FORMULÁRIO ELABORAÇÃO ITENS/QUESTÕES

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1 CÓDIGOFO 7.5./0 REVISÃO 0 PÁGINA de CONCURSO DOCENTES EFETIVOS DO COLÉGIO PEDRO II DATA//0 CARGO/ARÉA MATEMÁTICÁ CONTEÚDO PROGRAMÁTICOSISTEMAS LINEARES/ VETORES NO R /GEOMETRIA ANALÍTICA EMR. NÍVEL DE DIFICULDADE ( ) FACIL ( ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL ELABORADOR(A) CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MELLO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA Euciado Cosidee sistema liea 6 5,em que cada equação epeseta um plao do. 5 7 Comado a) Obteha as equações paaméticas da eta do b) Detemie as equações siméticas da eta do plao 5 7. que epeseta a iteseção dos tês efeidos plaos. que passa pelo poto (,, -) e é pepedicula ao c) Calcule o meo âgulo fomado pelos plaos e 6 5.

2 CÓDIGOFO 7.5./0 REVISÃO 0 PÁGINA de Padão de espostas a) (II) (I) Faedo t t ;, e substituido a equação (II), temos (III) t t Substituido e a equação (I), temos 6 t t t Logo, as equações paaméticas da eta são t t t - ; t b) O veto (5,, ), omal ao plao, 7 5 seá o veto dieto da eta petedida, já que ela é pepedicula ao efeido plao. Sabe-se aida que a eta passa pelo poto (,, -). Logo, as equações siméticas da eta são 5 c) O meo âgulo fomado pelos plaos ) ( e 5 6 ) ( coespode ao meo âgulo fomado pelos seus vetoes omais. ),, ( veto omal ao plao 6), (, veto omal ao plao 5 6 ) ( ) ( 7 6 cos 5 7 5

3 CÓDIGOFO 7.5./0 REVISÃO 0 PÁGINA de ac cos 5 Refeêcias bibliogáficas Juliaelli, Robeto, J., Cálculo Vetoial e Geometia Aalítica, Ed. Ciêcia Modea, 008.

4 CÓDIGOFO 7.5./0 REVISÃO 0 PÁGINA de CONCURSO DOCENTES EFETIVOS DO COLÉGIO PEDRO II DATA 07// CARGO/ARÉA MATEMÁTICA CONTEÚDO PROGRAMÁTICOFUNÇÃO/ DERIVADA NÍVEL DE DIFICULDADE ( ) FACIL ( ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL ELABORADORES CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MELLO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA Euciado No plao catesiao a segui estão epesetados o gáfico da fução eal as etas, e., f ( ) e

5 CÓDIGOFO 7.5./0 REVISÃO 0 PÁGINA 5 de Sabe-se que Comado Detemie a eta é paalela ao eio das abscissas e tagecia o gáfico da fução f o poto D; as etas e são paalelas e tageciam o gáfico da fução f espectivamete os potos C e E, sedo - a abscissa do poto C; a eta é paalela ao eio das odeadas e passa po F, poto de máimo local da fução f. a) os eos da fução f. b) as equações das etas e. c) as equações das etas. e Padão de espostas a) f() = 0, etão ou eos da fuçãof 0, 05, 05

6 CÓDIGOFO 7.5./0 REVISÃO 0 PÁGINA 6 de ; 0 0 () () ou 0 ) ( ' ) ( ' ) f f f b 7 7 ' '.,,- poto o. f() ou 0 6 ) ( ' ' // ) (,,- - poto o ) ( ' 8 f(-) ) b b temos Como f b b b temos Como f a b a c

7 CÓDIGOFO 7.5./0 REVISÃO 0 PÁGINA 7 de Refeêcias bibliogáficas Stewat, James. Cálculo. Vol., São Paulo Pioeia Thompso Leaig, 00.

8 CÓDIGOFO 7.5./0 REVISÃO 0 PÁGINA 8 de CONCURSO DOCENTES EFETIVOS DO COLÉGIO PEDRO II DATA 07//0 CARGO/ARÉA MATEMÁTICA CONTEÚDO PROGRAMÁTICO GEOMETRIA PLANA/ GEOMETRIAESPACIAL/TRIGONOMETRIA/ ANÁLISE COMBINATÓRIA NÍVEL DE DIFICULDADE ( ) FACIL ( ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL ELABORADOR(A) CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MELLO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA Euciado Seja ABCDEFGHIJLM um dodecágoo egula iscito uma cicufeêcia de ceto O e aio 6 cm. Comado a) Moste que o lado desse dodecágoo mede. 6 cm. b) Cosidee a egião iteio à cicufeêcia e eteio ao heágoo egula ACEGIL. Detemie o volume do sólido geado pela otação completa dessa egião em too do eio que passa pelos potos A e G.

9 CÓDIGOFO 7.5./0 REVISÃO 0 PÁGINA 9 de c) Quatos polígoos coveos se pode foma cujos vétices são vétices do dodecágoo ABCDEFGHIJLM? Padão de espostas a) Seja lo lado do dodecágoo egula.aplicado a lei dos cosseos o tiâgulo OAB, temse l l cos 0º l cm

10 CÓDIGOFO 7.5./0 REVISÃO 0 PÁGINA 0 de b) V sólido geado Vesfea Vcilido. Vcoe..6 ( ) cm

11 CÓDIGOFO 7.5./0 REVISÃO 0 PÁGINA de V sólido geado 7 cm c) C C C 5... C polígoos coveos ( C 0 C C ) 07 polígoos coveos Refeêcias bibliogáficas IEZZI, G., Tigoometia. Vol.. HAZZAN, S. Combiatóia / Pobabilidades. Vol. 5. DOLCE, O.,POMPEO, NICOLAU, J., Geometia Plaa. Vol. 9. DOLCE, O., POMPEO, NICOLAU, J., Geometia Espacial. Vol. 0.

12 CÓDIGOFO 7.5./0 REVISÃO 0 PÁGINA de CONCURSO DOCENTES EFETIVOS DO COLÉGIO PEDRO II DATA 07//0 CARGO/ARÉA MATEMÁTICA CONTEÚDO PROGRAMÁTICO MATEMÁTICAFINANCEIRA/LOGARITMO/PROGRESSÃO GEOMÉTRICA NÍVEL DE DIFICULDADE ( ) FACIL ( ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL ELABORADOR(A) CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MELLO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA Euciado Felipe cotaiu hoje um empéstimo de R$ 0 000,00 em um baco que patica uma taa de juos de 0% ao mês, com juos capitaliados mesalmete. Comado a) Se Felipe petede quita a sua dívida faedo um pimeio pagameto de R$ 000,00 daqui a 0 dias e um segudo pagameto de eais daqui a 60 dias, qual é o valo de? b) Se Felipe ão fie ehum pagameto ao baco, qual é o úmeo míimo de meses ecessáios paa que sua dívida supee os R$ 5 000,00? Dados log = 0,0; log 7 = 0,85; log=,0 c) Caso Felipe quisesse quita a sua dívida pagado 0 pestações mesais cosecutivas iguais a eais cada, sedo a pimeia 0 dias após te cotaído o empéstimo, qual deveia se o valo apoimado de? ( Dado, 0, 59)

13 CÓDIGOFO 7.5./0 REVISÃO 0 PÁGINA de Padão de espostas Taa de juos i = 0% a.m. a) 000,00 eais 0 º de meses E= 0 000,00 DATA FOCAL 000, 0000, Resposta R$7700,00 b) = º de meses 0000 (,) 0,0 0,55,75 Logo, míimo 5000 meses, 7,5 log log (log log0) log 7 log 0

14 CÓDIGOFO 7.5./0 REVISÃO 0 PÁGINA de c) 0 0 º meses E=0000 DATA FOCAL 0 (, 9, 8,... ) 0000, , ,9,59,59 7 Resposta R$68,9 0 0 [.(,), ] 0000,59 Refeêcias bibliogáficas Césa, Bejami, Matemática Fiaceia, teoia e 700 questões, Rio de Jaeio, Editoa Impetus, 00. MURAKAMI, C., DOLCE, O., IEZZI, G., Logaitmos. Vol.. HAZZAN, S., IEZZI G., Sequêcias/Maties/Detemiates/Sistemas. Vol..