Transmissão de Calor e Massa I
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- Júlia Meneses Lancastre
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1 Tasmissão de Cao e Massa esmo de fomas e abeas ci-se esa coecção: Cópia de abeas esmo do ivo Fdameas of Hea ad Mass Tasfe de copea e Wi. Gáficos e abeas de eficiêcia de aheas. Cópia de caas de asiee do ivo Fdameas of Hea ad Mass Tasfe de copea e Wi Cópia de caas de asiee eiadas do ivo Codcio Hea Tasfe de V. S. Apaci, 996. Gáficos paa Fo<.5 cacados com 7 emos da soção aaíica. Cópia de coeações de covecção eiadas do ivo Fdameas of Hea ad Mass Tasfe de copea e Wi João Lís Tose de Azevedo Obo de
2 edimeo de Aheas Cofigações de spefícies esedidas cosideadas: - Aheas paas e pios (secção cica) com difeees pefis caaceizados po: y y y y A B C D y D D D D Ahea y (/)(/ ) Pio (D/)(/ ) Cofig. Paâmeo Paâmeo A h k h kd B h k C ( ) h kd h k h kd D h k ( ) h kd edimeo fção do paâmeo gh η η η η + * * + O edimeo defiido peas epessões acima ecoa-se epeseado em fção do paâmeo h k paa as aheas paas e h kd paa os pios (secção cica) as figas A e A e os vaoes ecoam-se a abea A. - Aheas ipo aiha em bos. Cosideam-se aheas com espessa cosae o de secção iaga cofome os esqemas (ambas com espessa a base ). O edimeo desas aheas depede do se compimeo e da azão ee o aio eeio da ahea ( ) e do aio ieio desa iga ao aio do bo ( ). Fomáio de Codção de Cao Tose Azevedo, /
3 Gáfico A edimeo de aheas paas com espessa y y y y Gáfico A edimeo de pios ciidicos com aio D D D D y(/) y(/)(/) y(/)(/)/ y(/)(/) (/) (/) (/)/ Gáfico A edimeo de aheas cicaes com aio em oo de bos com aio.8.6 / / /5 /.5 / /.. Fomáio de Codção de Cao Tose Azevedo, /
4 Ahea em aiha de espessa cosae (ecaga em coe): K( ) + ( ) K η ode K + K [ ] h / k o h / k e h / k ( ) o O edimeo ecoa-se a figa A epeseado em fção do paâmeo h k. Os vaoes coespodees ecoam-se a abea A. Ahea em aiha com edção de espessa ao ogo do aio (segdo hipeboe): ( ) ( ) η ode [ ] ( ) ( ) m ( ) O gáfico do edimeo paa esas aheas ecoa-se a figa A obida de Aaysis of Hea ad Mass Tasfe, Ecke ad Dake, 97, McGaw Hi). Noa qe esa figa o edimeo ecoa-se epeseado em fção de h ky ode y b epesea meade da espessa da base. b Figa A edimeo de aheas em foma de aiha com espessa vaiáve (hipeboe). Fomáio de Codção de Cao Tose Azevedo, /
5 Fomáio de Codção de Cao 5 Tose Azevedo, / Disibição de empeaa em aheas Os edimeos apeseados aeiomee baseiam-se a disibição de empeaa as aheas qe é apeseada em esmo de segida. Em odas as epessões apeseadas, cosidea-se como eqação foeia fo o a eemidade da ahea. Aheas de secção cosae cosh / cosh m cosh m cosh b sedo paa ahea paa e pio ciidico: cos a e e k h e com ddcosae, kd h Aheas de secção vaiáve emiado em véice com áea a. Paa ese caso cosidea-se o efeecia com oigem a eemidade, sedo a espessa o diâmeo: e o D d ode é a espessa da ahea a base e D é o diâmeo do pio a base da ahea. Paa ese ipo de aheas cosidea-se a empeaa a eemidade () fiia paa defii a disibição de empeaa codzido: e / m m b k h D d / m m b kd h e b / * / m m k h D d * m m b kd h e b ode + k h D d b ode + kd h Ahea de espessa cosae em ae () + + b K K K K ode k h / o + com k h / o k h / e k h / o
6 Tabea A - edimeo de aheas. Ahea ipo aiha com espessa cosae Pios secção cica Aheas paas h k / /.5 / / / 5 / (/) (/) (/) / y(/)(/) y(/)(/) y(/)(/).5 y/ Fomáio de Codção de Cao 6 Tose Azevedo, /
7 Disibição de empeaa em paca de áea ifiia, ciido de compimeo ifiio e esfea cosideado o copo a ma empeaa iicia T iicia ocado cao po covecção (com coeficiee h) com m fido a empeaa ão pebada T oo. Apeseam-se as soções aaíicas obidas peo méodo da sepaação das vaiáveis. As soções são apeseadas em emos adimesioais iizado / i (T-T oo )/(T i -T oo ), e os úmeos adimesioais de Foie e de Bio: hl α Bi Fo k L Paa baios úmeos de Foie (idicados) a soção (qe é epeseada po m somaóio) pode se apoimada peo pimeio emo. Adicioamee paa vaoes baios do úmeo de Bio (Bi<.5) os gadiees ieos de empeaa são ifeioes a % pemiido despezá-os e caca a evoção da empeaa po: ha ep[ Bi * Fo] o ep i i ρcv ode A é a áea de asfeêcia de cao e V o vome do sóido. Oo paâmeo idicado as soções é a eegia asfeida em eação ao máimo possíve ρcv i defiido paa ese caso po Q/Q (-) Paca de áea ifiia. Soção aaíica paa paca de espessa L. C ep( Fo) cos i L ode: si( ) C e + si( ) é ma soção de a ( ) Bi A eegia asfeida em eação ao máimo possíve ρcl i é obida de: Q se( ) si( ) se( ) ep( Fo) Q ( ) + si i i Em ambas as eqações são as aízes da eqação g( ) Bi. As see pimeias aízes desa eqação são apeseadas a abea T paa váios úmeos de Bio e pemiem m eo ifeio a % paa Fo>.. A disibição de empeaa paa o ceo da paca (/L), paa /L/ e paa a spefície (/L) cacados com os pimeios see emos ecoam-se idicados os gáficos T. Paa vaoes do úmeo de Foie speioes a. veifica-se qe a soção aaíica pode se apoimada peo pimeio emo com eo ifeio a % e ese caso a soção pode se apeseada como o podo de das paceas: Bi, Fo, ( Bi, Fo) * Bi, i L i L ode se defie o vao T -T oo paa a empeaa eaiva o ceo da paca (/L). A epeseação gáfica das paceas efeidas / i e / ecoam-se a figa T. Na figa T epesea-se a facção de eegia acmada em fção de Bi Fo com base a soção aaíica compea. Fomáio de Codção de Cao 7 Tose Azevedo, /
8 A evoção da empeaa paa divesas posições idicadas po ξ /L ecoam-se idicadas os gáficos T epodzidos a pai de Apaci. Gáficos T - Evoção da empeaa a paca em foma adimesioa iizado 7 emos da soção (eo ifeio a % paa Fo>.). As cvas são idicadas paa os úmeos de Bio:.;.;.5;.;.;.5;.;.;.5; ; ; 5; ; ; 5; ; ; 5; e fiio. A iha coespodee a Bio ecoa-se idicada com símboos Tasiee (/L).5..5 Foie..5 Tasiee (/L.5).5..5 Foie..5 Tasiee (/L).5..5 Foie..5 Fomáio de Codção de Cao 8 Tose Azevedo, /
9 dicam-se de segida os esados paa ciido e esfea, com dimesão caaceísica : h α Bi, Fo k Ciido de compimeo ifiio. Disibição de empeaa J ep ( ) ( Fo) J i J + J Facção de eegia asfeida Q J( ) J( ) J( ) ep( Fo) Q i ( J ( ) + J ( )) Em ambas as eqações são as aízes da eqação J( )/ J ( ) Bi. As see pimeias aízes desa eqação são apeseadas a abea T. A disibição de empeaa paa o ceo do ciido (), paa / e paa a spefície () cacados com see emos ecoam-se os gáficos T5 (eo<% paa Fo>.). Paa vaoes do úmeo de Foie speioes a. o pimeio emo pemie m eo ifeio a %, sedo epeseado os gáficos T6 po das paceas. Bi, Fo, ( Bi, Fo) * Bi, i i Na figa T7 epesea-se a facção de eegia acmada em fção de Bi Fo com base a soção aaíica compea. A evoção da empeaa paa divesas posições idicadas po ξ / ecoam-se idicadas os gáficos T8 epodzidos a pai de Apaci. Esfea i i [ se( ) cos( )] si( ) ep [ se( ) cos( )] [ si( )] ( Fo) se ( Fo). * ep asfeida Em ambas as eqações são as aízes da eqação. co g( ) Disibição de empeaa Facção de eegia Bi. As see pimeias aízes desa eqação são apeseadas a abea T. A disibição de empeaa paa o ceo do ciido (), paa / e paa a spefície () cacados com see emos ecoam-se os gáficos T9 (eo<% paa Fo>.). Paa vaoes do úmeo de Foie speioes a.8 o pimeio emo pemie m eo ifeio a %, sedo epeseado os gáficos T po das paceas. Bi, Fo, i i ( Bi, Fo) * Bi, Fomáio de Codção de Cao 9 Tose Azevedo, /
10 Na figa T epesea-se a facção de eegia acmada em fção de Bi Fo com base a soção aaíica compea. A evoção da empeaa paa divesas posições idicadas po ξ / ecoam-se idicadas os gáficos T epodzidos a pai de Apaci. Gáficos T5 - Evoção da empeaa o ciido em foma adimesioa iizado 7 emos da soção (eo ifeio a % paa Fo>.). As cvas são idicadas paa os úmeos de Bio:.;.;.5;.;.;.5;.;.;.5; ; ; 5; ; ; 5; ; ; 5; e fiio. A iha coespodee a Bio ecoa-se idicada com símboos Tasiee (/).5..5 Foie Tasiee (/.5).5..5 Foie Tasiee (/).5..5 Foie..5 Fomáio de Codção de Cao Tose Azevedo, /
11 Gáficos T9 - Evoção da empeaa a esfea em foma adimesioa iizado 7 emos da soção (eo ifeio a % paa Fo>.). As cvas são idicadas paa os úmeos de Bio:.;.;.5;.;.;.5;.;.;.5; ; ; 5; ; ; 5; ; ; 5; e fiio. A iha coespodee a Bio ecoa-se idicada com símboos Tasiee (/).5..5 Foie..5 Tasiee (/.5).5..5 Foie Tasiee (/).5..5 Foie..5 Fomáio de Codção de Cao Tose Azevedo, /
12 Tabea T See pimeias aízes das eqações caaceísicas aízes paa a paca. Bi ª aiz ª aiz ª aiz ª aiz 5ª aiz 6ª aiz 7ª aiz fiio aízes paa o ciido. Bi ª aiz ª aiz ª aiz ª aiz 5ª aiz 6ª aiz 7ª aiz fiio aízes paa a esfea. Bi ª aiz ª aiz ª aiz ª aiz 5ª aiz 6ª aiz 7ª aiz fiio Fomáio de Codção de Cao Tose Azevedo, /
13 Tabea T Pimeia aíz da eqação caaceísica e pimeio coeficiee da séie. Bi Paca paa Ciido Esfea C C C Fomáio de Codção de Cao Tose Azevedo, /
14 ANEXO Fções maemáicas iizadas as soções Divesas soções apeseadas aeiomee evovem fções de Besse. As fções de odem ieia ecoam-se dispoíveis em divesos pogamas de cáco de compadoes. paa as qais eisem fomas de cáco apoimadas qe são isadas de segida (eiadas de Hadbook of Mahemaica Fcios wih Fomas, Gaphs ad Maemaica Tabes, de Abamowiz ad Seg) Fções de Besse ipo J e Y Fções de odem Y e J : Paa << Y () *(/) -.758*(/) +.57*(/) *(/) *(/) -.86*(/) + +/π*log(/)*j () J () *(/) *(/) *(/) *(/) 8 -.9*(/) +.*(/) Paa > Y () f JY () * se ( ()) / J () f JY () * cos ( ()) / ode: f JY () *(/) -.557*(/) -.95*(/) *(/) -.785*(/) *(/) 6 () *(/) -.95*(/) +.657*(/) *(/) -.9*(/) *(/) 6 Fções de odem Y e J : Paa << Y () { *(/) *(/) -.687*(/) *(/) *(/) +.787*(/) }/+ +/π*og(/)*j () J () { *(/) +.957*(/) *(/) *(/) *(/) +.9*(/) }* Paa > Y () f JY () * se( ()) / J () f JY () * cos( ()) / f JY () *(/) *(/) +.75(/) -.95*(/) +.65*(/) 5 -.*(/) 6 () *(/) +.565*(/) *(/) *(/) +.798*(/) *(/) 6 Fções de odem speio são obidas egessivamee de: Y Y + Y J J + J Fomáio de Codção de Cao Tose Azevedo, /
15 Fções de Besse ipo e K Fções de odem e K : Paa.75<<.75 () *(/.75) +.899*(/.75) +.679*(/.75) *(/.75) *(/.75) +.58*(/.75) Paa >.75 ()(ep()/ )* { *(.75/) +.59*(.75/) *(.75/) +.968*(.75/) *(.75/) *(.75/) * *(.75/) *(.75/) 8 } Paa << K () -og(/)* () *(/) *(/) *(/) *(/) *(/) +.7*(/) Paa > K () (ep(-)/ )* { *(/) *(/) -.66*(/) *(/) -.55*(/) *(/) 6 } Fções de odem e K : Paa.75<<.75 () { *(/.75) *(/.75) +.589*(/.75) *(/.75) 8 +.5*(/.75) +.*(/.75) }* Paa >.75 () (ep()/ )* { *(.75/) -.68*(.75/) *(.75/) -.555*(.75/) *(.75/) *(.75/) *(.75/) *(.75/) 8 } Paa << K () og(/)* () +{ +.5*(/) *(/) *(/) *(/) 8 -.*(/) -.686*(/) }/ Paa > K () (ep(-)/ )* { *(/) *(/) *(/) -.785*(/) +.56*(/) *(/) 6 Fções de odem speio são obidas egessivamee de: + + K K+ + K A fção eo é iizada paa pobemas de asiees e ecoa-se dispoíve em divesos pogamas de compado o cacadoas. Em aeaiva à sa iização dieca, pode-se iiza ma apoimação com eo ifeio a % dada po: (.78 ( y.7856) ) ef (y) ep + Fomáio de Codção de Cao 5 Tose Azevedo, /
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q(x) = x 4 6x x² - 18x + 10 * z+ z + w + w = 6 ** z z + zw + z w + z w + w w = 15
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2*5$',(17('2327(1&,$/( (1(5*,$12&$032(/(75267È7,&2
3 *5',7'37&,/ 5*,&3/7567È7,& ÃÃÃ*5',7Ã'Ã37&,/ A expessão geéica paa o cálculo da difeeça de potecial como uma itegal de liha é: dl ) 5) Se o camiho escolhido fo um L, tal que se possa cosidea costate esse
SÉRIES DE FOURIER E O FENÔMENO DE GIBBS
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CÓDIGOFO 7.5./0 REVISÃO 0 PÁGINA de CONCURSO DOCENTES EFETIVOS DO COLÉGIO PEDRO II DATA//0 CARGO/ARÉA MATEMÁTICÁ CONTEÚDO PROGRAMÁTICOSISTEMAS LINEARES/ VETORES NO R /GEOMETRIA ANALÍTICA EMR. NÍVEL DE
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