Teste do Qui-Quadrado( ) 2 x

Transcrição

1 Tst do Qui-Quadrado( )

2 Tst do Qui-Quadrado É usado quando qurmos comparar Frqüências Obsrvadas (F ) com Frqüências Espradas (F ). Divid-s m três tipos: Tst d adquação do ajustamnto Tst d adrência Tst d indpndência

3 Procdimnto para a ralização d um tst d ( ) 1º) Dtrminar as hipótss H : F = F H 1 : F F º) Escolha do nívl d significância α ( ) F F 3º) s 1; caso contrário F ( F F F,5) s 1; usa-s a corrção d Yats

4 Procdimnto para a ralização d um tst 4º) Estatística tablada: d ( ) t, k 1; s F são stimadas sm stimar parâmtros k 1 m; s m parâmtros são stimados

5 Procdimnto para a ralização d um tst 5º) Comparar com d ( ) t grafico grafico S 1 ou S 3 t acita s H t rjita s H

6 Tst d Adquação do Ajustamnto É indicado para vrificar s as F dos k-vntos concordam ou não com as F. F = pi. n ; d cada class. Caso istam F i 5, stas dvm sr aglutinadas.

7 EXEMPLO: Em 4 indivíduos d ambos os sos, qurmos vrificar s sgum a probabilidad d ½ para cada so, sabndo-s qu istm 11 indivíduos do so () 13 indivíduos do so (1). Tstarmos a hipóts com α = 5%. H : O so sgu uma distribuição d 5% para o tipo 1 5% para o tipo. H1 : O so não sgu a distribuição d 5% para cada tipo.

8 EXEMPLO (cont.): α = 5% =,5; ( k So F F Tipo Tipo 11 1 Total 4 4 F F,5 ) F usa-s Yats

9 EXEMPLO (cont): ( 131 1,5) ( 111 1,5),1,1,4 t, 1, 5% 3,84 t. Acita s H.

10 EXEMPLO (cont): grafico Acita-s a hipóts H isto é, o so sgu uma distribuição d 5 % para o so 1 5 % para o so.

11 Tst d Adrência É utilizado para tstar a naturza da distribuição amostral. Qurmos vrificar a boa ou má adrência dos dados da amostra a um dtrminado modlo (normal, Poisson, binomial, hiprgométrica...).

12 EXEMPLO Para tstarmos a naturza d uma distribuição amostral, ralizamos um tst d adrência, quando qurmos vrificar s a distribuição amostral s ajusta a uma curva normal. Qurmos tstar a Prssão Artrial Média (PAM) d 4 pacints, para vrificarmos s sgu uma distribuição normal, usando α = 5%. H : Os dados sgum uma distribuição normal. H1 : Os dados não sgum uma distribuição normal.

13 EXEMPLO (cont.) PAM < Total Pacints (F ) Plos dados ao lado tmos, a partir disto podmos calcular o valor d para cada class, sgundo uma distribuição normal. Multiplicando-s ssa probabilidad plo nº total d lmntos, obtmos a F d cada class, logo, obsrv a Tabla a sguir:

14 EXEMPLO (cont.) PAM F Valors d Z Prob. Class < 11 < -,,169, , - 1,44,53 1, ,44 -,85,17, ,85 -,7,1959 4, ,7,31,81 5, ,31,9,194 4, ,9 1,47,1146, ,47,694 1,67 Total 4 1, F = n.p F 4,75 4,4 4, Como parâmtros foram stimados, ( S ) logo m = k 1 m 5 1.

15 EXEMPLO (cont.) F F F ) ( 4,4 4,4) (6 4,66 4,66) (7 5,47 5,47) (3 4,7 4,7) (1 4,75 4,75) (7 6,84 5,99 ;5%, t. H s rjita t

16 EXEMPLO (cont.) grafico Rjita-s H a um nívl d significância d 5 % com graus d librdad, pois, isto é, prssão artrial média, não sgu uma distribuição normal.

17 Tst d Indpndência (Tablas d Contingência) É utilizado para studar o rlacionamnto d duas ou mais variávis d classificação (ou sua indpndência). As frqüências são dispostas m h linhas k colunas. h 1 k 1 ( F i F i j j F i j ) ond ( h 1).( k 1) F i j n h n k n.

18 EXEMPLO Foi fita a anális d 4 indivíduos do so masculino fminino srá vrificado s ist rlação ntr so grau d dsnutrição, utilizando α = 5%. H : Não ist rlação ntr so grau d dsnutrição. H1 : Eist rlação ntr so grau d dsnutrição.

19 EXEMPLO (cont) So Grau d Dsnutrição I II III F F F F F F Total 1 4 3,79 7 5,4 3, ,1 3 4,58 5 3,1 11 Total 7 1 7

20 EXEMPLO (cont) F ( 11) 3,79 F ( 1) 5, 4 F ( 13) 3, F ( 1) 3,1 F ( ) 4, 58 F ( 3) 3, F F ( h 1).( k 1) (1). (31) 1.

21 EXEMPLO (cont) F F ( ) F (43,79) 3,79 (33,1) 3,1 (75,4) 5,4 (34,58) 4,58 (3,79) 3,75 (53,1) 3,1,883 t, ;5% 5,99

22 EXEMPLO (cont) grafico Rjita-s H a um nívl d significância d 5 % pois, isto é, não há rlação ntr so grau d dsnutrição.

23 OBSERVAÇÕES: - Em tablas tmos 1 grau d librdad, logo dvmos usar a corrção d Yats. - O tst do não é indicado m tablas nos sguints casos: i) quando alguma F for mnor qu 1; ii) quando a frqüência total for mnor do qu ; iii) quando a frqüência total stivr ntr 4 alguma F for mnor do qu 5. Nsts casos, aplica-s o tst ato d Fishr.