Projeto de Magnéticos

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1 rojto d Magnéticos rojto d circuitos magnéticos ltrônicos rojto d Magnéticos 1. ntrodução s caractrísticas idais d um componnt magnético são: rsistência nula, capacitância parasita nula, dnsidad d campo magnético (B) não-saturávl (vntualmnt pod-s dsjar corrnt d magntização indutância d disprsão nulas). O dsjo d não-saturação conduz a um lmnto com núclo d ar, o qu implica num númro lvado d spiras, com fio fino, assim, lvada rsistência capacitância parasita. O uso d fios com maior scção transvrsal lva a nrolamntos muito grands psados. É ncssário, assim, o uso d algum núclo magnético prmitindo, com númro razoávl d spiras volum acitávl, obtr-s a indutância dsjada, com rduzido fluxo disprso. O corrto dimnsionamnto d um lmnto magnético, sja l um indutor ou um transformador não é um trabalho simpls su sucsso dpnd m grand part da quantidad qualidad das informaçõs disponívis a rspito do núclo a sr utilizado. ifrnts autors difrnts fabricants indicam difrnts formas d dimnsionamnto dsts lmntos. No ntanto, a própria forma construtiva pod altrar significativamnt o dsmpnho do dispositivo, spcialmnt m trmos das indutâncias d disprsão capacitâncias parasitas. principal caractrística d um matrial frromagnético a sr usado na construção d um lmnto magnético utilizado m uma font chavada é a capacidad d trabalhar m frqüência lvada sm aprsntar lvadas prdas, o qu significa possuir um laço d histrs com pquna ára. sjávis são o maior valor possívl d dnsidad d campo magnético, B, bm como uma lvada prmabilidad. lém disso a rsistividad do núclo dv sr lvada a fim d rduzir as prdas rlativas às corrnts induzidas no próprio núclo. Os matriais mais utilizado são frrits, as quais possum valors rlativamnt rduzidos d B (ntr 0,3T 0,5T), aprsntando, porém, baixas prdas m alta frqüência facilidads d manusio scolha, m função dos divrsos tipos d núclos disponívis. ossum rsistividad muito maior do qu os matriais mtálicos (da ordm d 100kΩ.cm) o qu implica m prdas por corrnts d Foucault dsprzívis quando oprando com um campo magnético altrnado. lgumas aplicaçõs m qu não s pod admitir distorção no campo magnético dv-s utilizar núclo d ar, com o invitávl valor lvado do fluxo disprso. Núclos d frro laminado são utilizados apnas m baixa frqüência por aprsntarm laço d histrs muito largo, mbora possuam um B d crca d 1,5T. Os núclos d frrit tipo "pot cor" ( sus drivados tipos RM, M,, cub cor, tc.) são gralmnt usados na construção d indutors transformadors para pqunas médias potências, com baixa disprsão, dvido à sua forma fchada. Os núclos aprsntam valors mais lvados d B, sndo mais usados m aplicaçõs d potência mais lvada. prsntam valors maiors d fluxo disprso. Já os núclos ti po U U são utilizados m transformadors d alta tnsão, dvido à possibilidad d alocar-s cada nrolamnto numa das prnas, facilitando a isolação, à custa d um maior fluxo disprso. Tanto os núclos como os U podm sr associados, criando maiors scçõs transvrsais, possibilitando a obtnção d transformadors para potência na faixa dos quiloatts. Finalmnt, os núclos toroidais são usados m aplicaçõs ond o fluxo disprso dv G - Mstrado

2 rojto d Magnéticos rojto d circuitos magnéticos ltrônicos sr mínimo, prmitindo obtr-s indutors muito compactos. São usados spcialmnt m transformadors d pulso filtros d M. 1.1 Histrs, Saturação Fluxo Rsidual Fig. 1 mostra a rlação ntr B, dnsidad d campo magnético [G] ou [TWb/m ] H, campo magnético [.sp/m], quando uma tnsão altrnada é aplicada ao nrolamnto qu magntiza o núclo. B é proporcional ao fluxo magnético [Wb] H é proporcional à corrnt qu circula plo nrolamnto. Nota-s qu o caminho sguido quando o fluxo (ou B) crsc não é o msmo sguido quando o fluxo diminui. st comportamnto é chamado histrs. Figura 1 - Curva d Histrs Típica d Frrit Quando H0, a dnsidad d fluxo não é zro, tndo um valor + Br, chamada magntização rmannt, ou dnsidad d fluxo rsidual. Quando B0, o campo magnético não é nulo, mas val ± Hc, parâmtro chamado força corciva do matrial. inclinação B/ H é a prmabilidad incrmntal do matrial, µi, a qual tnd a µ 0 (prmabilidad do vácuo) quando B tnd para su valor máximo, B, qu caractriza a saturação do núclo. Na maior part das aplicaçõs, a opração na rgião d saturação é vitada. razão para isso é qu, na saturação ocorr uma drástica rdução na indutância, associado a isso, ocorrm grands lvaçõs d corrnt (associada a H) para pqunas variaçõs d tnsão (associada a B). ara um transformador, a saturação significa ainda uma rdução no fator d acoplamnto ntr os nrolamntos, uma vz qu o núclo prd sua caractrística d mnor rlutância m rlação ao ar. O dimnsionamnto d um lmnto magnético é fito, via d rgra, m situaçõs d rgim prmannt, ou sja, considrando-s qu a tnsão média nos trminais do dispositivo é nula a dnsidad d campo magnético xcursiona ntr os valors simétricos d B. O problma da saturação é agravado nas situaçõs transitórias, spcialmnt no início d opração do dispositivo (start-up). artindo-s d uma situação m qu B0, no primiro smi-ciclo d funcionamnto tm-s a possibilidad d variar o fluxo m apnas mtad da xcursão ncssária. solução, óbvia, d projtar o lmnto para suportar o dobro d variação G - Mstrado

3 rojto d Magnéticos rojto d circuitos magnéticos ltrônicos d fluxo, não é muito razoávl por aumntar dmasiadamnt (4 vzs) o volum do componnt. mlhor solução é controlar ltronicamnt a partida do convrsor (soft-start). H g g + Hm c N (1) B µ o H g + µ c Hm () O problma d start-up é agravado quando Br tm valor lvado. Suponhamos qu o circuito foi dsnrgizado quando s stava no ponto da curva B x H (Fig 1). corrnt irá a zro tm-s BBr. O rinício d opração a partir dst ponto lva a rsultados ainda piors do qu uma partida com B0. magntização rmannt pod sr atnuada pla inclusão d um ntrfrro no núclo. H m H g são as intnsidads do campo magnético no núclo no ntrfrro, rspctivamnt. l c é o comprimnto do circuito magnético (no núclo) g é o comprimnto do ntrfrro. H m N i Bg µ c Nota-s m (3) qu a introdução do ntrfrro prmit qu Hm sja ati ngido para valors maiors d corrnt. O fito sobr a curva B x Ni é mostrado na Fig.. indutância incrmntal s rduz, mas é linarizada. O valor d Br também s rduz. B não s altra por sr uma caractrística do matrial. O aumnto do ntrfrro lva a uma diminuição da indutância, mas aumnta o valor da corrnt na qual ocorr a saturação. o c (3) Figura - Curva d histrs com ntrfrro G - Mstrado

4 rojto d Magnéticos rojto d circuitos magnéticos ltrônicos. quacionamnto Básico d rojto la li d indução d Faraday, diant da prsnça d um fluxo magnético (N) variávl no tmpo, dvido a corrnt qu circula nas spiras d um indutor, é induzida uma tnsão a qual pod sr dfinida por: N d Φ dt (4) ond: Tnsão induzida nos trminais do indutor N Númro d spiras do nrolamnto ou indutor M Fluxo magnético Figura 3 - Rprsntação do núclo O fluxo magnético sta dfinido pla dnsidad d fluxo magnético qu cruza uma suprfíci plana, rprsntado por: dφ db (5) ond Ára ftiva (cortada plo fluxo magnético) mostrado na Fig. 3. B dnsidad d fluxo magnético Sja, a potência d ntrada in (6) md η (7) in O fator d forma K t rlaciona a corrnt RMS do rimário com a corrnt média d ntrada. () in() k t () min k t (8) G - Mstrado

5 rojto d Magnéticos Substituindo (5) m (4) obtém-s: ond rojto d circuitos magnéticos ltrônicos N db (9) dt db dt B t1 N B t 1 (10) ond t 1.T / f razão cíclica T príodo d chavamnto f frqüência d chavamnto Substituindo t 1 m (10), tm-s: N B f (11) sta forma a ára ftiva fica dfinida como:. N. B. f (1) la li d mpèr N. i p, f. J Total (13) ond J dnsidad d corrnt N númro d spiras do primário i p,f corrnt ficaz no primário p Ára ocupada plo nrolamnto primário dfinida por K. K. (14) ond logo, K fator d utilização da ára do nrolamnto K fator d utilização do primário ára da janla do núclo G - Mstrado

6 rojto d Magnéticos rojto d circuitos magnéticos ltrônicos N. i K. K.. J p, f solando-s W tm-s: N. i p, f K. K. J (15) Considrando o fator d forma K t, a xprssão (1), torna-s: W N K K K J η min t (16) Sndo W f K K K J B η t W (17) G - Mstrado

7 rojto d Magnéticos.1 rojto para o Convrsor Flyback solado rojto d circuitos magnéticos ltrônicos Sndo o circuito do convrsor Flyback solado abaixo, calcula-s o valor ficaz da forma d onda da corrnt no indutor. ip(t) ico Np Ns C R t S t C T (a) (b) Figura 4 - (a) Convrsor Flyback (b) Forma d onda da corrnt no nrolamnto rimário a) Cálculo da Corrnt ficaz na Chav Considrando a forma d onda da Fig. 4.(b), tm-s: md ico. t. T C (18) md ico (19) ond ico md (0) la fórmula: f f 1 T T 0 t ico C ( ) t dt 1 T ico 1 ico t t dt T... 0 t T t 3 C C 3 f 1 ico tc.. ico T t 3 3 C 3 f md ico (1) G - Mstrado

8 rojto d Magnéticos rojto d circuitos magnéticos ltrônicos Substituindo (1) m (15), obtém-s:. N.. md. 3 (). K. K. J O produto. é dtrminado para scolha do núclo d frrit através d tablas forncidas plo fabricant no nxo. N... md. 3. N. B. f. K. K. J... md B. f. K. K. J 3 Considrando a razão cíclica máxima dvido a ncssidad d garantir a dsmagntização do núclo, tm-s: 0.45 para o convrsor Flyback: ond. 0, 77.. md B. f. K. K. J (3). md in (4) η % Considrando como fator d sgurança um 0 75 % substituindo (19) m (18) tm-s. (5) B. f. K. K. J ara convrsor Flyback K K W Modo d condução contínuo 0,5 0,4 Modo d condução dscontínuo 0,5 0,4 logo: para: Watts [ W ] )B Tsla [ T ] f Hrtz [ Hz ] J /cm. [ cm ] B. f. J (6) G - Mstrado

9 rojto d Magnéticos rojto d circuitos magnéticos ltrônicos b) Cálculo da indutância corrnt d pico no primário, ico : Corrnt média no primário, md : L t ou.. L. f ico C ico md ico. tc.. tc. T L. f.. T ond: t C /T logo: md.. L. f otência d ntrada, : ndutância do transformador in in.. md. L. f. η. L. f L... f. η (%) ara o pior caso quando a tnsão d ntrada min, Considrando: 0 0,75 0,45 L min... f. η (%) min L 1317,.. f G - Mstrado

10 rojto d Magnéticos rojto d circuitos magnéticos ltrônicos Corrnt d ico com indutância L : ico ico min ,.. f. f 5, 93. min min Corrnt Média Corrnt ficaz no primário i i f f md 1, 34. pico. min 5, ico.. 3 3, 3. min b.1) Númro d spiras mínimas do primário: min N,min.. B. f ara o pior caso min, N,min,. min B. f b.) nrolamnto Scundário tnsão no scundário do transformador, V S, dv sr igual a soma da tnsão d saída mais a quda d tnsão no diodo, ou sja: ond S V S V + V F V F quda d tnsão dirta no diodo ara garantir a dsmagntização, os Volt-s aplicados no primário dvm sr iguais ao do scundário, considrando a razão cíclica máxima. N ( ) N V S 1 V. ( 1 ) N N V S S V. G - Mstrado

11 rojto d Magnéticos rojto d circuitos magnéticos ltrônicos Substituindo V S V + V F V min N N V + V S F ( 1 ) c) Cálculo do ntrfrro Como a nrgia no indutor é igual a nrgia magnética no ntrfrro, assim: ond ond como 1 1 L. ico B. H. V V volum do ntrfrro do transformador, dado por: Ára da prna cntral do núclo l g ntrfrro V H. l B o µ g L ico f 1.. η Substituindo, 1. L. ico f. η 1 B. f ( ). l. η % µ l g µ o. B.. f. η (%) o g Considrando um núclo, o ntrfrro dv sr dividido conform mostra a Fig. 5. lg lg Figura 5 - vista frontal do núclo do tipo G - Mstrado

12 rojto d Magnéticos rojto d circuitos magnéticos ltrônicos. rojto para o Convrsor Forard Sndo o circuito do convrsor Forard solado abaixo, pod-s calcular a corrnt no transformador plo fator d forma K t, para a forma d onda mostrada a sguir. 1 ip(t) p Np Ns C R m t S t C T (a) (b) Figura 6 - (a) Convrsor Forard (b) Forma d onda na font a) Cálculo do. W ara o convrsor Forard com razão cíclica 0.5, K t 0.71, K W 0.4, K 0.50, )B 0.15 T, tm-s o valor do produto d W pla xprssão abaixo para o convrsor Forard. W f K K K J B η t W (7) Ond: Watts [ W ] )B Tsla [ T ] f Hrtz [ Hz ] J /cm or (7) dtrmina-s o núclo pla tabla no nxo. b.1) Númro d spiras mínimas do primário: N,min.. B. f ara o pior caso min, N,min,. min B. f G - Mstrado

13 rojto d Magnéticos rojto d circuitos magnéticos ltrônicos b.) Númro d spiras mínimas do scundário: tnsão no scundário do transformador, V S, dv sr igual a soma da tnsão d saída mais a quda d tnsão no diodo, ou sja: ond V S V + V F V F quda d tnsão dirta no diodo ara garantir a dsmagntização, os Volt-s aplicados no primário dvm sr iguais ao do scundário, considrando a razão cíclica máxima. N ( ) N V S 1 V. S ( 1 ) N N V S S V. Substituindo V S V + V F V min N N V + V S F ( 1 ) Sndo assim tm-s o cálculo do núclo do transformador o númro d spiras a sr mprgado para o convrsor Foard. G - Mstrado

14 rojto d Magnéticos.3 rojto para o Convrsor ush - ull rojto d circuitos magnéticos ltrônicos Sndo o circuito do convrsor ush-ull abaixo, pod-s calcular a corrnt no transformador plo fator d forma K t Np: Ns 1 N 1 N S1 C R N N S S S1 Figura 8 - Convrsor ush-ull a) Cálculo do W ara o convrsor ush-ull com razão cíclica 1, K t 1.41, K W 0.4, K 0.5, )B 0.3 T, tm-s:. W f K K K J B η t W (8) Ond: Watts [ W ] )B Tsla [ T ] f Hrtz [ Hz ] J /cm or (8) dtrmina-s o núclo pla tabla no nxo. b.1) Númro d spiras mínimas do primário: N,min.. B. f ara o pior caso min, 0,5 para o cálculo das spiras da mtad do nrolamnto primário cálculo do númro d spiras do nrolamnto scundário. N,min. B. f min G - Mstrado

15 rojto d Magnéticos rojto d circuitos magnéticos ltrônicos b.) nrolamnto Scundário tnsão no scundário do transformador, V S, dv sr igual a soma da tnsão d saída mais a quda d tnsão no diodo, ou sja: V S V + V F ond V F quda d tnsão dirta no diodo ara garantir a dsmagntização, os Volt-s aplicados no primário dvm sr iguais ao do scundário, considrando a razão cíclica máxima. N VS ( 1 ) V. N S ( 1 ) N N V S S V. Substituindo V S V + V F V min N N V + V S F ( 1 ) G - Mstrado

16 rojto d Magnéticos rojto d circuitos magnéticos ltrônicos.4 rojto para o Convrsor Full-Bridg Sndo o circuito do convrsor Full-Bridg abaixo, pod-s calcular a corrnt no transformador plo fator d forma K t S1 S3 1 N S1 C R N N S S S4 Figura 9 - Convrsor Full-Bridg a) Cálculo do W ara o convrsor Full-Bridg com razão cíclica 1, K t 1.0, K W 0.4, K 0.41, )B 0.3 T, tm-s:. W f K K K J B η t W (9) Ond: Watts [ W ] )B Tsla [ T ] f Hrtz [ Hz ] J /cm or (9) dtrmina-s o núclo pla tabla no nxo. b.1) Númro d spiras mínimas do primário: N,min.. B. f ara o pior caso min, 1 para o cálculo das spiras da mtad do nrolamnto primário cálculo do númro d spiras do nrolamnto scundário. N,min. B. f min G - Mstrado

17 rojto d Magnéticos rojto d circuitos magnéticos ltrônicos b.) nrolamnto Scundário tnsão no scundário do transformador, V S, dv sr igual a soma da tnsão d saída mais a quda d tnsão no diodo, ou sja: V S V + V F ond V F quda d tnsão dirta no diodo ara garantir a dsmagntização, os Volt-s aplicados no primário dvm sr iguais ao do scundário, considrando a razão cíclica máxima. N ( ) N V S 1 V. S ( 1 ) N N V S S V. Substituindo V S V + V F V min N N V + V S F ( 1 ) Sndo N S o númro total d spiras do scundário, portanto o númro d spiras para obtr-s o tap cntral srá a mtad d N S G - Mstrado

18 rojto d Magnéticos rojto d circuitos magnéticos ltrônicos.5 rojto para o Convrsor Half-Bridg Sndo o circuito do convrsor Half-Bridg abaixo, pod-s calcular a corrnt no transformador plo fator d forma K t C1 S1 1 N S1 C R N N S C S Figura 10 - Convrsor Half-Bridg a) Cálculo do W ara o convrsor Half-Bridg com razão cíclica 1, K t 1.0, K W 0.4, K 0.41, )B 0.3 T, tm-s:. W f K K K J B η t W (30) Ond: Watts [ W ] )B Tsla [ T ] f Hrtz [ Hz ] J /cm or (30) dtrmina-s o núclo pla tabla no nxo. b.1) Númro d spiras mínimas do primário: N,min.. B. f ara o pior caso min, 1 para o cálculo das spiras da mtad do nrolamnto primário cálculo do númro d spiras do nrolamnto scundário. N,min. B. f min G - Mstrado

19 rojto d Magnéticos rojto d circuitos magnéticos ltrônicos b.) nrolamnto Scundário tnsão no scundário do transformador, V S, dv sr igual a soma da tnsão d saída mais a quda d tnsão no diodo, ou sja: V S V + V F ond V F quda d tnsão dirta no diodo ara garantir a dsmagntização, os Volt-s aplicados no primário dvm sr iguais ao do scundário, considrando a razão cíclica máxima. N ( ) N V S 1 V. S ( 1 ) N N V S S V. Substituindo V S V + V F V min N N V + V S F ( 1 ) Sndo N S o númro total d spiras do scundário, portanto o númro d spiras para obtr-s o tap cntral srá a mtad d N S G - Mstrado

20 rojto d Magnéticos rojto d circuitos magnéticos ltrônicos.6 rojto para Bitola dos Fios ára da scção transvrsal do fio d cobr é obtida com a xprssão abaixo: ond if S J i f xcorrnt ficaz através do fio condutor J dnsidad d corrnt [ cm ] través da tabla do nxo dtrmina-s a bitola do fio. G - Mstrado

21 rojto d Magnéticos rojto d circuitos magnéticos ltrônicos Conclusão O cálculo d magnéticos constitui-s part fundamntal do projto d um convrsor, através d informaçõs ncssárias, como corrnt d pico, valor ficaz da corrnt qu é dtrminado plo fator d forma. sts valors foram ncontrados dtalhadamnt para cada convrsor aprsntado: Flyback, Forard, ush-ull, Full-Bridg Half-Bridg. Vrificou-s qu todos convrsors sgum uma msma mtodologia d projto, através das dfiniçõs básicas d fluxo, dnsidad d fluxo, li d Faraday li d mpèr. No caso do convrsor Flyback solado, o msmo não aprsnta funcionamnto como transformador, mas como um indutor acoplado, ntão, dv-s calcular a indutância do msmo, além do númros d spiras, nquanto qu os ros convrsors aprsntados, os quais aprsntam funcionamnto como transformador, sndo suficint o cálculo do númro d spiras. forma gral um bom projto d circuito magnéticos dimnsiona d forma adquada o núclo a sr mprgado nos convrsors, rduzindo tamanho, pso custo. G - Mstrado

22 rojto d Magnéticos rojto d circuitos magnéticos ltrônicos NXO NXO - Tabla d Núclos (1) Núclo (cm ) (cm ) l (cm) l t (cm) V (cm 3 ). (cm 4 ) / / / / Matrial TF Tmpratura Curi: >160 0 C : Ára da prna cntral. : Ára da janla do carrtl. l : Comprimnto magnético. l t : Comprimnto médio d uma spira. V :Volum do Frrit. B sat 0.3 T (para 85 0 C). : 0 1 (CGS). 4B 10-7 (S). : r :rmabilidad do ar. : r 3000 (CGS) para B1000 GUSS (0.1 T). G - Mstrado

23 rojto d Magnéticos rojto d circuitos magnéticos ltrônicos NXO Tabla d Fios smaltados () WG iâmtro cobr cm Ára cobr cm iâmtro c/ isol. cm Ára c/ isol. cm S/CM 0 0 C S/CM C 10 0,59 0,0560 0,73 0, , , ,31 0, ,44 0, , , ,05 0, ,18 0, , , ,183 0,0643 0,195 0, , , ,163 0, ,174 0, , , ,145 0, ,156 0, , , ,19 0, ,139 0, , , ,115 0, ,14 0, , , ,10 0, ,111 0, , , ,091 0, ,100 0, , , ,081 0, ,089 0, , , ,07 0, ,080 0, , , ,064 0, ,071 0, , , ,057 0,0058 0,064 0,0031 0, , ,051 0, ,057 0, , , ,045 0, ,051 0, , , ,040 0, ,046 0, , , ,036 0, ,041 0, , , ,03 0, ,037 0, ,0019 0, ,09 0, ,033 0, , , ,05 0, ,030 0, , , ,03 0, ,07 0, , , ,00 0, ,04 0, , , ,018 0, ,0 0, , , ,016 0, ,00 0, , , ,014 0, ,018 0, , , ,013 0, ,016 0, , , ,011 0, ,014 0, , , ,010 0, ,013 0, , , ,009 0, ,01 0, ,0793 0, ,008 0, ,010 0, , , ,007 0, ,009 0, , ,05798 G - Mstrado

24 rojto d Magnéticos rojto d circuitos magnéticos ltrônicos Rfrências do rado, R. N., rojtos d Magnéticos Mclyman, C. W. T, Transformr and nductor sign Handbook Unitrod, Unitrod Sitching Rgulatd or Supply sign Sminar Manual Mohan, Undland, Robbins, or lctronics: Convrstrs, pplications and sign Rashid, Muhammad, ltrônica d otência: Circuitos, dispositivos aplicaçõs Mllo, Luiz Frnando d, rojtos d Fonts Chavaadas Hart, anil. W., ntroduction to or lctronics omilio, postila d ltrônica d otência G - Mstrado