ESTIMATIVA DO DESVIO PADRÃO 1

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1 STIMATIVA DO DSVIO PADRÃO TÁCITO SUNA Sniops. É aprsntado um studo sobr a stimativa do dsvio padrão, quanto à propridad d não tndnciosidad, isto é, introduzindo um fator C5 qu, multiplicado pla stimativa Si, faz com qu sta sja cntrada, ou não tndnciosa. Também é aprsntada uma tabla d valors d C, para ajustamnto das stimativas quando o númro, d dados da amostra é, no máximo, igual a 5. INTRODUÇÃO Na anális statística dos dados xprinntais tms, (X frqüntmnt, ncssidad d stimar o dsvio padrão para tanto dvs, ntr as muitas opraçõs qu s o último dpnd da podm ftuar com os dados amostrais, lgr aqul stimação d 5 conjunto qu dè a mlhor stimação. Os simadors obtidos por máxima vrossimilhança Um stimador srá tanto mlhor quanto m maior não têm a propridad d srm smpr não tndngrau rúna as sguints propridads: ciosos. No caso prsnt, o stimador a) sia cntrado, j,to é, no tndncioso; b) sja consistnt; X Xi c) sja ficint, ou plo mnos suficint. Nst trabalho, analisas a primira propridad não tndncioso, visto qu ( ) = p.. citada aprsntas uma tabla para ajustamnto das stimativas, quando o númro d dados não é suprior Ja o stimador a5. Considrs uma variávl x, com distribuição normal, sndo sua média su dsvio padrão o. _ (Xl X) É uma distribuição Contínua cuja função d dnsidad. um stimador tndncioso pois (s) o J (x). o _ qv,r... RVISÃO D LFrBATURA. Coms (93) mostra qu, quando s considram os dfinida no intrvalo 00, + co, dados obsrvados, como uma amostra d todos os da A função d distribuição corrspondnt é dfinida dos análogos xistnts, ao s calcular a stimativa da pla intgral.. variância, é prfrívl dividir a soma dos quadrados dosn dsviosporn l nãoporn.. fx.. vidntmnt da u ss arranjo é fito para s liminar a tndnciosidad da stimativa, pois quival a. muitiplicar corrspond a probabilidad d ocorrncia d valors d x no intrvalo ( co, X) isto é, P[x (Xi X]. 8 Os parâmtros dssa distribuição, sndo. O gralmnt. dsconhcidos, tm d sr stimados assim Plo método da máxima vrossimilhança obtêms os sguints stimadors Como (S), ii Acito parapublicaçffo m8 lan Piquisador m Agricultiira, M.Sc., da Sçlo d statistica tms:,... do lostituto d Psquisa Agropculria do CntroOst (IFACO), Caixa Posta! 5, St Lagoas, Mini Grais, bolsista do Coo oo o (S) _ slho Nacional d Psquisas..,.. n. Psq. agropc. ar,., Sér. Agron., 8;

2 46 TÁCTO SILVA Portanto, ( C/5 o qu dmonstra o acrto da opração. (_C N" \ 0 / Chacon (955) dmonstra, no dsnvolvimnto da sndo qu ao crscr n, C distiibuição tnd à unidad. d Hlmrt, qu, s x é uma variávl qu sgu a distribuição normal, com média x va $ O stimador s srá, ntão, não tndncioso, 8 C riància o, sgu a distribuição d Himrt com o pois média (ai) (a) C o C 4n 3n5. qu tnd *(! a (um) quando n crsc, dsvio padrão 5 qu tnd a n tnd à normalidad. Togo: (si) o. DSNVOLVIMNTO TÓRICO 8 o 8 n A stimativa da variáncia obtida plo método da máxima vrossimilhança, é dada por ao msmo tmpo qu a distribuição (Xi X A função d Hlmrt pod sr obtida facilmnt, par tindos da xprssão X com n graus d librdad. qu tm distribuição d SI sndo x...)t (, o ) n o númro d dados da amostra. Tms, ntão, n Ti (Xi _) L Fazndos = Xi\ X ii ( o 0 ) /5 o ond X pn, obtéms daí qu: F ( ) i....), o (Xi;Ï ) tm distribuição d X5 com n graus d librdad / _ ) tm distribuição d X com um grau d libroi Pla propridad da aditividad d X, concluis qu ( o ) i ) tm distribuição X com n graus d librdad. Ainda, Chacon (955), studando a tnclnciosidad do stimador A função d x é dada por com J graus d librdad. 8 obtv o stimador s não tndncioso. Fazndos V5 S o 0. (Ví) J Vf Vf j (/) A. tndnciosidad tnd a zro à mdida qu n tms crsc. () a, Com fito, sgu a distribuição X d HI r (.L_L) (n) fl _ o mrt com n graus d librdad, qu é a distribuição da stimativa da variância (). Pq. agropc. bras., Sár. Agron., 8:

3 STIMATIVA DO DSVIO PADRÃO 47 Daí obtéms: ( n d(s), TIflS, ntão, " (XiX. Considrandos a xprssão isto é, a distribuição da stimativa do dsvio padrão (s). ) Para qu s sja uma stimativa não tndnciosa d o, é ncssário qu qu tm distribuição d X com n graus d librdad, a distribuição d s srá, ntão, Sabs, ntrtanto, qu s n /n o r( ) (n) Rsolvndos a intgral, tms Q Logo, s é uma stimativa tndnciosa d o, para liminars a tnclnciosidad, utilizas o stimador sndo qu 8 (n) Obtndosdaí: (s) / n (n) ) () ou sja, a distribuição da stimativa do dsvio padrão, quando s part d uma stimativa não tndnciosa da pois vaniância (s Logo, 0 d(s), = finalmnt, Chamandos ) (f) n F () ç(n ã ) o,,f r() i (n) Rsolvndos a intgral, obtêms _ ) r ( () () (t) isto é, s é ainda uma stimativa tndnciosa d o, pois dtrminandos C para valors crscnts d n, a partir d, obtvs uma tabla cujos valors são xa (8) tamnt as rcíprocas dos valors Cg da tabla da ASTM (95), rproduzida por Chacon (955), A liminação da tndnciosidad s faz, nst caso, utilizandos o stimador Sabs, ntrtanto, qu si(x), = (L) r H sndo um stimador tndncioso d gi, na quas totasndo vidnt qu (S) =u. lidad dos trabalhos, ond há ncssidad da stimação d o, utilizas o stimador s, sndo Fazndos não tndncioso. Ti r( ;) \ ( ) () P.lq. rrpc. bra.. Sér. itrn., 6:

4 48 TÁCITO SILVA sts valors ncontrams tabulados no Quadro, juntamnt com os valors d C antriormnt rfridos, C. constants da tabla da ASTM transcrita por Chacon (955). QUAr,ao L Fators para corrção das ifimativas do dsvio padrão N c,. C= C 0,864,775, , ,84 4 0,7970,535, ,8407,894,0(38 O 0,808(,5, ,888, ,007,078, ,039,004, ,97,0837,08 0,9300,0753,083 0,9359,0684,00 3 0,940,067,00 4 0,9453,0579,09 IS ,0557, ,053,050, ,055,0470, , , ,9599, ,969, ,0638,0376,06 0,9655,0358,00 3 0, ,04 4 0,9684,037, ,0690,033,004 Font Amican 6oity for Ttin5 Matriais ()5) Discuss.o A tabla aprsntada por Chacon (955) pod sr utilizada na liminação da tndnciosidad, quando o stirnador d o for s, isto é, tnha sido calculado pla fórnlula: (Xi) i o No ntanto, na quas totalidado dos trabalhos no campo da psquisa agropcuária, não s utiliza st stimador, mas sim, a, calculado por uma vz qu s é um stirnador não tndncioso d a, Assim sndo, os valors d C. podm sr utilizados para liminação da tndnciosidad apnas multiplicandos os valors sa plos C, da tabla xmplo numérico: Foram ncontrados os sguints valors m quilogramas, ao srm psadas 6 crianças aprsntando idads d 6 a 7 anos, nas scolas Runidas Anxas do IFACO, m St Lagoas, MC: 9,7, 4,7, 8,3,,, 3,0, 8,4, 9,5, 5,0, 0,9, 3,3, 3,8, 9,5, 0,,,5, 8,6,. Qual srá o intrvalo d confiança para a média ncontrada? Com os stimadors s Si obtêms: 3, ,049. Ambas as stimativas são tndnciosas, para liminação dsta tndnciosidad, usams os valors C C (Quadro ), obtndos, assim, os stimadors Si = = 53 = s. C3, ambos não tndnciosos, com n = 6. Obtéms, dst modo, Si = 4,74 s3 = 4,74, ou sja, si = s, são stimativas não tndnciosas, obtidas por caminhos difrnts. A partir dst valor si = s, = 4,74, obtéms o rro padrão da média: ao passo qu s, 4,74 83 X,0435,,0749 =,06 é uma stimativa tndnciosa d VI O intrvalo d confiança para a média trá por xtrmos,70 ±, (não tndnciosos),70 ±,7 (tndnciosos). CONCLuSÕS Do xposto s conclui ) as stimativas do dsvio padrão, obtidas através dos stimadors s s,, são tndnciosas, pois (s) a (s).a ; ) para liminars a tndnciosiciacl, rcorrs aos valors d C, C,, obtndos: com ( X Cs, 3 7 ) sa4jz (Xi Psq. agropc. bras,, Sér. Agroa., 8: C3 ( ) (n)

5 STIMATIVA Dl ) DSVIO PADRÃO 49 3) quando o niimro d dados é grand (ii > 5), a corrção dos valors d s S s torna dsncssária, pois Ca Ca s aproximam da unidad os valors s s praticamnt não s altram ao s ftuarm os produtos sx S. X C5. vidnt qu a tndnciosiclad d s é maior qu a d Sa para um msmo valor d n. RFBÊNCIAS Amricn Socity Lor Ttting Matriais 95. Manual on goality control of matriais. Am. So, Tat. Matriais, 5 C tabla,, p. 5. (Rproduzida por Chaçon 955) Chacou,.S.I. 95. Curso d statistica. rol. ditorial l Mnsajro di Corazon d Jsus, Bilbao. 09 P. Gomas, F.P Curso d statística xprimntal. cd. sc. Sup. Agric. Luiz d Quiroz, Piracicaba, S. Paulo. 384 p. ABSTItACT. Silva, T. [Th standard dviation, stinwti.]. stimativa do dsvio padrão. Psquisa Agropctaíria Brasilira, Séri Agronomia (973) 8, 4549 [Pt, n] IPACO, Caixa Postal 5, St Lagoas, MG, Brazil. This study dals with t unbiasd propritis cl th standard dviation, Th C. factor multiplid by s, stimativ turns it an unbiasd on. A tabl of C, valus is prsntd, for stimativ adjustmnts, whn tb numbr of data is 5 at th most. Psq. agropc. braa., Sér. Agron., 8: