Transformador Monofásico

Transcrição

1 Trasformador Moofásico. Cocito O trasformador (TR) é um quipamto qu rcb rgia létrica com uma tsão uma corrt forc ssa rgia, a mos das prdas, m outra tsão outra corrt. A frqüêcia létrica s matém ialtrada. A strutura do TR é costituída por chapas d aço, isoladas por uma rsia, justapostas prssioadas. Evolvdo a strutura d aço s cotram os rolamtos do primário do scudário, coform mostrado a fig.. O rolamto do primário tm spiras o do scudário spiras. O primário é ligado à rd létrica.. Estudo do Trasformador m vazio. Fucioamto Vamos cosidrar o TR ligado a uma rd d frqüêcia f tsão V. Estado ligado surg uma corrt d xcitação i, uma força magtomotriz f mm N i a qual produz um fluxo mutuo φ m qu prcorr a strutura d aço do TR um fluxo d disprsão φ d. Sja φ m φmax sωt od ω πf. O stido do fluxo a strutura d aço é dado pla rgra da mão dirita: agarrado-s o codutor com o polgar idicado o stido da corrt, os dmais ddos idicam o stido do fluxo. O fluxo soidal passado plos rolamtos iduz tsõs d acordo com a li d Faraday. No studo, ltra miúscula é valor istatâo, ltra maiúscula é fasor o módulo do fasor é o valor ficaz. No primário é iduzida a tsão o scudário a tsão as quais stão m fas. A fig. aprsta os stidos da corrt d xcitação, do fluxo das tsõs iduzidas. I 0 m V V E E V 0 d > Trasformador abaixador stido E E os rolamtos trmiais d msma polaridad Figura Figura D acordo com as lis d Lz/Faraday, tmos: dφm od φ m φmax sωt [] dt π ωφ max cosωt ωφ max sωt []

2 Plas xprssõs [] [] obsrva-s qu stá atrasada d φ m d 90º létricos. Procddo-s d igual modo chga-s a xprssão d. A partir da xprssão [] tm-s: max ωφ max π E fφmax 4,44fφmax π ωφmax sωt [3] π φ max f E 4,44f max max φ [4] Procddo d igual modo, tm-s: Das xprssõs [4] [5] tm-s: stão m fas, pod-s scrvr: φ [5] E 4,44 f max E cosidrado-s qu as duas tsõs E E [6] E. Diagrama Fasorial do TR m Vazio: A fig. 3 aprsta o diagrama fasorial do TR oprado sm carga. Iicialmt marca-s o fasor V, a sguir marca-s Ι bastat atrasado d V. Em sguida obtém-s as compots Ι p Ι m. Obsrva-s qu Ι p é pquo quado m comparação com Ι m. O módulo d Ι m difr muito pouco do módulo d Ι. Como uma aproximação, admit-s qu Ι p ão produza fmm m dcorrêcia fluxo. I φ m V -E I p E E Im Figura 3 Com a aproximação, apas Ι m é rsposávl pla produção da fmm qu, tão, valrá Ι m. Cosidrado-s qu o valor do fluxo é igual ao valor da fmm dividido pla rlutâcia, o fluxo stará m fas com a corrt Ι m. Ι p é chamada d Compot Watada da Corrt d Excitação pois o produto d su módulo plo módulo d V dá o valor da potêcia absorvida plo TR m vazio ou sm carga, sdo portato a potêcia das prdas: W V I [7] Cosidrado-s qu Ι é crca d a 3% do valor da corrt omial do primário, as prdas causadas por la os rolamtos é dsprzívl. Assim a potêcia W p dstia-s a suprir as prdas o frro (histrs Foucault). Para miimizar as prdas o frro, a strutura do TR é costituída d chapas d aço isoladas por uma rsia. A quação fasorial d tsõs do primário é dada por V E + I [8] od é a impdâcia do rolamto do primário. A parcla I é muito pqua, pod sr dsprzada. p p

3 Dst modo, m vazio, pod-s scrvr: V E [9a] 3. Estudo do trasformador com Carga: 3. Fucioamto: Vamos supor qu sja ligada uma carga idutiva. Coform s obsrva a fig. 4, surg uma corrt Ι. Esta corrt passado plos rolamtos do scudário cria uma fmm Ι a qual s opõ a fmm do primário. Havrá dst modo, istataamt, uma rdução o valor do fluxo mútuo do trasformador. I I + I fmm scudário I V V E E Carga Figura 4 Como cosqüêcia, havrá, também, uma rdução istatâa os valors d E E (rfrêcia: quaçõs [4] [5]). Com a rdução do valor d E havrá istataamt um acréscimo a corrt do primário (rfrêcia: quação [8]). Sja I o valor dss acréscimo. A corrt do primário st trasformador passou a sr I I I + [9] A corrt I por sua vz, cria uma fmm adicioal o primário d valor Ia qual rforça o valor do fluxo qu circula o circuito magético. Em dcorrêcia havrá uma lvação os valors d E E. Por outro lado, obsrva-s qu, para trasformadors ligados a uma rd, com tsão V frqüêcia f ivariávis, o valor d E varia muito pouco ( a %) dsd a máquia oprado m vazio até a máquia oprado m pla carga. Isto s dv ao fato d sr muito pqua. Dst modo, pod-s admitir qu o valor d E sja costat. Em dcorrêcia d acordo com a quação [4] pod-s dizr qu φ max também é costat. Sdo ivariávis o fluxo soidal a frqüêcia da rd, pod-s afirmar qu as prdas o frro também srão ivariávis. Em dcorrêcia Ι p srá costat. Sdo o fluxo soidal d amplitud ivariávl, também srá ivariávl a fmm qu lh du origm, qu como vimos, com a aproximação, val I m. Assim Ι m é costat. A corrt d xcitação Ι Ι p + Ι m, stas codiçõs, srá ivariávl. Sdo os fasors Ι E costats, ls podrão sr rlacioados através d uma impdâcia a qual srá xprssa por. E E E( R jx ) I E( g0 jb0 ) [0] R + jx R + X Por outro lado, como a fmm rsposávl plo fluxo mútuo Ι m é costat, as fmm(s) qu surgiram o TR ao sr carrgado dvm s aular, ou sja:

4 I + I 0 [] I I [a] A quação d tsõs do scudário do TR é: V E I [] od é a impdâcia do scudário. V E + I + I [3] A quação d tsõs do primário do TR é: ( ) 3. Diagrama Fasorial do TR com Carga: A fig. 5 rprsta o diagrama fasorial com carga. (Obs. Fasorial fora d scala) I φ m I I I m jx I R I -E I E p E V α V R I jx I I Figura 5 No diagrama são marcados d iício os fasors E, E, E, Ι, Ι p, Ι m, φ. A sguir são marcados os fasors Ι, V (obtido pla quação [], rfrts ao scudário. Através da quação [] ou [a] obtêm-s o fasor Ι. Através da quação [9], obtêm-s a corrt Ι. Fialmt, pla quação [3], obtêm-s o fasor V. 3.3 Circuito Elétrico do Trasformador: A partir do diagrama fasorial cosidrado-s a quação [0], pod-s obtr o circuito létrico do TR. (vja a fig. 6). Obsrva-s qu a partir do circuito do TR pod-s, também, obtr todas as quaçõs atriormt aprstadas.

5 I R jx I R jx I I I m I p V -jb 0 g 0 E E V C I V Figura 6 E I E E I I + I E V + I I I + I E p m ( g jb ) 0 0 V I c I I 3.4 Circuito Elétrico Simplificado do Trasformador: A fig. 7 aprsta o circuito simplificado do TR. Obsrva-s qu st circuito ão stá rprstado o ramo da xcitação. Esta simplificação é válida quado s studa o comportamto do trasformador à pla carga ou com carga lvada. I R jx R jx I V E E V C Figura 7 I E E V + I I I E V I E c V 3.5 Circuito Elétrico Equivalt do Trasformador Rfrido ao Primário: A partir das quaçõs dduzidas atriormt obtém-s o circuito quivalt: V E + I [3]

6 Da quação [6] V E + I [4] Da xprssão [] tm-s: E + V I mas V Icarga E I( + carg a ) [5] Lvado m cota a xprssão [5], a xprssão [4] pod sr aprstada como sgu: V I( + carga ) + I. Cosidrado-s a xprssão [a) tm-s: I ( + carg a ) + I tão V I ( + carg a ) I V + [6] A quação [6] mais as quaçõs: I I [9] I E ( g jb ) I + [0] 0 0 prmitm costruir o circuito létrico quivalt aprstado a fig. 8: I I V I C Figura 8 I ( + carg a ) + I I I I V Circuito Elétrico Equivalt Simplificado do Trasformador rfrido ao primário Est circuito é obtido a partir da fig. 8, dsprzado-s o circuito d xcitação vr fig. 9. Nst caso I I

7 I V C Figura 9 Sab-s qu: R + jx [7] R + jx [8] A impdâcia quivalt rfrida ao primário é 0: R R j X X [9] R0 X 0 Por outro lado: + [0] 0 R 0 jx0 carg a I carg a I carg a I V [] I R 0 jx 0 -V V V -V C R 0 I jx 0 I I Figura 9a Figura 9b Dst modo obtém-s a fig. 9a, qu é uma outra forma d aprstação do circuito létrico quivalt simplificado do trasformador rfrido ao primário. A fig. 9b aprsta o diagrama fasorial corrspodt, cosidrado-s o trasformador alimtado uma carga com F.P. Idutivo. Obsrva-s qu o TR é rprstado, a forma simplificada, por apas uma impdâcia.

8 3.7 Circuito Elétrico Equivalt Simplificado do trasformador Rfrido ao scudário A partir do circuito létrico simplificado do TR (aprstado a fig. [7], pod-s scrvr: V I E od E E ( I + V ) I I V I ( I + V ) V I I V V V I + V + I R R j X X R X0 V V + [] ( R 0 + jx0) I V od 0 R 0 + jx0 A partir dsta última quação, obtém-s o circuito létrico quivalt simplificado do trasformador rfrido ao scudário, alimtado uma carga com F.P. idutivo, o qual stá aprstado a fig. 0. I R 0 jx 0 V -V -V V C α jx 0 I R 0 I cos α F.P. da carga I Figra 0 Figura 0a A fig. 0a aprsta o diagrama fasorial corrspodt, cosidrado-s o trasformador alimtado uma carga com F.P. idutivo. O diagrama rfrido ao scudário, ofrc a vatagm d prsrvar as gradzas do scudário. Em outras palavras, as xprssõs do scudário são facilmt idtificadas tdidas.

9 3.8 Rlação tr as Impdâcias Equivalts Rfridas ao Primário Scudário: Nos its atriors foram dduzidas as xprssõs: R X 0 R R + R 0 R + R 0 X + X X 0 X + X A partir dstas quaçõs, tm-s: R [3] 0 R R R 0 R 0 + E d igual modo: X0 X0 [4] 0 R jx + [5] assim: [ 0 0] 0 4. Rgulação do Trasformador: A rgulação prctual a pla carga d um trasformador d potêcia é a lvação da tsão scudária, xprssa m por cto da tsão scudária omial, quado a carga omial, xprssa m volt ampèr, a um F.P. spcificado é rduzida a zro, admitidos qu a tsão trmial do primário sja matida costat. Coform visto, a fig. 0 aprsta o circuito létrico quivalt simplificado do TR rfrido ao scudário, alimtado uma carga idutiva. Admitido-s qu o TR stja oprado com carga omial a corrt srá tsão srá V N. Nst caso a xprssão das tsõs srá: V IN( R 0 + jx0) + V N Com o TR ligado a pla carga, a tsão juto a carga srá dsligada, a tsão juto a carga srá d V. I N a V N. No caso da carga sr

10 V VN Assim: Rg% 00 [6] V N 5. Prdas os Trasformadors: 5. Prdas o Frro: Há tipos d prdas: Histrs Foucault (corrts parasitas). O frro é o camiho por od passa o fluxo soidal dos trasformadors moofásicos. Em cosqüêcia surgm o frro corrts létricas (corrts parasitas). Para rduzir stas corrts, a strutura do frro ão é fita por uma pça úica mas sim por um cojuto d lâmias d aço bahadas por uma rsia qu as isola. Com isto, as tsõs iduzidas m cada chapa ficam limitadas. Por outro lado a rsistêcia ofrcida à circulação d corrt létrica é lvada, fac a spssura fia das chapas. Com isto, as prdas as chapas d aço por corrts parasitas são rduzidas. As xprssõs das prdas d Foucault prdas por Histrs são: P K B f t V [7] F X PH K HB f V [8] od: K K H São costats qu dpdm do matrial. B Dsidad máxima d fluxo. f frqüêcia V Volum do frro. t Espssura da chapa. X costat, valor próximo d. D acordo com as xprssõs, vrifica-s qu, aproximadamt, as prdas o frro são proporcioais ao quadrado da dsidad d fluxo. Dst modo, as prdas o frro são, também, proporcioais ao valor do fluxo lvado ao quadrado. P Kφ [9] Por outro lado o studo d trasformadors foi visto qu V E od E 4,44 φ f max Em um trasformador oprado m uma rd com frqüêcia costat, tm-s: V E K φ max E K φ max frro max V ou φ max K V [30] K

11 Das xprssõs [9] [30] tm-s: P frro KK V K V [3] Pod-s cocluir qu as prdas o frro são, praticamt, proporcioais ao quadrado da tsão da rd. 5. Prdas os Erolamtos: São dadas plas xprssõs: R 0I ou R 0I 6. Rdimto dos trasformadors: É dado pla xprssão: util η [3] P util + P frro P + P rolamto 7. Esaios d Curto Circuito Circuito abrto: Através dos saios d curto circuito são obtidos os valors d 0 0 Através do saio d circuito abrto, obtém-s o valor das prdas o frro para o trasformador oprado com a tsão V. Obsrvação: O studo dsts saios srá fito as aulas d laboratório. 8. Polaridad d trasformadors: O cohcimto da polaridad é sscial para a ligação m parallo d trasformadors. Uma ligação rrada podrá colocar m curto circuito os scudários dos trasformadors parallizados. A fig. [] mostra dois trasformadors iguais ligados m parallo d forma corrta. Obsrv qu stão ligados m cada barra os trmiais d msma polaridad dos scudários dos trasformadors. Como ilustração, é rprstada a fig. [a] uma ligação rrada dos scudários dos trasformadors. Nst caso é fácil otar qu os rolamtos dos scudários starão m curto circuito.

12 I E E E E Figura Na figura, as flchas idicam os stidos das tsõs iduzidas. I E E E E Figura a 9. Estudo da Opração m Parallo d Trasformadors:

13 I I t -V R 0 jx 0 V carga I' -V ' ' R' 0 jx' 0 Figura b Coform xposto atriormt, é sscial para o parallismo dos trasformadors qu as ligaçõs tham sido fitas obsrvado-s as polaridads. A fig. [b] aprsta dois trasformadors ligados m parallo. Os trasformadors stão rprstados plos sus circuitos létricos quivalts simplificados rfridos ao scudário. Obsrva-s qu, o caso da carga star dsligada, havrá corrt d circulação dos TRs s V V. Assim, para qu ão haja aqucimto dscssário do TR, é codição sscial qu: V V [33] Os trasformadors tm qu tr a msma rlação d trasformação. As quaçõs d tsão dos trasformadors são: V 0I + V [34] V 0I + V [34a] A quação das corrts é: t I I + I [35] cosidrado-s qu: m módulo tm-s: V V tm-s I I 0 0 0I 0I [35a] [36] multiplicado-s umrador o domiador por V, tm-s:

14 V V I I 0 [37] 0 Plas xprssõs pod-s afirmar: As impdâcias quivalts rfridas ao scudário são ivrsamt proporcioais às corrts do scudário. As potêcias aparts dos trasformadors são ivrsamt proporcioais às impdâcias quivalts rfridas ao scudário. A partir da xprssão [35a], rprstado as impdâcias a forma polar, tm-s: I 0 θ I θ 0 [38] + X 0 0 R 0 jx0 0 R 0 θ I I 0 0 θ θ [39] Obsrva-s qu o âgulo tr I I é θ θ Quato maior for o valor d θ θ, mor srá o valor d Ι (rfrêcia quação [35]) I θ θ I A associação idal ocorr quado as duas corrts stão m fas. Nst caso Ι T srá a soma aritmética das duas corrts. Para qu isso ocorra, os âgulos das duas impdâcias dvm sr iguais, ou sja: θ θ 0. Para tato a rlação tr rsistêcia ratâcia d um trasformador dv R 0 R 0 sr igual a do outro trasformador: [40] X X 0 0

15 Exrcícios. Cosidr dois trasformadors a srm colocados m parallo. Sab-s qu: TR TR Ι N 50 A Ι N 00 A 0 0,04 Ω 0 0,05 Ω Aalis comt as codiçõs da associação. Nota: Os TRs tm a msma rlação d trasformação.. Dois trasformadors são ligados m parallo m codiçõs idais. Um dls tm 0 0,03 + j0,04 Ι 00 A. O outro trasformador tm Ι 400 A. Dtrmi o valor d `0 dst sgudo trasformador. Nota: Os TRs tm a msma rlação d trasformação 3. Dois trasformadors, rigorosamt iguais, com xcção da rlação d trasformação, são colocados m parallo. Sab-s qu: TR TR V 00V V 95V 0 0,03 + j0,04 0 0,03 + j0, 04 Sab-s também qu ls stão oprado sm carga. Pd-s o valor da corrt d circulação tr os trasformadors. 4. Qual a vatagm m s oprar trasformadors m parallo? 5. Dois trasformadors são rigorosamt iguais. Sab-s qu as suas caractrísticas são: V 00V 0,03 j0, Na hipóts dls starm ligados m parallo com polaridads trocadas o qu vai ocorrr? Aalis qualitativa quatitativamt. Sab-s também qu ls stão oprado sm carga.