Unidimensional pois possui apenas uma única dimensão

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1 Vetores e Mtrizes José Augusto Brnusks Deprtmento de Físic e Mtemátic FFCLRP-USP Sl 6 Bloco P Fone (6) 60-6 Nest ul veremos estruturs de ddos homogênes: vetores (ou rrys) e mtrizes Esss estruturs de ddos são homogênes pois todos os elementos que s compõem têm o mesmo tipo de ddo ssocido E-mil: ugusto@ffclrp.usp.br URL: Constntes Simbólics Freqüentemente, um mesm constnte é utilizd em váris prtes de um progrm Pr fcilitr o entendimento, pode-se declrr um constnte simbólic, ou sej, um constnte com um nome ssocido Em C++, declrção de constntes simbólics é efetud trvés do modificdor const. Por exemplo: const int Mx = 00; const int N = 8; Não é permitido lterr o vlor de um constnte! Vetor (Arry( Arry) Um vetor é um vriável compost homogêne unidimensionl, formd por um seqüênci de vriáveis, tods do mesmo tipo de ddos, com o mesmo identificdor (mesmo nome) e locds seqüencilmente n memóri Um vez que s vriáveis que compõem o vetor têm o mesmo nome, o que distingue cd um dels é um índice, que referenci su loclizção dentro d estrutur, o seguinte vetor é cpz de rmzenr 8 Vetor (Arry( Arry) Um vetor é um vriável compost homogêne unidimensionl, formd por um seqüênci de vriáveis, tods do mesmo tipo de ddos, com o mesmo identificdor (mesmo nome) e locds seqüencilmente n memóri Um vez que s vriáveis que compõem o vetor têm o mesmo nome, o que distingue cd um dels é um índice, que referenci su loclizção dentro d estrutur, o seguinte vetor é cpz de rmzenr Unidimensionl pois possui pens um únic dimensão Vetor (Arry( Arry) Um vetor é um vriável compost homogêne unidimensionl, formd por um seqüênci de vriáveis, tods do mesmo tipo de ddos, com o mesmo identificdor (mesmo nome) e locds seqüencilmente n memóri Um vez que s vriáveis que compõem o vetor têm o mesmo nome, o que distingue cd um dels é um índice, que referenci su loclizção dentro d estrutur, o seguinte vetor é cpz de rmzenr Mesmo tipo de ddos de cd elemento (posição ou entrd) do vetor. Neste exemplo, pode rmzenr pens Vetor (Arry( Arry) Um vetor é um vriável compost homogêne unidimensionl, formd por um seqüênci de vriáveis, tods do mesmo tipo de ddos, com o mesmo identificdor (mesmo nome) e locds seqüencilmente n memóri Um vez que s vriáveis que compõem o vetor têm o mesmo nome, o que distingue cd um dels é um índice, que referenci su loclizção dentro d estrutur, o seguinte vetor é cpz de rmzenr Seqüencil pois todos os elementos encontrm-se consecutivos um o outro (não há burcos entre os elementos) 5 6

2 Vetor (Arry( Arry) Um vetor é um vriável compost homogêne unidimensionl, formd por um seqüênci de vriáveis, tods do mesmo tipo de ddos, com o mesmo identificdor (mesmo nome) e locds seqüencilmente n memóri Um vez que s vriáveis que compõem o vetor têm o mesmo nome, o que distingue cd um dels é um índice, que referenci su loclizção dentro d estrutur, o seguinte vetor é cpz de rmzenr 8 Vetor (Arry( Arry), o seguinte vetor é cpz de rmzenr O vetor pode ser declrdo em pseudo-código d seguinte form: declre [..8] : inteiro Índice refere-se um único elemento dentro do vetor Vetor (Arry( Arry), o seguinte vetor é cpz de rmzenr 8 Vetor (Arry( Arry), o seguinte vetor é cpz de rmzenr O vetor pode ser declrdo em pseudo-código d seguinte form: declre [..8] : inteiro Limite Inferior Limite Superior O vetor pode ser declrdo em pseudo-código d seguinte form: declre [..8] : inteiro Tipo de ddo de cd entrd (posição) do vetor 9 0 Vetor (Arry( Arry) A regr gerl pr declrção de um vetor é declre [Li..Ls] : Tipo Li Li+ Li Ls- Ls- Ls Onde: Li: Limite inferior que o índice pode ssumir Ls: Limite superior que o índice pode ssumir Tipo: é um tipo de ddo primitivo, por exemplo: inteiro, rel, crcter, booleno, string bem como um tipo de ddo composto (estruturs composts serão vists ns próxims uls) Vetor (Arry( Arry): Exemplos declre x[..9] : inteiro x declre b[-..5] : rel b

3 Número de Elementos de um Vetor Exemplo declre [..8] : inteiro Observ-se que o vetor possui 8 + = 8 elementos Exemplo declre b[-..5] : rel b Observ-se que o vetor possui 5 - (-) + = elementos No cso genérico: declre [Li..Ls] : Tipo O número de elementos de é (Ls Li + ) Li e Ls devem ser constntes Mnipulção de Vetores Um elemento do vetor pode ser referencido com o nome do vetor, seguido do seu índice correspondente colocdo entre colchetes, pr referencir o º elemento do vetor, denotmos por [] 5 6 8, se desejmos tribuir o vlor 00 o º elemento de, bst utilizr o comndo de tribuição: [] Mnipulção de Vetores D mesm form que podemos tribuir um vlor um elemento de um vetor, ele tmbém pode ser lido ou escrito Lei([]) Escrev([]) Assim sendo, cd elemento do vetor se comport como um vriável qulquer e tods s operções que vimos sobre vriáveis são válids pr um elemento do vetor Exemplo: [] Mnipulção de Vetores D mesm form que podemos tribuir um vlor um elemento de um vetor, ele tmbém pode ser lido ou escrito Lei([]) Escrev([]) Assim sendo, cd elemento do vetor se comport como um vriável qulquer e tods s operções que vimos sobre vriáveis são válids pr um elemento do vetor Exemplo: [] [] Mnipulção de Vetores D mesm form que podemos tribuir um vlor um elemento de um vetor, ele tmbém pode ser lido ou escrito Lei([]) Escrev([]) Assim sendo, cd elemento do vetor se comport como um vriável qulquer e tods s operções que vimos sobre vriáveis são válids pr um elemento do vetor Exemplo: [] [] [5] [] + [] Mnipulção de Vetores O índice de um vetor não precis ser necessrimente um constnte O índice pode ser um vriável ou um expressão esclr Exemplo i i

4 Mnipulção de Vetores O índice de um vetor não precis ser necessrimente um constnte O índice pode ser um vriável ou um expressão esclr Exemplo i [i] 0 Mnipulção de Vetores O índice de um vetor não precis ser necessrimente um constnte O índice pode ser um vriável ou um expressão esclr Exemplo i [i] 0 [5] [i] + i i Mnipulção de Vetores O índice de um vetor não precis ser necessrimente um constnte O índice pode ser um vriável ou um expressão esclr Exemplo i [i] 0 [5] [i] + [i+] 00 i Exercício Sendo s vriáveis e b e vetor x iguis : b Escrev o vlor correspondente de: ) x[ + ] b) x[ + ] c) x[ + ] d) x[ * ] e) x[ * ] f) x[ * ] g) x[ * ] h) x[x[ + b]] i) x[ + b] j) x[8 x[]] k) x[x[]] l) x[x[x[]]] m) x[x[] * x[]] n) x[x[ + ]] x Solução Sendo s vriáveis e b e vetor x iguis : b x Escrev o vlor correspondente de: ) x[ + ] = x[ + ] = x[] = 8 b) x[ + ] = x[ + ] = x[] = c) x[ + ] = x[ + ] = x[5] = 0 d) x[ * ] = x[ * ] = x[8] = e) x[ * ] = x[ * ] = x[] = 6 f) x[ * ] = x[ * ] = x[] = g) x[ * ] = x[ * ] = x[6] = 9 h) x[x[ + b]] = x[x[ + ]] = x[x[6]] = x[9] = i) x[ + b] = x[ + ] = x[6] = 9 j) x[8 x[]] = x[8 6] = x[] = 6 k) x[x[]] = x[] = 8 l) x[x[x[]]] = x[x[]] = x[] = 6 m) x[x[] * x[]] = x[ * ] = x[6] = 9 n) x[x[ + ]] = x[x[ + ]] = x[x[6]] = x[9] = Entrd de Vetores Em pseudo-código, é possível expressr que um vetor deve ser totlmente lido trvés do comndo Lei declre [..8] : inteiro Lei() Entretnto, s lingugens de progrmção em gerl não possuem um comndo deste tipo Assim, torn-se necessário ler um vetor trvés d leitur individul de cd um dos seus elementos declre [..8] : inteiro Pr i té 8 Fç Lei([i])

5 Síd de Vetores Em pseudo-código, é possível expressr que um vetor deve ser totlmente impresso trvés do comndo Escrev declre [..8] : inteiro Escrev() Entretnto, s lingugens de progrmção em gerl não possuem um comndo deste tipo Assim, torn-se necessário imprimir um vetor trvés d impressão individul de cd um dos seus elementos declre [..8] : inteiro Pr i té 8 Fç Escrev([i]) 5 Exemplo Algoritmo NotsClsse. Dd um clsse de N >= lunos, este lgoritmo lê sus nots, clcul médi d clsse e imprime quis os lunos possuem not cim d médi declre som, medi, not[..00] : rel declre i, N : inteiro Escrev( Numero de lunos? ) Lei(N) Pr i té N Fç // Ler nots dos lunos Escrev( Not do luno,i,? ) Lei(not[i]) som 0.0 // Clculr médi d clsse Pr i té N Fç som som + not[i] medi = som / N Escrev( Medi =,medi) Pr i té N Fç // Alunos com not > medi Se (not[i] > medi) Então Escrev( Aluno,i, Not =,not[i]) Se 6 Exemplo em C++ /* Algoritmo NotsClsse. Dd um clsse de N >= lunos, este lgoritmo lê sus nots, clcul médi d clsse e imprime quis os lunos possuem not cim d médi */ #include <iostrem> using nmespce std; int min() { flot som, medi, not[0]; int i, N; cout << Numero de lunos? ; cin >> N; for(i=; i<=n; i++) // Ler nots dos lunos { cout << Not do luno << i <<? ; cin >> not[i]; som = 0.0; // Clculr médi d clsse for(i=; i<=n; i++) som = som + not[i]; medi = som / N; cout << Medi = << medi << endl; for(i=; i<=n; i++) // Alunos com not > medi if(not[i] > medi) cout << Aluno << i << Not = << not[i] << endl; 8 Vetores em C/C++ Como já visto, em pseudo-código, um vetor, é declrdo como: declre [Li..Ls] : Tipo O número de elementos de é (Ls Li + ) Em C/C++, há um restrição qunto o limite inferior, que sempre deve ser zero (Li = 0) e não pode ser explicitdo n declrção do vetor. Portnto declre [Li..Ls] : Tipo Fic restrito declre [0..Ls-Li+] : Tipo Assim, somente é possível declrr um vetor em C/C++ com o mesmo número de elementos que em pseudo-código Exemplo em pseudo-código Exemplo em C/C++ declre [..5] : inteiro int [5]; declre b[0..0] : rel flot b[]; declre c[-..0] : inteiro int c[]; 9 Vetores em C/C++ Exemplo em pseudo-código Exemplo em C/C++ declre [..5] : inteiro int [5]; declre b[0..0] : rel flot b[]; declre c[-..0] : inteiro int c[]; Entretnto, note que o intervlo em que o índice vri pode ser diferente! declre [..5] : inteiro int [5]; [],[],[],[],[5] [0],[],[],[],[] declre b[0..0] : rel b[0],b[],b[],...b[9],b[0] declre c[-..0] : inteiro c[-],c[0],c[],c[],...,c[9],c[0] flot b[]; b[0],b[],b[],...,b[8],b[9],b[0] int c[]; c[0],c[],c[],...,c[9],c[0],c[] Vetores em C/C++ Assim, pr declrr um vetor x de em C/C++ que poss rmzenr 0 elementos, com seu índice inicil começndo de zero, declr-se: int x[0]; Com isso, os índices dmitidos pr o vetor vrim de 0 té 9 (x[0], x[], x[], x[], x[], x[5], x[6], x[], x[8], x[9]) Pr declrr um vetor x de em C/C++ que poss rmzenr 0 elementos, com seu índice inicil começndo de um, declr-se: int x[]; Com isso, os índices dmitidos pr o vetor vrim de 0 té 0 (x[0], x[], x[], x[], x[], x[5], x[6], x[], x[8], x[9],x[0]) O elemento x[0] sempre existe em um vetor em C/C++ De mneir gerl, um vetor declrdo como int x[k]; Onde K é um constnte, tem índices dmitidos no intervlo de 0 té K- (x[0], x[],..., x[k-], x[k-]) 0

6 Vetores em C/C++ Assumindo declrção de um vetor x de em C/C++ que poss rmzenr 0 elementos, com seu índice inicil começndo de zero: int x[0]; Com isso, os índices dmitidos pr o vetor vrim de 0 té 9 (x[0], x[], x[], x[], x[], x[5], x[6], x[], x[8], x[9]) Entretnto nd impede o progrmdor de escrever: x[0] = 00; x[0] = 0; Ou sej, o compildor C/C++ não verific se o índice que você usou está dentro dos limites válidos Se o progrmdor não tiver tenção com os limites de vlidde pr os índices ele corre o risco de ter vriáveis sobre-escrits, podendo obter resultdos inesperdos Exemplo Algoritmo Mior. Pr um vetor A de n números reis, determin o mior elemento de A. declre i,n : inteiro declre mior, A[..00] : rel Escrev( Numero de elementos? ) Lei(n) Pr i té n Fç // Ler elementos do vetor Escrev( A[,i, ]= ) Lei(A[i]) mior A[] // Assumir o elemento o mior // Procurr mior do elemento em dinte Pr i té n Fç Se (A[i] > mior) Então mior A[i] Se Escrev( Mior elemento =,mior) Exemplo em C++ /* Algoritmo Mior. Pr um vetor A de n números reis, determin o mior elemento de A. */ #include <iostrem> using nmespce std; int min() { int i,n; flot mior, A[0]; cout << Numero de elementos? ; cin >> n; for(i=; i<=n; i++) // Ler elementos do vetor { cout << A[ << i << ]= ; cin >> A[i]; mior = A[]; // Assumir o elemento o mior // Procurr mior do elemento em dinte for(i=; i<=n; i++) if(a[i] > mior) mior = A[i]; cout << Mior elemento = << mior; Exemplo Algoritmo Mior. Pr um vetor A de n números reis, determin o mior elemento de A bem como seu índice. declre indice_mior,i,n : inteiro declre mior, A[..00] : rel Escrev( Numero de elementos? ) Lei(n) Pr i té n Fç // Ler elementos do vetor Escrev( A[,i, ]= ) Lei(A[i]) indice_mior // Assumir o elemento o mior // Procurr mior do elemento em dinte Pr i té N Fç Se (A[i] > A[indice_mior]) Então indice_mior i Se mior A[indice_mior] Escrev( Mior elemento =,mior, com indice =,indice_mior) 5 6 Exemplo em C++ /* Algoritmo Mior. Pr um vetor A de n números reis, determin o mior elemento de A bem como seu índice. */ #include <iostrem> using nmespce std; int min() { int indice_mior,i,n; flot mior, A[0]; cout << Numero de elementos? ; cin >> n; for(i=; i<=n; i++) // Ler elementos do vetor { cout << A[ << i << ]= ; cin >> A[i]; indice_mior = ; // Assumir o elemento o mior // Procurr mior do elemento em dinte for(i=; i<=n; i++) if(a[i] > A[indice_mior]) indice_mior = i; mior = A[indice_mior]; cout << Mior elemento = << mior << com indice = << indice_mior << endl; 8 Mtrizes Um mtriz é um vriável compost homogêne multidimensionl, formd por vriáveis, tods do mesmo tipo de ddos, com o mesmo identificdor (mesmo nome), o seguinte mtriz, é cpz de rmzenr ( - + ) * ( - + )= Ess mtriz pode ser declrd em pseudo-código d seguinte form: declre [..,..] : inteiro 9

7 Número de Elementos de um Mtriz Exemplos declre [..,..] : inteiro Possui ( + ) * ( + ) = elementos declre b[0..5,.., ] : rel Possui (5-0+) * (-+) * (05-00+) = 6**6 = elementos Mnipulndo Mtrizes Um elemento de um mtriz pode ser referencido com o nome d mtriz, seguido do seu índice correspondente colocdo entre colchetes, pr referencir o elemento,, denotmos por [,] ou [][], se desejmos tribuir o vlor 00 o elemento,, bst utilizr o comndo de tribuição: [,] 00 Em gerl: declre m[li..ls,li..ls,..., Lin..Lsn] Possui (Ls-Li+)*(Ls-Li+)*...*(Lsn-Lin+) elementos 00 0 Mnipulndo Mtrizes Um elemento de um mtriz pode ser referencido com o nome d mtriz, seguido do seu índice correspondente colocdo entre colchetes, pr referencir o elemento,, denotmos por [,], se desejmos tribuir o vlor 00 o elemento,, bst utilizr o comndo de tribuição: [,] 00 [,] 00 Mnipulndo Mtrizes Um elemento de um mtriz pode ser referencido com o nome d mtriz, seguido do seu índice correspondente colocdo entre colchetes, pr referencir o elemento,, denotmos por [,], se desejmos tribuir o vlor 00 o elemento,, bst utilizr o comndo de tribuição: [,] 00 [,] [,] 00 Mnipulndo Mtrizes Um elemento de um mtriz pode ser referencido com o nome d mtriz, seguido do seu índice correspondente colocdo entre colchetes, pr referencir o elemento,, denotmos por [,], se desejmos tribuir o vlor 00 o elemento,, bst utilizr o comndo de tribuição: [,] 00 [,] [,] [,] 00 Entrd de Mtrizes Em pseudo-código, é possível expressr que um mtriz deve ser totlmente lid trvés do comndo Lei declre [..,..] : inteiro Lei() Entretnto, s lingugens de progrmção em gerl não possuem um comndo deste tipo Assim, torn-se necessário ler um mtriz trvés d leitur individul de cd um dos seus elementos declre [..,..] : inteiro Pr i té Fç Pr j té Fç Lei([i,j]) 5

8 Síd de Mtrizes Em pseudo-código, é possível expressr que um mtriz deve ser totlmente impress trvés do comndo Escrev declre [..,..] : inteiro Escrev() Entretnto, s lingugens de progrmção em gerl não possuem um comndo deste tipo Assim, torn-se necessário escrever um mtriz trvés d impressão individul de cd um dos seus elementos declre [..,..] : inteiro Pr i té Fç Pr j té Fç Escrev([i,j]) Mtrizes em C/C++ Ns lingugens C/C++ ANSI, podem ser utilizds no mínimo dimensões, ms o limite fic por cont de cd compildor Assim como em vetores, o limite inferior de cd dimensão de um mtriz é sempre zero e pens o tmnho de cd dimensão é especificdo A mtriz declre [..,..] : inteiro Pode ser declrd em C/C++ como int [][5] 6 Mtrizes em C/C++ Mtrizes em C/C++ A mtriz declre [0.., 0..] : inteiro Pode ser declrd em C/C++ como int [][5] Pr referencir um elemento d mtriz, bst utilizr o nome d mtriz, seguido dos índices respectivos, cd índice entre colchetes [][] = ; 0 0 A mtriz declre [0.., 0..] : inteiro Pode ser declrd em C/C++ como int [][5] Pr referencir um elemento d mtriz, bst utilizr o nome d mtriz, seguido dos índices respectivos, cd índice entre colchetes [][] = ; [][] = ; Mtrizes em C/C++ A mtriz declre [0.., 0..] : inteiro Pode ser declrd em C/C++ como int [][5] Pr referencir um elemento d mtriz, bst utilizr o nome d mtriz, seguido dos índices respectivos, cd índice entre colchetes [][] = ; [][] = ; [0][0] = ; 0 0 Exemplo Algoritmo Preencher. Preenche um mtriz 0x0 (00 elementos) com vlores de té 00. declre i,j,contdor,m[..0,..0] : inteiro contdor Pr i té 0 Fç Pr j té 0 Fç m[i,j] contdor contdor contdor + Pr i té 0 Fç Pr j té 0 Fç Escrev(m[i,j]) 50 5

9 Exemplo em C++ /* Algoritmo Preencher. Preenche um mtriz 0x0 (00 elementos) com vlores de té 00. */ #include <iostrem> #include <iomnip> using nmespce std; int min() { const int L=0, C=0; int i,j,contdor,m[l+][c+]; contdor = ; for(i=; i<=l; i++) for(j=; j<=c; j++) { m[i][j] = contdor; contdor++; for(i=; i<=l; i++) { for(j=; j<=c; j++) cout << setw() << m[i][j]; cout << endl; 5 Exemplo Algoritmo Médis. Dd um clsse de 0 lunos e provs por luno, clculr e imprimir médi de cd luno declre i,j : inteiro declre nots[..0,..], medi[..0] : rel provs nots lunos medi Exemplo Exemplo em C++ Algoritmo Médis. Dd um clsse de 0 lunos e provs por luno, clculr e imprimir médi de cd luno declre i,j : inteiro declre nots[..0,..], medi[..0] : rel // Leitur d mtriz de 0 lunos x provs Pr i té 0 Fç Pr j té Fç Escrev( Aluno,i, Prov,j) Lei(nots[i,j]) // Cálculo d médi Pr i té 0 Fç // pr cd luno medi[i] 0.0 Pr j té Fç // pr cd not medi[i] medi[i] + nots[i,j] medi[i] medi[i] /.0 Pr i té 0 Fç // Impressão de resultdos Escrev( Aluno,i, Médi =,medi[i]) 55 /* Algoritmo Médis. Dd um clsse de 0 lunos e provs por luno, clculr e imprimir médi de cd luno */ #include <iostrem> using nmespce std; int min() { const int ALUNOS=0, PROVAS=; int i,j; flot nots[alunos+][provas+], medi[alunos+]; // Leitur d mtriz de 0 lunos x provs for(i=; i<=alunos; i++) for(j=; j<=provas; j++) { cout << Aluno << i << Prov << j; cin >> nots[i][j]; // Cálculo d médi for(i=; i<=alunos; i++) // pr cd luno { medi[i] = 0.0; for(j=; j<=provas; j++) // pr cd not medi[i] = medi[i] + nots[i][j]; medi[i] = medi[i] / PROVAS; for(i=; i<=alunos; i++) // Impressão de resultdos cout << Aluno << i << Medi = << medi[i] << endl; 5 Resumo Nest ul vimos estruturs de ddos homogênes que permitem rmzenr e mnipulr um conjunto de ddos por meio de um mesm vriável Vetores são estruturs de ddos unidimensionis, ou sej, possuem um único índice Mtrizes são estruturs de ddos com dus ou mis dimensões (dois ou mis índices) 58