Equilíbrio Térmico. é e o da liga é cuja relação com a escala Celsius está representada no gráfico.

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1 Equilíbrio Térmico 1. (Unsp 2014) Para tstar os conhcimntos d trmofísica d sus alunos, o profssor propõ um xrcício d calorimtria no qual são misturados 100 g d água líquida a 20 C com 200 g d uma liga mtálica a 75 C. O profssor informa qu o calor spcífico da água líquida 1cal / g C 0,1cal / g X, ond X é uma scala arbitrária d tmpratura, é o da liga é cuja rlação com a scala Clsius stá rprsntada no gráfico. Obtnha uma quação d convrsão ntr as scalas X Clsius, considrando qu a mistura sja fita dntro d um calorímtro idal, calcul a tmpratura final da mistura, na scala Clsius, dpois d atingido o quilíbrio térmico. 2. (Unifor 2014) O café é uma das bbidas mais consumidas no mundo. O Brasil ainda é um dos maiors xportadors dsta rubiáca. Ao saborar uma xícara dsta bbida m uma caftria da cidad, André vrificou qu a xícara só stava morna. O café foi produzido a 100,00 C. A xícara ra d porclana cujo calor spcífico cx 0,26 cal / g C sua tmpratura ants do contato com o café ra d 25,00 C. Considrando o calor spcífico do 50,00 g a massa do café mc 150,00 g, café d cc 1,0 cal / g C, a massa da xícara mx a tmpratura aproximada da xícara dtctada por André, supondo já atingido o quilíbrio térmico considrando não tr havido troca d calor com o ambint, ra: a) 94,00 C b) 84,00 C c) 74,00 C d) 64,00 C ) 54,00 C Página 1 d 10

2 3. (Urj 2014) Um sistma é constituído por uma pquna sfra mtálica pla água contida m um rsrvatório. Na tabla, stão aprsntados dados das parts do sistma, ants d a sfra sr intiramnt submrsa na água. Parts do sistma sfra mtálica água do rsrvatório Tmpratura inicial ( C) Capacidad térmica (cal/ C) A tmpratura final da sfra, m graus Clsius, após o quilíbrio térmico com a água do rsrvatório, é crca d: a) 20 b) 30 c) 40 d) (Ifsc 2014) Em uma atividad xprimntal, o profssor d Física pd para qu sus alunos adicionm 40 g d glo a -10 C m um calorímtro idal, qu contém uma quantidad d água a 80 C. Quando o sistma ating o quilíbrio térmico, é obsrvado qu 25% do glo continua boiando. Sabndo qu o calor spcífico da água é 1 cal/g C qu do glo é 0,5 cal/g C, qu o calor latnt d fusão do glo é 80 cal/g, assinal a soma da(s) proposição(õs) CORRETA(S). 01) O calorímtro m qustão participa das trocas d calor, influnciando na tmpratura final d quilíbrio térmico. 02) A quantidad d calor cdido pla água não foi igual à quantidad d calor rcbido plo glo, pois não foi suficint para fundi-lo totalmnt. 04) A tmpratura d quilíbrio térmico do sistma é 0 C. 08) A dilatação anômala da água tm influência dirta na tmpratura final d quilíbrio térmico do sistma. 16) A massa inicial d água no calorímtro é 32,5 g. 32) Para qu a tmpratura final d quilíbrio sja d 10 C, uma possibilidad é mudar a quantidad inicial d água no calorímtro para aproximadamnt 54,2 g. 5. (Urj 2013) Uma pssoa, com tmpratura corporal igual a 36,7 C, bb 1 litro d água a 2 15 C. Admitindo qu a tmpratura do corpo não s altr até qu o sistma atinja o quilíbrio térmico, dtrmin a quantidad d calor, m calorias, qu a água ingrida absorv do corpo dssa pssoa. Utiliz: Calor spcífico da água = 1,0 cal g C; Massa spcífica da água = 1 g/cm (Urj 2013) Considr duas amostras, X Y, d matriais distintos, sndo a massa d X igual a quatro vzs a massa d Y. As amostras foram colocadas m um calorímtro, após o sistma atingir o quilíbrio térmico, dtrminou-s qu a capacidad térmica d X corrspond ao dobro da capacidad térmica d Y. Admita qu c X c Y sjam os calors spcíficos, rspctivamnt, d X Y. A razão a) 1 4 c X é dada por: cy b) 1 2 c) 1 d) 2 Página 2 d 10

3 7. (Unsp 2012) Claric colocou m uma xícara 50 ml d café a 80 C, 100 ml d lit a 50 C, para cuidar d sua forma física, adoçou com 2 ml d adoçant líquido a 20 C. Sab-s qu o calor spcífico do café val 1 cal/(g. C), do lit val 0,9 cal/(g. C), do adoçant val 2 cal/(g. C) qu a capacidad térmica da xícara é dsprzívl. Considrando qu as dnsidads do lit, do café do adoçant sjam iguais qu a prda d calor para a atmosfra é dsprzívl, dpois d atingido o quilíbrio térmico, a tmpratura final da bbida d Claric, m C, stava ntr a) 75,0 85,0. b) 65,0 74,9. c) 55,0 64,9. d) 45,0 54,9. ) 35,0 44,9. 8. (Upf 2012) Dois blocos mtálicos A B, ambos d matriais difrnts, são colocados m contato no intrior d um calorímtro idal, d modo a isolá-los d influências xtrnas. Considrando qu a massa do bloco A (m A ) é igual ao dobro da massa do bloco B (m B ), o calor spcífico do bloco A (c A ) é igual à mtad do calor spcífico do bloco B (c B ) a tmpratura inicial do bloco A (T A ) é igual ao triplo da tmpratura inicial do bloco B (T B ), pod-s afirmar qu, quando alcançado o quilíbrio térmico do sistma, a tmpratura d quilíbrio (T q ) srá igual a: a) T B b) 2 T B c) 3 T B d) 4 T B ) 5 T B 9. (Unifsp 2012) Um calorímtro d capacidad térmica 10 cal/ºc, contndo 500 g d água a 20 ºC, é utilizado para dtrminação do calor spcífico d uma barra d liga mtálica d 200 g, a sr utilizada como fundo d panlas para cozimnto. A barra é inicialmnt aqucida a 80 ºC imdiatamnt colocada dntro do calorímtro, isolado trmicamnt. Considrando o calor spcífico da água 1,0 cal/(g ºC) qu a tmpratura d quilíbrio térmico atingida no calorímtro foi 30 ºC, dtrmin: a) a quantidad d calor absorvido plo calorímtro a quantidad d calor absorvido pla água. b) a tmpratura final o calor spcífico da barra. 10. (Pucrj 2012) Uma barra mtálica, qu stá sndo trabalhada por um frriro, tm uma massa M = 2,0 kg stá a uma tmpratura T i. O calor spcífico do mtal é c M = 0,10 cal/g C. Suponha qu o frriro mrgulh a barra m um bald contndo 10 litros d água a 20 C. A tmpratura da água do bald sob 10 C com rlação à sua tmpratura inicial ao chgar ao quilíbrio. Calcul a tmpratura inicial T i da barra mtálica. Dado: c água = 1,0 cal/g C d água = 1,0 g/cm 3 a) 500 C b) 220 C c) 200 C d) 730 C ) 530 C Página 3 d 10

4 11. (Ufmg 2012) Um copo com 200 g d água stá inicialmnt a 25 ºC. Carolina coloca 50 g d glo, a 0 ºC, nss copo. Após algum tmpo, todo o glo drrt toda água no copo stá à msma tmpratura. a) Considrando o sistma água glo isolado, calcul a tmpratura no instant m qu ss sistma chga ao quilíbrio térmico. b) Considrando-s, agora, o sistma isolado como água, glo copo, o valor obtido para a tmpratura do sistma srá mnor, igual ou maior ao valor obtido no itm antrior? Justifiqu sua rsposta. 12. (Ufrgs 2012) Em um calorímtro são colocados 2,0 kg d água, no stado líquido, a uma tmpratura d 0 C. A sguir, são adicionados 2,0 kg d glo, a uma tmpratura não spcificada. Após algum tmpo, tndo sido atingido o quilíbrio térmico, vrifica-s qu a tmpratura da mistura é d 0 ºC qu a massa d glo aumntou m 100 g. Considr qu o calor spcífico do glo (c = 2,1 kj/kg. C) é a mtad do calor spcífico da água qu o calor latnt d fusão do glo é d 330 kj/kg; dsconsidr a capacidad térmica do calorímtro a troca d calor com o xtrior. Nssas condiçõs, a tmpratura do glo qu foi inicialmnt adicionado à água ra, aproximadamnt, a) 0 C. b) - 2,6 C. c) - 3,9 C. d) - 6,1 C. ) - 7,9 C. 13. (Ifsul 2011) Muitas pssoas gostam d café, mas não o aprciam muito qunt têm o hábito d adicionar um pquno cubo d glo para rsfriá-lo rapidamnt. Dv-s considrar qu a xícara tm capacidad térmica igual a 30 cal/ºc contém inicialmnt 120 g d café (cujo calor spcífico é igual ao da água, 1 cal/g.ºc) a 100 ºC, qu ssa xícara ncontra-s m quilíbrio térmico com o líquido. Acrscntando-s uma pdra d glo d 10 g, inicialmnt a 0 ºC, sndo qu o calor latnt d fusão do glo val 80 cal/g, após o glo drrtr todo o sistma ntrar m quilíbrio térmico, dsprzando-s as prdas d calor para o ambint, a tmpratura do café srá igual a a) 86,15 ºC. b) 88,75 ºC. c) 93,75 ºC. d) 95,35 ºC. 14. (Ufpr 2010) Uma montanhista utiliza m suas scaladas uma canca com massa igual a 100 g fita d um matrial com calor spcífico d 910 J/(kg.ºC). Num crto momnto, la coloca 200 g d chá à tmpratura inicial d 80 ºC m sua canca, qu s ncontra à tmpratura ambint d 10 ºC. Dsprz a troca d calor com o ambint considr qu o calor spcífico do chá é igual ao da água, isto é, 1,0 cal/(g.ºc). Dtrmin a tmpratura do chá após o sistma tr atingido o quilíbrio térmico. 15. (Pucrj 2010) Uma quantidad d água líquida d massa m = 200 g, a uma tmpratura d 30 C o, é colocada m uma calorímtro junto a 150 g d glo a 0 C o. Após atingir o quilíbrio, dado qu o calor spcífico da água é c a = 1,0 cal/(g. C o ) o calor latnt d fusão do glo é L = 80 cal/g, calcul a tmpratura final da mistura glo + água. a) 10 C o b) 15 C o c) 0 C o d) 30 C o ) 60 C o Página 4 d 10

5 Gabarito: Rsposta da qustão 1: 3 Dados: ma 100 g; ml 200 g; ca 1 cal / gc; kg / m ; cl 0,1 cal / gx 0,6 cal / g C. Equação d convrsão ntr as scalas. Com os valors do gráfico: X 25 θ 0 X 25 C C X 6 C 25. Tmpratura d Equilíbrio Ainda do gráfico: Δ X Δ C Δ X 6 Δ C Enquanto a marca do mrcúrio sob 1 grau na scala Clsius, sob 6 graus na scala X, conform ilustra a figura. Então o calor spcífico da liga é sis vzs maior quando xprsso usando a scala Clsius. Assim: c 6( 0,1 cal / gc) 0,6 cal / g C L Fazndo o somatório dos calors trocados para um sistma trmicamnt isolado: Q Q 0 m c Δθ m c Δθ 0 θ θ água Liga Água Liga , θ 20 1,2 θ ,2 θ 110 θ 50 C. Página 5 d 10

6 Rsposta da qustão 2: [A] Dados: x x θx c c θc m 50g; c 0,26cal / gc; 25C; m 150g; c 1cal / gc; 100 C. Trata-s d sistma trmicamnt isolado. Então: Qxícara Qcafé 0 mx cx Δθx mc cc Δθc 0 θ θ 50 0, ,26 θ 6,5 3 θ ,26 θ 306,5 θ 94 C. Nota: O xaminador provavlmnt utilizou o trmo morno por ngano. Rsposta da qustão 3: [B] A anális dos dados dispnsa cálculos. A capacidad térmica da sfra mtálica é dsprzívl m rlação à da água contida no rsrvatório, portanto, a tmpratura da água praticamnt não s altra, prmancndo m crca d 30 C. Mas, comprovmos com os cálculos. Considrando o sistma água-sfra trmicamnt isolado: Qsf Qágua 0 Csf Tsf Cágua Tágua 0 2 T T T T T T 30,0998 C T 30 C. Rsposta da qustão 4: = 52. [01] Incorrta, pois o calorímtro é idal. [02] Incorrta. S há troca d calor apnas ntr a água o glo, ncssariamnt a quantidad d calor cdida por um é igual à quantidad d calor rcbida plo outro. [04] Corrta. No quilíbrio térmico há uma mistura d água glo sob prssão normal, portanto a tmpratura é 0 C. [08] Incorrta. O coficint d dilatação não altra o calor spcífico snsívl, qu é suposto constant. [16] Corrta. Calculando a massa inicial da água: A massa d glo qu fund (m f ) corrspond a 75% da massa inicial (40 g). m 0,75 40 m 30 g. f Fazndo o balanço térmico: f Δθ Δθ Qágua Qglo Qfusão 0 m c m c m água glo f Lf 0 fusão m , m m 80 m 32,5 g. Página 6 d 10

7 [32] Corrta. Chamando d água1 a água contida inicialmnt no calorímtro d água2 a água rsultant da fusão do glo, façamos o novo balanço térmico. Q Q Q Q 0 água1 glo fusão água2 Δθ Δθ Δθ m c m c m L água1 glo f m c 0 fusão água2 m , m m 70 m 54,2 g. Rsposta da qustão 5: A partir dos dados aprsntados no nunciado, tmos: g g 1000 g d ml l cm Assim sndo, concluímos qu mio litro d água corrspondrá a 500 gramas. Calculmos agora a variação da tmpratura sofrida pla água ingrida: Δθ 36, ,7 Utilizando a quação fundamntal da calorimtria: Q mc Δθ Substituindo plos valors ncontrados, tmos: Q ,7 Q cal Rsposta da qustão 6: [B] Dados aprsntados no nunciado: m C x x 4m 2C y y A rlação ntr a capacidad térmica d um corpo sua massa é dada por: C m c, m qu c corrspond ao calor spcífico snsívl. Assim sndo, tmos: m c 2m c 4m c 2m c x x y y y x y y 2c c x y cx 1 cy 2 Página 7 d 10

8 Rsposta da qustão 7: [C] V Café = 50 ml; V Lita = 100 ml; V Adoçant = 2 ml; c Café = 1 cal/gºc; c Lita = 0,9 cal/gºc; c Adoçant = 2 cal/gºc. Considrando o sistma trmicamnt isolado, vm: Q Q Q 0 mc mc mc 0 Café Lit Adoçant Café Lit Adoçant Como as dnsidads ( ) dos três líquidos são iguais, a massa é o produto da dnsidad plo volum (m = V), tmos: Vc Vc Vc 0 Café Lit Adoçant , ,6 C. Portanto, a tmpratura d quilíbrio stá smpr 55 C 64,9 C. Rsposta da qustão 8: [B] Dados: m A = 2 m B ; c A = c B /2; T A = 3 T B. Como o sistma é trmicamnt isolado, o somatório dos calors trocados ntr os dois corpos é nulo. QA QB 0 ma ca ΔTA mb cb ΔTB 0 cb 2mB T 3TB mb cb T T B T 3TB T TB 0 2 2T 4T B T 2T B. Rsposta da qustão 9: Dados: C C = 10 cal/c ; m A = 500 g; m B = 200 g; T 0C = T 0A = 20 C; T 0B = 80 C; T q = 30 C. a) Quantidad d calor (Q C ) absorvido plo calorímtro: QC CCTC QC 100 cal. Quantidad d calor (Q A ) absorvido pla água: QA mcata QC cal. b) A tmpratura final da barra é igual à tmpratura d quilíbrio térmico do sistma. final TB 30 C. O sistma é trmicamnt isolado. Então: Q Q Q m c T c C A B B B B B c B cb 0,51 cal / g C Página 8 d 10

9 Rsposta da qustão 10: [E] Dados: 3 M 2 kg g; Vágua 10 L; dágua 1,0 g / cm g / L; cágua 1,0 cal / g C; c M 0,10 cal / g C; T f 30 C; água 10 C. Considrando qu o sistma sja trmicamnt isolado, tmos: Q Q 0 d V c M c 0 água barra água M M f ,1 30 T T T 530 C. f Rsposta da qustão 11: a) Dados: m água = 200 g; m glo = 50 g; m água/glo L glo = 80 cal/g; c água = 1 cal/g C; q 0glo = 0 C q 0água = 25 C. Considrando o sistma trmicamnt isolado, no instant m qu é atingido o quilíbrio térmico a tmpratura é q : Q Q Q 0 glo água/glo água m L m c Δθ m c Δθ 0 glo glo água/glo água água/glo água água água θ θ θ 200 θ θ θ 250 θ 4 ºC. b) Considrando o copo, a tmpratura d quilíbrio é maior do qu o valor obtido no itm antrior, pois o copo também forncrá calor para a fusão do glo para o aqucimnto da massa d água rsultant do glo fundido. Vamos ao quacionamnto, considrando C copo a capacidad térmica do copo sua tmpratura inicial igual à da água qu l contém (25 C). Q Q Q Q 0 glo água/glo água copo m L m c Δθ m c Δθ C Δθ 0 glo glo água/glo água água/glo água água água copo copo ' ' ' θ θ copo θ C 25 0 copo ' ' ' copo copo θ 200 θ C θ C C θ ' 4 ºC. θ ' Rsposta da qustão 12: [E] ' Ccopo θ 250 C O calor librado por 100 g d água qu s solidificaram, foi usado para lvar o glo da tmpratura inicial (T 0 ) até 0 C, qu é a tmpratura final da mistura. Dados: Massa d glo solidificada: m sol = 100 g = 0,1 kg, Massa d glo inicial: M glo = 2 kg; Calor spcífico latnt d solidificação da água: L solidif = -330 kj/kg; Calor spcífico snsívl do glo: c glo = 2,1 kj/kg. C. copo f Página 9 d 10

10 Dsprzando prdas d calor: Qsolidif Qglo 0 msol Lsolidif Mglo cglo 0 T , ,1 0 T ,2 T0 0 T 0 4,2 T0 7,9 C. Rsposta da qustão 13: [B] Dados: C xícara = 10 cal/ C; m café = 120 g; m glo = 10 g; L glo = 10 cal/g; c água = 1 cal/g C. O calor librado plo café pla xícara dv drrtr o glo squntar a água do glo até a tmpratura d quilíbrio. Sndo um sistma trmicamnt isolado, tmos: Q Q Q Q 0 xícara café fusão água C (T 100) m c (T 100) m L m c (T 0) 0 xícara café água glo fusão glo água 30 T T (T) 0 3T T T 0 16T T 88,75 C. Rsposta da qustão 14: Dados: m 1 = 100 g = 0,1 kg ; c 1 = 910 J/kg. C; T 1 = 10 C; T 2 = 80 C; m 2 = 200 g = 0,2 kg; c 2 = 1 cal/g. C = J/kg. C. O sistma é trmicamnt isolado. Então: Q canca + Q chá = 0 m 1 c 1 (T T 1 ) + m 2 c 2 (T T 2 ) = 0 0,1(910)(T 10) + 0,2(4.200) (T 80) 91 T T T = T 73,16 C. Rsposta da qustão 15: [C] Dados: m ág = 200 g; m glo = 150 g; T 0 = 30 C; c ág = 1 cal/g. C; L glo = 80 cal/g. Nss tipo d problma, nvolvndo glo água, prcisamos smpr vrificar s, no quilíbrio térmico, sobra glo ou s há fusão total. Para isso, tmos qu comparar o calor latnt ncssário para fusão do glo (Q glo ) com o calor snsívl librado pla água (Q água ) até 0 C. Assim: Q glo = m glo L glo = 150 (80) Q glo = cal. Q água = m ág c ág T = 200 (1) (0 30) Q água = cal ( o sinal ngativo indica apnas qu houv libração d calor) Comparando ssas quantidads d calor (m módulo), vrificamos qu a quantidad d calor ncssária para fundir o glo ( cal) é mnor qu a quantidad d calor librada pla água (6.000 cal apnas mtad da ncssária). Portanto, apnas mtad da massa d glo s fund a tmpratura d quilíbrio térmico é 0 C. Página 10 d 10