Escoamento em torno de um cilindro infinito

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1 nivesidade de Basília Facldade de Tecnologia epatamento de Engenhaia Mecânica Laboatóio de Mecânica dos Flidos ofesso: Fancisco Ricado da nha e Rafael Gable Gontijo Monito: Macos Fillype Escoamento em tono de m cilindo infinito -OBJETIVOS i) Enconta a distibição do coeficiente de pessão em tono do cilindo, medindo-se a difeença ente a pessão estática na spefície do cilindo e a pessão estática do escoamento não petbado. eve-se medi também a pessão dinâmica do escoamento não petbado e detemina o coeficiente de aasto de foma o inecial do cilindo devido às tensões nomais de compessão(distibição de pessão na spefície do cilindo). ii) Medi a foça de aasto nm cilindo infinito po meio de ma análise integal de volme de contole com base nos pefis de velocidade e pessão a montante e a jsante do cilindo; iii) ompaa a distibição dos coeficientes de pessão teóico e expeimental na spefície do cilindo. iv) ompaa os valoes dos coeficientes de aasto obtidos po meio da distibição de pessão na spefície do cilindo e da foça de aasto calclada com base na análise de volme de contole; -TEORI ENVOLVI O escoamento em tono de m cilindo infinito, é em otas palavas, o escoamento bidimensional em tono de m cilindo. Isso é consegido na pática, colocando-se o cilindo encostado nas das lateais do túnel de vento, evitando assim a fomação dos vótices de ponta. O coeficiente de aasto em tono de copos ombdos é definido como: F em qe: coeficiente de aasto áea pojetada na dieção nomal ao escoamento velocidade do escoamento não petbado(no infinito) massa específica do flido qe escoa

2 F foça de aasto O coeficiente de pessão em m ponto do escoamento o da spefície nas vizinhanças do cilindo é definido como: p p p em qe: p pessão estática do ponto em qestão p pessão estática do escoamento não petbado velocidade local do ponto em qestão eve-se lemba qe nm ponto de estagnação o p sempe seá igal a. teoia potencial pevê qe o coeficiente de pessão em tono de m cilindo é dado pela seginte eqação: p 4sen E pela geometia do cilindo podemos concli qe o coeficiente de aasto do mesmo é dado po: π cos d 0 p Mais detalhes da teoia pode se visto no apêndice deste oteio. 3-ROEIMENTOS EXERIMENTIS aa váios númeos de Reynolds, segi o seginte pocedimento: onecta o manômeto digital à tomada de pessão estática do cilindo e à tomada de pessão estática do escoamento não petbado à montante do cilindo. onecta oto manômeto ao tbo de pitot paa medi a pessão dinâmica do escoamento. Liga o túnel de vento e posiciona o fo de tomada de pessão estática de tal maneia qe se tenha o máximo valo indicado no manômeto. Então egla-se o tansfeido da balança de tal foma qe indiqe qe o fo esteja a zeo gas. pati daí, fixa-se o tansfeido e então anota-se o valo indicado no manômeto a cada incemento de ânglo até chega a 80 (adota-se m incemento de 0 ). aa medição da foça de aasto com base na análise integal de volme de contole seão medidas as pessões dinâmica e estática à montante e à jsante do cilindo e atavés da aplicação do teoema do tanspote de Reynolds em conjnto com a segnda lei de Newton a foça de aasto sobe o cilindo seá deteminada.

3 4-RTO EXERIMENTL Túnel de vento lint&atnes LT Enginees com seção de testes de 460mm x 460mm, ventilado centífgo e moto elético com potência de KW eqipado com inveso de feqüência. Manômeto digital Validyne Balança de tês componentes da maca lint&atnes LT Enginees Eqipamento Vishay com mostado m cilindo liso de 0,075m de diâmeto e 460mm de compimento 5-RESLTOS lota as cvas do p (teóico) vess o ânglo e p (expeimental) vess o ânglo. etemina o coeficiente de aasto pela integação nméica do p. etemina o coeficiente de aasto po meio da foça de aasto calclada com base na análise de volme de contole; etemina a foça de aasto sobe o cilindo pelos dois métodos; 6-NÁLISES E ONLSÕES ada elatóio deveá comenta os segintes assntos: i) Explica poqe ocoe difeença ente as cvas teóica e expeimental do coeficiente de pessão vess o ânglo de ataqe; ii) nalisa as difeenças ente o valo do coeficiente de aasto calclado po meio da integação nméica do p e o valo do coeficiente de aasto calclado atavés da foça calclada com base na análise de volme de contole; iii) Estima o ponto de descolamento da camada limite a, ; iv) Explica o qe aconteceia com o coeficiente de aasto, caso o cilindo do expeimento tivesse a spefície gosa; v) esceve ota maneia, além das das vistas, de se obte a foça de aasto do cilindo em m túnel de vento (paa escoamentos bidimensionais como nesse expeimento; vi) oncli sobe a validade do expeimento. 7-ÊNIE NÁLISE S ESLS NS VIZINHNÇS O ILINRO: Temos qe a eqação de Benolli é dada po:

4 + e fazendo as escalas temos: a x sando as escalas da eqação de Benolli: o e mltiplicando os dois lados po, temos: o F e colocando m coeficiente: F o F efinição do coeficiente de pessão: Seja m escoamento em tono de m cilindo. plicando a eqação de Benolli ente o infinito e m ponto na spefície do cilindo temos qe: + + o ( ) p p é o paâmeto físico do escoamento qe elaciona as foças de pessão na spefície do cilindo e as foças de inécia. ESOMENTO EM TORNO E M ILINRO: onsidee o caso onde m escoamento nifome é speposto a m dipolo cja dieção do eixo seja paalela à dieção do escoamento nifome. Somando-se as fnções potenciais do dipolo e do escoamento nifome e sabendo qe φ V, chega-se ao seginte esltado: φ sin B sin v e φ cos cos v B

5 Obsevando as eqações acima, podemos nota qe v 0 paa todos os pontos onde B cons tan te. omo a velocidade é sempe tangente à linha de coente, então o fato da componente da velocidade v, qe é pependicla à cicnfeência de aio R, se igal a zeo implica qe essa cicnfeência pode se consideada como B ma linha de coente do escoamento. Sbstitindo B po R v sin + e cos v R R, enconta-se qe: ecebe-se qe as eqações acima satisfazem a condição de qe em pontos distantes do cilindo a velocidade tende paa o valo da velocidade do escoamento não petbado (do escoamento nifome). Na spefície do cilindo a velocidade é igal a: v e sin v 0 Nota-se também qe qando 0 o π, a velocidade é igal a zeo e os pontos onde isso ocoe são chamados de pontos de estagnação. Já qe a velocidade na spefície de m cilindo é fnção do ânglo, então a pessão estática também seá fnção de. sando a eqação de Benolli, obtemos a expessão paa o campo de pessão na spefície do cilindo: p p + sin e expessando a distibição de pessão atavés da definição de coeficiente de pessão, temos: p 4 sin OMO LLR O OEFIIENTE E RRSTO E FORM O INERIL EM FNÇÃO O p MEIO NO EXERIMENTO: F pnˆ ds o F p cos i sen j Ld F i F pcos Ld na spefície do cilindo a :

6 F L ap cosd () mas como p p p o p p +p () Sbstitindo () em (), temos qe: F L p +p acosd a p cosd+ap cosd F p cosd al mas como F então: p cosd E a integal acima deve se esolvida nmeicamente. baixo está poposto m pocedimento paa esolção nméica da integal acima pela ega dos tapézios ( qe tem m eo da odem de h 3 como veemos adiante). ega dos tapézios nos diz qe ma integal pode se apoximada po: f x dx h { f x 0 [ f x +f x...+f x m ]+f x m } com m eo da odem de h 3. plicando essa ega paa o caso da integal qe qeemos esolve, temos qe: p cos d h { [ p h cos h + p h cos h...+ p πh cos π h ] p π } onde h π N N númeo de intevalos desejado nn+ n númeo de pontos p cos d h [ N p π p i cos i h ] i