Eletromagnetismo II 1 o Semestre de 2007 Noturno - Prof. Alvaro Vannucci

Transcrição

1 leomagesmo II o Semese de 7 Nouo - Pof. Alvao Vaucc 3 a aula /ab/7 Vmos: Odas sfécas (vácuo: = Ψ (modo T e B = ( ψ ω c ' = ω B ' = ψ c ( ψ (modo TM ; ω Ψ + Ψ = sedo que ψ sasfaz: c (equação scala de Helmholz fuções de Bessel π m ± mφ Solução geal: ψlm = Zl ( k Pl (cos θ e K (obda pela Técca de Sepaação de Vaáves polômos de Legede k Po exemplo: Paa m = (smea em φ e l = : ψ, = e + K K sedo que, em coodeadas esfécas: ψ, ψ, ψ, ψ, = ê + êθ + ê φ θ sθ φ smea K K De foma que: ψ, = e ê s 3 e + θ ê 3 θ K K K K, K ão: = ψ = e + sθ ê φ K K Quao ao campo B coespodee: B = (ve apêdce ω K cos K B = e + ê θ e 3 sθ ê θ. ω K K ω K K (oado que B ambém possu compoee em ê!

2 Odas a Ieface ee dos meos maeas Vamos aalsa o que ocoe quado uma oda M ecoa a eface ee dos meos. Nese esudo, seá mpoae fazemos uso das codções de coudade dos campos M: = D D = σ H B = B lves H = κ lves desdade supefcal de coee omal à ccuação Aalsemos pmeo a Icdêca Nomal a eface de meos ão-coduoes. Paa facla, vamos abalha com odas plaas, leamee polazadas: = ê e = ê e = ê e ( K z ω x x ( K z+ ω x x ( K z ω x x ; sedo que ω K = K = c ω K = c K x K z Na cofguação dos campos acma, assummos que de S. Veemos depos se so é vedade... Campos magécos coespodees: B = û c ( K z ω cb = êy xe ( K z+ ω cb = êy xe ( K z ω cb = êy xe K H H y vee a fase, em vez de Agoa, a eface (z =, oe que a codção de coudade = mpõe que: e e = e ; que deve vale paa qualque sae. ω ω ω x x x ão, dados x, x e x a gualdade seá sempe sasfea (paa qualque se : ω = ω = ω = ω (o mesmo vale paa o campo B. B (po causa Na cdêca omal, como só há compoees agecas dos campos (ada supodo eface em z = : ω ω = ( e = e x x = x ( H x x x ê z deção da popagação da oda

3 H = H ( µ ~ µ ~ µ B = B = ( ( x x = ( x x c c Desas duas equações obêm-se odas Refledas e Tasmdas em fução da oda Icdee: (ve apêdce x = + x = + x x (obs: ão cofud de asmda com asvesal (3 De foma que as Razões ee as Ampludes são oalmee deemadas pelos ídces de efação dos meos. By = By + Da mesma maea: By By = + (4 Agoa, a pa das equações (3 e (4, podemos adoa um céo paa esabelece qual campo vee a fase. Po exemplo, se > x + x (! By + By O sal do campo eléco (e do campo magéco dca que a hpóese cal ( vee a fase esá coea! Se véssemos suposo, calmee, que B vee a fase (paa >, eíamos obdo acma sal egavo o lado deo. > vee a fase Poao, paa < B vee a fase Agoa, as azões ee as ampludes dos campos elécos ecebem o ome de Coefcees de Fesel : + x = = x x e = = x + (ídces dcam passagem do meo paa o meo ; paa cdêca omal Mas, usualmee, esaemos eessados a poêca (ega/tempo méda da adação efleda e asmda, ou seja, queemos a esdade ( S das odas: c I = S = H = B = = = µ µ µ = vb = B c c Defem-se eão Refleâca e Tasmâca : S RN = S S TN = S ; (5 S

4 Na Icdêca Nomal (subsudo: RN = TN = (6 Pode-se mosa, faclmee, usado os Coefcees de Fesel (ve apêdce, que RN + TN = paa qualque pa de meos ão-coduoes. sa expessão epesea a Cosevação de ega da oda, a eface ee os dos meos. No caso da oda se cculamee/elpcamee polazada os campos eão compoees as deções ˆp e ŝ, em cada meo. Pode-se mosa, poém, que os mesmos Coefcees de Fesel valem paa cada compoee, de foma que: I S S p S s = = + (a soma das poêcas equvale à poêca oal o caso: // ao plao de cdêca da oda. Icdêca Oblíqua o caso: ao plao de cdêca da oda. K θ H Meo θ H θ θ K x y Meo θ H K z Meo K H x Meo θ θ H θ θ K y θ H K z ses casos êm que se aalsados poque, qualque oda, com polazação qualque, podeá e compoees dos campos sasfazedo uma desas duas suações. A déa agoa é ulza adequadamee as codções de coudade dos campos: H = H = (equvalees às compoees agecas obe as quações de Fesel coespodees, de foma que algus esulados já cohecdos da Ópca Físca sejam faclmee obdos. Os Coefcees de Fesel coespodees seão:

5 + + ; + + oe que, com espeo a ese caso ( osclado o exo x, paa θ = θ = º caímos o caso de Icdêca Nomal. (emos mae os ídces e com elação ao plao de cdêca, e os e com elação ao plao da eface! Na póxma aula, mosaemos um deses casos como exemplo. Mas agoa, vamos aa das Poêcas de Radação cdee, efleda e asmda; oe que só á os eessa, os cálculos, as compoees pepedculaes dos campos com espeo à eface. Assm, a Refleâca e a Tasmâca seão dadas: S S I R = = = = S S I ( ( S µ c T = = S cos cos θ cos θ θ µ c R = ; Ou seja: cos θ T = cos θ ; R = cos θ T = cos θ Assm, os Coefcees de Fesel pemem que se obeha R e T a pa de,, θ e θ (θ = θ que são faclmee obdos.

6 Apêdces B ( sθ φ ê = = ( φ êθ ω ω sθ θ (fazedo apeas a deção φ K ( sθ φ = ( sθ ( e + s θ θ θ K K K = e + s θ K K θ = sθ K B = e + ω sθ K K ( sθ k = e + 3 ω K K...o mesmo pocesso sedo empegado paa B θ. De ( ( + = ( = + x x x x x x ( = x ( R + T = + = + N N ( + ( + ( ( x ( + ( = = = = + + +