Tópicos do Curso ELETROTÉCNICA Eng.ª Mec. - ELM

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1 Tópicos do urso EETROTÉNIA Eng.ª Mc. - EM Est rotiro tm como finalidad ofrcr aos alunos da disciplina Eltrotécnica, dos cursos d Engnharia, spcificamnt, d ngnharia mcânica, EM, os principais fundamntos da toria d circuitos as grandzas rlacionadas com os sus lmntos, assim como as propridads aplicaçõs. Os tópicos aprsntados são orintados para o rconhcimnto, a idntificação a opração dos quipamntos létricos ltromcânicos constants nos tópicos da disciplina, ou sja, numa abordagm qu visa a aplicação uso d quipamntos dispositivos nos aspctos técnicos d construção opração m rgim d trabalho. Fundamnta-s faz usos dos rcursos das disciplinas d física cálculo já studados antriormnt. Est matrial dv sr utilizado como guia para as aulas, não como a única font d dados para a disciplina. om o auxilio da bibliografia do curso as anotaçõs d aula normas, st matrial orintará um rotiro d studos do curso. Prof. Adalbrto Barrto Fº EMENTA DO URSO: ircuitos d corrnt contínua: séri, parallo misto. oltímtros. Amprímtros. orrnt altrnada. Transformadors. ircuitos magnéticos. Eltroímã. ircuitos rtificadors. Introdução à automação industrial. Motors monofásicos trifásicos. havs magnéticas. Disjuntors. BIBIOGRAFIA: HAYT, Willian H.; Kmmrly. J. E. Anális d ircuitos m Engnharia. São Paulo: McGraw- Hill, 975. IRWIN, J. David; Anális d ircuitos m Engnharia. 4ª. Edição, São Paulo: Makron Books, 000. BOYESTAD, Robrt.. Introdução à Anális d ircuitos. 8ª. Edição. Rio d Janiro: Editora T, 998. JOHNSON, David, HIBURN, John, JOHNSON, Johnny. Fundamntos d Anális d ircuitos Elétricos. 4ª. Edição. Rio d Janiro: Editora T, 000. AEANDER, harls K; SADIKU, Matthw N. O.. Fundamntos d ircuitos Elétricos. ª. Edição. Rio d Janiro: Bookman ompanhia Editora, 003. DORF, Richard.; SOBODA, Jams A.. Introduction to Eltric ircuits. 7ª. Edição. Editora IE-Wily.006. NISSON, Jams; RIEDE, Susan A.. ircuitos Elétricos. 6ª. Edição. Rio d Janiro: Editora T, 003. ORSINI,. Q. urso d ircuitos Elétricos. ol.. ª. Edição. São Paulo: Editora Edgard Blüchr, 00. REISÃO DE IRUITOS DE ORRENTE ONTÍNUA

2 . EI DE OHM A li d OHM é uma fórmula matmática qu stablc a rlação ntr as três grandzas fundamntais da ltricidad: a corrnt, a rsistência a tnsão (tnsão : também conhcida como difrnça d potncial). Foi dscobrta plo almão Gorg S. Ohm. As grandzas létricas são rprsntadas por símbolos (ltras), vja a sguir: Grandza Símbolo Unidad tnsão U ou olt () corrnt I Ampèr (A) rsistência R Ohm (Ω) potência P Watts (W).. Tnsão A difrnça d potncial ntr os trminais d um circuito é igual ao produto da rsistência dss circuito pla intnsidad da corrnt létrica qu passa por tal circuito. Para um xmplo prático, tmos um circuito létrico, uma corrnt d ampérs ao passar por um rsistor d 0Ω provoca uma difrnça d potncial létrico d 0 volts sobr sta rsistência, dsta forma confirmando a i d Ohm, = R.I... orrnt A intnsidad da corrnt létrica qu prcorr o circuito é igual à divisão da difrnça d potncial ntr os trminais dss circuito pla rsistência qu ss circuito aprsnta à passagm da corrnt létrica. Novamnt usando o xmplo antrior, com uma font d tnsão d 0 os trminais d uma rsistência d 0 ohm, provoca uma corrnt létrica d ampèrs. ja como fica a rprsntação da li d OHM através d uma fórmula matmática: I = / R..3 Rsistência A rsistência qu um circuito, aprsnta a passagm da corrnt létrica é igual à divisão da difrnça d potncial (tnsão) ntr os trminais dss circuito pla intnsidad da corrnt qu por l passa. ja como fica a rprsntação da li d OHM através d uma fórmula matmática:

3 R = / I A associação dos rsistors, pod sr rsumida da sguint forma: 3 Associação m séri R q = R + R + R 3 Associação m parallo..4 Potência Exist ainda uma grandza qu é muito utilizada m ltrotécnica, não faz part da li d OHM mas stá ligada dirtamnt a la. É a potência létrica. Sabr qual a potência létrica na dissipação d calor dos componnts ltrônicos sus circuitos é d xtrma importância para o bom funcionamnto dos msmos. A potência létrica produzida é mdida m WATTS, sua unidad é o W su símbolo d grandza é o P. Exmplo prático: Num circuito, ond aplicamos uma difrnça d potncial d 0 volts obtmos uma corrnt létrica d ampèrs, produzimos uma potência létrica d 40 watts. Toricamnt nosso circuito formado pla rsistência d 0ohm tria qu suportar uma potência d 40 W. ja como fica a rprsntação através d uma fórmula matmática: P =.I O circuito é funcional quando tmos as três grandzas da ltricidad prsnt, a tnsão produzida por uma font d nrgia, a rsistência létrica produzida plo circuito a corrnt létrica qu prcorr o circuito ralizando o su funcionamnto.

4 4 Fig. - Esquma létrico Montagm ral Dados conhcidos, forncidos plo fabricant dos componnts: Batria: Tnsão 9, âmpada : Tnsão 9, potência 3W. om stas informaçõs utilizando as fórmulas d OHM, ncontrarmos todos os dados rstants como a corrnt létrica do circuito a rsistência da lâmpada no circuito. álculo da corrnt létrica: Fórmula: I = P / 3 / 9 I = 0,333A Nosso rsultado srá aprox. 333mA (miliamprs) a corrnt létrica qu prcorr nosso circuito. álculo da rsistência da lâmpada: Fórmula: R = / I 9 / 0,333 R = 7,07Ω. EIS DE KIRHHOFF As lis d Kirchhoff são assim chamadas m homnagm ao físico almão Gustav Robrt Kirchhoff (84-887) são basadas no Princípio da onsrvação d Enrgia no Princípio d Quantidad d arga. As is d Kirchhoff rgm a associação d componnts num circuito. Ao contrário da i d Ohm, cujo âmbito é a rsistência, as is d Kirchhoff das tnsõs das corrnts stablcm as rgras às quais dvm rspitar as associaçõs d componnts. A aplicação conjunta das is d Kirchhoff d Ohm prmit obtr um conjunto d quaçõs cuja rsolução conduz aos valors das corrnts das tnsõs aos trminais dos componnts.

5 5 ª i d Kirchhoff (i das orrnts ou is dos Nós) Em um nó, a soma das corrnts létricas qu ntram é igual à soma das corrnts qu sam, ou sja, um nó não acumula carga. Fig. Exmplo d nó Fig. 3 ircuito com duas malhas conduz a: Rlativamnt ao circuito rprsntado na figura antrior, a aplicação da i dos nós No nó A No nó B No nó

6 6 ª i d Kirchhoff (i das Tnsõs ou i das Malhas) A soma algébrica da d.d.p (Difrnça d Potncial Elétrico) m um prcurso fchado é nula. Ou sja, a soma d todas as tnsõs (forças ltromotrizs) no sntido horário é igual a soma d todas as tnsõs no sntido anti-horário, ocorridas numa malha, é igual a zro. Fig. 4 Malha com difrnts rfrências D acordo com o sntido d rfrência das tnsõs rprsntadas na figura antrior circulando no sntido dos pontiros do rlógio, a li das malhas prmit obtr a quação: Not-s qu s considrou o simétrico das tnsõs u u 4 uma vz qu o su sntido d rfrência rprsntado é o oposto ao d circulação. Não é dtrminant scolhr o sntido horário ou o anti-horário, pois as quaçõs obtidas d uma ou outra forma são xatamnt quivalnts.

7 Fig. 5 Malhas do circuito O somatório das tnsõs ao longo da malha sr nulo, quival a dizr qu é nulo o trabalho ncssário para dslocar uma carga ao longo da malha fchada. Isto acontc porqu o sistma é consrvativo. Rlativamnt ao circuito rprsntado na figura, a aplicação da i das Malhas conduz a: Na malha vrmlha circulando no sntido horário 7 Na malha azul circulando no sntido horário Na malha vrd circulando no sntido horário.3 EERÍIOS DE ORRENTE ONTÍNUA Encontr a rsistência quivalnt dos circuitos abaixo: Encontr x nos circuitos abaixo (no circuito b, a corrnt da font é d A).

8 8 3 Dado o circuito abaixo, calcul: a) rsistências R, R, R3 RT; b) a potência dissipada por cada rsistência; c) o consumo d nrgia d cada rsistência com o custo do kwh m R$ 0,36. 4 Qual a corrnt a rsistência d uma lâmpada d 60W ligada na tnsão nominal d Joinvill? 5 Para um chuviro d 6kW ligado na tnsão nominal d Joinvill, calcul: a) orrnt do disjuntor do circuito; b) rsistência do chuviro; c) a corrnt qu circularia por uma pssoa qu ntrass m contato com sta rsistência.. ORRENTE ATERNADA amos studar nst capítulo o concito d corrnt altrnada o funcionamnto do grador lmntar.ess studo é muito important, pois quas toda a nrgia létrica qu consumimos é sob a forma d corrnt altrnada. hamamos d corrnt altrnada, a uma corrnt qu muda priodicamnt d sntido, ou sja, qu ora flui numa dirção, ora m outra. A uma rprsntação gráfica d corrnt altrnada, chamamos d forma d onda. A forma d onda mostra as variaçõs da corrnt ou da tnsão no tmpo. Podmos tr várias formas d onda d corrnt altrnada. A sguir tm-s alguns xmplos:

9 9 Fig. 6 Formas d Onda d Tnsão Altrnada A tnsão qu utilizamos m nossos lars, na indústria no comércio é do tipo altrnada snoidal. A justificativa da utilização da corrnt altrnada snoidal stá nas inúmras vantagns qu sta ofrc. Dntr stas vantagns, dstacamos: - facilidad d gração m larga scala; - facilidad d transformação da tnsão; - as máquinas d corrnt altrnada são mais conômicas (mais baratas, a manutnção é mnos frqünt, o tamanho é mnor)... GERADOR EEMENTAR

10 0 amos agora aprndr o funcionamnto do grador lmntar, qu é um tipo d font d f.m. qu gra a corrnt altrnada. É dito lmntar por sr um modlo simplificado dos grands gradors. No ntanto, su princípio d funcionamnto é o msmo qu dos gradors ncontrados m grands usinas.

11 Fig. 7 Grador Elmntar E da forma d onda rsultant do procsso d gração, s obtém a fórmula da Tnsão Instantâna: E máx sn A quação E máx sn é também válida quando tratamos d corrnt. Nst caso a quação fica: i I máx sn Obsrv qu são utilizadas ltras minúsculas (,i) para dnotar uma grandza na forma instantâna. is d Faraday nz

12 i d nz

13 3.. FREQÜÊNIA E PERÍODO O conjunto dos valors positivos ngativos d uma snóid rprsnta o qu chamamos d ciclo (qu corrspondrá a uma volta complta da spira no caso analisado do grador lmntar).

14 4 Fig. 8 Snoid, iclo Smi-ciclo A frqüência (f) d uma tnsão ou corrnt altrnada é o númro d ciclos qu ocorrm m uma unidad d tmpo (qu é o sgundo). Sua unidad é o hrtz (Hz). O príodo (T) é o tmpo ncssário à ocorrência d um ciclo. Sua unidad é o sgundo (s). Podmos rlacionar frqüência príodo, plo sguint raciocínio. S um ciclo ocorr m T sgundos, f ciclos ocorrm m um sgundo: Ond: ciclo T sgundos f ciclos sgundo f T T f f T.3. AORES DE UMA ORRENTE OU TENSÃO ATERNADAS las: Existm divrsas maniras d s avaliar uma corrnt ou tnsão altrnadas. São alor máximo; alor d pico a pico; alor instantâno; alor médio; alor ficaz..3.. alor máximo ou valor d pico

15 ou a corrnt. 5 O valor máximo quival à máxima amplitud da snóid qu rprsnta a tnsão Fig. 9 Tnsão orrnt d Pico Portanto, é o maior valor assumido pla grandza num smi-ciclo..3.. alor d pico a pico O valor d pico a pico d uma grandza snoidal é o valor comprndido ntr o máximo positivo o máximo ngativo. E PP = tnsão d pico a pico () I PP = corrnt d pico a pico (A) Fig. 0 Tnsão orrnt Pico a Pico Pod-s obsrvar no diagrama snoidal, qu o valor d pico a pico corrspond a duas vzs o valor máximo. E I PP Emáx PP E máx.3.3. alor instantâno

16 6 O valor instantâno d uma grandza é o valor qu ssa grandza assum no instant d tmpo considrado. Fig. alor instantâno No instant d tmpo t a tnsão val. O valor instantâno pod sr xprsso m função do ângulo α (visto no studo do grador lmntar) ou m função do tmpo. a) m função do ângulo α: Sabmos do grador lmntar qu: Bl v sn omo o maior valor qu a tnsão pod assumir corrspond a snα =, o valor máximo da tnsão srá: E máx B l v Então: E máx sn tmos: Essa é a xprssão do valor instantâno m função do ângulo α. Para a corrnt, b) Em função do tmpo: i I máx sn Obsrvando-s o grador lmntar abaixo, notamos qu a spira prfaz um ângulo α, gastando para isso um tmpo t. A rlação ntr o ângulo prcorrido o tmpo gasto é a vlocidad angular (ω), dada m radianos por sgundo (rad/s). t t Outra fórmula para a vlocidad angular é f ond f = frqüência (Hz). Então a xprssão do valor instantâno m função do tmpo fica: E máx Emáx sn t sn t ou E sn f t máx

17 7 Para corrnt: i I máx sn t ou i I sn f t máx.3.4. alor médio O valor médio d uma corrnt ou tnsão altrnada é a média dos valors instantânos d um smi-ciclo. Fig. alor Médio O valor médio corrspond a: E E máx méd Eméd 0, 637 I I máx méd I méd 0, 637 E I máx máx E méd = tnsão média () I méd = corrnt média (A).3.5. alor ficaz É o valor da corrnt altrnada qu produz o msmo fito qu uma corrnt contínua aplicada a uma rsistência. O valor ficaz corrspond a: E I E máx E 0, 707 I máx I 0, 707 E = tnsão ficaz () I = corrnt ficaz (A) O valor ficaz corrspond à altura d um rtângulo d bas igual a um smiciclo ára quivalnt a ss smiciclo. E I máx máx

18 8 Fig. 3 alor Eficaz.4. EERÍIOS DE FREQÜÊNIA E PERÍODO alcular quanto tmpo dura um smi-ciclo na frqüência d 50 Hz. Quantos ciclos ocorrm m um sgundo na frqüência d 60 Hz? 3 Quanto tmpo uma corrnt altrnada d 60 Hz gasta para varrr o trcho comprndido ntr 0 30º? 4 Quantos ciclos ocorrm m uma hora na frqüência d 60 Hz? 5 Quanto tmpo uma A d 60 Hz gasta para atingir mtad d su valor máximo?.5. EERÍIOS DE AORES DE UMA TENSÃO OU ORRENTE ATERNADA Para uma tnsão altrnada snoidal cujo valor ficaz é 00, dtrminar: a) o valor máximo; b) o valor d pico a pico; c) o valor médio; d) o valor instantâno para α = 45º.

19 9 Para uma tnsão altrnada snoidal cujo valor médio é 65 frqüência 60 Hz, dtrminar: a) o valor máximo; b) o valor d pico a pico; c) o valor ficaz; d) o valor instantâno para t = 0ms. 3 Uma corrnt altrnada cruza o ixo das abscissas iniciando um smi-cilo positivo m t = 0 s. alcular m qu instant d tmpo ssa corrnt d 60 Hz, cujo valor máximo é 0 A, ating pla primira vz o valor d 5,5 A? Torma da Suprposição

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24 4 3. NOTAÇÃO DE FASORES Já vimos qu uma corrnt ou tnsão pod sr rprsntada m função d suas variaçõs com o tmpo (ou com o ângulo α). Assim, a rprsntação d uma corrnt snoidal fica como o mostrado abaixo. Fig. 4 Rprsntação Snoidal No ntanto, xist outra forma d rprsntarmos uma grandza qu varia snoidalmnt. É a rprsntação fasorial. Nssa rprsntação, considramos o valor absoluto da grandza, qu corrspond ao valor ficaz, como um sgmnto d rta qu gira no sntido anti-horário ou sntido trigonométrico positivo, cuja rfrência para marcarmos o ângulo é o ixo das abscissas. Fig. 5 Rprsntação Fasorial Obsrv qu as projçõs dss sgmnto sobr o ixo y nos dão o valor da componnt snoidal da corrnt. Dssa forma xist uma rlação muito íntima ntr a rprsntação snoidal fasorial, conform podmos constatar na figura abaixo.

25 Fig. 6 Rprsntação Fasorial Snoidal 5 Podmos vr também qu um ângulo α, na rprsntação fasorial, corrspond a um msmo ângulo α, na rprsntação snoidal. Assim, na rprsntação d uma grandza na forma snoidal podmos visualizar os valors instantânos da grandza. Ou ainda é uma rprsntação qu mostra as variaçõs da grandza com o tmpo ou com o ângulo α. Na rprsntação fasorial, tornamos vidnt o módulo da grandza através do comprimnto do sgmnto d rta posicionamos ss sgmnto a um ângulo α, convnint a nossos propósitos. Por xmplo: máximo é 4,4. rlação: Rprsntar na forma fasorial, a 30º uma tnsão altrnada snoidal cujo valor Inicialmnt, transformamos o valor máximo m valor ficaz pla já conhcida E E máx 4,4 E,44 E 00 Em sguida adotamos uma scala: Escala: cm = 50 (ou 50 /cm) Fig. 7 Fasor Em alguns casos, torna-s ncssário calcular as componnts da grandza sgundo o ixo x y. Para tanto, basta aplicarmos as rlaçõs trigonométricas, conhcidas. Fig. 8 Fasor dcomposto m Y Assim, as componnts E E Y são calculadas por:

26 6 E E Y E cos E sn 3.. DEFASAMENTO EÉTRIO Em um circuito létrico, nm smpr tmos corrnt tnsão cujos valors máximos ou zros ocorrm ao msmo tmpo. Dpndndo dos componnts do circuito, a corrnt podrá star atrasada ou adiantada m rlação à tnsão. Ess adiantamnto ou atraso d uma grandza sobr a outra, chamamos d dfasamnto létrico. A sguir, mostramos três situaçõs distintas: Fig. 9 - orrnt atrasada da tnsão d um ângulo φ: Fig. 0 - orrnt adiantada da tnsão d um ângulo φ Fig. - orrnt m fas com a tnsão:

27 7 O ângulo ntr as duas grandzas é chamado d ângulo d fas. Not qu na rprsntação da corrnt adiantada da tnsão, a corrnt foi posicionada d tal manira qu um obsrvador m qualqur posição vja passar primiro a corrnt dpois a tnsão, considrando-s o mnor ângulo ntr as duas grandzas. Fig. Ângulo do fasor 44, 9 4. IRUITOS PUROS DE ORRENTE ATERNADA amos studar agora os três tipos básicos d circuitos com os quais obtmos todos os dmais tipos d circuitos ncontrados na Eltricidad. São ls: - circuito puramnt rsistivo - circuito puramnt indutivo - circuito puramnt capacitivo 4.. IRUITO PURAMENTE RESISTIO Est circuito é constituído apnas por rsistências, como o próprio nom (rsistivo) já diz. A caractrística dss circuito é qu a corrnt a tnsão stão m fas. Fig. 3 Dfasamnto m circuito rsistivo onhcndo-s o valor da rsistência da tnsão aplicada, podmos dtrminar a corrnt pla i d Ohm.

28 i R ou E i máx E I R sn t (valors instantânos) (valors ficazs) 8 A potência média ntrgu à carga ou potência ativa pod sr dtrminada pla fórmula: P E I cos Essa fórmula val para qualqur tipo d circuito. No caso d circuito puramnt rsistivo, tmos qu φ = 0 o. Portanto: P E I cos 0 P E I Ou ainda: P I R ou P R. 4.. IRUITO PURAMENTE INDUTIO Ess circuito é constituído por uma ou mais bobinas prfitas (rsistência intrna igual a zro). omo sabmos, as bobinas quando prcorridas por corrnts, produzm um campo magnético qu por sua vz criam um fluxo qu as atravssa. A capacidad d uma bobina criar um fluxo com dtrminada corrnt qu a prcorr é dnominada indutância. Na prática tmos como xmplos d circuito Indutivo quipamntos com grand consumo d nrgia létrica m bobinas, como Motors, Transformadors, Fornos d Indução, Rators Indutivos tc. A indutância é rprsntada por sua unidad é o Hnry (H). A indutância d uma bobina dpnd: - do númro d spiras (quanto maior o númro d spiras, maior a indutância) - núclo - formato gométrico da bobina 4... aractrísticas dos circuitos puramnt indutivos.

29 9 A principal caractrística dos circuitos puramnt indutivos é o fato da corrnt star atrasada m rlação à tnsão d 90º. Fig. 4 Dfasamnto m circuito puramnt Indutivo Os valors instantânos d tnsão corrnt são dados por: E máx sn i I sn 90 máx Para calcularmos a corrnt num circuito puramnt indutivo, calculamos o valor da oposição à passagm d corrnt plo indutor (bobina), qu chamamos d ratância indutiva. Portanto, a ratância indutiva é a oposição total ofrcida pla bobina à passagm d corrnt altrnada. Rprsntação: Unidad: Ω Matmaticamnt: f f = frqüência (Hz) = Indutância (H) A corrnt no circuito puramnt indutivo é calculada também pla i d Ohm, ond tmos: I E I = corrnt (A) E = tnsão aplicada () = ratância indutiva (Ω) 4... Potência no circuito puramnt indutivo

30 omo vimos, a potência ativa P é dada por: P E I cos 30. omo no circuito puramnt indutivo o ângulo d fas φ é igual a 90º, P 0 W. Sndo assim, a potência ativa consumida por um indutor é nula. Podmos obsrvar isso no diagrama snoidal. Fig. 5 Potência m um Indutor Notamos no diagrama qu a potência ora assum valors positivos, ora ngativos, corrspondndo aos instants m qu stá rcbndo nrgia da font a transforma m um campo magnético (smi-ciclo positivo da potência). Em sguida dsfaz ss campo, dvolvndo nrgia à font (smi-ciclo ngativo da potência). Exrcícios rsolvidos: alcular a corrnt no circuito abaixo f 600,3 3, I E I I, 06 A 0 3, alcular a indutância da bobina do circuito abaixo

31 E I , f 60, 33 H EERÍIOS DE IRUITO PURAMENTE INDUTIO alcular a corrnt absorvida por um indutor d 50 mh, ligado a uma font d 0 /60 Hz. alcular a indutância d uma bobina qu absorv uma corrnt d,5 A, quando ligada a uma font d 0 /60 Hz. 3 ocê dispõ d uma font d 0 cuja frqüência pod sr variada. Nssa font é ligada uma bobina d 500 mh. alcul os valors d corrnt na bobina, quando a frqüência for: a) 50 Hz; b) 60 Hz; c) 0 Hz d) 0 Hz. 4 Qual dv sr a indutância d uma bobina a fim d qu la tnha uma ratância d 94 a uma frqüência d 60 Hz? 4.3. IRUITO PURAMENTE APAITIO Um circuito puramnt capacitivo é constituído por capacitors. Um capacitor é a princípio, um dispositivo capaz d armaznar cargas létricas. E é constituído basicamnt por dois condutors (normalmnt placas), sparadas por um isolant (dilétrico). Os símbolos d capacitors são: - símbolo gral - capacitor ltrolítico +

32 - capacitor variávl Funcionamnto do capacitor Quando ligamos um capacitor a uma font d tnsão contínua, as cargas da font s dslocam para as placas aí prmancm, pois as cargas ngativas positivas s atram. Fig. 6 apacitor m.. S dsligarmos o capacitor da font, vrmos qu o capacitor s mantém carrgado com a msma ddp da font. S ligarmos ss msmo capacitor a uma font d A, la sofrrá as msmas variaçõs da tnsão altrnada. Portanto ora stará carrgado com uma polaridad, ora com outra. Fig. 7 apacitor m A apacitância Os capacitors são spcificados principalmnt pla sua capacitância. A capacitância é a capacidad do capacitor m armaznar cargas létricas sua unidad é o farad (F). A capacitância é a rlação ntr a carga do capacitor a tnsão rsultant m sus trminais. Q

33 Q = carga létrica m oulomb () = tnsão létrica m volt () 33 A capacitância d um capacitor dpnd: - da distância ntr as placas (mnor distância, maior capacitância) - da ára das placas (maior ára, maior capacitância) - da forma gométrica do capacitor Obs: comrcialmnt os capacitors são spcificados m μf, nf, pf.

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37 aractrísticas do circuito puramnt capacitivo Quando ligamos um capacitor a uma font A, surg uma corrnt, qu é na vrdad, o rsultado do dslocamnto d cargas para carrgar o capacitor, ora com uma polaridad ora com outra. É intrssant frisar qu a corrnt não passa plo capacitor. Isto é vidnt porqu o dilétrico aprsnta uma rsistência infinita (dilétrico idal). Na prática, circuitos Puramnt apacitivos são banco d capacitors. Fig. 8 ircuito Puramnt apacitivo No circuito puramnt capacitivo, a tnsão stá atrasada 90º da corrnt. Fig. 9 Rprsntação d ircuito Puramnt apacitivo Os valors instantânos são: i I máx sn E sn 90 máx Da msma manira qu no indutor, nós podmos admitir um lmnto d oposição à corrnt, qu nst caso chamarmos d ratância capacitiva. A ratância capacitiva é, pois a oposição ofrcida à circulação da corrnt altrnada no capacitor. Rprsntação: Unidad: Ω

38 alcula-s a ratância capacitiva por: 38 f f = frqüência (Hz) = capacitância (F) A corrnt é calculada pla i d Ohm aplicada a circuitos puramnt capacitivos. I E I = corrnt (A) E = tnsão () = ratância capacitiva (Ω) Potência no circuito puramnt capacitivo No circuito puramnt capacitivo, também tmos ângulo d fas 90º. Portanto, a potência também srá nula: P E I cos 90 P 0W Fig. 30 Potência m ircuito Puramnt apacitivo Nst caso, a potência ativa é nula porqu as cargas chgam às placas do capacitor m sguida são dvolvidas à font, não consumindo assim nnhuma nrgia. Exrcícios rsolvidos: alcular a corrnt létrica no circuito abaixo:

39 f , I E I 0, 9 I A 00 0,5 alcular o valor da tnsão aplicada ao circuito a sguir: f 66, E I E 66,3 E 3, EERÍIOS DE IRUITO PURAMENTE APAITIO alcular o valor da corrnt num circuito ond a capacitância é 40 μf a tnsão aplicada 0 /60 Hz. Dtrminar o valor da capacitância no circuito abaixo: 3 No circuito abaixo, a font possui frqüência ajustávl. alcul o valor da corrnt para as sguints frqüências:

40 a) 50 Hz; b) 60 Hz; c) 0 Hz; d) 0 Hz Um capacitor d 0 F num circuito amplificador d áudio produz uma quda d tnsão d 5 m khz. alcul a corrnt qu passa plo capacitor INDUTÂNIA EQUIAENTE A indutância quivalnt d uma associação possui um valor tal qu quival a d todas as indutâncias componnts da associação. A indutância quivalnt é calculada da msma manira qu a rsistência quivalnt. Na associação séri: Fig. 3 Associação d Indutors m séri 3 3 = indutância quivalnt (H) = ratância indutiva quivalnt (Ω),, 3 = indutâncias componnts (H),, 3 = ratâncias indutivas componnts (Ω) Para n indutâncias m séri: n n Na associação m parallo, tmos:

41 4 Fig. 3 Associação d Indutors m Parallo n 3 n 3 Para duas indutâncias: Para n indutâncias d valors iguais a : n n Exmplo: calcular a indutância quivalnt do circuito: mh mh mh mh APAITÂNIA EQUIAENTE A capacitância quivalnt d associação paralla é dada pla soma das capacitâncias componnts. A ratância capacitiva quivalnt é calculada plas msmas fórmulas da rsistência m parallo, ou sja:

42 4 Fig. 33 Associação d apacitors m Parallo n 3 n 3 = capacitância quivalnt (F) = ratância capacitiva quivalnt (Ω),, 3, n = capacitâncias componnts (F),, 3, n = ratâncias capacitivas componnts (Ω) Para duas ratâncias: Para n ratâncias capacitivas d valors iguais a : n Na associação séri, a capacitância a ratância capacitiva são dadas por: Fig. 34 Associação d apacitors m Séri n 3 n 3 Para duas capacitâncias:

43 43 Ddução: Q Q Q t t Mas: Q Q Q t, logo: t. Assim: Q Q Q t t Q Q Para n capacitâncias d valors iguais a : n Exmplo: alcular : F F F F

44 Exrcícios: 44 alcular a indutância quivalnt dos circuitos abaixo: a) b) c) alcular a capacitância quivalnt das associaçõs d capacitors abaixo: a) b)

45 c) IRUITOS OMPOSTOS DE ORRENTE ATERNADA 5.. IRUITO R SÉRIE 5... Diagrama fasorial Um circuito R séri é composto por um indutor uma rsistência associados m séri. Portanto, as caractrísticas dss circuito srão uma composição das caractrísticas dos circuitos puramnt rsistivo puramnt indutivo. Fig. 35 ircuito R Quando aplicamos uma tnsão E, surg no circuito uma corrnt I, qu provoca uma quda d tnsão na rsistência R uma quda d tnsão no indutor. Podmos montar o diagrama fasorial, utilizando as caractrísticas dos circuitos puros. Ou sja, a corrnt I stá m fas com a tnsão R atrasada d d 90º. Então, colocando-s a corrnt na rfrência (ixo x), tmos: omo sabmos pla ª i d Kirchhoff, a somatória fasorial d R dv rsultar na tnsão aplicada E. Então, pla rgra do parallogramo, o diagrama fasorial ficará: Fig. 36 Fasors ircuito R O ângulo ntr a tnsão aplicada a corrnt é o ângulo d fas do circuito. A partir do diagrama fasorial mostrado, podmos obtr a séri d rlaçõs abaixo:

46 E R R cos sn E E tan R 46 Podmos também obtr um diagrama d impdâncias. Basta fazr a divisão das tnsõs pla corrnt. R I R I E I Z Z é a oposição total ofrcida à passagm da corrnt é dada m ohms (Ω). O diagrama d impdâncias ficará ntão: Fig. 37 Impdância m circuito R Z R cos R Z sn Z tan R Exmplo: para o circuito a sguir, calcular a corrnt as qudas d tnsão, montando o diagrama fasorial: f Z R Z 60 75,4 Z 96, 4 3 E 00 I I I, 04 A Z 96,4 R I 60,04 6, R R R 4 I 75,4,04 78, 4 75,4 cos Z R 60 cos 96,4 5, 5 cos 0,6

47 Potência Existm três tipos d potência qu são: - potência ativa - potência rativa - potência aparnt 5... Potência ativa A potência ativa é a qu ralmnt produz trabalho. Por xmplo, num motor é a parcla d potência absorvida da font qu é transfrida m forma d potência mcânica ao ixo. Sua unidad é o watt (W). É calculada por: P = potência ativa (W) E = tnsão aplicada () I = corrnt (A) Φ = ângulo d fas ( o ) Sabmos do diagrama fasorial qu: P E I cos cos R E ou R E cos, ntão P R I R = quda d tnsão na rsistência () Ou ainda: P I R R P R 5... Potência rativa

48 48 É a potência solicitada por indutors capacitors. Ela circula na linha sm produzir trabalho. Sua unidad é o volt-ampèr-rativo (Ar). É calculada por: Ou: Q E I sn Q I Q Q I Q = potência rativa (Ar) E = tnsão aplicada () I = corrnt (A) Φ = ângulo d fas ( o ) = quda d tnsão no indutor () Potência aparnt A potência aparnt é a rsultant da potência ativa rativa. S E I E S S I Z Z S = potência aparnt, dada m volt-ampèr (A) E = tnsão aplicada () I = corrnt (A) Z = impdância do circuito (Ω) Triângulo d potências Podmos montar um diagrama, conhcido como triângulo d potências, qu mostra as três potências como cattos hipotnusa d um triângulo. A partir do diagrama fasorial podmos obtr o triângulo d potências multiplicando as tnsõs pla corrnt. Fig. 38 Triângulo d Potência ircuito R

49 49 A partir do triângulo d potências, podmos obtr as sguints rlaçõs: P cos P S cos S Q sn S Q S sn Q tan P Q P tan S P Exmplo: para o circuito abaixo, calcular o valor das potências ativa, rativa aparnt montar o triângulo d potências. Q tan R R 00 tan 45 R 00 R 00 I I R 50 I A P I R P 50 P 00 W Q I Q 00 Q 00 Ar S P Q S S 8, 8 A EERÍIOS DE IRUITO R SÉRIE No circuito abaixo, calcular: a) ratância indutiva;

50 b) quda d tnsão no indutor; c) corrnt; d) rsistência; ) impdância; f) potência ativa; g) potência rativa; h) potência aparnt; i) tnsão aplicada ao circuito; j) montar o diagrama fasorial; k) montar o triângulo d potências IRUITO R SÉRIE Um circuito R séri é obtido pla associação d um capacitor um rsistor m séri. Dsta manira, vai aprsntar caractrísticas qu são comuns aos circuitos puramnt capacitivo puramnt rsistivo, é através dssas caractrísticas qu podmos montar o diagrama fasorial para ss circuito. Fig. 39 ircuito R séri 5... Diagrama fasorial Sabmos qu R stá m fas com a corrnt stá atrasada 90º da corrnt. Sabmos também qu a soma fasorial d R nos dá a tnsão aplicada E. Fig. 40 Fasors circuito R Podmos xtrair as sguints rlaçõs: E R

51 5 cos R E sn E tan Dividindo-s todos os componnts do diagrama pla corrnt, tmos: R R I I R E Z I ogo, o diagrama d impdâncias srá: Fig. 4 Impdância m circuito R Dond: Z R cos R Z sn Z tan R Exmplo: calcular a corrnt, o ângulo d fas as qudas d tnsão no circuito abaixo, montando o diagrama fasorial. 3, f Z R Z 70 3,7 Z 50 I E 0 I I 0, A Z 50 8 R R I R 700,8 R 56

52 I 3,7 0,8 06, R 70 cos cos cos 0,467 6, Z Potências As potências num circuito R séri são as msmas qu aparcm num circuito R séri. As fórmulas também são as msmas, mudando apnas aqulas qu stão m função da ratância (, ) ou m função da quda d tnsão (, ). São las: P E I cos Q E I sn S E I P I R Q I R P R P S I Z S E Z S P Q P cos S sn Q S Q tan P Triângulo d potências P R I Q I O triângulo d potências para um circuito R séri só difr do circuito R séri pla posição m qu fica a potência rativa. imos qu no circuito R a potência rativa é positiva. No circuito R séri, la é ngativa. Fig. 4 Triângulo d Potência ircuito R Exmplo: calcular as potências ativa, rativa aparnt, montando o triângulo d potências para o circuito abaixo:

53 53 88, f Z R Z 0 88,4 Z 49, 05 E 0 I I I, 476 A Z 49,05 S E I S 0,476 S 34, 7 A P I R P,476 0 P 6, 5W Q I Q,476 88,4 Q 9, 6Ar R 0 cos cos cos 0,805 36, 4 Z 49, EERÍIOS DE IRUITO R SÉRIE No circuito abaixo, calcular: a) ratância capacitiva; b) rsistência; c) corrnt; d) quda d tnsão no capacitor; ) tnsão aplicada; f) potência ativa; g) potência rativa; h) potência aparnt; i) impdância; j) montar o diagrama fasorial; k) montar o triângulo d potências.

54 IRUITO R SÉRIE O circuito R séri é uma composição m séri dos três tipos d circuitos puros. Fig. 43 ircuito R séri Diagrama fasorial Ao aplicarmos a tnsão E, surg m todos os lmntos uma quda d tnsão. Essas qudas d tnsão a corrnt podm sr visualizadas num diagrama fasorial, construído obsrvando-s as caractrísticas d cada um dos lmntos. Ou sja, a quda d tnsão R stará m fas com a corrnt, stará adiantada 90º da corrnt stará atrasada 90º da corrnt. Assim, colocando-s a corrnt na rfrência (ixo x), tmos: Fig. 44 Fasors circuito R É óbvio qu os valors d, R dpndrão das rspctivas ratâncias indutiva capacitiva da rsistência. No diagrama mostrado, é maior qu, a título d xmplo. No ntanto, num circuito pod ocorrr o contrário, ou msmo podm sr iguais. Podmos obtr no diagrama a tnsão total aplicada fazndo-s a soma fasorial das três qudas d tnsão, conform a ª i d Kirchhoff.

55 55 Fig. 45 Fasors circuito R séri. Dst diagrama, podmos xtrair as rlaçõs trigonométricas para o circuito R sn E cos R E tan R E R impdâncias. Dividindo-s todos os lmntos do diagrama pla corrnt, trmos o diagrama d Fig. 44 Fasors circuito R sn Z R cos Z Exmplo: calcular a corrnt, todas as qudas d tnsão montar o diagrama fasorial para o circuito abaixo: tan R Z R f 600, 75, 4 3, f

56 Z R Z 00 75,4 3,7 Z 5, 3 I E 50 I I, A Z 5,3 3 R R I 00,3 30 I R 75,4,3 98, I 3,7,3 7, 5 R 00 cos cos cos 0,865 9, 9 Z 5,3 R EERÍIOS DE IRUITOS R SÉRIE No circuito, dtrmin o valor: a) ângulo d fas; b) rsistência; c) corrnt; d) quda d tnsão no capacitor; ) quda d tnsão no indutor; f) tnsão ntr os pontos A B; g) impdância;

57 h) potência aparnt; i) potência rativa indutiva; j) potência rativa capacitiva; k) potência rativa total; l) potência ativa; m) montar o diagrama fasorial; n) montar o triângulo d potências FATOR DE POTÊNIA O fator d potência é uma rlação ntr potência ativa potência rativa, consqüntmnt nrgia ativa rativa. El indica a ficiência com a qual a nrgia stá sndo usada. Um alto fator d potência indica uma ficiência alta invrsamnt um fator d potência baixo indica baixa ficiência. Um baixo fator d potência indica qu você não stá aprovitando plnamnt a nrgia, a solução para corrigir, é a instalação d Banco d apacitors, sndo qu sts podm criar condiçõs d rssonância. Nssas condiçõs, as harmônicas gradas por quipamntos não linars podm sr amplificadas para valors absurdos a opção passa a sr a utilização d Filtro d dissintonia para corrção dstas harmônicas. Um xmplo consagrado é o qu associa a nrgia rativa à spuma d um copo d chopp a nrgia ativa ao líquido do chopp. Fig. 46 opo d hopp

58 58 Pla rprsntação podmos obsrvar qu: - Para s aumntar a quantidad d líquido (W), para o msmo copo d chopp, dv-s rduzir a quantidad d spuma (Ar). Dsta forma, mlhora-s a utilização dss copo (A). - Nssa analogia, o aumnto da quantidad d líquido, para o msmo copo d chopp (transformador, condutors, tc), stá associado a ntrada d novas cargas létricas, sm ncssidad d altração da capacidad dss copo. Divrsas são as causas qu rsultam num baixo fator d potência m uma instalação industrial, rlacionamos algumas dlas: - Motors d indução trabalhando m vazio durant um longo príodo d opração; - Motors suprdimnsionados para as máquinas a ls acopladas; - Transformadors m opração m vazio ou m carga lv; - Fornos a arco; - Fornos d indução ltromagnética; - Máquinas d solda a transformador; - Grand númro d motors d pquna potência m opração durant um longo príodo. Porém algumas causas qu rsultam num baixo fator d potência tanto m instalaçõs comrciais como industriais, is algumas dlas: - Grand númro d rators d baixo fator d potência suprindo lâmpadas d dscarga (lâmpadas fluorscnts, vapor d mrcúrio, vapor d sódio, tc); - Equipamntos ltrônicos (os transformadors das fonts d alimntação intrna gram nrgia rativa). 6. EGISAÇÃO E TARIFAS O Dcrto nº 479, d 0 d março d 99, ritrou a obrigatoridad d s mantr o fator d potência o mais próximo possívl da unidad (,00), tanto plas concssionárias quanto plos consumidors, rcomndando, ainda, ao Dpartamnto Nacional d Águas Enrgia Elétrica - DNAEE - o stablcimnto d um novo limit d rfrência para o fator d potência indutivo capacitivo, bm como a forma d avaliação d critério d faturamnto da nrgia rativa xcdnt a ss novo limit. A nova lgislação prtinnt, stablcida plo DNAEE, introduziu uma nova forma d abordagm do ajust plo baixo fator d potência, com os sguints aspctos rlvants:

59 59 - Aumnto do limit mínimo do fator d potência d 0,85 para 0,9; - Faturamnto d nrgia rativa xcdnt; - Rdução do príodo d avaliação do fator d potência d mnsal para horário, a partir d 996 para consumidors com mdição horosazonal. om isso muda-s o objtivo do faturamnto, m vz d sr cobrado um ajust por baixo fator d potência, como faziam até ntão, as concssionárias passam a faturar a quantidad d nrgia ativa qu podria sr transportada no spaço ocupado por ss consumo d rativo. Est é o motivo d as tarifas aplicadas srm d dmanda consumo d ativos, inclusiv ponta fora d ponta para os consumidors nquadrados na tarifação horosazonal. Além do novo limit da nova forma d mdição, outro ponto important ficou dfinido: das 6h da manhã às 4h o fator d potência dv sr no mínimo 0,9 para a nrgia dmanda d potência rativa indutiva forncida, das 4h até as 6h no mínimo 0,9 para nrgia dmanda d potência rativa capacitiva EEDENTE DE REATIO A ocorrência d xcdnt d rativo é vrificada pla concssionária através do fator d potência mnsal ou do fator d potência horário. O fator d potência mnsal é calculado com bas nos valors mnsais d nrgia ativa ( kwh ) nrgia rativa ( kvarh ). O fator d potência horário é calculado com bas nos valors d nrgia ativa ( kwh ) d nrgia rativa ( kvarh ) mdidos d hora m hora. 6.3 APAIDADE DE TRANSMISSÃO Um baixo FP significa qu grand part da capacidad d condução d corrnt dos condutors utilizados na instalação stá sndo usada para transmitir uma corrnt qu não produzirá trabalho na carga alimntada. Mantida a potência aparnt (para a qual é dimnsionada a instalação), um aumnto do FP significa uma maior disponibilidad d potência ativa, como indicam os diagramas da figura Fig Efito do aumnto do FP na ampliação da disponibilidad d potência ativa.

60 6.4 ORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNIA 60 Em uma instalação létrica a adição d cargas indutiva diminui o fator d potência (cossno fi) o qu implica na diminuição da potência ral aumntando a potência aparnt ou, s a potência ral (Watts) s mantivr no msmo valor a potncia aparnt aumnta o qu implica m um aumnto na corrnt da linha sm um aumnto d potência ral. Para compnsar (aumntar o FP) dvrmos colocar capacitors m parallo com a carga indutiva qu originou a diminuição no FP. Sja uma carga Z, indutiva, com fator d potncia cosφ cosφ Fig. 48 FP Tnsão orrnt O objtivo é aumntar o FP d cosφ para capacitor m parallo com a carga. cosφ. Para isso dvrmos colocar um Fig. 49 novo FP Tnsão orrnt

61 6 Fig. 50 apacitors Banco d capacitors Fig. 5 quadro d capacitors

62 6 Fig. 5 apacitors d Média Tnsão 6.5 DIMENSIONAMENTO DO BANO DE APAITORES O dimnsionamnto dos capacitors a srm instalados para mlhorar o fator d potência é um procsso simpls, ond somnt o conhcimnto d diagrama fasorial do triângulo d potência são os itns ncssários. Fig. 53 FP Triângulo d Potência A partir do triângulo d potências, podmos obtr as sguints rlaçõs:

63 63 Exmplo: para o circuito abaixo, calcular o valor das potências ativa, rativa aparnt calcular o banco d capacitor ncssário para um F.P.=0.9 Fig. 54 ircuito R

64 Fig. 55 triângulo d potência 64 Obsrva-s qu a potência rativa Q é d 00Ar, sta junto com a potência ativa P, formam um ângulo d 45, cosφ = Porém o novo F.P dv sr d 0.9, logo cosφ = 0.9, φ = 3. D poss do novo ângulo, calcula-s a nova potência rativa, Qn. Qn = tgφ. P Qn = tg3. 00 Qn 85kAr circuito Agora é calculado a potência do banco d capacitor a sr acoplado m parallo com o Qc = Q Qn = 00kAr 85kAr = 5kAr Agora, com o banco d capacitor acoplado ao circuito, F.P. stá corrigido, conform figura abaixo: Fig. 56 Novo FP do ircuito R 7. FORMAS DE INSTAAÇÃO DA ORREÇÃO DO FATOR DE POTÊNIA Em rds com cargas indutivas (por x., motors), o fator d potência cosφ altra-s com manobras flutuaçõs da carga, dsta forma xist a scolha da forma mais conômica ou ftiva da corrção do fator d potência, basicamnt as opçõs s rsumm m três métodos d corrção, a Individual, a d Grupo a corrção ntralizada. 7. ORREÇÃO INDIIDUA

65 65 Na corrção individual os capacitors são conctados dirtamnt aos trminais das cargas individuais, sndo ligados simultanamnt. Rcomnda-s uma compnsação individual para os casos ond haja grands cargas d utilização constant longos príodos d opração. Dsta forma pod-s rduzir a bitola dos cabos d alimntação da carga. Os capacitors gralmnt podm sr conctados dirtamnt aos trminais das cargas, sndo manobrado por mio d um único contator. Fig. 57 apacitors individuais 7. ORREÇÃO PARA GRUPO DE ARGAS Na compnsação d um grupo d cargas, o sistma d compnsação d rativos stará rlacionado a um grupo d cargas, qu podrá sr composto, por x., d lâmpadas fluorscnts, qu srão manobradas por mio d um contator ou d disjuntor. Fig. 58 apacitors para grupo d carga 7.3 ORREÇÃO ENTRAIZADA DAS ARGAS

66 66 Para a compnsação cntralizada são normalmnt utilizados bancos d capacitors ligado dirtamnt a um alimntador principal (figura 6). Isto é particularmnt vantajoso quando a planta létrica for constituída d divrsas cargas com difrnts potências príodos d opração. Uma compnsação cntralizada possui ainda as sguints vantagns: os bancos d capacitors, por starm cntralizados, podm sr suprvisionados mais facilmnt ; ampliaçõs futuras tornam-s mais simpls ; a potência dos capacitors pod sr adaptada constantmnt por aumnto d potência da planta létrica ; considrando-s o fator d simultanidad, gralmnt a potência rativa ncssária é infrior à potência ncssária para a compnsação das cargas individualmnt 8. EERÍIOS Fig. 59 apacitors para instalação gral 8. Um motor com tnsão nominal d 40 8A consum.536w com carga máxima. Qual o su F.P.? 8. Em um circuito R séri, a corrnt é d A atrasada d 6,9 a tnsão aplicada é 7. alcul o F.P., P, Q S dsnh o triângulo d Potência. 8.3 Um motor d indução consom,5kw 7,5A d uma linha d 0 com 60Hz. Qual dvrá sr a potência do banco d capacitor m parallo a fim d s aumntar o F.P. total para.

67 Uma carga indutiva qu consom 5kW com 60% d F.P. indutivo com tnsão d linha d 0. alcul: a) a potência do banco d capacitor ncssário para dixar o dntro do limit mínimo stablcido plas concssionárias. b) o banco d capacitor para dixar o F.P unitário. 8.5 Um motor d indução d 0kA, funcionando com um F.P. d 80%, indutivo um motor síncrono d 5kA, com F.P. 70%, stão ligados m parallo através d uma rd com 0 60Hz. alcul as potências totais quivalnts P, Q S o F.P. final.