Metodologia espaço-temporal para a análise de antenas de. microfita

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1 UNIVRSIDAD FDRAL D MINAS GRAIS PROGRAMA D PÓS-GRADUAÇÃO M NGNARIA LÉTRICA Meodologa espaço-empoal paa a aálse de aeas de mcofa Vgílo Rbeo Moa GAPTM Gupo de Aeas Popagação e Teoa leomagéca Depaameo de gehaa leôca scola de gehaa Uvesdade Fedeal de Mas Geas Agoso de 00

2 Uvesdade Fedeal de Mas Geas UFMG Meodologa espaço-empoal paa a aálse de aeas de mcofa Dsseação de mesado submeda ao Colegado de Pós-Gaduação do Depaameo de gehaa léca da UNIVRSIDAD FDRAL D MINAS GRAIS como equemeo pacal paa obeção do íulo de mese em gehaa. Áea de coceação: NGNARIA D COMPUTAÇÃO TLCOMUNICAÇÕS Aluo: Vgílo Rbeo Moa Oeado: Pof. D. Cásso Goçalves do Rego Depaameo de gehaa UFMG 00

3 AGRADCIMNTO Pmeamee agadeço a Deus pos sem ele as dfculdades seam supeáves. Aos meus pas e às mhas mãs pelo cevo e apoo as hoas mas dfíces especalmee a Roslae e ao Júlo pela mesa auda. Ao pofesso Cásso pela cofaça deposada em mm e o meu abalho pelo cevo pacêca apoo e pela oeação dese abalho. A Smoe pelo caho pela eea pacêca e pela compeesão codcoas. Aos sócos da Top Dgal pelo apoo e pela pacêca em elação às ausêcas devdo aos esudos abalhos e casaço. Aos membos do GAPTM Daelle Aaldo Ramo Rafael pelo cevo e pelo apoo. Ao Júlo pela auda o pogama FDTD.

4 RSUMO se abalho apesea o desevolvmeo e a mplemeação de uma meodologa baseada o Méodo das Dfeeças Fas o Domío do Tempo FDTD que peme aalsa e esuda o compoameo de aeas mcofa em váas deções aavés da asfomação do campo pómo paa o campo dsae. O pocesso ca-se com a modfcação do algomo desevolvdo po Slva de modo a obe os campos elécos e magécos agecas em uma supefíce fechada o domío do empo aplcado o Teoema da Supefíce quvalee e quado ecessáo é fea a edução do plao ea da aea. Os campos dsaes são obdos a pa do campo pómo ulado o Méodo da Decomposção da Supefíce em Mulíves MSD mplemeado em FORTRAN. m seguda os dagamas de adação de aeas mpessas são geados o ambee MATLAB. Paa pode valda a meodologa poposa fo ecessáo gea os dagamas de adação paa o domío da feqüêca uma ve que os esulados o domío da feqüêca e o domío do empo podem se compaados com uma solução de efeêca que se basea o méodo da cavdade mplemeada o ambee MATLAB. Além dsso fo desevolvdo um códgo o ambee MATLAB paa deemação da peda de eoo das aeas mpessas com o cálculo e vsualação do paâmeo de espalhameo ou peda de eoo aplcado o méodo de epasão de momeos de sas empoas. Palavas-chave: Méodo das Dfeeças Fas o Domío do Tempo Aeas Mcofa Dagama de Iadação Paâmeo de spalhameo v

5 ABSTRACT Ths wo peses a mehodolog based o Fe-Dffeece Tme-Doma Mehod FDTD whch allows aalg ad sudg abou mcosp aeas behavo ma decos b ea-feld o fa-feld asfoms. Ths pocess modf a algohm developed b Slva ode o oba ageal elecc ad magec felds o closed suface me doma b applg Suface quvalece Theoem ad f ecessa educg goud plae of aea. Fafelds ae obaed fom ea-feld usg Mullevel Suface Decomposo Mehod MSD wh code developed FORTRAN ad ped aea s adao dagams ae geeaed MATLAB. A fom of valdao o hs mehodolog was geeag adao dagams o fequec doma sce fequec/me domas ca be compaed wh a efeece soluo based o he Cav Mehod whch code was developed MATLAB evome. Besdes of hs was developed a code MATLAB o deeme ped aea s eu loss ode o calculae ad o vsuale scaeg paamee o eu loss usg Mome-paso Decovoluo Mehod. Kewods: fe-dffeece me-doma mehod mcosp aea adao dagam scaeg paamee v

6 SUMÁRIO. INTRODUÇÃO..... Poblema..... Obevos Meodologa Ogaação do eo ANÁLIS D ANTNAS IMPRSSA: FDTD/WP-PML Iodução Campos e coees Codções de Cooo Absovees WP-PML Céo de sabldade Numéca Ma de spalhameo Paâmeo S ulado Tasfomada de Foue Paâmeo S aavés da pasão de Momeos Campos dsaes o domío da feqüêca Tasfomação dos campos do domío do empo paa o domío da fequêca Tasfomação do campo pómo em campos dsaes Teoema da supefíce equvalee Dagama de adação Coclusões pacas MÉTODO D CÁLCULO DO CAMPO DISTANT NO DOMÍNIO DO TMPO Iodução Algomo paa o cálculo do campo dsae o domío do empo Méodo da Decomposção da supefíce em mulíves Mullevel Suface Decomposo Scheme MSD Decomposção do eo do empo Decomposção mulíves heáquca da supefíce S Cálculo deo dos modelos de adação dos subdomíos sudo de Caso Aea de mcofa ccula ulado o FDTD o domío do empo Aea de mcofa eagula ulado o FDTD o domío do empo Aea de mcofa eagula paa UWB ulado o FDTD o domío do empo Coclusões pacas CONCLUSÃO Coclusões e Cobuções do Tabalho Tabalhos fuuos... 5 v

7 RFRÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS APÊNDIC A - SOLUÇÃO D RFRÊNCIA: MÉTODO DA CAVIDAD A. Iodução A. Cálculo dos Campos A.3 Poêca adada v

8 LISTA D FIGURAS Fgua.: Vsão Meodológca...4 Fgua.: lemeos báscos da gade do FDTD... 7 Fgua.: emplfcação de ccuo com N poas com as odas cdees e espalhadas [0]... 6 Fgua.3: Passos paa o Teoema da quvalêca []... Fgua 3.: Algomo paa asfomação dos campos pómos paa campos dsaes o domío do empo... 9 Fgua 3.: a Aea deo da supefíce fechada S ccusca pela esfea de ao R a b Amosagem e decomposção em mulíves... 3 Fgua 3.3: Pach Ccula Fgua 3.4: Compaação dos paâmeos de espalhameo S Fgua 3.5: Dagama do campo eléco paa o pach ccula o plao ϕ = 0 compaado o méodo do FDTD o domío da feqüêca o FDTD-MSD o domío do empo e o modelo de efeêca méodo da Cavdade Fgua 3.6: Dagama do campo eléco paa o pach ccula o plao ϕ = 90 compaado o méodo do FDTD o domío da feqüêca o FDTD-MSD o domío do empo e o modelo de efeêca méodo da Cavdade Fgua 3.7: Pach eagula Fgua 3.8: Compaação dos paâmeos de espalhameo S Fgua 3.9: Dagama do campo eléco paa o pach eagula o plao ϕ = 0 compaado o méodo do FDTD o domío da feqüêca o FDTD-MSD o domío do empo e o modelo de efeêca méodo da Cavdade... 4 Fgua 3.0: Dagama do campo eléco paa o pach eagula o plao ϕ = 90 compaado o méodo do FDTD o domío da feqüêca o FDTD-MSD o domío do empo e o modelo de efeêca méodo da Cavdade Fgua 3.: Geomea da aea pach eagula UWB Fgua 3.: Compaação dos paâmeos de espalhameo S Fgua 3.3: Dagama do campo eléco paa o pach eagula UWB o plao ϕ = 0 compaado o méodo do FDTD o domío da feqüêca e o FDTD-MSD o domío do empo v

9 Fgua 3.4: Dagama do campo eléco paa o pach eagula UWB o plao ϕ =90 compaado o méodo do FDTD o domío da feqüêca e o FDTD-MSD o domío do empo Fgua A.: Mcosp pach aea Fgua A.: Geomea de uma aea mcosp eagula... 59

10 LISTA D SIGLAS CPU Ceal Pocessg U DFT Dscee Foue Tasfom FDTD Fe Dffeece Tme Doma FITD Fe Iegao Tme Doma FVTD Fe Volume Tme Doma MOT Machg o Tme MSD Mullevel Suface Decomposo PML Pefecl Mached Lae TM Tasveso Magéco a deção do eo UWB Ula Wde Bad WP-PML Well Posed Pefecl Mached Lae

11 . INTRODUÇÃO A pa dos aos seea com a possbldade de oscloscópos de amosagem e geadoes de pulsos coseguem gea evalos de empo a faa feo a aosegudos e de se possível obe esposas asees de edes e de maeas dsbuídos a esposa mpulsoal esabeleceu um ovo modelo paa o eedmeo do compoameo de váas edes e suas coeões uma ve que cada coeão gea uma descoudade a ede que cobu com uma peda de eoo []. Os ssemas leaes e vaaes o empo são descos po sua esposa mpulsoal que é de mpoâca ceal o esudo sobe aeas o que d espeo ao dmesoameo e à aálse. Um eedmeo do compoameo das aeas o domío do empo é eão mpoae poque os pocessos a auea em geal ão seguem padões seodas de compoameo empoal como é mplíco os méodos o domío da feqüêca que ula a elação de e. A aálse das aeas ese abalho esá baseada os cálculos dos campos elécos e magécos ulado o méodo da dfeeças fas o domío do empo FDTD como uma feamea paa obe os campos pómos e aavés deses campos é eaída a esposa mpulsoal e é geado o dagama de adação da aea em esudo. m 988 Taflove [] fe uma evsão complea da fomulação maemáca do méodo uméco das dfeeças fas o domío do empo FDTD desevolvdo po Yee 966 [3] e mosou as dvesas aplcações em poblemas evolvedo eações de odas eleomagécas ccuos de mcoodas e poblemas de espalhameo. m 990 Shee e Al mosaam que é possível aplca o FDTD paa aalsa a mpedâca de eada e os paâmeos de espalhameo em supefíces dmesoas de aeas mcofa [4]. m 99 Luebbes e Schede foam os pmeos em apesea a asfomação do campo pómo paa o campo dsae o domío do empo [5]. Já 00 Goçalves desevolveu éccas assócas que pemam aalsa o espalhameo das odas eleomagécas pelas supefíces coduoas deamee o domío do empo [6]. Nesse mesmo ao Belém ulou modelos bdmesoas de caas de ádo paa esuda a dspesão uméca e seu efeo em uma popagação bdmesoal [7]. m 006 Pcaço desevolveu uma feamea FDTD STUDIO paa aálse de aeas o domío do empo. O

12 sofwae possu dvesas fucoaldades as como geação da malha a pa de obeos veoas modelagem de foes mplemeação das codções de cooo e obeção dos dagamas de adação [8]. Mas ade 008 ccuos de mcofa foam aalsados o domío do empo a pa de suas esposas mpulsoas e o domío da feqüêca paa obe os paâmeos de espalhameo. As aálses foam ealadas ulado a écca WP-PML da codção de cooo absovee que pemu avala as pedas os ccuos [9]. Receemee em 009 Shlvs e Boag apeseaam um algomo omado paa cálculo da asfomação do campo pómo paa o campo dsae [0]. se algomo eduu sgfcavamee o empo ecessáo paa fae essa asfomação. Com base esse algomo fo poposa ese abalho uma solução paa o poblema desco a segu... Poblema Paa obe os paâmeos que defem as caaceíscas de fucoameo de uma aea ulam-se mas os méodos que abalham o domío da feqüêca. A aálse fea po esses méodos é obda poém paa uma feqüêca específca. Caso a aálse sea ealada paa uma faa de feqüêcas esse méodo seá ulado váas vees ou sea paa cada feqüêca seá ealada uma aálse e o esulado fal seá obdo aavés da epolação de cada um dos compoees de feqüêca calculados. Nesse caso o cuso compuacoal CPU aumea cosdeavelmee com o aumeo da lagua de bada. Uma opção paa edu o cuso compuacoal segudo os abalhos abodados a seção aeo sea o uso de méodos que abalham o domío do empo mas especfcamee o FDTD pos eles pemem gea uma solução dea sem dvesas eações como o caso do méodo o domío da feqüêca... Obevos O pcpal obevo dese abalho fo o desevolvmeo e a mplemeação de uma meodologa que ula o méodo do FDTD paa aalsa o compoameo de aeas em váas deções aavés da asfomação do campo pómo paa o campo

13 dsae ulado a fução de Gee paa o espaço lve []. Com base os campos dsaes obdos são geados os dagamas de adação e paa valda o méodo desevolvdo é ealada uma aálse o domío da feqüêca edo em vsa que ao eca uma aea com um mpulso deal o domío do empo po eemplo fução Dela de Dac o campo adado é a sua esposa asee. No domío da feqüêca esse mpulso esá vculado a uma faa de feqüêcas ou sea ao eca uma aea o domío do empo com esse mpulso obêm o equvalee a eca a aea o domío da feqüêca em elação a odos os seus compoees especas. Po sso oa-se vável a compaação dos esulados obdos. Ouo obevo ambém a se alcaçado é a geação do paâmeo de espalhameo S aplcado o méodo de epasão de momeos de sas empoas []..3. Meodologa O abalho é cado a pa da dsceação da aea e do mapeameo dos paâmeos de eada: amaho da malha empo de eecução localação físca da aea deo da malha evalos de empo vaação espacal pemssvdade eléca do subsao pemssvdade eléca do a coduvdade do meo que evolve a aea e coduvdade do coduo eléco [ Fgua.a.b]. A pa das fomações mapeadas o algomo ulado po Slva [9] fo aleado paa a obeção dos campos elécos e magécos agecas em uma supefíce fechada o domío do empo [ Fgua.c] aplcado o Teoema da Supefíce quvalee [3] e ambém quado ecessáo paa a edução do plao ea da aea. m seguda fo desevolvdo um algomo o ambee MATLAB paa covee os campos agecas campos pómos o domío do empo paa o domío da feqüêca geado um aquvo com os esulados obdos [ Fgua.d]. A pa desses campos agecas fo mplemeado um códgo em FORTRAN o ambee Vsual Sudo paa calcula as coees e fae a asfomada do campo pómo paa o campo dsae em um deemado plao de obsevação [ Fgua.e]. Falmee os dagamas de adação o domío da feqüêca foam geados o ambee MATLAB a pa dos dados obdos o passo aeo [ Fgua.f]. A abodagem da aálse o domío do empo fo ealada a pa dos dados geados aavés do algomo modfcado de Slva 008. m seguda os campos dsaes foam obdos a pa do campo pómo ulado o méodo da decomposção da supefíce em mulíves MSD que fo 3

14 mplemeado em FORTRAN. ão os dagamas de adação foam geados o ambee MATLAB a pa dos esulados obdos o passo aeo [ Fgua.c.g.f]. Uma ve geados os dagamas de adação po ambos os méodos o domío da feqüêca e o domío do empo eles foam compaados com uma solução de efeêca que se basea o méodo da cavdade mplemeada o ambee MATLAB. O paâmeo de espalhameo S fo geado a pa dos dados obdos pelo algomo modfcado de Slva [9]. Nesa eapa duas abodages foam ealadas. A pmea fo fea aavés da asfomada de Foue [4] e a seguda aavés do méodo de epasão de momeos de sas empoas [5] sedo que ambas as abodages foam mplemeadas o ambee MATLAB [ Fgua.h.]. Fgua.: Vsão Meodológca Paa valda os esulados é ecessáo ula modelos de efeêca da leaua. m elação ao esudo de caso poposo ese abalho a compaação é fea com o modelo da cavdade aplcado os paches eagula e ccula que possuem esulados ulados como efeêca a leaua. O modelo maemáco dessas efeêcas é apeseado o Apêdce A. 4

15 .4. Ogaação do eo O pesee eo esá ogaado como desco a segu. No Capíulo fa-se uma descção da fomulação maemáca ulada a mplemeação compuacoal desevolvda descevedo o méodo das dfeeças fas o domío do empo o coceo de campos e coees as codções de cooo apopadas paa obe uma supefíce absovee méodo WP-PML a escolha do amaho da malha paa que o campo eleomagéco ão vae sgfcavamee a obeção dos campos o domío da feqüêca a asfomação dos campos pómos em campos dsaes ulado o eoema da supefíce equvalee paa o domío da feqüêca a obeção do dagama de adação paa o domío da feqüêca e o esudo de caso compaado os esulados com a solução de efeêca ulado o méodo da cavdade. O Capíulo 3 aboda um ovo algomo que ula a decomposção da supefíce em mulíves MSD paa o cálculo do campo dsae o domío do empo e ula o FDTD paa o cálculo do campo pómo a geação da ma de espalhameo e a obeção do paâmeo S o domío da feqüêca ula a asfomada de Foue e o domío do empo ula o méodo da epasão de momeos geado os esulados paa uma aea mcofa ccula eagula e paa um modelo de aea ulada em UWB. O Capíulo 4 apesea a coclusão dese abalho e sugesões de abalhos fuuos paa coudade da solução poposa ese abalho. 5

16 . ANÁLIS D ANTNAS IMPRSSA: FDTD/WP-PML.. Iodução As equações dfeecas pacas de Mawell epeseam uma ufcação do campo eléco e do campo magéco. Modelos umécos pecsos paa oda eação do veo da oda eleomagéca com as esuuas abáas são dfíces de seem modelados. suuas ípcas de eesse da gehaa êm fomas abeuas cavdades e composções de maeas ou supefíces complcadas o que podu campos pómos que ão podem se esolvdos em modos fos ou pela eoa de aos []. O FDTD é uma solução dea das equações oacoas de Mawell depedees do empo ode ão são aplcados os veoes poecas paa solucoá-las. O FDTD ula a apomação da dfeeça ceal de seguda odem paa as devadas do espaço e do empo dos campos elécos e magécos deamee com o opeado dfeecal das equações veoas. A ealação desa apomação gea uma amosagem de dados edudo assm o campo eleomagéco coíuo deo de um volume fcíco de espaço sob um peíodo de empo. O espaço e o empo são dsceados de al foma a eva eos as codções de cooo do pocesso de amosagem e ambém paa assegua a esabldade uméca do algomo. As compoees de campo eléco e magéco são ecaladas o espaço paa pem a sasfação aual da codção de coudade do campo agecal das efaces do meo o qual a aea se ecoa. O FDTD smula a oda eal e coíua o empo. A cada evalo de empo o ssema de equações que auala as compoees de campos é oalmee eplíco ão esdo a ecessdade de aaa ou esolve um couo de equações leaes o que equeea mao amaeameo duae o empo de smulação sedo esse popocoal ao amaho eléco do volume modelado. 6

17 Fgua.: lemeos báscos da gade do FDTD A foma de como é fea a dsceação espacal pode se eemplfcada a Fgua. ode obseva-se as posções das compoees do campo eléco e magéco sobe a udade de célula da gade da supefíce dsceada cohecda como cubo de Yee do FDTD em coodeadas caesaas. Cada veo do campo magéco é odeado po quao compoees do veo campo eléco e vce-vesa. se aao peme ão somee uma dfeeça ceada paa as devadas do espaço e das equações oacoas como ambém uma geomea aual paa a mplemeação da foma egal da Le de Faada e da Le de Ampée [3] o ível do espaço da célula... Campos e coees As equações dfeecas pacas de Mawell paa um meo soópco são:...3 B 0 D J.. B.3 D.4 7

18 8.4 ode J µ e ε são dados em fução do empo e do espaço. m coodeadas eagulaes as equações. e. são equvalees às segues equações escalaes: B.5.5 B.6.6 B.7.7 J D.8.8 J D.9.9 J D..0.0 Cofome a Fgua. uma udade da malha dsceada é epeseada po: F F.. e em fução do empo obém-se: F F.. Aplcado a dfeeça fa e o coceo da equação. paa as equações de.5 a.0 obém-se:

19 9 B B.3.3 B B.4.4 B B.5.5 J D D.6.6 J D D.7.7

20 0 J D D.8.8 Paa obe os campos eléco e magéco as equações.3 e.4 são subsuídas as equações.3 a.8. A segu é demosado como essa subsução ocoe paa uma das compoees do campo eléco sedo o pocesso o mesmo paa as demas compoees. J.9.9 ode as compoees do campo magéco os evalos de empo múlplos de ão seão deemadas pelo algomo do FDTD pos o algomo o evalo de empo ulado é múlplo de úmeos eos ou sea Δ. Po sso uma apomação paa que os campos possam se calculados esse evalo de empo é ulada cofome a equação a segu:..0.0

21 .3. Codções de Cooo Absovees Dvesas éccas êm sdo uladas ao logo dos aos paa esolve umecamee poblemas de popagação de odas paa um domío lmado. sas éccas são baseadas o ucameo do domío fo ulado um lme péesabelecdo paa def um domío compuacoal fo. Poém a mposção desse lme gea efleões que devem se mmadas aavés do uso de codções de cooo especas a foea chamadas de codções absovees. Quado a écca de camada absovee paa o FDTD baseada em uma sepaação físca dos campos começou a se usada ela fo chamada de PML Camadas Pefeamee Casadas [6]. A pa da ulação do coceo de coudade aalíca de coodeadas poposo po Chew [7] dfeees pos de aplcações paa popagação em dfeees meos foam vablados. Paa aplcações evolvedo meos com pedas peubações podem faclmee oa o algomo sável e po esse movo houve a ecessdade de popo um méodo capa de absove sem efleões odas espúas geadas po efleões deseadas. Assm Fa e Lu [8] popuseam um ovo algomo que ula o coceo de coudade aalíca das coodeadas o qual chamaam de camada de absoção bem esabelecda WP-PML. sse algomo seá ulado o esudo de caso paa obe o cálculo dos campos eléco e magéco as camadas absovees..3.. WP-PML O méodo WP-PML ula a aplcação do coceo de coudade aalíca paa as coodeadas espacas das equações fasoas de Mawell sedo a mudaça de méca demosada po Slva [] as equações a segu:.. a. a.

22 a.3.3 ode a a e a são coefcees de escaloameo e são coefcees de aeuação e cosdea-se uma depedêca empoal dos campos a foma e. A segu o méodo é apeseado paa o caso dmesoal ode o pocesso se ca a pa das equações de Mawell o domío da feqüêca e do coceo de coudade aalíca das coodeadas epessas as equações. a.3 em elação aos quas se obêm o couo de equações dos campos elécos e magécos descos a segu [9]: ~ ~ - ~ ~.4.4 ~ ~ - ~ ~.5.5 ~ ~ - ~ ~.6.6 ~ ~ - ~ ~.7.7 ~ ~ - ~ ~.8.8

23 ~ ~ ~ - ~.9.9 logo os campos fasoas elécos e magécos podem se descos cofome as equações a segu:.30.3 ~ ~.30.3 Dag.3.3 com e defdos como: ~ ~ m.37 m.37 ode m= ou = ou e m. 3

24 4 A pa das equações descas acma paa o cálculo dos campos da camada absovee ulado WP-PML Slva [] apeseou uma fomulação paa as equações o domío do empo aavés do méodo do FDTD ode as devadas empoas e espacas do ssema de equações.4 a.9 foam dsceadas de al foma que as dfeeças fas das devadas seguam os méodos ulados po Yee [3]. Dese modo as egêcas de esabldade e dspesão umécas são aeddas. A segu são apeseadas as equações paa os campos eleomagécos das suas compoees a deção sedo que paa as compoees as demas deções a foma de cálculo é smla. A equação do cálculo do campo magéco é apeseada a segu: a a b a a C C C C C ~ ~ ~ ~ ~ ode ~ ~ C a ~ ~ C b ~.4.4 e a equação do campo eléco é dada po: d e d e C C C C ~ ~.4.4 ode d e d c d d d C C C C C C C ~ C c.44.44

25 C e C d Cc.45 Cc Cc Céo de sabldade Numéca Na Seção. os campos eléco e magéco foam calculados a pa das equações dfeecas de Mawell sedo uladas as equações fasoas da Seção.3 paa calcula os campos as camadas absovees. A dsceação cosdeada o amaho dos espaços das células as malhas deve se calculada de modo a ão apesea sabldade uméca ou sea o espaço do amaho da célula deve se al que sobe cada cemeo espacal o campo eleomagéco ão vae sgfcavamee. Paa gea esabldade compuacoal é ecessáo sasfae a elação ee o cemeo de espaço e o cemeo de empo Δ. A dmesão lea da malha deve se somee uma fação do compmeo de oda segudo [9]: c ode c é a velocdade da lu ou a velocdade máma a egão de esudo..5. Ma de spalhameo Paa o domío do empo em ccuos de mcoodas as gadeas que podem se deamee mesuáves são a aa de oda esacoáa a posção de um mímo do dagama da oda esacoáa do campo eléco e a poêca. As duas pmeas gadeas coduem deamee ao cohecmeo do coefcee de efleão. A medda de poêca seá ecessáa somee o caso de se desea o valo absoluo do campo o dsposvo em aálse. Ouo paâmeo que é deamee mesuável é o coefcee de asmssão aavés de um ccuo ou ução. sa gadea é uma medda de 5

26 amplude e fase da oda asmda em elação à amplude e fase de uma oda cdee. As gadeas que podem se deamee mesuáves são as ampludes e a fase da oda cdee sedo que a mao pae dos dsposvos de mcoodas as ampludes das odas espalhadas são leamee elacoadas às ampludes das odas cdees. Assm a ma que desceve esa elação lea é defda como ma de espalhameo [0]. Fgua.: emplfcação de ccuo com N poas com as odas cdees e espalhadas [0] Ao cosdea o modelo de ccuo da Fgua. se uma oda com uma esão equvalee assocada V cd sobe a ução o plao emal uma oda efleda S seá poduda a lha ode S é o coefcee de efleão ou V V coefcee de espalhameo paa a lha com uma oda cdee essa lha. As odas seão ambém asmdas ou espalhadas paa foa das ouas uções e eão ampludes popocoas a V S V V. sas ampludes podem se epessas como ode =3...N e S é o coefcee de asmssão da lha paa a lha. Quado as odas são cdees em odas as lhas a oda espalhada em cada lha 6

27 coém cobuções de odas as ouas lhas e de odas as odas cdees sobe a ução clusve a oda cdee da pópa lha. ssas elações são epeseadas a equação macal a segu: V S V S VN S N S S S... N S S S N S V SN V S N V S NN VN V..49 Ao se empega a ma de espalhameo paa desceve uma ução é coveee escolhe odas as esões equvalees de modo que a poêca asmda sea dada po V paa odos os valoes de. Iso coespode a fae odas as mpedâcas caaceíscas equvalees guas a uma udade. A aão pcpal de al omalação esde a vaagem de se obe smea a ma de espalhameo paa esuuas ecípocas. Se esa omalação ão fo usada po causa de dfeees íves de mpedâca em dfeees lhas a ma de espalhameo ão seá sméca [0]. Nas seções aeoes foam apeseados os méodos mplemeados o pogama desevolvdo ese abalho paa o cálculo dos campos eléco e magéco cofome fo apeseado a Fgua.c. O pómo passo é o cálculo do paâmeo de espalhameo S um dos compoees da ma de espalhameo que fo mecoada a Fgua.h e Paâmeo S ulado Tasfomada de Foue No uso do méodo FDTD a smulação calcula a soma da oda cdee V com a oda efleda V [4]. ão a oda cdee é obda aavés da subação do esulado da smulação pela oda efleda. É ecessáo o cohecmeo pévo dos valoes dessas odas paa o cálculo do paâmeo S ω pos oa-se que ese uma depedêca dele em elação à feqüêca ou sea S = S ω. O seu valo pode se obdo pela Tasfomada de Foue da oda cdee sobe a oda efleda Fgua.h apeseado a segu: 7

28 S F V..50 F V Paâmeo S aavés da pasão de Momeos A esposa mpulsoal de aeas em mcofa pode se obda a pa da vesão de Foue em um pocesso de decovolução cofome apeseado a Seção.5.. Poém ese pocesso é meos efcee umecamee pelas apomações da vesão de Foue calculada do que o pocesso que ula o méodo de epasão de momeos de sas empoas o qual é ulado em uma esposa empoal da aea em esudo []. Paa um ccuo com uma ecação m sedo esse um pulso Gaussao a poa m a esposa a ele assocado em uma poa com um sal de saída m esá epeseada a elação a segu:.5 0 h d h.5 m m ode h m é a esposa mpulsoal ee as poas m e cofome a equação a segu:.5 h m m ode F - é a asfomada vesa de Foue m Y F.5 X m X e Foue dos sas de eada m e de saída especvamee. m m Y são as asfomadas de O Méodo da pasão de Momeos é aplcado quado o sal de eada em uma duação pequea se compaado ao sal de saída como po eemplo o pulso Gaussao. A segue epasão de poêcas de -ω é cosdeada [5]:.53 N a 0 X e.53 0! m 8

29 sedo que os coefcees de decovolução { a } podem se obdos de acodo com o pocedmeo de casameo de momeos ealado aavés da epasão de Talo de 0 X m e com os momeos { u } sedo dados po:.54 p p p u 0 m d 0 X m 0.54 p 0 p cuos coefcees { a } são obdos sepaadamee em elação aos momeos { u } e ucados paa cada poêca de ω:.55 N 0 a N! 0 sedo que o paâmeo de deslocameo 0 é defdo como: u 0.55! X X 0.56 Logo a esposa mpulsoal pode se esca como [5]: h m 0 N a d a0 d 0..57! 0 d.57 Na aplcação evolvedo FDTD os opeadoes dfeecas da equação.57 são apomados pelo Méodo das Dfeeças Ceas e po uma apomação de quaa odem N=4. Logo a esposa mpulsoal paa um empo dsceado a foma ode é o evalo de empo ulado o cálculo dos campos é a segue []: 9

30 a a a a a a h m ode os paâmeos 0 a a 4 a e 0 são []: T a T a a T a a = eo sedo T o peíodo de duação do pulso Gaussao epeseado a equação a segu: T G e Campos dsaes o domío da feqüêca O méodo FDTD é ulado paa o cálculo dos campos pómos da aea de mcofa. Com sua ulação foam obdos os esulados dos campos elécos e magécos o domío do empo. Poém paa eala a asfomação do campo pómo paa o campo dsae é ecessáa a asfomação dos esulados dos campos que esão o domío do empo paa o domío da feqüêca.

31 .6.. Tasfomação dos campos do domío do empo paa o domío da fequêca Os campos o domío da feqüêca podem se calculados a pa da asfomação dos campos obdos pelo FDTD o domío do empo Fgua.c paa o domío da feqüêca Fgua.d aavés do méodo da Tasfomada de Foue de Tempo Dsceo DTFT Dscee Tme Foue Tasfom dado po []:.64 ode a asfomada e X e e X desceve o sal.64 como uma fução da feqüêca seodal ω e é deomada epeseação o domío da feqüêca de..6.. Tasfomação do campo pómo em campos dsaes A aálse do compoameo dos campos elécos e magécos a egão de campo dsae ou sea a uma dsâca de váos compmeos de oda é vável pos aumeaa o domío compuacoal do poblema e coseqüeemee a quadade de memóa e de empo de pocessameo ecessáos paa eecua a smulação da aea. Uma foma paa esolve esse poblema cosse a asfomação dos campos pómos em campos dsaes po meo do uso da fução de Gee o espaço lve []. O uso da fução de Gee mplca a obeção das desdades das coees elécas e magécas ealada aavés do eoema da supefíce equvalee. A asfomação pode se fea ao o domío do empo como o domío da feqüêca. Fo ulado esse capíulo a asfomação aavés do domío da feqüêca e o Capíulo 3 a asfomação aavés do domío do empo.

32 .6.3. Teoema da supefíce equvalee O eoema da supefíce equvalee é um pcípo em que foes ogas são subsuídas po foes equvalees. As foes fcícas são das equvalees deo da egão de esudo poque podu deo dela o mesmo campo assm como as foes ogas. O eoema da supefíce equvalee é baseado o eoema da ucdade ou sea a solução é úca paa as codções de cooo especfcadas. Pelo eoema os campos foa da supefíce magáa são obdos faedo com que sobe a supefíce fechada as desdades de coee eléca e magéca seam adequadas paa sasfae as codções de cooo. A desdade da coee é selecoada paa que o campo deo da supefíce fechada sea eo e foa dela sea gual à adação poduda pelas foes ogas. A fomulação é eaa mas eque egação sobe oda a supefíce fechada []. Fgua.3: Passos paa o Teoema da quvalêca []

33 A Fgua.3a esboça o caso mas geal e pcpal aado em eações de odas eleomagécas com uma esuua dmesoal abáa. Segudo a oação de [3] é assumdo que o campo [ ] peeche odo o espaço geado pela ação físca das foes de coees elécas e magécas J e M fludo a esuua da supefíce de eesse. Na Fgua.3b assume-se que J e M são emovdas e que passa a es um ovo campo [ ] deo de uma supefíce S de obsevação abaamee fechada que egloba compleamee a esuua. Paa obseva o campo ogal [ ] foa da supefíce S e paa sasfae as codções de cooo as compoees agecas e a supefíce S deve es uma coee eléca e magéca fludo agecalmee ao logo dessa supefíce cofome as equações a segu: J S ˆ.65 M S ˆ.66 ode ˆ é o veo omal uáo paa foa da supefíce S. As coees vuas elécas e magécas das equações.65 e.66 adam em odo o espaço lve e geam os campos ogas [ ] em oda a egão do espaço lve foa da supefíce. Desde que os campos deo da supefíce S possam assum qualque valo cosdea-se que o campo eléco e o campo magéco seam guas a eo. ão o poblema equvalee da Fgua.3b é edudo paa a Fgua.3c com as desdades de coees equvalees guas a: J ˆ ˆ.67 S 0.67 M ˆ ˆ..68 S

34 Ao logo da supefíce S o faso de coee eléca J S e o faso de coee magéca M S são calculados usado uma Tasfomada Dscea de Foue DFT dos campos agecas elécos e magécos. ão as coees equvalees são egadas com a fução de Gee do espaço lve. O cálculo dos fasoes de campo dsae A e F são descos po []: A.69 R R 0 e 0 e J S ds' N 4 R 4 S.69 R R 0 e 0 e F M S ds' L 4.70 R 4 S.70 ode N S J S e ' cos ds' L S M S e ' cos ds'.7 ˆ posção do poo de obsevação.73 ' ' ˆ ' posção da foe a supefíce S ˈˈˈ R R Rˆ ' âgulo ee e ' R ' cos ' ' cos paa vaaçãode fase.77 paa vaaçãode amplude..77 Po causa dos veoes poecas da equação.69 e.70 os fasoes dos campos eléco e magéco são dados po: 4

35 5 0 F A A A F F descosdeado os emos as equações.78 e.79 que decaem a odem de ou mas e a compoee de campo adal que a amplude é sgfcae se compaada às compoees de θ e φ. Os campos elécos e magécos paa a egão de campo dsae são eão dados po: N L e F A N L e F A L N e F A L N e F A S ds e se J se J J N ' cos cos cos cos ' S ds e J se J N ' cos cos '.87.87

36 L.88 L S M cos M se cos M cos se e ' cos M se M cos e S.89 ode é a mpedâca íseca do espaço lve. ' cos ds' ds' Dagama de adação A pa dos campos elécos e calculados paa a egão de campo dsae po meo das equações.8 e.8 deema-se um ao a pa da aea em esudo e vaa as coodeadas θ e ϕ paa que o dagama de adação possa se geado a pa do campo eléco Fgua.f. O campo eléco oal é dado pela segue equação: Coclusões pacas se capíulo apeseou o pocesso da mplemeação do FDTD paa o cálculo dos campos pómos e dsaes o domío da feqüêca. O ucameo do domío fo ealado aavés da mplemeação de um algomo que ula o coceo de coudade aalíca das coodeadas chamada de camada de absoção bem casada WP-PML. O coefcee efleão paâmeo de espalhameo S foam calculados ulado duas éccas: a pmea ula a Tasfomada de Foue e a seguda basea-se o coceo de pasão de Momeos. Falmee os campos dsaes são obdos aavés da asfomação do campo pómo ulado o Teoema da Supefíce quvalee. 6

37 3. MÉTODO D CÁLCULO DO CAMPO DISTANT NO DOMÍNIO DO TMPO 3.. Iodução Os esulados obdos dos campos pómos elécos e magécos ulado o méodo FDTD o Capíulo epeseam uma eapa paa o cálculo dos campos dsaes que á fo ealado o capíulo aeo o domío da feqüêca e ese capíulo é feo o domío do empo. É ecessáo eão fae a asfomação dos campos pómos paa os campos dsaes esse úlmo domío como apeseado a vsão meodológca desse abalho a Fgua.g a fm de obe os dagamas de adação das aeas dos esudos de caso á aalsados o domío da feqüêca. Com sso espea-se obe melhoa a efcêca compuacoal vso que ao vés de eala a asfomação dos valoes do campo pómo de um a um poo como fo feo o capíulo aeo esses poos são epolados e asfomados a cada evalo de empo aela o domío do empo. Paa ceos poblemas o cálculo é edudo se eles foem aalsados o domío do empo como po eemplo em aplcações em que o pco de esposa de um obeo paa um campo mpulsvo é calculado o modelo o domío do empo ofeece uma melho efcêca se compaado ao modelo o domío da feqüêca. Pos ese úlmo eque mao úmeo de feqüêcas paa a ulação da asfomada de Foue paa obe a mesma esposa o domío do empo. Também o caso de poblemas que evolvam meos e compoees ão leaes a modelagem o domío do empo é mas dea e efcee pos a dsceação de evalos de empo pode se usada paa emove os efeos de efleões deseadas em obeos de esuuas muo lagas. 3.. Algomo paa o cálculo do campo dsae o domío do empo Feômeos asees de adação e espalhameo são feqüeemee aalsados ulado os méodos de modelagem do campo pómo as como FDTD 7

38 [3] FITD Fe Iegao Tme Doma [4] e o FVTD Fe Volume Tme Doma [5] que obêm a solução dos campos ao edo do volume da aea ou do espalhado. Nesas fomulações o campo dsae é obdo egado as equações de Sao-Chu [6] ou de Kchhoff [3] sobe uma supefíce fechada que coém a aea ou o espalhado é mpoae que os campos pómos seam cohecdos. Uma oua aleava sea obe a asfomada do campo pómo paa o campo dsae ulado a epasão em mulpolos o domío do empo. Ambas as fomulações evolvem epedos pocessos de egação sobe um gade volume de dados poveees do campo pómo que faem com que o cuso compuacoal sea cemeado em elação ao cuso obdo quado a solução do campo pómo é ulada especalmee quado o campo dsae é calculado sobe váos âgulos de obsevação. No algomo aqu poposo ula-se os campos pómos calculados pelo méodo de modelagem do FDTD a supefíce S Fgua 3.a evolvedo a aea em esudo e as fomulações das equações das coees equvalees 3. e 3. às equações de Sao-Chu [6] paa obe os campos dsaes Fgua 3.c. Paa os campos pómos calculados de modo a melhoa a efcêca compuacoal fo fea a dsceação em aelas de evalos de empo maoes T w e paa o méodo FDTD Fgua 3.b que ula o cálculo paa cada passo de empo dvdualmee. O méodo ulado esse algomo é baseado o méodo MSD Mullevel Suface Decomposo a se apeseado a Seção 3.3. A malha defda pevamee o íco do algomo Fgua 3.a deve possu dmesões feoes a λ m de acodo com os pé-equsos da fomulação coceual do méodo MSD. paa cada poo de campo dsae calculado em elação ao ssema de coodeadas esfécas são mados cosaes os âgulos efeees a uma das coodeadas esfécas ϕ = 0 e ϕ = 90 de modo a obe plaos ode são obdos os campos dsaes vaado o âgulo θ de 0 a 360 cofome mosa a Fgua 3.d. 8

39 Fgua 3.: Algomo paa asfomação dos campos pómos paa campos dsaes o domío do empo 9

40 3.3. Méodo da Decomposção da supefíce em mulíves Mullevel Suface Decomposo Scheme MSD O algomo do MSD obém a esposa asee do campo dsae segudo um esquema de egação de passo a passo o empo MOT ou sea em aelas de evalos de empo. A edução da alocação de memóa é obda aplcado a écca ambém chamada de aelameo wdowed-mot do sal. Nesa écca o eo do empo campo pómo é decomposo cosecuvamee em aelas com evalos de empo de cua duação. Os dados paa o campo pómo da supefíce fechada são geados ulado o méodo FDTD. a supefíce fechada é modelada a foma de melho evolve a aea em esudo de al modo a edu o amaho do domío da smulação e coseqüeemee a memóa e a compledade compuacoal. A supefíce fechada é heaqucamee decomposa em subdomíos aé obe amahos de células apomadamee do amaho do compmeo de oda quadáco a mas ala feqüêca gaado assm o melho ível de decomposção [0]. Paa eses subdomíos o campo dsae é calculado deamee a pa dos campos eléco e magéco pómos aavés da quadaua uméca [] da egal de adação aplcada às váas deções de obsevação. As cobuções dos subdomíos aasados são adcoadas paa a áea do subdomío mao coespodee áea pa aé obe os campos dsaes em oda a supefíce fechada. Devdo ao uso de malhas mas adequadas ao fomao das aeas e de evalos de empo paa a heaqua mulível a meo compledade compuacoal é alcaçada quado compaada ao esquema deo de cálculo do campo dsae [0] em áeas múlplas de λ m. O evalo de empo pode e um amaho lmado e os evalos de aelameos wdowed-mot podem esa pacalmee sobeposos o empo. No algomo mplemeado esse abalho as aelas uladas foam cosecuvas sem sobeposção ee elas o empo. Assm o méodo é aplcado cosecuvamee paa cada evalo calculado o campo dsae ao logo do espaço empoal coespodee. O aaso dos efeos das coees da supefíce S esse campo é compesado paa cada cobução das aelas de empo em cada deção de 30

41 obsevação. O poo pcpal do méodo MOT é o cálculo das cobuções pacas o campo dsae assm que a solução do campo pómo com um evalo de empo T w é calculada. Quado a cobução do campo dsae é obda os dados do campo pómo são lbeados da memóa do compuado sedo alocados os do campo pómo do pómo evalo de empo. A popedade do modelo de adação asee obda pelo cálculo dos campos a pa de um evalo de empo lmado pemu que fosse fomulado um algomo mas efcee edudo a compledade compuacoal se compaado ao méodo FDTD Decomposção do eo do empo Na écca de aelameo o eo empoal é decomposo em uma seqüêca de evalos cosecuvos de duação ode T w é muo meo do que o evalo de empo ogal oal T p ou sea Tw T p Iso mplca em que o modelo coceual MSD sea aplcado apomadamee T / T p w vees paa obe a solução do campo dsae com geação de N aelas amosadas. A decomposção empoal é fea aavés da fução g equação 3. que epesea os valoes amosados o empo dos campos eléco e magéco e especvamee. A sée g é decomposa como: N g g g h g ode o couo h de ídce =...N é ausado paa uma fução de aela plaa que sasfaça a codção: 3

42 3.4 ode l e h l h h N h são especvamee os empos de íco e fm dos empos da aela Decomposção mulíves heáquca da supefíce S m elação à decomposção mulíves o algomo começa com a cosução de uma heaqua de subdomíos a pa da decomposção ecusva da supefíce S Fgua 3.a em M subdomíos meoes o fomao de células quadadas M = 4 cofome Fgua 3.b. m um deemado ível cada subdomío pa gea M subdomíos meoes flhos de um ível supeo. Assm foma-se a elação paflho ou sea o pa do subdomío o ível l é o subdomío m o ível l- cofome a equação P l m 3.5 Fgua 3.: a Aea deo da supefíce fechada S ccusca pela esfea de ao R a b Amosagem e decomposção em mulíves 3

43 Cálculo deo dos modelos de adação dos subdomíos Após esabelece a heaqua de mulíves dos subdomíos Fgua 3.b é feo o cálculo das adações paa cada subdomío o ível L cuos valoes são agegados aé o ível da supefíce oal S. Assm paa o cálculo o domío do empo obêm-se as equações 3.6 a 3. que epeseam o modelo de adação paa o cálculo do campo dsae paa cada subdomío o evalo de empo de cada ível L [0]. L F ˆ c 3.8 L L ˆ 3.9 F L ˆ L S ds L L ˆ ' ' ˆ ˆ J e ' c ˆ ' ˆ J m ' c L J e J m 3. ' ˆ 3. ' ˆ 3. ode os campos Capíulo. e são calculados ulado o méodo FDTD desco o 33

44 3.4. sudo de Caso O esudo de caso a se apeseado as seções segues aboda as aeas aalsadas ese abalho. Pmeamee paa cada po de aea seá apeseado o paâmeo de espalhameo S abodado a Seção.5. o qual ula-se o méodo da asfomada de Foue e em seguda paa o mesmo paâmeo ula-se o méodo da epasão de momeos paa calculá-lo sedo ese apeseado a Seção.5.. Po fm o dagama de adação da aea é geado paa os plaos ϕ=0 e ϕ=90 ulado o méodo desco essa seção e a compaação de seus esulados com o méodo desco o Capíulo e com o méodo de efeêca méodo da cavdade Aea de mcofa ccula ulado o FDTD o domío do empo A Fgua 3.3 apesea a geomea de uma aea de mcofa pach ccula aea ípca da faa de feqüêca de mcoodas. As dmesões do pach ccula são a = 055 cm h = 0588 cm e com um ao efevo de a e = 0598 cm com um pemssvdade deléca elava ɛ = e uma coduvdade eléca σ =. O úmeo de elemeos da malha fo defdo de as deções X Y e Z especvamee. A camada absovee WP-PML ulada fo de 5 udades de espaço paa cada deção. Os cemeos das dmesões foam de apomadamee Δ = 0588 mm Δ = 0400 mm e Δ = 065 mm. O evalo de smulação fo de 8000 eações com um passo de empo de Δ = 044 ps. A foe paa ecação da aea fo um pulso Gaussao cofome a equação 3.3 com T = 5 ps e 0 =3T paa ea a esposa mpulsoal que geou o paâmeo S ao pelo méodo da epasão de momeos quao pela asfomada de Foue. Paa gea os dagamas de adação fo ulada uma foe seodal paa ecação da aea cofome desco a equação 3.4 com uma feqüêca f de 6 G e uma duação de 8000 passos de empo ou sea odo o evalo de empo da smulação. As equações que foam uladas paa eca a aea foam: 34

45 0 T e se f e a fgua que epesea a aea de mcofa fo: Fgua 3.3: Pach Ccula Paâmeo S A Fgua 3.4 mosa o paâmeo S calculado de acodo com a meodologa desca a Seção.5. que ula o méodo da asfomada de Foue. A faa de feqüêca esudada esse caso fo de 0 a 0 G. Obsevou-se que a peda de eoo uca fo feo a 0 db sedo que paa esse po de aea o melho casameo de mpedâca obdo fo em oo dos e 9 G cofome os poos mímos dcados o gáfco da fgua paa a asfomada de Foue. Nessa mesma fgua o mesmo paâmeo de espalhameo fo apeseado ulado o méodo da epasão de momeos apeseado a Seção.5.. Paa esse cálculo oa-se que ao a peda de eoo quao as mpedâcas foam smlaes às obdas po Foue com algumas dfeeças que povavelmee ocoeam po eos de apomação das fómulas maemácas dos algomos dos dos méodos. Obseva-se que a peda de eoo esa 35

46 aea é muo ala ou sea a mao pae da eega que devea se adada vola paa o geado. Fgua 3.4: Compaação dos paâmeos de espalhameo S Com base essa compaação ee os méodos pode-se coclu que o méodo FDTD fucoou bem como a ulação da camada absovee WP-PML ao paa a asfomada de Foue quao paa o méodo da epasão dos momeos Dagamas de adação A Fgua 3.5 apesea o dagama de adação paa o plao ϕ=0 a feqüêca de 6 G paa os ês méodos: FDTD o domío da feqüêca Capíulo FDTD- MSD o domío do empo Capíulo 3 e o méodo da cavdade como efeêca Apêdce A. No esulado obdo paa o méodo FDTD-MSD o lóbulo mámo de adação ocoeu a 0 e a elação fee/cosa da aea fcou em oo de 8 db. Pelo seu dagama pode-se cosaa que essa é uma aea sméca e que possu dos poos de mímo em 0 e 50. m elação ao esulado do méodo FDTD paa o domío da feqüêca o méodo FDTD-MSD o domío do empo apeseou dfeeça os valoes obdos pcpalmee a egão poseo da aea o que ea espeado po causa de eos de pecsão uméca geados com o uso da Tasfoma de Foue assm como pela pópa fomulação maemáca dvegee ee os méodos. 36

47 m elação à solução de efeêca do méodo da cavdade o esulado obdo apeseou cocodâca os âgulos pómos ao lóbulo pcpal e dfeeça os demas âgulos que pode se eplcada pela apomação que o méodo de efeêca ula. Fgua 3.5: Dagama do campo eléco paa o pach ccula o plao ϕ = 0 compaado o méodo do FDTD o domío da feqüêca o FDTD-MSD o domío do empo e o modelo de efeêca méodo da Cavdade A Fgua 3.6 apesea o dagama de adação paa o plao ϕ = 90 com os esulados dos ês méodos ulado a mesma feqüêca do dagama aeo. No esulado obdo paa o méodo FDTD-MSD ao o lóbulo mámo de adação quao a elação fee/cosa da aea fcaam em oo dos mesmos valoes obdos aeomee. Pode-se obseva que essa aea ambém apesea uma smea a foma do dagama devdo à foma físca da aea se sméca com o lóbulo mímo de adação ocoedo a 80. Paa o méodo da cavdade ocoe cocodâca a deção de máma adação ou sea a 0 e a medda em que os âgulos se afasam do lóbulo pcpal de adação os esulados se dvegem pela apomação coceual ulada o méodo da cavdade. 37

48 Fgua 3.6: Dagama do campo eléco paa o pach ccula o plao ϕ = 90 compaado o méodo do FDTD o domío da feqüêca o FDTD-MSD o domío do empo e o modelo de efeêca méodo da Cavdade Pecebe-se que paa os plaos ϕ de 0 e 90 os lóbulos mámos de adação cocdam o que á ea espeado po se aa da mesma aea sedo que os lóbulos mímos são dfeees pos são plaos dsos. m elação ao méodo da cavdade oa-se cocodâca paa os âgulos pómos ao lóbulo mámo de adação e paa os demas âgulos cosaa-se a ão smladade geada pelas apomações do méodo da cavdade com a delmação da aea em esudo com paedes magécas as laeas e elécas supeoes e feoes. 38

49 3.4.. Aea de mcofa eagula ulado o FDTD o domío do empo A Fgua 3.7 apesea a geomea de uma aea de mcofa pach eagula aea ambém ípca da faa de feqüêca de mcoodas e que é aalsada cofome o méodo FDTD o domío da feqüêca apeseado ese capíulo. As dmesões do pach eagula são apeseadas a Fgua 3.7 sedo que a pemssvdade deléca elava ulada fo ɛ = e a coduvdade eléca fo σ =. No caso do úmeo de elemeos da malha fo defdos as dmesões as deções X Y e Z especvamee. Paa a camada absovee WP-PML foam uladas 5 udades de espaço em cada deção. Os cemeos das dmesões foam de Δ = 0389 mm Δ = 0400 mm e Δ = 065 mm. O evalo de smulação e a foe paa ecação da aea foam os mesmos do esudo de caso aeo 8000 eações passo de empo de 044 ps e pulso Gaussao com T= 5 ps e 0 =3T paa ea a esposa mpulsoal a geação do paâmeo S. Os dagamas de adação geados ulaam uma foe seodal paa ecação da aea com a mesma feqüêca e o mesmo evalo de empo paa a smulação. Fgua 3.7: Pach eagula. 39

50 Paâmeo S A Fgua 3.8 mosa o paâmeo S calculado de acodo com a meodologa que ula a asfomada de Foue desca a Seção.5.. A faa de feqüêca paa esse esudo de caso fo de 0 a 0 G e obsevou-se que a peda de eoo uca fo feo a 5 db. Paa esse po de aea o melho casameo de mpedâca obdo fo cosaado em oo dos 75 e 85 G cofome os poos mímos dcados o gáfco da fgua. O paâmeo de espalhameo ambém fo calculado ulado o méodo da epasão de momeos apeseado a Seção.5. e apeseado a mesma fgua. A peda de eoo e as mpedâcas foam smlaes com pequeas dfeeças que povavelmee ocoeam po eos de apomação em elação ao uso das fomulações maemácas dsas ee os algomos dos dos méodos aplcados. Pecebe-se que o melho casameo desse po de geomea é em oo do 85 G pos é ode ocoe a meo peda de eoo. Fgua 3.8: Compaação dos paâmeos de espalhameo S. Os esulados obdos pelos dos méodos apeseam valoes smlaes cofome pode se obsevado a Fgua 3.8. Po sso pode-se coclu que paa paches eagulaes o méodo FDTD pode se ulado com a camada absovee WP-PML ao paa a asfomada de Foue quao paa o méodo da epasão dos momeos. 40

51 Dagamas de adação A Fgua 3.9 apesea o dagama de adação paa o plao ϕ=0 paa a feqüêca de efeêca de 6 G. Os esulados obdos pelos ês méodos são ebdos sedo eles o méodo FDTD o domío da feqüêca Capíulo o méodo FDTD-MSD o domío do empo Capíulo 3 e o méodo da cavdade como efeêca Apêdce A. Paa o esulado obdo paa o méodo desse capíulo pode-se obseva que o lóbulo mámo de adação ocoeu a 0 como espeado que a elação fee/cosa da aea fcou em oo de 5 db e que o dagama mosa uma aea sméca. m elação ao esulado do méodo FDTD paa o domío da feqüêca o méodo FDTD-MSD o domío do empo apeseou cocodâca em quase oda a egão com dfeeça de valoes pequea em algus âgulos a pae poseo da aea po eos geados po dfeeças ee a fomulação dos méodos e mesmo de aedodameos umécos geados com o uso da Tasfoma de Foue. m elação à solução de efeêca do méodo da cavdade o méodo FDTD-MSD o domío do empo obeve cocodâca os âgulos pómos ao lóbulo pcpal e alguma dfeeça os demas âgulos geada pela apomação ulada pelo pópo méodo da cavdade. 4

52 Fgua 3.9: Dagama do campo eléco paa o pach eagula o plao ϕ = 0 compaado o méodo do FDTD o domío da feqüêca o FDTD-MSD o domío do empo e o modelo de efeêca méodo da Cavdade A Fgua 3.0 apesea o dagama de adação paa o plao ϕ = 90 ulado a mesma feqüêca do dagama aeo do plao ϕ=0 de 6 G. m elação ao plao do dagama aeo o lóbulo mámo de adação e a elação fee/cosa da aea apeseaam apomadamee os mesmos valoes obdos de 5 db. O fomao do dagama ambém é sméco apeseado lóbulo mímo de adação em 80. m elação ao méodo de efeêca esse méodo apeseou esse caso esulados semelhaes paa o plao supeo da aea e a medda em que os âgulos se apomam do plao feo os esulados se dvegam da solução de efeêca pela apomação coceual ulada o méodo da cavdade. 4

53 Fgua 3.0: Dagama do campo eléco paa o pach eagula o plao ϕ = 90 compaado o méodo do FDTD o domío da feqüêca o FDTD-MSD o domío do empo e o modelo de efeêca méodo da Cavdade Pecebe-se que paa os plaos ϕ de 0 e 90 os âgulos pómos ao lóbulo de máma adação houve cocodâca ee os valoes obdos os ês méodos sedo que os lóbulos mímos são dfeees po se aaem de plaos dsos. m elação ao méodo da cavdade oa-se que paa os âgulos pómos ao lóbulo mámo de adação houve cocodâca ee os valoes obdos os dos plaos. 43

54 Aea de mcofa eagula paa UWB ulado o FDTD o domío do empo A Fgua 3. apesea a geomea de uma aea de mcofa pach eagula com plao ea pado aea de bada laga ípca da faa de feqüêca de mcoodas [] e que seá aalsada cofome o méodo FDTD o domío da feqüêca. As dmesões do pach eagula ulado são [3] L sub = 35mm W sub = 30mm L f = 5mm W f = 3mm L p = 45mm W p = 5mm W c = mm L s = mm W s = 5mm L s = 5mm W s = 5mm L sl = 5mm L sl = 7mm e W sl = 05mm cofome pode se obsevado as meddas dcadas a Fgua 3.. A pemssvdade deléca smulada o pogama fo ɛ = 44 e a coduvdade eléca fo σ =. O amaho da malha poposa fo de as deções X Y e Z especvamee. A camada absovee WP-PML maeve as 5 udades de espaço paa cada deção. Os cemeos das dmesões foam de apomadamee 05 mm paa a deção X e Y e apomadamee 053 mm paa a deção Z. Como evalo de empo foam smuladas 8000 eações com um passo de 044 ps os ee cada uma delas. A foe ulada paa ecação da aea fo o pulso Gaussao desco a equação 3.3 com os valoes T = 5 ps e 0 =3T paa gea a esposa mpulsoal obedo o paâmeo S ao pelo méodo da epasão de momeos quao pela asfomada de Foue. Paa gea os dagamas de adação fo ulada a foe seodal paa ecação da aea desca a equação 3.4 com feqüêca f de 6 G duae odo o evalo de empo da smulação. 44

55 Fgua 3.: Geomea da aea pach eagula UWB Nas pómas seções seão apeseados os esulados dos méodos ulados paa aálse do pach eagula UWB paa geação do paâmeo S e dos dagamas de adação paa os plaos ϕ=0 e ϕ= Paâmeo S A Fgua 3. mosa o paâmeo S calculado de acodo com a meodologa desca a Seção.5. que ula o méodo da asfomada de Foue. A faa de feqüêca esudada esse caso fo de 0 a 0 G. Obsevou-se que a peda de eoo uca fo feo a 50 db sedo que paa esse po de aea o melho casameo de mpedâca obdo fo em oo dos 58 e 7 G cofome os poos mímos dcados o gáfco da fgua. O mesmo paâmeo de espalhameo é calculado ulado o méodo da epasão de momeos apeseado a Seção.5. e ao a 45

56 peda de eoo quao as mpedâcas foam smlaes às obdas com dfeeças apeas o fal da faa de feqüêca a pa de 9 G que povavelmee ocoeu po eos devdo à lagua do pulso de ecação da smulação e a apomação das fómulas maemácas dos algomos dos dos méodos. Pecebe-se que ese po de aea esá bem casada a feqüêca em oo dos 75G. Fgua 3.: Compaação dos paâmeos de espalhameo S Pode-se pecebe que os esulados obdos pelos dos méodos apeseam uma cea cocodâca cofome pode se vso a Fgua 3.. Com base essa compaação ee os méodos pode-se coclu que o méodo FDTD fucoou bem com a ulação da camada absovee WP-PML paa o pach eagula UWB ao paa a asfomada de Foue quao paa o méodo da epasão dos momeos Dagamas de adação A Fgua 3.3 apesea o dagama de adação paa o plao ϕ=0 a feqüêca de 6 G. Paa o esulado obdo paa o méodo FDTD-MSD o domío do empo o lóbulo mámo de adação ocoeu a 80 e a elação fee/cosa da aea fcou apomadamee em 3 db sedo que pode se obsevado que essa aea é quase omdecoal pelo dagama geado. m elação ao méodo FDTD o domío da feqüêca o MSD apeseou alo ível de cocodâca sedo apeseadas poucas 46