Solução da Terceira Lista de Exercícios Profa. Carmem Hara

Transcrição

1 Exercíco 1: Consdere grmátc G xo: B ǫ ǫ B B Introdução eor d Computção olução d ercer Lst de Exercícos Prof. Crmem Hr. Mostre um dervção ms esquerd d plvr. B B B B B. Quntos pssos de dervção tem o tem (). 6 c. Mostre um dervção ms dret d plvr. B B B d. Constru árvore de dervção dos tens () e (c). B B B B () (c) e. Qul lngugem defnd pel grmátc (L(G))? L n 1.Ln 2, onde n 0, L 1 = { 0} e L 2 = { j j j > 0} Exercíco 2: Constru um grmátc lner dret que defn s lngugens xo.. (0 + 1) ǫ 0 1. (0 + 1)(00 + 1) 0 1 0B 1 ǫ B 0 Exercíco 3: Consdere grmátc G xo. ǫ ǫ. Constru um expressão regulr que defn L(G). (ǫ + ). Mostre que G é mígu. st mostrr dus árvores de dervção dstnts pr mesm plvr (no exemplo, ). c. Constru um grmátc não mígu equvlente G. B ǫ ǫ B B ǫ 1

2 Exercíco 4: Mostre que todos os símolos d grmátc G xo são útes. Constru um grmátc equvlente G c sem trnsções em cde. Mostre que G c contém símolos nútes. G: CB C D B B C cc c D dd d ímolos que germ plvrs (seqêencs de termns): V = {B, C, D} {, } = {,, B, C, D} ímolos que podem ser gerdos prtr de em um dervção: V = {,, C, B} {D} = {,, B, C, D} Elmnção de regrs em cde: enc = {,, C, D} enc = {, C, D} enc B = {B} enc C = {C} enc D = {D} cc c dd d CB cc c dd d B B C cc c D dd d ímolos que germ plvrs (seqêencs de termns): V = {B, C, D} {, } = {,, B, C, D} ímolos que podem ser gerdos prtr de em um dervção: V = {, C, D, B} ímolos nútes = {} Exercíco 5: grmátc G = ({,, B, C, D}, {,, c, d, e}, P, ), com s produções P lstds xo, possu trnsções epslon. Escrev um grmátc equvlente sem trnsções epslon. B B C D d B B D BC D B C D e C c ǫ C ǫ E 0 = {, C} E 1 = {, C} {B} = {, B, C} 2

3 E 2 = {, B, C} {, B} = {,, B, C} E 3 = {,, B, C} ǫ B B B D D B C C C c D d d BC C B e Exercíco 6: Consdere grmátc G xo. E E E (E) onde Σ = {,, (, ), }. Constru árvore sntátc pr s plvrs e ( ). ^ v ^ ( v ) E E E v ^ ^ ( E ) E v Constru um grmátc equvlente G sem produções em cde. I E,0 = { } I E,1 = { } { } = {, } I E,2 = {, } { } = {, } I,0 = { } E E (E) (E) (E) Exercíco 7: Consdere grmátc G = ({}, {p, q,, [, ], }, P, ) com s produções P lstds xo. Constru um grmátc equvlente n form norml de Chomsky. [ ] p q N X p q N [ ] I X Y 3

4 Y ZI Z Exercíco 8: Constru um grmátc n form norml de Grech que sej equvlente grmátc xo uponh que sejm ddos os números 0 pr e 1 pr. Elmnr produções que possuem o prmero símolo do ldo dreto com número menor que o número do símolo do ldo esquerdo elmnr recursão esquerd 0 0X 1X 0 1 X X 3. susttur ldo dreto de em e X 0 0X 1X 0 1 0X 1X 0 1 X 0XX 1XX 0X 1X 0X 1X 0 1 Exercíco 9: Constru um utômto de plh pr cd um ds lngugens xo: cetção por estdo fnl e plh vz. (0 + 1). (0 + 1)(00 + 1) c. { n n n 0} d. { m n 1 m n 2m} e. { n n n 1} { n 2n n 1} 0, E/E 1, E/E 0, E/E 1, E/E 1,E/E 0,E/E, E/, /E,/E () () 0, E/E (c), /E, E/, E/E,E/, /E, /E, E/, E/, E/, /E, /E, /E, E/ (d) (e) Exercíco 10: ej L lngugem {w {, } w tem um prefxo contendo ms s que s}. Por exemplo,,, são plvrs em L, ms, e não pertencem L. 1. constru um utômto de plh que cet L por estdo fnl. 2. constru um utômto de plh que cet L por plh vz. 4

5 , E/Z, Z/Z, Z/Z, /, /, /E, /E, E/Z, E/E, E/E, E/E, E/E, Z/E, Z/E, E/E, E/E (1) (2) Exercíco 11: Dg se é possível construr um utômto de plh determnístco pr s lngugens xo. e frmtvo, constru o utômto determnístco, cso contráro, justfque nformlmente por que não é possível que ele sej determnístco. 1. { 2 3 0}, E/E, B/E, E/BBB, B/E 2. { j c k = j ou j = k} não é possível construr um utômto determnístco porque não é possvel comprr com j e j com k o mesmo tempo. Portnto, se plvr comec com, temos que optr por contr quntdde de s ou smplesmente gnorá-los., E/, E/... c k, E/E... j c, E/E Exercíco 12: Utlzndo o lgortmo de trnsformção presentdo em sl de ul, constru o utômto de plh que reconhece lngugem gerd pel grmátc xo: B BB ǫ B cb c, E/B, E/BB E, E/E, /, /E c, B/B c, B/E 5

6 Exercíco 13: Consdere o utômto com plh M xo., /E, E/E, E/, /E. Qul lngugem cet por M? { n 2n n > 0}. Utlzndo o lgortmo de trnsformção presentdo em sl de ul, constru grmátc que ger lngugem por M., /, /E, E/E, E/. /, /E [, ǫ, ] δ(,, ǫ) = {(, )} [, ǫ, ] [,, ] [, ǫ, ] [,, ] [, ǫ, ] [,, ] δ(,, ) = {(, )} [,, ] [,, ][,, ] [,, ][,, ] [,, ][,, ] [,, ] [,, ][,, ] [,, ][,, ] [,, ][,, ] [,, ] [,, ][,, ] [,, ][,, ] [,, ][,, ] δ(,, ) = {(, ǫ)} [,, ] [, ǫ, ] [,, ] [, ǫ, ] [,, ] [, ǫ, ] δ(,, ) = {(, )} [,, ] [,, ] [,, ] [,, ] [,, ] [,, ] δ(,, ǫ) = {(, ǫ)} [, ǫ, ] [, ǫ, ] [, ǫ, ] [, ǫ, ] [, ǫ, ] [, ǫ, ] δ(,, ) = {(, ǫ)} [,, ] [, ǫ, ] 6

7 [,, ] [, ǫ, ] [,, ] [, ǫ, ] [, ǫ, ] ǫ [, ǫ, ] ǫ [, ǫ, ] ǫ pós elmnção dos símolos nútes grmátc resultnte é: [, ǫ, ] [, ǫ, ] [,, ] [,, ] [,, ][[,, ] [,, ][,, ] [, ǫ, ] [,, ] [,, ][,, ] [,, ][,, ] [, ǫ, ] [,, ] [,, ] [,, ] [,, ] [, ǫ, ] [, ǫ, ] [,, ] [, ǫ, ] [,, ] [, ǫ, ] [, ǫ, ] ǫ [, ǫ, ] ǫ [, ǫ, ] ǫ Exercíco 14: Use o pumpng lemm pr lngugens lvres de contexto pr provr que lngugem { j c d j, j 0} não é lvre de contexto. ej L = { j c d j, j 0}. uponh que L sej lvre de contexto. Consdere plvr z = k k c k d k, onde k é constnte do Pumpng Lemm. Prtcone z em uvwxy, tl que s condções do lem sejm stsfets. Como vwx k não é possível que vx contenh dus letrs não consecutvs (por exemplo, s e c s ou s e d s) porque els estão k + 1 posções dstntes um d outr. e v e x contverem pens s, então z = uv 0 wx 0 y tem k s, k c s, k d s, ms menos s, um vez que vx 1. Portnto z L, um contrdção. Os csos em que vx contém pens s, c s, e d s é semlr. e vx contver s e s então z = uv 0 wx 0 y contém menos s e s que c s e d s e portnto z L. No cso de vx conter s e c s ou c s e d s encontrmos um contrdção d mesm form. Como em todos os prtconmento possíves encontrmos um contrdção, podemos conclur que L não é lvre de contexto. Exercíco 15: Prove que lngugem { n k c l d m n + l = k + m} é lvre de contexto. Construr um utômto com plh que reconheç lngugem. Idé: 1. ler n s e emplhs n s. 2. ler k s, desemplhr k s e se k > n, emplhr k n B s. 3. ler c s, desemplhr todos os B s e emplhr os C s restntes. 4. ler d s, desemplhr s e C s - rejetr plvr se encontrr B s n plh. 5. se plvr pertence L, plh deve estr vz. 7