Linguagens Formais e Autômatos (LFA)

Transcrição

1 Lingugens Formis e Autômtos (LFA) Aul de 11/09/2013 Conjuntos Regulres, Expressões Regulres, Grmátics Regulres e Autômtos Finitos 1

2 Conjuntos Regulres Conjuntos regulres sobre um lfbeto finito são LINGUAGENS definids pel plicção de 3 operções: UNIÃO CONCATENAÇÃO FECHAMENTO REFLEXIVO E TRANSITIVO Postuldos Ddo um lfbeto finito : 1. é um conjunto regulr sobre. 2. { } é um conjunto regulr sobre. 3., { } é um conjunto regulr sobre. Ddos dois conjuntos regulres X e Y, são tmbém conjuntos regulres: O fechmento reflexivo e trnsitivo de cd um; e A união ou conctenção de um com o outro. 2

3 Notção de Kleene pr Expressões Regulres é um expressão regulr é um expressão regulr Qulquer, se, é um expressão regulr Se x e y são expressões regulres, então tmbém são expressões regulres: denot o conjunto regulr denot o conjunto regulr { } denot o conjunto regulr { } Observção: É comum expressr x.x* (ou xx*) pel notção x +. (x) x y x. y x* (ou x+y) (ou xy) denot o conjunto regulr X denot X Y denot X.Y denot X* 3

4 Exercícios Qul o conjunto regulr denotdo pels seguintes expressões sobre = {,b,c}? ) (b c*) b) (b c)* c) (b c)* 4

5 Exemplos (Rmos, 2009 p. 148) 5

6 Exercícios (Conjuntos, Lingugens sobre ={,b}) Constru EXPRESSÕES REGULARES que definm corretmente um lingugem L * definid pels seguintes lterntivs: 1. s cdeis de L possuem comprimento pr 2. s cdeis de L possuem comprimento ímpr 3. s cdeis de L terminm por bbb 4. s cdeis de L não terminm com bbb 6

7 Exercício Constru RECONHECEDORES pr s cdeis d lingugem L * definid pels seguintes lterntivs: 1. s cdeis de L possuem comprimento pr 2. s cdeis de L possuem comprimento ímpr 3. s cdeis de L terminm por bbb 4. s cdeis de L não terminm com bbb Que lgoritmo você seguiu? 7

8 Lingugens e Grmátics Regulres e su equivlênci com Autômtos Finitos Um GR e um AF são equivlentes entre si se - Tods s sentençs que PODEM ser ceits pelo AF pertencem à lingugem gerd por GR e - Tods s sentençs que pertencem à lingugem gerd por GR PODEM ser ceits por AF. Gui de Demonstrção d Equivlênci 1. Demonstrr que tods s cdeis não nuls de L(GR) supondo que L(GR) tenh o menos um cdei x tl que x >0 têm derivções que correspondem diretmente trnsições de AF. 2. Demonstrr que tods s cdeis não nuls ceits por AF supondo que hj tis cdeis pssm por trnsições entre o estdo inicil e o finl s quis estão, cd um dels, em correspondênci com regrs de produção de GR. 8

9 Algoritmo pr converter GR AF 1. Pr cd regr do tipo X -> yy (pr X Y) gere nó-rest-nó [X]-y->[Y] 2. Pr cd regr do tipo X -> yx gere nó-rest-nó [X]-y->[X] 3. Pr cd regr do tipo X -> y gere nó-rest-label do tipo [X]-y->H 4. Combine todos os nós iguis em um só, todos os lbels iguis em um só lbel e complete tods s rests entre eles gerds pelos pssos 1, 2 e 3 5. O nó [S] torn-se o nó inicil do AF 6. O lbel H gerdo no psso 3 torn-se estdo finl do AF Prkes, Aln P. ( ) A Concise Introduction to Lnguges nd Mchines (Undergrdute Topics in Computer Science) Springer London. Kindle Edition. 9

10 Exemplo de Conversão GR AF Grmátic Regulr (G5 do Prkes) S -> S A bb bc A -> C B -> C C -> C -> C S A C S A B C S b B C C S b C C H 10

11 Exemplo de Conversão GR AF Grmátic Regulr (G5 do Prkes) S -> S A bb bc A -> C B -> C C -> C -> C AF gerdo pelo lgoritmo de Prkes S b b S C S B S A A C C H C C B C Note-se que este AF é não-determinístico e pode ser minimizdo (A e B são clrmente redundntes, por exemplo). 11

12 Equivlênci entre GR e AF GR AF S A B A bb A A B bb 12

13 Gui de Demonstrção de GR AF Prte 1 : Produções de GR S A B A bb AF A A S A B B bb 13

14 Gui de Demonstrção de AF GR AF N relidde, AF é um versão minim de um tômto equivlente AF, onde há um últim trnsição com cdei vzi, mrcndo um expnsão explícit de B. Prte 2 : Trnsições de AF q0,,q1 q1,,q1 q1,b,q2 q2,b,q2 1 2 (S A) 2 2 (A A) 2 b3 (A bb) 3 b3 (B bb) AF { q2,,#,# 3 (B ) q2,,fim 14