Dinâmica Longitudinal do Veículo

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1 Dinâmica Longitudinal do Vículo 1. Introdução A dinâmica longitudinal do vículo aborda a aclração frnagm do vículo, movndo-s m linha rta. Srão aqui usados os sistmas d coordnadas indicados na figura 1. O sistma (CG, x, y, z) stá rigidamnt ligado ao vículo, o sistma (O, X, Y, Z) é fixo. Figura 1- Sistmas d coordnadas Como acontc m qualqur problma d Engnharia, srá usado um modlo físico (ou sja, uma rprsntação simplificada da ralidad) para rprsntar o vículo suas condiçõs d opração, viabilizar o stablcimnto do su modlo matmático (quaçõs). Ess modlo físico incorpora as sguints hipótss simplificadoras principais: a) o vículo é tratado como um único corpo rígido. Ou sja, além d não s considrarm as dformaçõs da carrocria, também não s inclum os fitos da suspnsão, pnus, tc. b) a suprfíci sobr a qual o vículo s mov é horizontal ou inclinada, plana, mbora possa sr rugosa. Ou sja, não há ondulaçõs nm buracos. c) o vículo mov-s na dirção da inclinação máxima da suprfíci. Essa inclinação é mdida plo ângulo, qu rsulta da rotação do plano (CG, x, y) m torno do ixo (O, Y). Not-s qu o ixo (CG, y) prmanc parallo ao ixo (O, Y). d) o vículo é simétrico m rlação ao plano (CG, x, z). Isso tm divrsas consqüências, uma dlas sndo qu os sforços nas rodas srão iguais m cada lado do vículo. ) o movimnto do vículo é um movimnto plano, parallo ao plano (O, X, Z). Esta não é propriamnt uma hipóts adicional, la dcorr das antriors, mas é convnint ficar xprssa aqui. 1

2 f) considra-s no modlo apnas a componnt da força arodinâmica d arrasto ( drag ) paralla à dirção do movimnto do vículo, dsconsidrando-s a componnt normal a ssa dirção. 2. Forças atuants quaçõs Num vículo avançando com vlocidad V aclração scalar a x, as forças atuants no movimnto longitudinal do vículo são as mostradas na figura 2. Figura 2 Forças atuants no movimnto longitudinal do vículo Tmos: W é o pso do vículo aplicado no su baricntro (CG), com intnsidad igual ao produto da massa (M) pla aclração local da gravidad. Os pnus vão rcbr uma ração normal à suprfíci da rodovia, W f W r. Not-s qu sss valors são as somas das raçõs d ambas as rodas diantiras (f) trasiras (r), rspctivamnt, supostas iguais conform as hipótss adotadas. Forças d tração, F xf F xr, forças d rsistência ao rolamnto, R xf R xr, podrão também atuar nos pnus, distribuídas nas rspctivas áras d contatos dsts com o pavimnto. D A é a componnt da rsultant das forças distribuídas (prssão) arodinâmicas d arrasto ( drag ), na dirção do movimnto do vículo. A componnt normal a ssa dirção é dsconsidrada. Tratando-s d um movimnto plano, podmos scrvr três quaçõs scalars: duas provnints do Torma da Rsultant uma do Torma da Quantidad d Movimnto Angular. Do Torma da Rsultant, na dirção do ixo (CG, x), com W = M g: M a x = D A R xf + F xf M g sn R xr + F xr (1) 2

3 Idm, na dirção do ixo z: 0 = W f M g cos + W r (2) Do Torma da Quantidad d Movimnto Angular, usando como pólo o ponto B lmbrando qu não há rotação (movimnto d translação pura): 0 = M h a x D A h a W f L + M g c cos M g h sn (3) Essas são as três quaçõs qu constitum o modlo matmático govrnam o movimnto longitudinal do vículo. 3. Alguns casos particulars Podmos obtr, por xmplo, as xprssõs das raçõs normais da pista sobr os pnus, usando as quaçõs (2) (3): W f = [M g (c cos h sn ) M h a x D A h a ] / L (4) W r = [M g (b cos + h sn ) + M h a x + D A h a ] / L (5) Cargas státicas m piso nivlado As quaçõs ficam bastant simpls na situação do vículo parado m solo nivlado. Nss caso, as raçõs normais ficam: W f = M g c / L = W fs (6) W r = M g b / L = W rs, (7) usando-s o sufixo s para indicar a situação stática. Aclração m baixa vlocidad Nsta situação, o vículo stá sndo aclrado, m pista nivlada, mas a faixa d vlocidads abrang valors suficintmnt baixos para qu a rsistência arodinâmica do ar ao movimnto não sja significativa. Dsta forma, as raçõs normais srão: W f = (M g c M h a x ) / L = W fs M h a x / L (8) W r = (M g b + M h a x ) / L = W rs + M h a x / L (9) 3

4 Forças m ladira O fito da inclinação da pista (ladira) também stá incluído no modlo pod sr dirtamnt avaliado. Essa inclinação é normalmnt dfinida plo quocint ntr subida avanço, m gral xprssa m porcntagm. Por xmplo, uma ladira na qual o vículo sob 1,5 m ao prcorrr uma distância d 50 m tm inclinação d 3%. No projto d auto-stradas procura-s limitar a inclinação a 4%, m vias primárias scundárias ating-s às vzs 10 a 12%. Dntro dss limit, para as quaçõs do movimnto, pod-s considrar o cossno do ângulo d inclinação igual a um, o sno igual ao próprio ângulo, m radianos, ou sja: cos 1 sn Para inclinaçõs maiors ssas aproximaçõs dvm sr vitadas. Dsta forma, para o vículo parado m uma pista inclinada, trmos: W f = M g (c h ) / L = W fs M g h / L (10) W r = M g (b + h ) / L = W rs + M g h / L (11) 4. Exmplos 1) As cargas nos ixos d um Chvrolt Omga com motor d 4,1 litros, m condição d plna carga, são d 9700 N (970 kgf) no ixo diantiro d N (1015 kgf) no ixo trasiro. A distância ntr ixos, L, é d 2730 mm. Dtrmin a posição longitudinal do cntro d gravidad do vículo. Solução: A posição longitudinal do CG é dfinida por qualqur um dos parâmtros b ou c das quaçõs (6) ou (7), qu são aplicávis ao vículo parado nivlado. Usando, por xmplo, a quação (7) pod-s obtr o valor d b: b = L W rs / W = / ( ) = 1396 mm isto é, o CG stá a uma distância d 1396 mm a ré do ixo diantiro. 2) Um Taurus GL sdan com motor d 3,0 litros aclra a partir do rpouso, numa ladira com inclinação d 6%, com aclração d 1,86 m/s 2. As cargas EOM (Em Ordm d Marcha) são 8839 N no ixo diantiro 4975 N no trasiro. O ntr-ixos é d 2692 mm. O pso dos passagiros nos assntos diantiros distribui-s com 49% para o ixo diantiro. Dtrmin a distribuição d cargas nos ixos na condição EOM com o motorista. Solução: OBS.: 4

5 EOM: Em Ordm d Marcha Vículo abastcido com todos os rsrvatórios chios, com stp, frramntas acssórios, sm motorista, passagiros nm carga. PBT: Pso Bruto Total Vículo com carga máxima. - Part do rpouso: a rsistência do ar é muito pquna na partida, pod sr dsconsidrada. - CG do vículo (b ou c) na condição EOM com o motorista Prssupondo um motorista com pso d 900 N, trmos para o vículo no plano: W fs = (900. 0,49) = 9280 N W rs = (900. 0,51) = 5434 N o pso total: W = W fs + W rs = N Usando as quaçõs (6) (7) obtmos: b = ( ) / = 994 mm, c = ( ) / = 1698 mm - O acliv d 6% corrspond a um ângulo d 3,43º (atan 0,06) Na falta d informação sobr a altura h do cntro d gravidad do vículo, vamos adotar o valor d 500 mm para st parâmtro. Assim, agora tmos condiçõs d usar a q. (4): W f = M [g (c cos - h sn ) h a x ] / L = = (14714 / 9,81) [ 9,81 (1,698. 0,998 0,50. 0,0599) 0,50. 1,86] / 2,692 = = 8580,5 N => => W f = 8580,5 N Da q. (5): W r = M [g (b cos + h sn ) + h a x ] / L = = (14714 / 9,81) [ 9,81 (0,994. 0, ,50. 0,0599) + 0,50. 1,86] / 2,692 = = 6104,0 N => 5

6 => W r = 6104,0 N - Comntários: (a) Soma: 8580, ,0 = 14684, (pso total) A difrnça = 29,5 N é dvida à inclinação; vrificando: cos 3,43º = 14684,5 N (b) ESTABILIDADE - mpilhadiras m dcliv + frnagm - Caminhõs (tanqu) m acliv + aclração 6