GRUPO I. Espaço de rascunho: G 2 10

Transcrição

1 GRUPO I I.1) Considere o seguinte grfo de estdos de um problem de procur. Os vlores presentdos nos rcos correspondem o custo do operdor (cção) respectivo, enqunto os vlores nos rectângulos correspondem o vlor d heurístic. O estdo objectivo é G. Não se represent os nomes dos operdores, correspondendo cd rco um operdor distinto. Indique o intervlo de vlores possíveis pr X de modo que função heurístic sej consistente. Justifique se heurístic obtid é dmissível. 0 G E 4 2 F B 15 x C D A 1 I.2) Considere novmente o grfo d questão 1, com o vlor X=40. Explicite os conteúdos ds lists bert e fechd n iterção finl do lgoritmo de procur A* em grfos, imeditmente ntes d expnsão do nó reltivo o estdo objectivo; o estdo inicil é o A. Indique entre prêntesis o vlor d função de vlição pr cd nó ns lists.

2 I.3) Considere o seguinte grfo de estdos de um problem de procur, onde o vlor d função objectivo é ddo pelo vlor numérico em cd estdo. Os rcos indicm relção de sucessor entre estdos. Prtindo do estdo inicil A explicite pelo menos dus sequêncis possíveis de estdos visitdos pelo lgoritmo trep-colins (versão de mximizção). Indique se o estdo finl obtido em cd um ds sequêncis é um máximo locl ou globl. E 15 F 30 B 20 C 20 D 12 A 10 I.4) Sejm A e B dus vriáveis inteirs, sujeits à seguinte restrição A + 2*B > 6. Sbe-se que vriável A pode tomr os vlores {1,2,3,4,5} e vriável B os vlores {-2,-1,0,1,2}. Indique quis os vlores d vriável A que se encontrm inconsistentes, justificndo. I.5) N figur bixo poderá encontrr um árvore de jogo construíd pelo lgoritmo MINIMAX, em que os nós terminis estão notdos com o vlor d função de vlição. Assinle n su folh de respost os rmos d árvore que serim cortdos cso se tivesse utilizdo o lgoritmo de procur α-β, ssumindo que os filhos de cd estdo são percorridos d esquerd pr direit. MAX MIN

3 I.6) Recorrendo o lgoritmo de Dvis-Putnm, tmbém designdo por DPLL, verifique se ~ /\ ~d é um consequênci lógic do seguinte conjunto de cláusuls proposicionis. Justifique e explicite os pssos do lgoritmo. ~ ~b b \/ d \/ b \/ c ~c \/ ~e b \/ e I.7) Sej P o progrm em lógic norml listdo bixo. Indique, cso exist, um modelo estável do progrm P. Justifique su respost. :- b, not c. b :- not c. c :- not. d :- c, not d. I.8) Considere os predicdos do terceiro trblho prático interessnte/1 e águ/1 com domínios ddos por ponto(1..5). Apresente um ou mis regrs de integridde n lingugem SMODELS que cpturem restrição todos os pontos com águ não são interessntes. Se entender necessário, poderá utilizr predicdos uxilires.

4 I.9) Considere o seguinte plno com ordem prcil gerdo pelo lgoritmo POP. Liste tods s meçs existentes e resolv-s de cordo com o lgoritmo referido. Refir pr cd um dos plnos obtidos s sequêncis de execução possíveis. strt C b ~c D e ~b A c e c B d b d finish I.10) O perceptrão d figur pertence um rede monocmd com função de ctivção sigmóide. Pr o exemplo de treino x 0 =1, x 1 =-2, x 2 =0.8 o vlor de síd deveri ser y=0.8. Sbendo que o ritmo de prendizgem η tem o vlor 0.1, indique qul o vlor do peso W 1 pós ctulizção com regr delt. Apresente todos os cálculos efectudos. x 0 =1.0 W 0 =0.1 x 1 =-2.0 W 1 =0.5 out=sig(-0.5)=0.378 W 2 =0.5 x 2 =0.8

5 GRUPO II Estão constntemente ocorrer blos sísmicos por todo o globo. Desses, 90% têm mgnitude frc e 9% mgnitude médi. Cerc de 80% dos blos sísmicos têm epicentro no mr, sendo os restntes 20% em terr. Os blos com epicentro no mr de mgnitude médi provocm um tsunmi em 5% dos csos, subindo est probbilidde pr 10% pr o cso de blos sísmicos de epicentro no mr e de mgnitude forte. Ns outrs situções, probbilidde de ocorrer um tsunmi é de 1%. Infelizmente, blos de mgnitude forte ou tsunmis provocm sempre vítims mortis. Ns restntes situções, existem 20% de hipóteses de hver vítims em blos sísmicos de mgnitude médi e de 1% pr o cso de blos sísmicos de mgnitude frc. II.1) Modele situção nterior com um rede de Byes, indicndo s vriáveis letóris, seus domínios, topologi d rede e tbels de probbilidde condiciond. II.2) Clcule probbilidde do blo sísmico ter epicentro no mr sbendo que ocorreu um tsunmi e se verificrm vítims mortis. II.3) Determine probbilidde de simultnemente ocorrer um blo sísmico de mgnitude médi e um tsunmi.

6 GRUPO III Sej G um grfo não dirigido, conexo, com vértices V. Existe um robô móvel num dos vértices; este vértice é designdo por s. Alguns dos outros vértices podem conter obstáculos, tmbém eles móveis. A loclizção inicil de obstáculos é ddo pelo conjunto O Ã V. O robô e os obstáculos só podem ocorrer em vértices, ms podem ser deslocdos trvés ds rests do grfo. Um vértice só pode conter no máximo um objecto (robô ou obstáculo). Em cd psso, pode-se deslocr ou o robô ou um obstáculo pr um vértice djcente desocupdo. O objectivo consiste em deslocr o robô pr um vértice designdo por t, utilizndo o menor número de pssos possível. Um instânci pode ser encontrd n figur bixo, onde s letrs minúsculs designm os vértices. O vértice com um R indic posição do robô; os vértices com obstáculos encontrm-se ssinldos com um O. b R s c O t O O d e f III.1) Indique qul solução óptim pr o exemplo fornecido e custo respectivo. III.2) Formule clrmente o problem pr ser resolvido recorrendo lgoritmos de procur em espço de estdos, indicndo o estdo inicil, teste de estdo objectivo e função que devolve os sucessores de um estdo, não esquecendo de indicr o custo dos operdores. NOTA: Não é necessário presentr qulquer código Jv, desde que fique perfeitmente clro e sem mbiguiddes como definiri e implementri cd um dos itens d líne. III.3) Considere cd um ds seguintes funções heurístics descrits bixo. Indique quis dels grntem obtenção de um solução óptim pelo lgoritmo A* pr clsse de problems dd. Justifique sucintmente su respost, quer pr os csos de grnti quer pr s situções de não grnti. ) O comprimento do menor cminho d posição ctul do robô pr o vértice t. b) O comprimento do menor cminho d posição ctul do robô pr o vértice s. c) O número de obstáculos no menor cminho d posição ctul do robô pr o vértice t. d) O comprimento do menor cminho d posição ctul do robô pr o vértice t, diciondo de 1 unidde se existirem obstáculos em todos os cminhos com esse comprimento. e) A som do vlor de ) com o vlor de c). III.4) Comente firmção Este problem dequ-se à resolução por um lgoritmo de procur locl.