Física Geral I F Aula 6 Força e movimento II

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Raul Câmara Sanches
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1 Física Gral I F -18 Aula 6 Força movimnto II

2 Forças Fundamntais da Naturza Gravitacional Matéria ( 1/r ) Eltromagné7ca ( 1/r ) Cargas Elétricas, átomos, sólidos Nuclar Fraca Dcaimnto Radioa7vo bta Nuclar fort Mantém o núclo ligado (curto alcanc) F18 1o Smstr d 01

Nuclar Fraca Dcaimnto Radioa7vo bta Nuclar fort 10-38

3 Unificação das forças Maxwll tntou unificar as forças létrica gravitacional Dpois d 1915 (toria da rla7vidad gral) Einstin tntou a unificação Fim dos 60, A. Salam (196-96) S. Winbrg (1933- ) S. Glashow (193- ) formularam a toria Eltro- Fraca (Nobl 1979) Torias d Grand Unificação (GUT)!!! Suprcordas??? F18 1o Smstr d 01 3

4 Forças As forças qu indicamos acima - gravitacional, ltromagnética, fraca fort são as básicas. Há fnômnos nos quais las aparcm d modo composto: o as forças ntr moléculas são composiçõs (somas) d forças ntr vários objtos mnors, qu são os ltrons os núclos. Essa soma aparc como uma força d tipo Van dr Waals. o As forças ntr núclons (protons nutrons) são composiçõs (somas) d forças ntr objtos mnors (quarks). Estas também aparcm como forças d tipo Van dr Waals mas muito mais forts atuando m dimnsõs mnors. Assim, a strutura d um átomo dpnd da força fort qu mantm o núclo coso da força ltromagnética qu mantém os ltrons ligados ao núclo. Caso não houvss a cosão ntr protons nutrons, qu é muito fort, o núclo xplodiria. F18 1 o Smstr d 01 4

Essa soma aparc como uma força d tipo Van dr Waals. o As forças ntr núclons (protons nutrons) são composiçõs (somas) d forças ntr objtos mnors (quarks).

5 Forças m difrnts scalas F18 1 o Smstr d 01 5

6 Forças drivadas o Todas as forças macroscópicas são ou gravitacionais ou ltromagnéticas. o Como foi visto antriormnt, m scalas mnors, tmos a strutura das moléculas, dos átomos a strutura sub-atômica. Elas dpndm da intração ltromagnética no nívl molcular atômico também da intração fort, qu mantém o núclo coso. As lis qu rgm sss fnômnos m scalas mnors são as da mcânica quântica. F18 1 o Smstr d 01 6

7 Força normal: rfrnciais não inrciais aclrado para cima: a > 0 Isaac Nwton dntro d um lvador sobr uma balança. A balança md o pso aparnt. O pso aparnt é dado pla força normal. Componnt y da ª li d Nwton: N m g balança S: Fy = ma y N mg = ma a = 0 N = mg a > 0 N > mg a < 0 N < mg F18 1o Smstr d 01 7

8 Q1: Força d atrito Um objto sobr um plano inclinado dsliza s a inclinação do plano for maior qu uma crta inclinação máxima. D qu forma tal inclinação dpnd da orintação do objto? A. A inclinação é maior quando a ára d contato for maior B. A inclinação é maior quando a ára d contato for mnor. C. A inclinação indpnd da ára d contato. [MC Typs] [Dfault] [MC Any] 8

A. A inclinação é maior quando a ára d contato for maior B.

9 Força d atrito: história Lonardo da Vinci ( ): um dos primiros a rconhcr a importância do atrito no funcionamnto das máquinas. Lis d atrito d da Vinci: 1) a ára d contato não tm influência sobr o atrito. ) dobrando-s a carga d um objto, o atrito também é dobrado. Guillaum Amontons ( ): rdscobrta das lis d da Vinci O atrito é dvido à rugosidad das suprfícis. f a Charls August Coulomb ( ): o atrito cinético é proporcional à força normal indpndnt da vlocidad Li d Amontons-Coulomb: = µ N f a F F18 1o Smstr d 01 9

) dobrando-s a carga d um objto, o atrito também é dobrado.

10 Atrito stático atrito cinético Ausência d forças horizontais f F v = 0 F= f f A força d atrito stático é máxima ( F v = 0 =µ N f c ) na iminência d dslizamnto. F v 0 F > f a> 0 c 0 f N µ f N c = µ c A força d atrito sobr um corpo tm smpr sntido oposto ao su movimnto (ou à tndência d movimnto ) m rlação ao outro corpo. F18 1o Smstr d 01 10

F v 0 F > f a> 0 c 0 f N µ f N c = µ c A força d atrito sobr um corpo tm smpr sntido

11 Atrito stático atrito cinético µ > µ c Os coficints d atrito dpndm das duas suprfícis nvolvidas. O coficint d atrito cinético indpnd da vlocidad rlativa das suprfícis. F18 1o Smstr d 01 11

12 Coficints d atrito Matrial µ µ c Aço / aço 0,74 0,57 Alumínio / aço 0,61 0,47 Cobr / aço 0,53 0,36 Madira / madira 0,5-0,50 0,0 Vidro / vidro 0,94 0,40 Mtal / mtal (lubrificado) 0,15 0,06 Glo / glo 0,10 0,03 juntas d ossos 0,01 0,003 F18 1o Smstr d 01 1

Vidro / vidro 0,94 0,40 Mtal / mtal (lubrificado) 0,15 0,06 Glo

13 Mdida d forças d atrito: sistma d blocos f N m 1 m 1 g T T m g m Sistma m quilíbrio na iminência d movimnto: Sistma m movimnto: m g f = ( m 1 + m )a m g µ c m 1 g = ( m 1 + m )a a m µ cm = m + m 1 1 g a = 0 f = µ N Então: m 0 m µ = µ m1 = (dtrminação do coficint m d atrito stático) 1 F18 1o Smstr d 01 13

g µ c m 1 g = ( m 1 + m )a a m µ cm = m + m 1 1 g a = 0 f = µ N Então: m 0 m

14 Mdida d forças d atrito: plano inclinado y θ x Bloco d massa m na iminência d dslizar num plano inclinado: F m θ x y N mg Plano inclinado para aulas d física (1850) Na iminência d dslizamnto: F = µ N F F x y = mg snθ F = 0 = N mg cosθ = 0 µ = m g m g sn θ cos θ µ = tgθ F18 1o Smstr d 01 14

para aulas d física (1850) Na iminência d dslizamnto: F = µ N F F x y =

15 Plano inclinado com o bloco m movimnto Calcular a aclração do bloco y F = mg snθ F = ma x a F a x N F = N mg cosθ = 0 y mg mgsnθ µ mg cosθ = ma c θ a= g( snθ µ cos θ) c Ou: a = g cosθ ( µ µ ) c Como o coficint cinético é mnor qu o stático, a inclinação pod sr rduzida o bloco continuará m movimnto. F18 1o Smstr d 01 15

snθ µ cos θ) c Ou: a = g cosθ ( µ µ ) c Como o coficint cinético é mnor qu o

16 Atrito m fluidos: Força d arrast Salto ralizado por Adrian Nicholas, 6/6/000 "It took on of th gratst minds who vr livd to dsign it, but it took 500 yars to find a man with a brain small nough to actually go and fly it. Esboço d Lonardo da Vinci, d 1483 F18 1o Smstr d 01 16

it took 500 yars to find a man with a brain small nough to actually

17 Força d arrast vlocidad trminal A força d arrast m um fluido é uma força dpndnt da vlocidad (ao contrário da força d atrito vista até agora) aprsnta dois rgims: a) Fluxo turbulnto: vlocidads altas Força d arrast: C: coficint d arrast (adimnsional) A: ára da sção transvrsal do corpo ρ : dnsidad do mio r : raio do objto : viscosidad do mio (N.s/m ) η 1 F D = ρ AC v b) Fluxo viscoso: vlocidads baixas Força d arrast: FD = 6πηr v F18 1o Smstr d 01 17

coficint d arrast (adimnsional) A: ára da sção transvrsal do corpo ρ : dnsidad do mio r : raio do objto :

18 Vlocidad trminal: quda d corpos Fluxo turbulnto: 1 F D = ρacv Quando o paraqudas ating a vlocidad trminal v T constant: F = 0 FD = v T = mg ρac mg F D mg Exmplo da gota d chuva (Halliday) v T 7km/h Sm a rsistência do ar: v T 550km/h F18 1o Smstr d 01 18

FD = v T = mg ρac mg F D mg Exmplo da gota d chuva (Halliday) v

19 Variação da vlocidad m fluxo viscoso.a li d Nwton: ou: F = ma = mg bv = m dv dt + b m v = g dv dt b=6π ηr A solução dsta quação é, para v(0) = 0: mg v 1 b b t = m A vlocidad trminal (para t ) é: v t = mg b = mg 6πηr F18 1o Smstr d 01 19

20 Prova: mg v 1 b b t = m dv dt = g b t m Então: dv dt b + v m = g b t m + b m mg b (1 b t m ) = g Ou sja, fica satisfita a quação dv dt + b m v = g F18 1o Smstr d 01 0

21 Mlhor aproximação para a força d arrast Vlocidads baixas Vlocidads altas F = b v + c v D Cada um dos trmos domina m um limit d vlocidad. Em baixas vlocidads a força é linar; com o aumnto da vlocidad, novos fitos dvidos à turbulência aparcm a força fica proporcional ao quadrado da vlocidad. F18 1o Smstr d 01 1

22 A Li d Nwton a constant da gravitação univrsal F GMm = r G = 6,67 10 rˆ 11 N. m kg Exprimnto da balança d torção d Hnry Cavndish, qu dtrminou a constant da gravitação univrsal pla primira vz m (Extraído do Journal of Masurmnt and Tchnology) Uppr limits to submillimtr-rang forcs from xtra spac-tim dimnsions. Long t al., Natur 41, 9, 003. A Li da Gravitação Univrsal d Nwton continua válida até distâncias >100 µm. F18 1o Smstr d 01

23 Psando a Trra! Qual é a massa da Trra? O raio da Trra é conhcido dsd as mdidas d Erastótns (76 a.c.-197 a.c.): R T = 6, m Outro rsultado d mdida: g = 9,8m / s G M m gr T T 4 = mg M kg T = =5,97 10 R T G F18 1o Smstr d 01 3

24 Ddução da 3ª Li d Kplr, ou psando o Sol Supondo uma órbita aproximadamnt circular: MCU G Mm v π r = m = m r r T 1 r T (π ) = GM r 3 r M Sol Trra sol =1, = 1, kg 11 (raio médio da órbita da Trra) m 7 T = 3,16 10 s= 365,3 dias A psagm pod sr rfita usando-s dados d cada planta conhcido - ou o caminho invrso!!! F18 1o Smstr d 01 4

25 Psando a Trra novamnt T r 3 = ( π ) GM Órbita da Lua: Raio médio: km Príodo: 7,3 dias (,35 x 10 6 s) M T = 5,97 x 10 4 kg E as luas d Júpitr (Io, Europa, Ganimds Calisto)? Psando tudo... dtrminando as dnsidads... Notar a importância d s conhcr G!!! F18 1o Smstr d 01 5

26 Q: Movimnto Circular Em um disco girando são colocados dois objtos idênticos, a difrnts distâncias do cntro do disco. Ao aumntarmos a vlocidad angular, o objto mais próximo do cntro srá o primiro a dslizar. A. Vrdadiro B. Falso F18 1o Smstr d 01 6

27 Atrito movimnto circular Qual é a máxima vlocidad angular do disco para qu a moda não dsliz? ω r moda N mg = 0 f µ N = µ mg Para qu a moda não dsliz caia do disco: Outro jito para v = µ mdir o coficint d atrito! m f mg r v r N f m g = moda ω r µ g F18 1o Smstr d 01 7

28 Força normal movimnto circular Um carro faz uma curva numa strada sm atrito, suprlvada d um ângulo θ. Qual é a vlocidad do carro para qu l não drrap? Componnt x (cntrípta): v N snθ = m r Componnt y (vrtical): (1) N cosθ = mg ( 1) () : () Nsn θ N Ncos θ tgθ = v rg v = grtgθ r mg F18 1o Smstr d 01 8

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