Professor Mauricio Lutz FUNÇÃO LOGARÍTMICA

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1 Professor Muriio Lutz LOGARITMO ) Defiição FUNÇÃO LOGARÍTMICA Chm-se ritmo de um úmero N, positivo, um se positiv e diferete de um, todo úmero, devemos elevr pr eotrr o úmero N Ou sej ÎÂ tl que é o epoete o qul Form rítmi Form epoeil Os: Chmremos de CE às odições de eistêi do ritmo, que utilizremos pr lulr o domíio d fução e resolução de equções rítmis Eemplos: ) Cosiderdo defiição dd, lule o vlor do ritmo Þ 6 6 Þ Portto, \ ) Sedo que 6 6, lule o vlor de 6 6 Þ 6 6 Þ C E> > 0 e ¹ ± 6 6 \ ± Se + Þ > 0 e ¹ 0 Se - Þ-> 0 (flso) Logo temos que só pode ser + ) Aplido defiição, lule o vlor dos ritmos: ) 8 ) 5 0, ) d) e) 5 8 f) Grito ) / ) / ) /6 d) / e) 5 f) /8 Istituto Federl frroupilh Cmpus Alegrete RS 77 km 7 Psso Novo Foe/F: (55) wwwliffrroupilhedur

2 Professor Muriio Lutz ) Sistems de ritmos Aos ritmos que se idim ritmos de se hmmos de sistem de Eiste um ifiidde de sistems de ritmos Detre todos os sistems, dois deles se destm por su importâi Sistem de ritmos deimis Os ritmos deimis ou Briggs são os mis usdos Como o próprio ome idi são queles uj se vle 0 Idi-se: ou 0 Os: Qudo o sistem é de se 0 é omum omitir-se se su represetção Sistem de ritmos eperios É o sistem de se e ou ritmos turis Os ritmos eperios preem turlmete em muitos feômeos, omo o resimeto populiol, desitegrção rdiotiv, em prolems de juros ompostos, et Idi-se: ou l om (º irriol) e ) Coseqüêis d defiição ) O ritmo de em qulquer se é sempre igul zero 0 0 Û Þ \ 0 ) Qudo se e o ritmdo são iguis, o ritmo é sempre igul Û Þ \ ) Qudo o ritmdo for um potêi d se, o ritmo é o epoete do ritmdo 5 5 Û \ 5 m m Istituto Federl frroupilh Cmpus Alegrete RS 77 km 7 Psso Novo Foe/F: (55) wwwliffrroupilhedur

3 Professor Muriio Lutz d) A potêi de se e epoete é igul y Û Þ \ Clulo uilir: y y yþ Þ \ y e) A iguldde de dois ritmos em um mesm se se verifi qudo os ritmdos forem iguis Û Û \ d) Proprieddes operiois dos ritmos Propriedde ( ) + om > 0, > 0 e ¹ > 0 - om > 0, > 0 e ¹ > 0 om > 0 e ¹ > 0 Regr O ritmo de um produto é igul à som dos ritmos dos ftores tomdos mesm se O ritmo de um quoiete é igul o ritmo do umerdor meos o ritmo do deomidor mesm se O ritmo de um potêi é igul o produto do epoete pelo ritmo d se d potêi Os: O ritmo de um som ou de um difereç ão pode ser desevolvido - ( + ) ¹ + - ( - ) ¹ - Os : Um oseqüêi do ritmo de um potêi è seguite plição: Istituto Federl frroupilh Cmpus Alegrete RS 77 km 7 Psso Novo Foe/F: (55) wwwliffrroupilhedur

4 Professor Muriio Lutz Eemplos: ) Sedo e y 9 9 ( 8) ( 8), lule ( 9 8) 9+ 8 y+ y+ + + ) Sedo-se que 8, e, lulr æ ö ç è ø æ ö ç - è ø - - ( ) -( + ) ) Ddo A m+, lulr A em fução de m e A A m+ ( m ) Û A m m + ( m ) Eeríios ) Sedo e, determie 80 ) Clule, sedo 5 e ) Ddos 0, 69 e, 0, lule ) Sedo + 70, lule 5 ( + ) em fução de e 5 5 5) Sedo que - 6, lule em fução de m 5 e 5 6) Eotre o vlor de m, sedo que: m Grito: A++ 5/7 0,966 m m e) Coritmo Chm-se oritmo de um úmero, um determid se, o ritmo do iverso desse úmero mesm se o - Istituto Federl frroupilh Cmpus Alegrete RS 77 km 7 Psso Novo Foe/F: (55) wwwliffrroupilhedur

5 Professor Muriio Lutz 5 f) Mudç de se Eemplos: ì> o ï í0< ¹ ï î0< ¹ ) Sedo 0, e 0,, lulr 6 Como e estão se 0, vmos pssr 6 pr se 0: 6 + 0,+ 0, 0,7 6 0, 0, ) Sedo que,, lulr Pssdo pr se, temos: Eeríios ) Efetue o produto 55 ) Sedo ( ) m, lule 6 ) Ddos m e, lule Grito ) ) - ou ) - m m- 7 m FUNÇÃO LOGARÍTMICA ) Defiição Ddo um úmero rel ( 0< ¹ ) hmmos fução rítmi de se fução de *  + em  que ssoi d o úmero ) Gráfio o plo rtesio Vmos osiderr fução rítmi e, ode devemos os lemrr que > 0 Istituto Federl frroupilh Cmpus Alegrete RS 77 km 7 Psso Novo Foe/F: (55) wwwliffrroupilhedur

6 Professor Muriio Lutz 6 f ( X ) Crterístis : f() X * D  + /8 - I  m ¼ - 0 (,0) f é resete ½ - urv pss 0 pelo poto (,0) Bse : > f ( X ) Crterístis: X * D  + - I m  (,0) - 0 f é deresete 0 urv pss ½ f() / pelo poto (,0) ¼ Bse : 0< < /8 Istituto Federl frroupilh Cmpus Alegrete RS 77 km 7 Psso Novo Foe/F: (55) wwwliffrroupilhedur

7 Professor Muriio Lutz 7 Pelos eemplos ddos, podemos oservr que: f ( X ) é resete qudo > ; f ( X ) é deresete qudo 0 < <; f() 0 (,0) 0 (,0) f() Eeríios Costru os gráfios ds fuções: ) ( X ) ) f ( X ) ( -) f Esoe, um mesmo sistem de eios, os gráfios ds fuções e y / y Istituto Federl frroupilh Cmpus Alegrete RS 77 km 7 Psso Novo Foe/F: (55) wwwliffrroupilhedur