(c) Para essa nova condição de operação, esboce o gráfico da variação da corrente no tempo.
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- Ivan Araújo Rijo
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1 CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA Lsta de exercícos sobre crcutos magétcos Questão A fgura 1(a mostra um acoador projetado para produzr força magétca. O mesmo possu um úcleo em forma de um C e uma armadura móvel. O materal magétco é altamete permeável. A trave vertcal do úcleo em C é evolta por um erolameto de 6 espras e resstêca de 1, Ω. A fgura 1(b é uma vsta bdmesoal do acoador e clu as dmesões geométrcas, todas em mlímetros. A profuddade do úcleo e da armadura móvel é 4, mlímetros. O comprmeto do etreferro é 5, mlímetros. Na operação em correte cotíua, a boba é almetada por uma fote CC de 6, V. (a Calcule a tesdade do campo magétco H e a desdade de fluxo B os etreferros; (b Calcule a força magétca que atra a armadura móvel. Na operação em correte alterada, a boba é almetada por uma fote CA de 6, volts efcazes. (c Calcule uma expressão para dutâca do acoador em fução dos etreferros de comprmeto x. (d Calcule o valor efcaz da correte o erolameto; (e Calcule o valor médo da força que atra a armadura móvel. (b Esboce o gráfco de varação da correte o tempo; Supoha que a boba passa a ser almetada por uma fote CC de 4, volts e resstêca tera de 35 Ω. (c Para essa ova codção de operação, esboce o gráfco da varação da correte o tempo. Questão (adaptação, problema 1.34, Slemo O acoador magétco abaxo é usado para erguer uma massa m ao logo de uma dstâca y. A boba tem 5 espras e pode coduzr uma correte de 2, Ampères sem se superaquecer. O materal magétco é altamete permeável e opera com tesdade de campo, H, desprezível até a desdade de fluxo de 1,5 Tesla. Cosderado que o comprmeto dos etreferros, y, seja 5, mlímetros e com o acoador exctado por essa correte, calcule a tesdade de campo, H, os etreferros; Calcule agora a desdade de fluxo, B, os etreferros; Para essa codção de operação, calcule a força total exercda sobre a parte móvel. Questão No crcuto magétco da fgura abaxo as dmesões geométrcas estão em cetímetros. O úcleo é retagular, com perímetro médo de 1, metro e o dutor possu somete uma jaela. A boba tem 1 espras e uma resstêca de 5, Ω. A amostra de aço slíco que forma o úcleo possu uma permeabldade relatva µ r =1,x1 4 para desdades de fluxo B até 1,5 T. Para desdades de fluxo maores, a permeabldade relatva é µ rs =1,x1 2. Supoha que a boba é almetada por uma fote CC de 12, volts e resstêca tera de 35 Ω. Questão (adaptação, problema 2.2, Slemo Quado se usa uma fote seodal de 1 Volts efcazes para almetar um reator magétco, a correte de exctação, expressa em valores de pco, é aproxmada pela expressão: o o ( = 1,se( wt ,se(3wt ,se(5 wt + 9 [ Ampères] ϕ (a Calcule a correte de saturação; Calcule o valor efcaz da correte de exctação; Apresete em um mesmo dagrama os fasores E &, Φ &, I&, I&, r I& 1 x Determe a potêca atva méda cosumda pelo reator.
2 CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA Lsta de exercícos sobre crcutos magétcos Questão [adaptação, problemas 2.4 a 2.7, Slemo] Cosdere um crcuto magétco formado por um Tabela: correte a regão saturada úcleo torodal cuja área da seção trasversal é.2cm2 e cujo dâmetro médo é 1.5cm. A boba tem 15 espras e uma resstêca de 5 Ω. No state Tempo(ms I (ma 5 2,9 6 5,3 7 6, ,7 1 9, t= uma fote DC de 1 Volts e de resstêca tera de 95 Ω é coectada à boba. A curva ormal de magetzação da amostra de aço ao slíco que costtu o úcleo torodal é aproxmada pelos segutes potos o plao (B,H: H (A/m 4, 12, B (T 1,4 1,6 ( Esboce a curva da correte statâea usado as duas expressões aalítcas (uma para t< 4,5 ms e outra para t > 4,5ms; (j Compare essa curva com os potos que você obteve o procedmeto umérco. ( A tesão de almetação é reduzda para 9. Volts. Esboce a curva da correte statâea para essa codção de operação. (a Esboce a característca de magetzação do aço; (b Determe as permeabldades relatvas ates e após a saturação; µ=27852; µs=1989 (c Calcule as dutâcas ates e após a saturação; L=33,44 H; Ls=2,39H (d Calcule as costates de tempo correspodetes; T=33,44ms; Ts=2,39ms, ou seja, Ts~93%meor (e Calcule a correte de saturação e de regme permaete; (f Em que state ocorre a saturação; I e sat = 29.9t t = 4,5ms E 1 e R =.874 t E 33,44 3 Isat=1,26mA; Ireg=1,mA (g Para se obter, umercamete, potos em cada = λ + 1 λ uma das curvas λ( e ( o tervalo de tempo que represeta a operação a regão lear. Escolha um passo de tempo e utlze a segute fórmula de teração: + [ E R ]( Wb esp (h Para operação a regão saturada, tem-se ( = 1.26E ( t 4.5E 3 [ 8.74E 3][ 1 e ] Questão [adaptação, problema 2.8, Slemo] A fgura A mostra um úcleo torodal de um reator ode a relação etre os dâmetros extero e tero é 1,5. O dâmetro médo é 7,5 cm. Para um úcleo com essas dmesões geométrcas, a dstrbução do fluxo para operação com corretes elevadas ão pode mas ser cosderada uforme. No caso, a saturação magétca ocorre prmeramete as perferas tera e extera. Fgura A: úcleo, dmesões em cetímetros O materal do úcleo pode ser represetado pela curva learzada de magetzação mostrada a Fg. B. Uma boba com 4 espras é erolada esse úcleo.
3 CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA Lsta de exercícos sobre crcutos magétcos Um úcleo magétco da forma mostrada a Fg. A é feto de um materal para o qual as trajetóras B-H podem ser represetadas pelo modelo learzado da Fg. B com H c =1 A/m, B =1,2 T, µ =1 5 e µ s =1 4. A boba de almetação possu 3 espras. Fgura B: característca de magetzação (a Determe a permeabldade relatva ão saturada do úcleo. µ =398 (b Determe a dutâca desse reator quado ehuma regão do úcleo possu uma desdade de fluxo maor que 1,5 T. Fgura A: geometra do úcleo No caso, o fluxo φ r crcula a dreção crcuferecal. H r = λ = 2πr BdA Fgura B: trajetóra de hsterese λ = r =,45 r=,3 B r dr λ = 15,6 L = 15,6H. Questão [adaptação, problema 2.14, Slemo] (a Calcule o valor máxmo da tesão seodal e, 5 Hz, que leva o poto de operação da trajetóra a passar pelos potos B e H c ; (b Esboce a curva da correte magetzate quado a tesão de almetação é aquela determada o tem a. Qual é o valor máxmo da correte? I ϕ, max =,26A.
4 CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA Lsta de exercícos sobre crcutos magétcos (c Para a codção de operação do tem a, determe a perda por hsterese o úcleo. P h =,76W. Tabela I Amostra de aço ao slíco de grãos oretados H (A/m B (T,, 1,1,1 (a Prmeramete, é precso determar os valores 2,9,5 máxmos de B e H, dcados o gráfco por e. 4,5,1 6,4,2 9,6,5 Equacoameto para a regão ão saturada: 12,4,75 16, 1, b( h = µ µ ( h H c (1 22, 1,2 27,6 1,3 Equacoameto para a regão saturada: 37, 1,4 b ( h = µ sµ h + B r (2 55, 1,5 116, 1,6 Na terseção dos dos segmetos leares, temos µ µ Hˆ H = µ µ Hˆ + B ; ( c s Hˆ = 21,7 A/ m Bˆ = 1,472T r Como E=jw(φ, o valor máxmo ê da tesão seodal pode ser expresso em termos de ou, e ˆ = ω NABˆ = 111,1 V. A boba tem 15 espras e uma resstêca de 5 Ω. Como mostra a Fg. B, uma fote cc de 2 volts e de resstêca tera de 5 Ω é coectada à boba por um tempo bastate logo. Questão [adaptação, problema 2.5, Slemo] Cosdere um crcuto magétco formado por um úcleo torodal cuja área da seção trasversal é,2 cm 2 e cujo dâmetro médo é 1,5 cm. A curva ormal de magetzação da amostra de aço ao slíco que costtu o úcleo torodal é altamete ão lear como se pode observar a Fg. A e Tabela I. Fgura B: 1ª. fase da motagem Um ovo sstema magétco passa, etão, a ser formado curto-crcutado-se a 1 a. boba e coectado-se ao úcleo uma 2 a. boba, também de 15 espras, que fca com seus termas abertos. Ver Fg. C. Fgura A: Curva BH Fgura C: 2ª. fase da motagem (a Faça uma aálse qualtatva do ovo sstema para verfcar o que ocorre com o fluxo o úcleo e com a correte de prmáro;
5 CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA Lsta de exercícos sobre crcutos magétcos (b Qual será a tesão os termas da 2ª. boba quado a desdade de fluxo o úcleo car para 1 weber/m 2? Solução umérca As codções fas da 1ª. fase da motagem fal e λ fal passam a ser as codções cas da seguda fase. 2 3,64x A fal = = λ = NAB B 1,6T. λ fal max ; max = λ R = ; λ = λ t λ = λ + t; [ E R ] = λ ( R t λ E =, É ecessáro testar dferetes passos de tempo e, mas adate, clur proteções o seu programa. Um passo de tempo de um décmo de segudo - o que apareta ser um tempo pequeo -, leva esse caso a resultados desastrosos. Se o passo t=,1 s for usado tem-se 3 λ + 1 =,48 5(3,64x1 (,1 com =, λ =,298 Wb 1 Esse fluxo elaçado (,298 weber correspode a um decréscmo de quase 1. tesla. Ou seja, a desdade de fluxo passa do valor máxmo (1.6 tesla para 1. tesla. Os valores termedáros a faxa 1.<B<1.6 tesla ão chegam a ser sequer detfcados. Um passo de tempo adequado resulta, aqu, em perda de formação. Caso se use t=.1 s obtém-se λ 1 =,4618 Wb e 1 =2,48 ma. Observe que o valor de λ ão sofre uma varação tão brusca, mudado somete a tercera decmal. Cotue os cálculos com esse passo de tempo e, a partr da tabela abaxo, esboce as três curvas que represetam a varação temporal do fluxo elaçado, correte prmára e tesão secudára. Quado o valor da desdade de fluxo ca para B=1, tesla, o valor correspodete de H pode ser ldo a própra curva B-H. Tem-se H=16 A/m. Usado-se a Le Crcutal de Ampère ao logo do perímetro médo do toróde e calculado-se a correte, H (2πr = N =,53mA As tesões duzdas as duas bobas são guas. Observe que 1 = 2 =15 espras. Ou seja, o toróde está sedo utlzado como o úcleo de um trasformador com relação de espras 1:1. Tem-se, pos, e2( = e1 ( = R e ( = e ( = 5(,53x e2( = 25,2mV Solução aalítca para sstema lear Se o sstema opera a regão lear com um valor bem defdo de clação das curvas B-H e λ-, tem-se dλ = R dt λ = L d L d( L = Rdt = R L ( = e dt L( L( 1 = ( t t τ 1 = ( t t τ ( t t τ Pode-se cosderar que t = para a aálse do ovo problema. Tem-se, t τ ( = e ode =3,64 ma e L =52,8 H. Iteração ( λ (Weber (ma,48 3,64 1,4618 2,48 2, ,3(*,53(* (* Para esse valor de λ, tem-se B=1, T. Solução aalítca: 1º método e 2( (mv Questão Cosdere o úcleo torodal mostrado a Fg. 1. Coforme mostrado a Fg. 2(a, os raos tero e extero medem 2 e 22 cm. A dsposção das lamações é lustrada a Fg. 2(b. A curva ormal de magetzação da lamação é lear e, para valores de B até 1,5 T, pode ser descrta pela equação 4 B = 1 µ H. A relação etre os raos extero e tero é 1,1, de forma que se pode assumr que o fluxo se dstrbu uformemete o úcleo.
6 CONVERSÃO ELETROMECÂNICA DE ENERGIA Lsta de exercícos sobre crcutos magétcos Fgura 1: toróde Fgura 2: (a dmesões geométrcas (b lamações O erolameto tem 1 espras e uma resstêca de 5 Ω. Uma fote cc de 1 volts e de resstêca tera de 95 Ω almeta o crcuto por um tempo bastate logo. Em seguda, a fote é removda e os termas do erolameto são curto-crcutados. (a Esboce a curva da varação temporal da correte.
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