FORMULÁRIO ELABORAÇÃO ITENS/QUESTÕES
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- Adriano Mascarenhas Capistrano
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1 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 1 de 59 DATA:01/0/015 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: GEOMETRIA EUCLIDIANA PLANA GABARITO: A NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( x ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL- LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA Enunciado: Considere a figura abaixo: Comando O ângulo x mede
2 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: de 59 Alternativas A) 0º. B) 5º. C) 30º. D) 35º. Gabarito comentado x 4x 80 x Referências bibliográficas DOLCE, O.,POMPEO, NICOLAU, J., Geometria Plana. Vol. 9
3 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 3 de 59 DATA:07/11/014 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: GEOMETRIA EUCLIDIANA PLANA GABARITO: B NÍVEL DE DIFICULDADE: ( x ) FACIL ( ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL- LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA Enunciado Seja ABCD o retângulo indicado a seguir.
4 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 4 de 59 Comando Qual é o maior valor inteiro que pode ser atribuído à base maior x do trapézio sombreado na figura, de modo que sua área seja inferior a 60% da área desse retângulo? Alternativas A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 Gabarito comentado Área do retângulo: 8. 4=3 60% de 3 = 19, A A A T T T área do trapézio ( x ) 4 x 4 19, x 4 19, x 7,6 xmáximo = 7 Referências bibliográficas: DOLCE, O.,POMPEO, NICOLAU, J., Geometria Plana. Vol. 9
5 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 5 de 59 DATA:07/11/014 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:LOGARITMO / TRIGONOMETRIA GABARITO: B NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( x ) MÉDIO ( ) DIFÍ- CIL ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL- LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA Enunciado: Comando Alternativas Considere a expressão log 5 (sen300 5 Qual é o seu valor? tg1 tg tg3... tg88 tg89 cos10 ). A) B) C) 4 1 D) 4 3
6 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 6 de 59 Gabarito comentado: No expoente, sabe-se que: tg1 tg89 tg tg88 tg3 tg tg 44 tg 45 tg Logo, º tg 1º. tg º. tg 3º..... tg 88º. tg 89 = 1 sen e cos10 1 Assim, tem-se: log 5 ( 5 3 ) 1 ( 1 ) 4 3 Referências bibliográficas: MURAKAMI, C., DOLCE, O., IEZZI, G., Logaritmos. Vol.. IEZZI, G., Trigonometria. Vol. 3.
7 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 7 de 59 DATA:07/11/014 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:LIMITE/DERIVADA GABARITO: B NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( x ) MÉDIO ( )DIFÍCIL ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL- LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA Enunciado: Uma função real f é derivável em x = - 1 com f(-1) = 0 e f ' (-1) = 1. Comando Pode-se afirmar que Alternativas A). B) 1. C) 0. D) 1. lim x 3 x 1 x. f ( x) 1 é igual a
8 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 8 de 59 Gabarito comentado: lim x 1 x 3. f (x) x 1 lim x 1 x 3 lim x 1 f (x) 1 x 1 lim x 1 f '( 1) (x 1)' 1 Foi possível aplicar L Hospital já que a função é continua e derivável em -1. Logo, lim f (x) f ( 1). 1 x Referências bibliográficas: Stewart, James. Cálculo. Vol.1, São Paulo Pioneira Thompson Learning, 00.
9 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 9 de 59 DATA:07/11/014 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: INTEGRAL GABARITO: A NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( x ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL- LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA Enunciado: O gráfico abaixo representa a função f (x) = cos x no intervalo,. A reta s é paralela ao eixo das abscissas e a reta r é tangente ao gráfico da função f em x =.
10 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 10 de 59 Comando A área sombreada é igual a Alternativas: 3 A) 1 B) 1 C) 3 D)
11 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 11 de 59 Gabarito comentado: Como a reta r é tangente ao gráfico de f (x) cos x, o seu coeficiente angular é a derivada de f Assim : f '(x) - senx r : y Como o ponto π r : y x Ponto de interseção das retas π 1 - k k Área do trapézio : A π 0 t x b π cosx dx π, π 1 π π 1 π 1 1 f 0 pertence à reta r, temos 0 π sen sen 0 1 ' r π sen 1 e s : (k, 1) no ponto π π, 0. b b π Área sombreada π 1 1 π 3. Referências bibliográficas: Stewart, James. Cálculo. Vol.1, São Paulo Pioneira Thompson Learning, 00.
12 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 1 de 59 DATA:07/11/014 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:MATRIZES/ FUNÇÃO COMPOSTA e INVERSA GABARITO: A NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( x ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL- LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA Enunciado: Na matriz 1 A 3 1,cada elemento a está definido da seguinte forma: 3 f (i), se j a ij, onde f e g são funções reais bijetoras. g (i), se j 1 Comando Assim f(g()) e g 1 (3) são, respectivamente, iguais a Alternativas A) 3 e. B) e 3. C) e. D) 3 e 3.
13 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 13 de 59 Gabarito comentado: a a a a a a 1 3 g(1) g() g(3) f (1) f () f (3) f (g()) f (3) 3 g() 3 g 1 (3) Referências bibliográficas: IEZZI, G., MURAKAMI, C., Conjuntos/Funções. Vol. 1. HAZZAN, S., IEZZI G., Sequências/Matrizes/Determinantes/Sistemas. Vol. 4.
14 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 14 de 59 DATA:07/11/014 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:CICLO TRIGONOMÉTRICO / LINHAS TRIGONOMÉTRICAS / ÁREA GABARITO: C NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( ) MÉDIO ( x ) DIFÍCIL ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL- LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA Enunciado: A figura representa o ciclo trigonométrico (círculo de raio unitário) e suas linhas trigonométricas, sendo um ângulo medido em radianos.
15 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 15 de 59 Comando : A área da região sombreada é igual a Alternativas A) sen tg. sen tg B). sen tg C). sen tg D). Gabarito comentado: Área do retângulo OAEB cos. sen 1.tg tg Área do triângulo OCD 1. Área do setor circular OCE tg sen.cos tg - sen tg Área hachurada sen. cos Referências bibliográficas: IEZZI, G., Trigonometria. Vol. 3. DOLCE, O. POMPEO, NICOLAU, J., Geometria Plana. Vol. 9
16 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 16 de 59 DATA:07/11/014 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:TRIGONOMETRIA GABARITO: C NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( x ) MÉDIO ( ) DIFÍ- CIL ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL- LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA Enunciado Considere a inequação cos x 3. senx. Comando Se x 0,, a solução da inequação corresponde ao intervalo real Alternativas A) ; 4. 7 B) ; C) ; 1 1. D) 0; 4.
17 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 17 de 59 Gabarito comentado: cos x 1 cos x 3 senx sen cos x cos senx 6 6 sen x 6 3 x x senx dividindo a inequação por tem - se : Referências bibliográficas: IEZZI, G., Trigonometria. Vol. 3.
18 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 18 de 59 DATA:07/11/014 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:LÓGICA GABARITO: D NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( x ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL- LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA Enunciado / Comando: Assinale a alternativa cuja proposição composta possui valor lógico FALSO. A) Se o Botafogo é o Glorioso então, a equação x 3 5x 6x 7 0 possui pelo menos uma raiz real. B) O estádio de São Januário é muito bonito ou 1 é raiz da equação polinomial x 3 10x 5x 6 0. C) Os números naturais 6 e 8 são primos entre si se, e somente se, 147 é número primo. D) A camisa do América-RJ é vermelha e existe pelo menos um sistema linear homogêneo impossível. Gabarito comentado A)? V Verdadeiro B)? V Verdadeiro C) F F Verdadeiro D)? F Falso Referências Bibliográficas: ALENCARFILHO, Edgarde. IniciaçãoàLógicaMatemática.SãoPaulo: Nobel, 00.
19 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 19 de 59 DATA:07/11/014 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:ESTATÍSTICA DESCRITIVA GABARITO: B NÍVEL DE DIFICULDADE: (x ) FACIL ( ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL- LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA Enunciado: A tabela a seguir apresenta as medidas descritivas das notas de Matemática de oito turmas de uma escola: Turma Média Mediana Desvio Padrão A 7,9 7,1 3,17 B 7,9 7,6 0,61913 C 7,9 7, D 8,9 7,7 0,719 E 7,9 7,5,96 F 8,9 7,8 0,7 G 7,9 7, 0,69 H 7,9 7,6 1,94 Uma empresa premiará, com uma viagem a Mangaratiba, as cinco turmas com melhores médias. Em caso de empate, a turma escolhida será a que apresentar uma distribuição de notas mais homogênea, ou seja, a turma com pontuação mais regular. Comando Utilizando os dados estatísticos do quadro e os critérios estabelecidos, pode-se concluir que as cinco primeiras colocadas serão, respectivamente, as turmas
20 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 0 de 59 Alternativas A) F; D; B; G; C. B) D; F; B; G; C. C) F; D; A; E; H. D) D; F; B; C; G. Gabarito comentado Maior média e menor desvio padrão: 1º D 8,9 0,719 º F 8,9 0,7 3º B 7,9 0, º G 7,9 0,69 5º C 7,9 0,69 Referências bibliográficas: IEZZI, G, HAZZAN, S., DEGENSZAJN, D.,Matemática Comercial, Matemática Financeira, Estatística Descritiva Vol. 11.
21 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 1 de 59 DATA:07/11/014 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: GEOMETRIA EUCLIDIANA PLANA GABARITO: A NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( x ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL- LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA Enunciado: Reduzindo à metade o número de lados de um polígono, a diferença entre o número de diagonais do polígono original e do novo polígono é igual a 30. Comando O número de diagonais traçadas de quatro vértices consecutivos do polígono original é igual a Alternativas A) 5. B) 9. C) 33. D) 37. Gabarito comentado Polígono original Nº de lados n Novo polígono n Nº de diagonais n n 3 n n 3
22 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: de 59 n n 3 n(n 3) 30 n n 6 n(n 3) 60 4n(n 3) n(n 6) 40 3n n n 80 0 (n 10)(n 8) 0 n 10 6n 40 0 Sejam A, B, C e D quatro vértices consecutivos desse polígono. De A saem 7 diagonais. De B saem 7 diagonais. De C saem 7 1 = 6 diagonais (a diagonal AC é a mesma que CA). De D saem 7 = 5 diagonais (a diagonal AD é a mesma que DA e a diagonal BD é a mesma que DB ). Logo, o número de diagonais traçadas de 4 vértices consecutivos será = 5. Referências bibliográficas DOLCE, O.,POMPEO, NICOLAU, J., Geometria Plana. Vol. 9.
23 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 3 de 59 DATA:07/11/014 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:VETORES NO R e R 3 GABARITO:A NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( x ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL- LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA Enunciado: Dados os vetores u (1,1, 1), v (-3,5,) e w (,1, 3), considere as seguintes afirmativas: (I) A área do paralelogramo definido pelos vetores v e w é igual a 5. (II) O volume do paralelepípedo definido pelos vetores u,v e w é igual a (III) O vetor u é ortogonal ao plano definido pelos vetores v e w. Comando: Pode-se concluir que Alternativas: A) todas as afirmativas são falsas. B)todas as afirmativas são verdadeiras. C) somente as afirmativas (I) e (II) são verdadeiras. D) somente as afirmativas (II) e (III) são verdadeiras.
24 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 4 de 59 Gabarito comentado: Afirmativa (I) FALSA Área do paralelogramo = v w i v w 3 j 5 1 k 3 = 13i 13 j 13k v w 13 ( 13) Afirmativa (II) FALSA Volume do paralelepípedo = u ( v w) u ( v w) = u ( v w) Afirmativa (III) FALSA Como o vetor u 1,1,1 não é paralelo ao vetorv w 13,13, 13, conclui-se que u não é ortogonal ao plano definido pelos vetores v e w. Referências bibliográficas: Julianelli, Roberto, J., Cálculo Vetorial e Geometria Analítica, Ed. Ciência Moderna, 008.
25 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 5 de 59 DATA:07/11/014 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:NÚMEROS COMPLEXOS / GEOMETRIA EUCLIDIANA PLANA GABARITO: D NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( x ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL- LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA Enunciado: Considere os números complexos que satisfazem a equação z 3 = Comando As imagens do complexo z que satisfazem essa equação são vértices de um triângulo equilátero Alternativas A) de apótema 4. B) de altura 4 3. C) de lado 8 3. D) de área 1 3. Gabarito comentado A alternativa A está ERRADA, pois o apótema é igual a A alternativa B está ERRADA, pois a altura do triângulo é igual a 6. A alternativa C está ERRADA, pois o lado do triângulo é igual a 4 3. (4 3) A alternativa D está CORRETA, pois a área do triângulo é igual a Referências bibliográficas: IEZZI, G. Complexos / Polinômios / Equações. Vol. 6. DOLCE, O.,POMPEO, NICOLAU, J., Geometria Plana. Vol. 9.
26 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 6 de 59 DATA:07/11/014 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: ANALISE COMBINATÓRIA GABARITO: A NÍVEL DE DIFICULDADE: (x ) FACIL ( ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL- LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA Enunciado: Num jogo da Copa Sul-Americana de clubes de futebol, em 011, o Vasco da Gama, do Brasil,venceu o Aurora, da Bolívia, por 8 a 3. Comando De quantas maneiras distintas o placar pode evoluir de 0 a 0 para 8 a 3, a favor do Vasco da Gama, levando-se em conta apenas a ordem em que os times construíram a sequência dos 11 gols? Alternativas A) 165. B) 64. C) 75. D) 990. Gabarito comentado Considere V gol do Vasco e A gol do Aurora. Cada placar é uma permutação da sequência (V, V, V, V, V, V, V, V, A, A, A). 11! ! Número de maneiras distintas de construir o placar: P 8, ! 3! 8! 3 1 Referências bibliográficas: HAZZAN, S. Combinatória / Probabilidades. Vol. 5.
27 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 7 de 59 DATA:07/11/014 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:PROBABILIDADE GABARITO: D NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( ) MÉDIO ( x ) DIFÍCIL ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL- LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA Enunciado: Numa escola de idiomas, há duas salas de aula identificadas, respectivamente, por sala A e sala B. Na sala A, há um total de 6 alunos, sendo 4 do sexo feminino. Na sala B, há um total de 8 alunos, sendo 5 do sexo masculino. Escolhe-se uma sala, ao acaso, e nela escolhe-se um aluno, também ao acaso. Comando Se o aluno escolhido é do sexo feminino, a probabilidade de que ele seja da sala A é igual a Alternativas 8 A). 5 1 B) C) D). 5
28 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 8 de 59 Gabarito comentado M: sexo masculino F: sexo feminino Sala A (6 alunos) 4F M Sala B (8 alunos) 3F 5M P pa ( A/ F) p F F Referências bibliográficas: HAZZAN, S. Combinatória / Probabilidades. Vol. 5.
29 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 9 de 59 DATA:07/11/014 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: POLINÔMIOS GABARITO: D NÍVEL DE DIFICULDADE: (x ) FACIL ( ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL- LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA Enunciado: Os restos da divisão de um polinômio P(x) por x + 1 e por x são, respectivamente, iguais a 5 e 4. Comando Sendo R(x) o resto da divisão de P(x) por x x, pode-se concluir que R(5) é igual a Alternativas A) 10. B) 11. C) 1. D) 13.
30 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 30 de 59 Gabarito comentado P(x) x+1 P(x) x P(x) R(x) x - x - = ( x + 1 ) ( x - ) Q(x) R ( x ) = a x + b P(x)= (x+1)(x -).Q(x) +a x + b Aplicando o teorema do resto nas duas divisões iniciais, tem-se: P(-1) = - 5 e P() = 4, ou seja : a b 5 a b 4 a=3 e b = - R(x)= 3x- Logo, R(5) = 3. 5 = 13. Referências bibliográficas: IEZZI, G. Complexos / Polinômios / Equações. Vol. 6
31 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 31 de 59 DATA:07/11/014 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: ARITMÉTICA GABARITO: C NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( x ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL- LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA Enunciado: O resto da divisão de um número natural N por 8, por 9 e por 10 é igual a 5. Sabe-se que N está compreendido entre 300 e 600. Comando A soma dos algarismos de N é igual a Alternativas A) 1. B) 13. C) 14. D) 15.
32 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 3 de 59 Gabarito comentado N 8q 5 N 5 8q N 9w 5 N 5 9w N 10t 5 N 5 10t N 5 é múltiplo do mmc (8, 9, 10) = 360 Logo, N 5 = 360 k N 360k 5 Se: k = 6, então N = = 165. k = 7, então N = = 55. k = 8, então N = = 885. Como 300 < N < 600, conclui-se que N = 55 e, portanto, a soma de seus algarismos é igual a 14. Referências bibliográficas: Domingues. H.,Iezzi G., Álgebra Moderna, São Paulo, Ed. Atual, 003.
33 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 33 de 59 DATA:07/11/014 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: FUNÇÕES EXPONENCIAL e TRIGONOMÉTRICA GABARITO: A NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( ) MÉDIO ( x ) DIFÍCIL ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL- LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA Enunciado: É dada a equação x 4 = 4.sen(x), com 3, 3 Comando Quantas soluções reais essa equação possui? Alternativas x. A) 3 B) 4 C) 5 D) 6
34 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 34 de 59 Gabarito comentado: O número de soluções reais da referida equação corresponde ao número de pontos de interseção x 3, 3. dos gráficos das funções f(x) = x 4 e g(x) = 4. sen (x), com Conclusão: 3 soluções reais no intervalo especificado, representadas no gráfico pelos pontos C, D e E. Referências bibliográficas: MURAKAMI, C., DOLCE, O., IEZZI, G., Logaritmos. Vol.. IEZZI, G., Trigonometria. Vol. 3.
35 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 35 de 59 DATA:07/11/014 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: CONJUNTOS GABARITO: D NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( x) MÉDIO ( ) DIFÍCIL ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL- LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA Enunciado: Num levantamento feito com os 35 alunos de uma turma de 3ª série do Ensino Médio, dos quais 16 são do sexo masculino, constatou-se que 8 alunos querem ingressar na universidade. Seja x o número de alunos do sexo feminino que não querem ingressar na universidade. Comando : A soma dos possíveis valores de x é igual a Alternativas A) 10. B) 15. C) 1. D) 8.
36 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 36 de 59 Gabarito comentado: Querem ir para a universidade U Não querem ir para a universidade U Homens (H) 16 Mulheres (M) x xmínimo= 0 U U H 9 7 M 19 0 xmáximo= 7 U U H 16 0 M 1 7 Soma dos possíveis valores de x: = 8. Referências bibliográficas: IEZZI, G., MURAKAMI, C., Conjuntos/Funções. Vol. 1.
37 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 37 de 59 DATA:07/11/014 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:INEQUAÇÕES GABARITO: B NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( x ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL- LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA Enunciado: x Considere a inequação 7x 10 x Comando A soma dos valores inteiros positivos de x que satisfazem a inequação é igual a Alternativas A) 10. B) 14. C) 15. D) 1.
38 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 38 de 59 Gabarito comentado y 1 x 7x , então y y 1 1 0, se 0, se x x ou x 5, y (x 7) temo mesmo sinalde y x - 7 : y y x 7 0 x 7, com x e x 5. Soma dos valores inteiros positivos de x: = 14. Referências bibliográficas: IEZZI, G., MURAKAMI, C., Conjuntos/Funções. Vol. 1.
39 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 39 de 59 DATA:07/11/014 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:FUNÇÃO QUADRÁTICA GABARITO: D NÍVEL DE DIFICULDADE: (x ) FACIL ( ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL- LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA Enunciado: Sandra deseja reservar uma região retangular do quintal de sua casa para o cultivo de tomates. Para cercar essa região, ela aproveita um muro já construído para um dos seus lados e, para os outros três lados, dispõe de um rolo de tela de 30 metros de comprimento que será completamente utilizado, sem sobreposição.
40 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 40 de 59 Comando A área máxima dessa região, em metros quadrados, é igual a Alternativas: A) 7,5. B) 100,0. C) 108,0. D) 11,5.
41 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 41 de 59 Gabarito comentado A(x): área da região retangular A( x) (30 x) x A máxima A(x) -x ,5 m 4a 8 30x Referências bibliográficas: IEZZI, G., MURAKAMI, C., Conjuntos/Funções. Vol. 1.
42 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 4 de 59 DATA:07/11/014 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: EQUAÇÕES ALGÉBRICAS / GEOMETRIA EUCLIDIANAES- PACIAL GABARITO: A NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( x ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL- LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA 3 Enunciado: As dimensões, em metros, de um paralelepípedo retângulo são dadas pelas raízes da equação polinomial x (5 5)x (5 5 6)x Comando A diagonal desse paralelepípedo, em metros, mede Alternativas A) 3. B) ( 5 5 6). C) 1 5. D) 6 5.
43 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 43 de 59 Gabarito comentado Dimensões do paralelepípedo : a, b e c. Diagonal do paralelepípedo: d. Como a, b e c são raízes da equação, tem-se: a b c 5 ab ac bc 5 abc 6 d a 5 b 5 c 5 6 (a b c) (ab ac bc) (5 5) (5 5 6) ( m Referências bibliográficas: IEZZI, G. Complexos / Polinômios / Equações. Vol. 6. DOLCE, O., POMPEO, NICOLAU, J., Geometria Espacial. Vol. 10.
44 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 44 de 59 DATA:07/11/014 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS GABARITO: C NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( ) MÉDIO ( x ) DIFÍCIL ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL- LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA Enunciado: Seja S a soma dos 0 primeiros termos da sequência (9, 99, 999, 9999, 99999,...). Comando A soma dos algarismos de S é igual a Alternativas A) 18. B) 5. C) 7. D) 31.
45 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 45 de 59 S alg algs 3algs 4algs 0algs al g s 1al g s Soma al g s Soma al g s Soma dos al g s 1x Referências bibliográficas: IEZZI, G. Complexos / Polinômios / Equações. Vol. 6. DOLCE, O., POMPEO, NICOLAU, J., Geometria Espacial. Vol. 10.
46 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 46 de 59 DATA:07/11/014 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:MATEMÁTICA FINANCEIRA / SEQUÊNCIAS NUMÉRICAS GABARITO: C NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( x ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL- LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA Enunciado: Observe as principais características do Sistema de Amortização Constante (SAC): parcelas de amortização iguais entre si; juros calculados a cada período, multiplicando-se a taxa de juros contratada (na forma unitária) pelo saldo devedor existente no período anterior; Por definição, Prestação = Amortização + Juros. Como a amortização é constante e a taxa de juros incide sobre o saldo devedor, as prestações têm valores decrescentes a cada período, na forma de uma progressão aritmética; e saldo devedor também decrescente, na forma de uma progressão aritmética, Júlia contraiu, nesse sistema, um empréstimo de R$ 0.000,00, à taxa de juros efetiva composta de 5% ao mês. Ela deverá quitá-lo em dez prestações mensais, sendo a primeira30 dias após a contratação do empréstimo. Comando: A soma das dez prestações pagas ao final do financiamento é igual a Alternativas A) R$0.000,00. B) R$5.440,00. C) R$5.500,00. D) R$5.660,00. Gabarito comentado
47 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 47 de Primeira prestação 000 0, Valor mensal da parcela de amortização 000 Saldo devedor ao final do primeiro mês: = Segunda prestação 000 0, As prestações formam uma PA em que a e a razão r 100 (a1 a10 ) 10 Soma das dez prestações Como a 9r ( 100) 100 a10 1 ( ) Soma das dez prestações 5500 Referências bibliográficas: César, Benjamin, Matemática Financeira, teoria e 700 questões, Rio de Janeiro, Editora Impetus, 004. DATA:07/11/014
48 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 48 de 59 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: GEOMETRIA ESPACIAL/ TRIGONOMETRIA GABARITO: A NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( x ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL- LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA Enunciado: Seja A um ponto situado no topo de uma torre perpendicular a um terreno plano, e B, a projeção ortogonal do ponto A nesse terreno. Dois amigos, Alexandre e Renato, se encontram nesse terreno plano e observam a torre. Alexandre, situado no ponto C, ao sul da torre, visualiza o ponto A sob um ângulo de Já Renato, situado no ponto D, a leste da torre, visualiza o ponto A sob um ângulo de Sabe-se que a distância entre Alexandre e Renato é de 10 metros. Comando O volume do tetraedro de vértices A, B, C e D é, em metros cúbicos, igual a Alternativas 15 A) 6 B) C). 6 D) 15.
49 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 49 de 59 Gabarito comentado x (x 3) 10 4x 100 x 5 V tetraedro 1 x x 3 3 x x m 3 Referências bibliográficas: IEZZI, G., Trigonometria. Vol. 3. DOLCE, O., POMPEO, NICOLAU, J., Geometria Espacial. Vol. 10. DATA:07/11/014
50 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 50 de 59 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:GEOMETRIA EUCLIDIANAESPACIAL GABARITO: A NÍVEL DE DIFICULDADE: (x ) FACIL ( ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL- LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA Enunciado: Uma peça cúbica maciça de madeira, de aresta 3m, é totalmente vazada, de uma face a face oposta, extraindo-se dela um prisma quadrangular regular. Sabe-se que uma das arestas desse prisma retirado mede 1m. Comando A área total do sólido resultante, em metros quadrados, é igual a Alternativas A) 64. B) 6. C) 60. D) 5.
51 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 51 de 59 Gabarito comentado Área total do sólido resultante: m Referências bibliográficas: DOLCE, O., POMPEO, NICOLAU, J., Geometria Espacial. Vol. 10.
52 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 5 de 59 DATA:07/11/014 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:GEOMETRIA ANALÍTICA EM R GABARITO: A NÍVEL DE DIFICULDADE: (x ) FACIL ( ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL- LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA Enunciado: É dada a circunferência de equação x y 8x y 7 0. Comando: A equação da reta que tangencia essa circunferência no ponto (3,4) é Alternativas A) x 3y 9 0. B) 3x y 3 0. C) x 3y 3 0. D) x 3y 9 0.
53 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 53 de 59 Gabarito comentado: Centro da circunferência: C (4,1) T(3, 4) : ponto em que a reta procurada tangencia a circunferência. Coeficiente angular da reta CT y x 3 4 Coeficiente angular da reta tangente t, perpendicular à reta CT : 1 3 t: y = 1 3 x b Como (3,4) t, tem-se: b b y x 3 ou x 3y Referências bibliográficas: Julianelli, Roberto, J., Cálculo Vetorial e Geometria Analítica, Ed. Ciência Moderna, 008.
54 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 54 de 59 DATA:07/11/014 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO:GEOMETRIA ANALÍTICA: CÔNICAS GABARITO: B NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( x ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MEL- LO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA Enunciado: x y x y Considere as elipses 1 e Comando A área do quadrilátero convexo cujos vértices são os focos dessas elipses é igual a Alternativas A) 65. B) 7. C) 80. D) 84.
55 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 55 de 59 Gabarito comentado x y ( 3,0) 1 :a 5 b 4 a b c c 3 : Fo cos ,0 x y (0, 1) 1: b 5 a 13 a b c c 1 : Fo cos (0,1) O quadrilátero convexo formado é um losango cujas diagonais medem 4 e 6. Logo, sua área é 4.6 igual a 7. Referências bibliográficas: Julianelli, Roberto, J., Cálculo Vetorial e Geometria Analítica, Ed. Ciência Moderna, 008
56 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 56 de 59 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: DIRETRIZES CURRICULARES NACIONAIS GERAIS DA EDU- CAÇÃO BÁSICA GABARITO:D NÍVEL DE DIFICULDADE: (x ) FACIL ( ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MELLO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA Enunciado/Comando: O Decreto nº 6.571/008, que se refere ao atendimento educacional especializado aos alunos da Educação Especial, posteriormente regulamentado pelo Parecer CNE/CEB nº 13/009 e pela Resolução CNE/CEB nº 4/009, tem como um de seus objetivos A) substituir a escolarização regular. B) oferecer atendimento no turno de aulas regulares. C) não favorecer a autonomia do educando. D) assegurar as condições de acesso ao currículo dos alunos com deficiência e mobilidade reduzida. Gabarito Comentado: 9. Educação Especial Intensificando o processo de inclusão e buscando a universalização do atendimento, as escolas públicas e privadas deverão, também, contemplar a melhoria das condições de acesso e de permanência dos alunos com deficiência, transtornos globais do desenvolvimento e altas habilidades nas classes comuns do ensino regular. Os recursos de acessibilidade, como o nome já indica,asseguram condições de acesso ao currículo dos alunos com deficiência e mobilidade reduzida,por meio da utilização de materiais didáticos, dos espaços, mobiliários e equipamentos, dos sistemas de comunicação e informação, dos transportes e outros serviços. Além disso, com o objetivo de ampliar o acesso ao currículo, proporcionando independência aos educandos para a realização de tarefas e favorecendo a sua autonomia, foi criado,
57 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 57 de 59 pelo Decreto nº 6.571/008, o atendimento educacional especializado aos alunos da Educação Especial, posteriormente regulamentado pelo Parecer CNE/CEB nº 13/009 e pela Resolução CNE/CEB nº 4/009. Esse atendimento, a ser expandido gradativamente com o apoio dos órgãos não substitui a escolarização regular, sendo complementar à ela. Ele será oferecido no contraturno, em salas de recursos multifuncionais na própria escola, em outra escola ou em centros especializados e será implementado por professores e profissionais com formação especializada,de acordo com plano de atendimento aos alunos que identifique suas necessidades educacionais específicas, defina os recursos necessários e as atividades a serem desenvolvidas Referências Bibliográficas: Diretrizes Curriculares Nacionais da Educação Básica - 013
58 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 58 de 59 DATA:07/11/014 CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: DIRETRIZES CURRICULARES NACIONAIS GERAIS DA EDU- CAÇÃO BÁSICA. GABARITO: B NÍVEL DE DIFICULDADE: ( ) FACIL ( x ) MÉDIO ( ) DIFÍCIL ELABORADORES: CLAÚDIO SILVEIRA DE SOUZA, EDUARDO VICENTE DO COUTO, NELSON DE MELLO REZENDE, TANIA MARIA BOFFONI SIMÕES DE FARIA Enunciado: As bases que dão sustentação ao projeto nacional de educação responsabilizam o poder público, a família, a sociedade e a escola pela garantia a todos os estudantes de um ensino ministrado com base em certos princípios. Comando Qual das alternativas abaixo NÃO representa um desses princípios? Alternativas A) garantia de padrão de qualidade B) assegurar o acesso ao ensino superior. C) respeito à liberdade e aos direitos. D) pluralismo de ideias e de concepções pedagógicas.
59 CÓDIGO:FO 7.5.1/03 REVISÃO: 01 PÁGINA: 59 de 59 Gabarito comentado As bases que dão sustentação ao projeto nacional de educação responsabilizam o poder público, a família, a sociedade e a escola pela garantia a todos os estudantes de um ensino ministrado com base nos seguintes princípios: I igualdade de condições para o acesso, inclusão, permanência e sucesso na escola; II liberdade de aprender, ensinar, pesquisar e divulgar a cultura, o pensamento, a arte e o saber; III pluralismo de ideias e de concepções pedagógicas; IV respeito à liberdade e aos direitos; V coexistência de instituições públicas e privadas de ensino; VI gratuidade do ensino público em estabelecimentos oficiais; VII valorização do profissional da educação escolar; VIII gestão democrática do ensino público, na forma da legislação e normas dos sistemas de ensino; IX garantia de padrão de qualidade; X valorização da experiência extraescolar; XI vinculação entre a educação escolar, o trabalho e as práticas sociais. Referências bibliográficas Diretrizes Curriculares Nacionais Gerais da Educação Básica 013.
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![NOTAÇÕES. R N C i z. ]a, b[ = {x R : a < x < b} (f g)(x) = f(g(x)) n. = a 0 + a 1 + a a n, sendo n inteiro não negativo.](/thumbs/74/70891793.jpg "NOTAÇÕES. R N C i z. ]a, b[ = {x R : a < x < b} (f g)(x) = f(g(x)) n. = a 0 + a 1 + a a n, sendo n inteiro não negativo.")
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