Aula 16. Nesta aula, iniciaremos o capítulo 6 do livro texto, onde vamos estudar a estabilidade e o equilíbrio do plasma como um fluido.

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1 Aula 16 Nesta aula, iniciaemos o capítulo 6 do livo texto, onde vamos estuda a estabilidade e o equilíbio do plasma como um fluido. 6.1 Equilíbio e Estabilidade Do ponto de vista das patículas individuais, num plasma confinado po campos magnéticos, o poblema da manutenção do estado de equilíbio é solucionado mediante o aanjo da geometia das linhas de campo magnético que podem elimina as velocidades de deiva que poduzem o vazamento de patículas do plasma paa as paedes de um ecipiente. No entanto, como o plasma é na vedade um fluido ionizado onde seu movimento gea campos E e B intenos que podem gea empacotamento, isto é, fomação de aglomeados de cagas que po sua vez, podem causa deivas do tipo campos cuzados E e B. Também pode ocoe deivas do tipo gadiente de B, devido aos campos intenos autogeados pelo plasma.

2 O gande inteesse no estudo do equilíbio e estabilidade do plasma, é motivado pelo poblema do confinamento magnético de plasmas paa fusão temonuclea contolada. As figuas abaixo, mostam divesos análogos mecânicos paa divesos tipos de equilíbio. Váios Tipos de Equilíbio paa Sistemas Mecânicos.

3 6. Equilíbio Hidomagnético Paa uma coluna de plasma quente e confinado magneticamente, a equação de movimento paa os elementos de fluido do plasma, é dada po dv nm dt = nee + nev B p nmvv 6..1 Vamos assumi as seguintes hipóteses, paa tal coluna de plasma quente: a) dv/dt = 0 (plasma estável); b) nmvv 0 (egime de baixas colisões); c) E = 0 (ausência de campo elético exteno). Levando tais hipóteses na expessão 6..1, temos } = J nev B p = A expessão 6.. nos diz que só haveá equilíbio na coluna de plasma, se e somente se, a foça devido ao gadiente de pessão fo contabalanciada pela foça de Loentz.

4 A densidade de coente J e o campo magnético B, na expessão 6..3 estão elacionados, segundo a equação de Ampèe Maxwell, isto é B = µ 0 J 6..3 A pati da expessão 6.., podemos enconta a densidade de coente J pependicula ao campo magnético B, necessáia paa que ocoa o equilíbio da coluna de plasma, paa isso, devemos ealiza o poduto vetoial de 6.. com B e em seguida, isola J v B ( J B) B p B J = 0 = J B( J. B) B ( KTe + KTi ) n = B ( KT + KT ) n / B e i = Note que a expessão 6..4 é exatamente igual á densidade de coente diamagnética que encontamos quando estudamos o movimento individual de patículas em campos E e B, ou seja, assumindo o plasma como constituído de patículas individuais ou como um fluido, encontaemos os mesmos esultados.

5 No contexto de fluido, J suge devido ao fato do gadiente de pessão se pependicula a B, sendo J também esponsável pelo equilíbio na coluna de plasma. A figua abaixo, mosta o balanço ente as foças de Loentz e devido ao gadiente de pessão. Balanço ente as Foças numa Coluna de Plasma. Também a pati da expessão 6..4, temos que o J e o campo magnético estão cuzados ente si, assim como com elação a gadiente de pessão, além de aqueles estaem localizados em supefícies cilíndicas de pessão constante. A figua abaixo, mosta uma situação eal numa coluna de plasma com J gadiente de densidade, onde as linhas de campo magnético e a densidade de coente são localizados em supefícies cilíndicas, sendo os mesmos ligeiamente deslocados sobe tal

6 supefície, poém pemaneceão pependiculaes ao gadiente de pessão. Vetoes J e B numa Supefície de Pessão Constante. 6.3 O conceito de β A pati das expessões 6.. e 6..3, temos o seguinte 1 p = µ 0 ( B) B = B p = [( B ) B B ( p + ) = 0 µ 0 ] µ

7 A pati da expessão 6.3.1, podemos conclui que quanto maio fo a densidade, maio também seá a pessão cinética, em conseqüência meno deve se a pessão magnética, ou ainda, meno deve se o campo magnético paa que pemaneça constante. A figua abaixo, mosta egiões com difeentes pessões cinética e magnética numa coluna de plasma quente. Regiões de Pessões Cinética e Magnética difeentes, numa Coluna de Plasma Quente, com B fixo. Na expessão 6.3.1, a azão ente a pessão cinética e a pessão magnética, denotada po β, indica a dimensão do efeito da densidade de coente diamagnética, esponsável pelo equilíbio na coluna de plasma, isto é

8 β = j nkt B µ j Teoicamente, o máximo valo numéico paa β que pode se atingido num plasma confinado magneticamente e em equilíbio, é 1. Obsevação: Os númeos típicos em expeimentos de fusão, são os seguintes: a) 10-6 < β < 10-3, paa baixos valoes de β; b) 10 - < β < 10-1, paa altos valoes de β; c) O efeito diamagnético só é consideável paa valoes de β > 10 - ; d) Num eato de fusão, paa que este seja economicamente viável, devemos te valoes de β > 0, uma vez que a enegia poduzida no confinamento e popocional a n e o custo paa podução do campo magnético é popocional a B γ, onde γ > 1.