : Introdution, Dntzig. G.b. e Tpp,M.. -, Springer, ; Liner Progrmg - V. Chvátl, 8; Pesquis Operionl - Arenles e outros,. Degenerção Eeríio : Resolv o seguinte problem pelo método ds dus ses:..., sueito
2 Pros. Soorro Rngel UESP-SJRP, Soni Poltreniere UESP-uru Reerenis: Liner Progrmg - : Introdution, Dntzig. G.b. e Tpp,M.. -, Springer, ; Liner Progrmg - V. Chvátl, 8; Pesquis Operionl - Arenles e outros,. Fse I: Considerndo o problem rtiiil temos:..., sueito Prtição bási tível iniil: e
3 Pros. Soorro Rngel UESP-SJRP, Soni Poltreniere UESP-uru Reerenis: Liner Progrmg - : Introdution, Dntzig. G.b. e Tpp,M.. -, Springer, ; Liner Progrmg - V. Chvátl, 8; Pesquis Operionl - Arenles e outros,.. Iterção Solução bási: Resolv o sistem b ˆ : ˆ Teste de otimlidde: i Vetor multiplidor: Resolv o sistem T λ e obtenh λ ii Custos reltivos : ˆ λ T = entr n bse : ˆ λ T : ˆ λ T : ˆ λ T Direção simple: Resolv o sistem y e obtenh y = Tmnho do psso, y y y i i i = si d bse Resumo: ˆ ˆ ˆ Qudro. Atulizção e
4 . Iterção: Solução bási: Resolv o sistem ˆ Teste de otimlidde b : e obtenh ˆ T i Vetor multiplidor: Resolv o sistem λ : e obtenh = ii Custos reltivos : ˆ λ T : λ T ˆ ˆ = entr n bse : λ T : ˆ λ T Direção simple: resolv o sistem y : e obtenh y Tmnho do psso i yi, = si d bse yi y Resumo: Qudro. ˆ ˆ ˆ Atulizção: e Pros. Soorro Rngel UESP-SJRP, Soni Poltreniere UESP-uru Reerenis: Liner Progrmg - : Introdution, Dntzig. G.b. e Tpp,M.. -, Springer, ; Liner Progrmg - V. Chvátl, 8; Pesquis Operionl - Arenles e outros,.
5 . Iterção: Solução bási: Resolv o sistem ˆ Teste de otimlidde b : e obtenh ˆ T i Vetor multiplidor: Resolv o sistem λ : e obtenh = ii Custos reltivos : ˆ λ T : λ T ˆ ˆ λ T ˆ λ T : Solução ótim d Fse I pode ser usd omo solução iniil n Fse II. Observe no entnto que um vriável rtiiil,, permneeu n bse om vlor zero. Isto é temos um solução bási tível degenerd. Pros. Soorro Rngel UESP-SJRP, Soni Poltreniere UESP-uru Reerenis: Liner Progrmg - : Introdution, Dntzig. G.b. e Tpp,M.. -, Springer, ; Liner Progrmg - V. Chvátl, 8; Pesquis Operionl - Arenles e outros,.
6 Eeríio : Resolv o seguinte problem: m sueito Vmos plir o método simple onsiderndo s seguintes regrs: i Regr de Dntzig pr esolher vriável ndidt entrr n bse. ii Se dus ou mis vriáveis básis orem ndidts sir d bse, esolh que tiver menor índie. Considerndo orm pdrão temos: sueito ,... Fse I: Prtição bási tível iniil:... e... Pros. Soorro Rngel UESP-SJRP, Soni Poltreniere UESP-uru Reerenis: Liner Progrmg - : Introdution, Dntzig. G.b. e Tpp,M.. -, Springer, ; Liner Progrmg - V. Chvátl, 8; Pesquis Operionl - Arenles e outros,.
7 Fse II. Iterção Solução bási: Resolv o sistem Teste de otimlidde: ˆ b : ˆ T i Vetor multiplidor: Resolv o sistem λ e obtenh ii Custos reltivos : ˆ λ T = entr n bse : ˆ λ T : ˆ λ T : ˆ λ T Direção simple: Resolv o sistem y e obtenh y = Tmnho do psso i yi,, yi.. y λ.. = si d bse Resumo: Qudro. ˆ ˆ.... ˆ.. Atulizção.... e.. Pros. Soorro Rngel UESP-SJRP, Soni Poltreniere UESP-uru Reerenis: Liner Progrmg - : Introdution, Dntzig. G.b. e Tpp,M.. -, Springer, ; Liner Progrmg - V. Chvátl, 8; Pesquis Operionl - Arenles e outros,.
8 . Iterção Solução bási: Resolv o sistem Teste de otimlidde: ˆ b : ˆ T i Vetor multiplidor: Resolv o sistem λ e obtenh ii Custos reltivos : ˆ λ T : λ T ˆ ˆ = entr n bse λ : λ T : ˆ λ T Direção simple: Resolv o sistem y e obtenh y = Tmnho do psso i yi, yi y = si d bse Resumo: Qudro. ˆ ˆ ˆ Atulizção..... e. Pros. Soorro Rngel UESP-SJRP, Soni Poltreniere UESP-uru Reerenis: Liner Progrmg - : Introdution, Dntzig. G.b. e Tpp,M.. -, Springer, ; Liner Progrmg - V. Chvátl, 8; Pesquis Operionl - Arenles e outros,.
9 . Iterção Solução bási: Resolv o sistem ˆ b : ˆ Teste de otimlidde: T i Vetor multiplidor: Resolv o sistem λ e obtenh λ ii Custos reltivos : ˆ. λ T : ˆ. λ T ˆ : λ T. ˆ : 8 λ T = entr n bse. Direção simple: Resolv o sistem y e obtenh y =.. Tmnho do psso i yi, yi.. y = si d bse Resumo Qudro.... Atulizção e. Pros. Soorro Rngel UESP-SJRP, Soni Poltreniere UESP-uru Reerenis: Liner Progrmg - : Introdution, Dntzig. G.b. e Tpp,M.. -, Springer, ; Liner Progrmg - V. Chvátl, 8; Pesquis Operionl - Arenles e outros,.
10 Pros. Soorro Rngel UESP-SJRP, Soni Poltreniere UESP-uru Reerenis: Liner Progrmg - : Introdution, Dntzig. G.b. e Tpp,M.. -, Springer, ; Liner Progrmg - V. Chvátl, 8; Pesquis Operionl - Arenles e outros,. Resumo ds iterções,, e :. Iterção Qudro Iterção Qudro Iterção Qudro Iterção Qudro Rerrnndo s prels d iterção temos: Qudro Como o sistem obtido pós iterção é idêntio o sistem iniil, o método simple irá repetir indeinidmente s mesms seis iterções sem nun obter solução ótim pr o problem. Observe que ilgem pode oorrer pens qundo eistem soluções degenerds.
11 Pros. Soorro Rngel UESP-SJRP, Soni Poltreniere UESP-uru Reerenis: Liner Progrmg - : Introdution, Dntzig. G.b. e Tpp,M.. -, Springer, ; Liner Progrmg - V. Chvátl, 8; Pesquis Operionl - Arenles e outros,. Eeríio - Vmos reomeçr o lgoritmo, prtir do Qudro., renomedo omo Qudro.. Pr entrr n bse temos pens um opção:. Qudro zendo o teste d rzão, temos:,.,. observe que qui temos um empte entre e. Dest vez, vmos esolher pr sir d bse. O novo sistem é: Depois d Iterção: Qudro. 8 Est é um solução degenerd, pois temos n bse vriáveis om vlor zero. Esolhendo vriável pr entrr n bse, vemos que eiste pens um ndidt:. Fzendo o teste d rzão, temos: e si d bse. O novo sistem é: Depois d Iterção: Qudro. 8 Que é solução ótim do problem
12 Eeríio : Fç se II do Eeríio prtindo d prtição bási iniil:. Fore om que se vriável esolhid pr sir d bse Eeríio : Fç um pesquis pr responder questão: Como evitr ilgem? Eeríio solução ótim úni e usto reltivo nulo Considere o seguinte problem de otimizção liner: Minimizr, = sueito : +,.. Resolv grimente e identiique solução ótim úni * = T. Identiique um solução bási tível ssoid o ponto etremo ótimo. b. Considere prtição bási ótim em que e são não básis, isto é, = [ ] note que há outrs prtições básis ótims. Clule solução bási é degenerd?.. Veriique s ondições de otimlidde detere = T e ĉ e ĉ. d. Como = * + ĉ + ĉ então úni mneir de se obter soluções lterntivs ótims é umentr mntendo-se =. Mostre que vriável não bási não pode ssumir vlores positivos e onlu que um usto reltivo nulo n solução ótim não neessrimente grnte múltipls soluções ótims. Sugestão: Se zemos =, mntendo-se =, ˆ yε enontre y = T, segue que = +, =, = e, portnto, não pode ser não-zero, ou se não é possível outr solução ótim. ote o ppel de y >. e. se solução ótim é não degenerd e tem um usto reltivo nulo, pode-se irmr que eistem múltipls soluções ótims? rioine om solução do item d, imginndo ˆ >. Considere gor um nov unção obetivo: Minimizr, =. Veriique grimente que solução ótim é mesm do item. A prtição bási no item b ornee est solução ótim. Veriique, entretnto, que ondição de otimlidde não é veriid. Conlu que podemos ter em mãos um solução ótim, sem que ondição de otimlidde se veriid. Isto poderi oorrer pr um solução não degenerd? Pros. Soorro Rngel UESP-SJRP, Soni Poltreniere UESP-uru Reerenis: Liner Progrmg - : Introdution, Dntzig. G.b. e Tpp,M.. -, Springer, ; Liner Progrmg - V. Chvátl, 8; Pesquis Operionl - Arenles e outros,.
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