ELECTROMAGNETISMO. EXAME 1ª Chamada 22 de Junho de 2009 RESOLUÇÕES

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1 ELECTROMAGNETISMO EXAME 1ª Chamada de Junho de 00 RESOLUÇÕES As esposas à mao pae das pegunas devem se acompanhada de esquemas lusavos, que não são epoduzdos aqu. 1. a. As ês paículas e o pono (.00, 0.00) enconam-se no exo dos xx. Como a decção do campo elécco é dada pela decção da lnha que une a paícula e o pono onde se peende deemna o campo elécco, esa decção é ambém a do exo dos xx. Dado que a magnude do campo vaa com o nveso do quadado da dsânca e que as cagas mas póxmas são posvas, é de espea que o campo apone paa a dea. A magnude do campo é dada po E = k e q ) q Nese caso em pacula, Ex = ke ( x.00) b E x = = 4. V / m O valo posvo de E x confma que o sendo do campo é paa a dea. Caga cenal A conbução desa caga paa o campo elécco no pono (0.00,.00) em decção paalela ao exo dos yy e sendo paa cma. A sua magnude é dada po q 5.00 E y = ke = 8.88 = 11.4 V / m y.00 E x = 0 V / m Caga à dea 1

2 O sendo da conbução desa caga paa o campo elécco no pono (0.00,.00) é paa cma e paa a esqueda. A sua decção é dada pelo ângulo θ, meddo no sendo hoáo a pa do exo vecal: x θ = an = an =.8 y.00 A sua magnude é dada po q 3.00 E = ke = 8.88 = 5.81V / m E x = E snθ = 5.81sn(.8 ) =.16 V / m E y = E cos θ = 5.81cos(.8 ) = 5.40 V / m Caga à esqueda O sendo da conbução desa caga paa o campo elécco no pono (0.00,.00) é paa baxo e paa a esqueda. A sua decção é dada po x θ = 80 an = 80 an y A sua magnude é dada po q 4.00 E = ke = 8.88 = 8.46 V / m E x = E snθ = 8.46sn( 66 ) =.05 V / m = = E y = E cosθ = 8.46 cos( 66 ) = 8.1V / m c. Somando as componenes das ês conbuções paa obemos as componenes do campo elécco oal. E x = = 4.1V / m E y = = 8.43V / m A sua magnude é E = =.4 V / m A decção do campo oal é dada po Ex 4.1 θ = an = an = 6.5. Ey 8.43 O seu sendo é paa cma e paa a esqueda. d. A magnude da foça execda sobe a caga é F = Q E = = N

3 . a. O campo elécco devdo a um plano de caga nfno com uma densdade de caga unfome é ambém unfome e, dado a smea da geomea, é pependcula ao plano em quesão. O seu sendo é em decção ao plano quando a caga é negava e afasando-se do plano quando a caga é posva. Se consdeamos uma supefíce gaussana clíndca cujo exo é pependcula ao plano, cujas bases êm uma áea A e cenada no plano com caga posva, podemos aplca a le de Gauss a esa supefíce, endo em cona que - o fluxo elécco aavés da supefíce laeal do clndo é nulo - o fluxo elécco aavés de cada uma das bases é sempe posvo e é dado po E da = E A. S Enão, o fluxo oal é σ ou seja, E =. ε 0 Φ Q E = E A = = ε 0 σ A ε 0 No caso da placa da esqueda, com caga posva, o sendo do campo é paa a esqueda à esqueda da placa e paa a dea à dea da placa. b. No caso da placa da dea, com caga negava, a magnude do campo ambém é dada po σ E =, a sua decção pemanece pependcula ao plano e o seu sendo é paa a dea ε 0 à esqueda da placa e paa a esqueda à dea da placa. c. A decção do campo elécco oal é sempe pependcula às placas. Ene as duas placas Ambas as conbuções paa o campo elécco êm o mesmo sendo (aponam paa a dea) po sso a magnude do campo oal é À dea e à esqueda das placas σ E = = = V / m. ε Tano à dea com à esqueda das placas, as duas conbuções êm sendos oposos mas a mesma magnude, po sso o campo elécco oal nesas egões é nulo. σ d. Nese caso, o campo elécco é nulo ene as placas e em uma magnude E = à esqueda e à dea das placas. À esqueda das placas, o sendo do campo elécco é da esqueda paa a dea e à dea das placas em o sendo conáo. 0 ε 0 3

4 3. dq a. O poencal elécco devdo a uma dsbução conínua da caga é dado po V = ke. A conbução da pae semccula do fo paa o poencal elécco no pono O é dada po λ ds λ ke V = ke = ds = π λ ke = π = V. R R b. Dado a smea da foma do fo, as conbuções das duas paes eclíneas são dêncas. Esa conbução oal é 3R 3R dq dx V = ke = λ ke = λ ke ln 3 = ln 3 = 3. 5 V x R R c. O poencal no pono é a soma de odas as conbuções V = = 6. 0 V. d. Como numa oação em ono de um exo que passe pelo pono O, odas as dsâncas a O se manêm consanes, o poencal ambém seá o mesmo. Vefcamos ambém que o poencal é ndependene do valo de R. 4. a. A foça execda sobe uma paícula caegada que se move com velocdade v num campo magnéco B é dada po = q v B. F B Como os vecoes v e B são pependculaes ene s, F é pependcula ao plano defndo pelos dos vecoes e a sua magnude é foça ambém é unfome. F = q v B. Como o campo magnéco é unfome, a Como F é unfome e pependcula a v, o movmeno que a paícula execua é um movmeno ccula unfome. Quando o campo magnéco apona paa foa da folha e a velocdade ncal apona paa cma enão o sendo da ajecóa ccula é o sendo hoáo. b. Num movmeno ccula unfome, o poduo da massa da paícula e da aceleação v cenípea é gual à foça aplcada. A aceleação cenípea é dada po, onde é o ao da ajecóa. Enão q v B v = m p ou seja q B v = m p 4

5 A velocdade angula é dada po v ω = = q B m p e é ndependene do ao da ajecóa e da velocdade da paícula. É ambém desgnada po fequênca de ccloão. c. As paículas caegadas a acelea são njecadas no ceno do ccloão. Uma dfeença de poencal V aplcada ene os dos Ds acelea as paículas enquano elas se enconam nessa egão. Depos, já no neo dos Ds, execuam um movmeno ccula unfome, sem que haja aumeno da sua enega, já que a foça a que esão sujeas é pependcula ao seu deslocameno. Depos de desceveem um sem-cículo, volam ao espaço ene os Ds, onde são aceleadas de novo. A caaceísca essencal do funconameno do ccloão é que a velocdade angula é ndependene da velocdade da paícula e do ao da ajecóa. Como o empo que a paícula leva a pecoe meo cículo é consane, a paícula pode sempe ganha enega cada vez que passa ene od Ds se a dfeença de poencal ene os Ds fo nveda com a mesma peodcdade. A enega ganha em cada passagem pela egão ene os Ds é q V. Como v = q B, quano mao o ao da ajecóa, mao a velocdade e a enega cnéca m p da paícula. q B 1, d. ω = = = 4.31 ad / s 7 m 1,673 p q max B 7 vmax = = ω max = = 5.17 m p 7 m / s 5. a. Quando a bobne ena na egão onde exse um campo magnéco, o fluxo magnéco que aavessa a bobne aumena devdo ao faco que a áea das espas deno da campo esá a aumena. Aplcando a le de Faaday, e dado que o campo magnéco é unfome, consane e pependcula à bobne, o valo absoluo da foça elecomoz nduzda é d Φ da dl ε = B = N B = N B w = N B wv. d d d Quando a bobne esá neamene deno da egão onde exse um campo magnéco, o fluxo magnéco que aavessa a bobne é consane e po sso a foça elecomoz é nula. 5

6 Quando a bobne sa da egão onde exse um campo magnéco, o fluxo magnéco que aavessa a bobne dmnu devdo ao faco que a áea das espas deno da campo esá a dmnu. O módulo da foça elecomoz é dado ambém po ε = N B wv, mas a sua poladade é agoa oposa à ncal vso que a vaação do fluxo agoa é negava. Gafcamene ε l L x ε b. A foça magnéca que acua sobe um fo eclíneo de compmeno L pecoda po uma coene I é dada po F B = I L B, onde o veco L apona no sendo da coene. Como a bobna em N espas, a foça oal execda sobe a bobne é = N I L B. A decção da foça execda sobe um lado dos quao lados da bobne va se sempe pependcula a esse lado e eá sendos oposos em lados oposos da bobne. As foças execdas sobe os lados nfeo e supeo anulam-se sempe. As foças execdas sobe os lados esquedo e deo só se anulam quando ambos os lados se enconam deno da egão onde exse um campo magnéco. Paa deemna o sendo da foça execda sobe os lados esquedo e deo quando a bobne ena e sa da egão onde exse um campo magnéco, pecsamos de sabe o sendo da coene nduzda. De acodo com a le de Lenz, o sendo da coene nduzda é al que o campo magnéco que ela ca se opõe à vaação do fluxo que a esá a nduz. Quando o bobne ena na egão onde exse um campo magnéco, o fluxo magnéco aumena: a coene nduzda deve poduz um campo que apona no sendo oposo ao campo aplcado,.e. deve apona paa foa da folha. Paa que assm seja, de acodo com a ega da mão dea, o sendo da coene nduzda deve se an-hoáo. Quando o bobne sa da egão onde exse um campo magnéco, o fluxo magnéco dmnu: a coene nduzda deve F B 6

7 poduz um campo que apona paa deno da folha, o sendo da coene nduzda deve se o sendo hoáo. Quando o bobne ena na egão onde exse um campo magnéco, o sendo da coene nduzda é an-hoáo. A foça magnéca execda sobe o lado vecal que esá deno do campo, o deo, apona paa a esqueda, opondo-se ao movmeno de enada, e a sua magnude é ε w B v N w B F B = N I w B = =. R R Esa é ambém a foça oal execda sobe a bobne F B = = c. Quando odos os lados da bobne esão deno da egão onde exse um campo magnéco, a foça oal execda sobe a bobna é nula. d. Quando o bobne sa da egão onde exse um campo magnéco, o sendo da coene nduzda é hoáo. A foça magnéca execda sobe o lado vecal que esá deno do campo, o esquedo, apona paa a esqueda, opondo-se ao movmeno de saída, e a sua N magnude é gual à calculada na alínea b., so é F B =.64 N 6. a. A foça (cona)elecomoz nduzda no nduo é dada po ε L = L di d. No níco a foça elecomoz nduzda faz com que a coene seja nula, mas à medda que a nensdade aumena, a axa de vaação da coene com o empo dmnu e a foça elecomoz di nduzda ambém dmnu. Depos da coene ang o seu valo máxmo, = 0 e ε L = 0. d A aplcação da le das malhas à malha da esqueda dá ε = ε L + RI, mas como ε = I 0 = ε = = 1. 0 A. R 5.00 b. A nensdade da coene ende exponencalmene paa o seu valo máxmo com uma L consane de empo τ = L R Resolvendo em odem a,, ou seja I = I τ 0 1 e. A consane de empo é gual a 8.0 ms 7

8 I 0 = τ ln = I I 0 L I 0 ln R I I Quando I = A, = ln = ms c. Agoa o ccuo é composo uncamene pelo nduo e pela essênca. Incalmene, a coene em a nensdade máxma, L empo com a mesma consane de empo τ = : I = I e τ 0. R A dfeença de poencal aos emnas do nduo é dada po I 0 = 1. 0 A. A coene deca exponencalmene com o di R V L L I e τ ε L = = = L e τ = ε e τ 0 V. d τ R L d. A enega que va se dsspada na essênca é a enega ncalmene amazenada no nduo: L I 0 = = 0. 1 J. 8