Física IV Poli Engenharia Elétrica: 8ª Aula (28/08/2014)

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1 Físca IV Pol Egehara Elétrca: 8ª Aula (8/08/014) Prof. Alvaro Vaucc Na últma aula vmos: Resolução de Images: segudo o crtéro estabelecdo por Raylegh que quado o máxmo cetral devdo à dfração das odas do prmero objeto se superpor ao prmero mímo de dfração do outro, as mages estarão mmamete resolvdas. O âgulo crítco de abertura para as mages estarem resolvdas: Utlzado radação eletromagétca do comprmeto de oda dos raosx ( 0,1m ) coseguese observar dfração provocada pelos plaos atômcos ( ) feda smples : m ; a largura da feda a ( ) abertura crcular : m 1, ; D dâmetro do orfíco crcular D RX de uma rede crstala. Crtéro para se obter terferêca costrutva devdo aos raosx espalhados é dado pela Le de Bragg: dfereça de percurso: ds mrx

2 Revsão e Exercícos Ótca geométrca: () Le da Reflexão: r () Le de Sell: 1 s s t Sedo 1 e os ídces de refração dos meos 1 e : c / v Stuação partcular: 1 Satsfeta esta codção, teremos reflexão total quado c de forma que 90; ou seja: t s c s90º arcs( / ) c 1 Exercíco 33 Cap5: Uma fbra ótca com ídce de refração e dâmetro d é cercada de ar. Qual é o meor rao R que se pode dobrar a fbra sem que a luz escape? Note que se o rao (3) ão escapar do teror da fbra, ehum outro escapa. Codção lmte para o rao (3) ão escapar: s ; sedo que, do trâgulo sombreado (3) (1)(s 90º) a fgura: (3) R d s. R R d Etão: 1 R R d R( 1) d R d para que toda luz permaeça R ; 1 o teror da fbra ótca Comportameto da radação em meos materas delétrcos Das equações de Maxwell podese mostrar que a frequêca da oda ão vara quado passa de um meo delétrco para outro, mas a sua velocdade muda de acordo com o ídce de refração do meo ( c / v ); e seu comprmeto de oda dmu para valores maores do ídce de refração:

3 c 1 v c t 1 1 vt 1 se 1, 1 f f c t Uma observação teressate (e quase sempre gorada) é que o ídce de refração dos materas depede do comprmeto de oda da radação, fazedo com que a velocdade da oda seja dferete. Este efeto é chamado dspersão. O vdro comum (crow), por exemplo, tem 400m 1, 53 e 700m 1,51. Daí a razão de separarmos as compoetes da luz braca os seus város comprmetos de oda (váras cores) utlzado um prsma: Estudado em detalhe o que ocorre com a oda eletromagétca ao cdr a terface que separa dos meos delétrcos, vmos que as codções de cotoro para os campos elétrco e magétco da oda (obtdas dretamete das equações de Maxwell; e escrevedo que E vb ) os levaram aos resultados: E E e Et 1 E E como I S E H E0 I E0 c ; etão, obtvemos que a tesdade 0 das odas refletda e trasmtda, em fução da tesdade da oda cdete será: I E r r R r I E It E t T t I 1 1 E Refletâca Trasmtâca De forma que RT 1 (coservação de eerga) Veja exercíco que resolvemos a 3ª aula!

4 Experêca da Feda Dupla de Thomas Youg Dfereça de percurso: ds m ; para que ocorra terferêca costrutva. m 0, 1,,... Para terferêca destrutva: d s ( m 1/ ) Se codção L dé satsfeta s tg e, portato, y ymáx L m d 1 L m d m Exercíco Cap7: Uma oda soora, que vaja a 354m/s e que tem uma frequêca, cde em um sstema de duas fedas separadas por 30cm. a) Qual o âgulo do prmero máxmo? b) Se a oda soora for substtuída por mcroodas de 3,0cm, qual separação etre as fedas forecerá o mesmo âgulo para o prmero máxmo? a) 1 máxmo: v 354 d s m; m 1 s1 3 1 arcs(0,59) 36, d fd ( 10 )(0,3) b) d 0,03 5,1 cm s 36, 0,59

5 Para determarmos a tesdade em cada poto do ateparo, somamos os campos elétrcos das odas emergetes das duas fedas (através de um dagrama de fasores) e obtvemos: I 4I cos ; dfereça de fase das odas o poto P feda dupla Grafcamete: 0 / Kd s Depos, lumado perpedcularmete uma película delgada de espessura t e ídce de refração, vmos que o crtéro de terferêca costrutva/destrutva será determado ão apeas pela dfereça de percurso t, mas também pelo úmero de vezes que a oda verte de fase as reflexões (quado 1). ar t m 1 t m ar ; m = 0, 1,, 3... e ode já fo substtuído meo ar Exercíco 14 Cap7: Para dfcultar a detecção de um avão por odas de radar de 3,0cm, pretedese revestlo com um polímero atrefletor de ídce de refração 1,50. Qual a míma espessura do revestmeto? Se houver versão de fase as duas reflexões, a codção de terferêca destrutva será: 1 0,03 t m tm tm 5mm 0 (4)(1, 5) Se o materal do caso do avão tver ídce de refração meor que 1,5, etão haverá apeas uma versão de fase as reflexões e agora a codção de terferêca destrutva será: t m t,5mm 1 m

6 Película em forma de cuha: se um materal tem ídce de refração é lumado com radação moocromátca de comprmeto de oda, e se ecotra em ar, etão rá surgr uma sére alterada de frajas claras e escuras, relacoadas com a espessura t varável: Icddo radação em uma feda úca, temos o ateparo a fgura de dfração, de forma que os potos de mímo são dados por: as m; m 0, 1,,... A tesdade em cada poto do ateparo: I s( / ) I0 Kas / ; sedo a dfereça fase Fazedo o gráfco correspodete: y Se L a s tg y / L potos de mímo serão ym L m a Exercíco 18 Cap7: Luz laser verde cde em uma feda a 0,55mm formado um padrão de dfração em um ateparo a,06m da feda, de forma que a dstâca etre os dos mímos ao lado da fraja cetral brlhate é de 4,1mm. Qual é o comprmeto de oda da luz do laser? y 1ºm 3 3 L 4,110 0, m a,06

7 Falmete, o caso de uma rede de dfração com um úmero N muto grade de fedas (rscos em placa trasparete): se d s m Iterferêca costrutva m 0, 1,,... Fgura de terferêca o ateparo, dada pela equação de tesdade: I I s 0 s N / / ; sedo Kd s Exercíco 3 Cap7: Luz com comprmeto de oda 500m cde ormalmete em uma rede de dfração. Se o máxmo de tercera ordem é observado a 3, qual é o úmero de lhas por cetímetro da rede? Máxmo de tercera ordem ( m 3): (3)(500 d se3 0, ),810 m, comprmeto 1cm 1 d N N 3570 lhas / cm 4 delhas N,810 cm