PROVA DE MATEMÁTICA II

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1 PROVA DE MATEMÁTCA 0. Em uma determinada prova, um professor observou que 0% dos seus alunos obtiveram nota exatamente igual a, % obtiveram média 6,, e a média m do restante dos alunos foi suficiente, para que a média geral ficasse em,9. dos alunos que tiraram e dos alunos do grupo, cuja média foi m, tivessem tirado 6,, a média subiria para 6. O número de alunos da turma e o valor de m são respectivamente iguais a A) 6 e 9,0 B) 6 e 9, D) 0 e 9, C) 0 e 9,0 E) 0 e 9, 0. Eduarda e Dan viajam de Recife a Pitimbu. Dan gasta hora e 0 minutos para chegar ao destino, e Eduarda, para o mesmo percurso, gasta horas e 0 minutos. A que horas Eduarda que partiu de Recife às 0 horas é alcançada por Dan que saiu de Recife às 0 horas e 8 minutos? A) 0h min B) 0h min D) 0h min C) 0h 7min E) 0h 0min 0. O professor de Matemática aplicou um problema-desafio para os alunos: No intervalo aberto ]0, [, quantas são as soluções da equação? senx senx 0 senx 0 senx senx Os alunos Júnior, Daniela, Eduarda, Rebeca e Dan resolveram e determinaram as soluções abaixo para o desafio. Qual delas é a CORRETA? A) Júnior respondeu que o problema não tinha solução. B) Daniela respondeu que o problema tinha uma única solução. C) Eduarda respondeu que o problema tinha duas soluções. D) Rebeca respondeu que o problema tinha três soluções. E) Dan respondeu que o problema tinha e somente soluções. 0. O gráfico de y = x x + 9 rotaciona 80 o em torno da origem. A equação da nova curva obtida é A) y = x + x + 9 B) y = x - x - 9 D) y = - x - x + 9 C) y = - x + x - 9 E) y = - x - x A urna A tem nove cartas numeradas de a 9, e a urna B contém cinco cartas numeradas de a. Uma urna é escolhida aleatoriamente, e uma carta é retirada. o número é par, a probabilidade de a carta ter saído da urna A é igual a A) 0 B) 9 9 C) D) 9 E) ja f(x) um polinômio de coeficientes reais e grau n. Considere a b números reais. Então. se f(a).f(b) > 0, f(x) tem um número par de raízes reais em [a,b].. se f(a).f(b) < 0, f(x) tem um número ímpar de raízes reais em [a, b].. se f(a).f(b) = 0, então f(x) é divisível por (x a).(x b). Assinale a correta. A) Somente e são corretas. B) Somente e são corretas. D) Todas são corretas. C) Somente e são corretas. E) Todas são incorretas.

2 07. Uma das raízes da equação x = 0 é igual a. as raízes estão em progressão geométrica crescente, a soma das raízes é igual a A) B) 0 C) 6 D) E) As retas perpendiculares à reta de equação x + y - 9 = 0, que distam unidades da origem, são: A) x - y = e x - y = - B) x - y = 0 e x - y = - 0 C) x - y = e x - y = - D) x + y = 0 e x + y = - 0 E) x - y = 0 e x - y = ja C o centro da circunferência de equação x y 6 y 0. Considere A e B os pontos de interseção dessa circunferência com a reta de equação y = x. Nessas condições, a área do triângulo de vértices A, B e C é igual a A) 6 B) C) D) 7 E) 0. O triângulo CDE pode ser obtido pela rotação do triângulo ABC de 90 o no sentido anti-horário ao redor de C, conforme demonstrado no desenho abaixo. É CORRETO afirmar que é igual a A D A) o B) 6 o D) o C) 70 o E) 7 o. Os rebatimentos dos vértices das faces laterais de uma pirâmide sobre o plano que contém a base são vértices de um quadrado de lado cm; além disso, os vértices da base são pontos médios dos apótemas desse quadrado. O volume, em metros cúbicos, e a área total, em metros quadrados, da pirâmide são A) / e B) / e 8 C) / e D) / e 8 E) / e E

3 Nas questões de a 6, assinale, na coluna, as afirmativas verdadeiras e, na coluna, as falsas.. A figura ao lado representa a planta baixa da parte aquática de um condomínio residencial. O terreno é circular de raio R, as partes brancas são duas piscinas circulares, sendo a maior para adulto, a menor para crianças, de raios diferentes, e a parte escura é a área para banho de sol. A corda AB do círculo que delimita o terreno é tangente às circunferências que delimitam as piscinas e mede x metros. 0 0 x = 8m, a área de banho de sol mede, em metros quadrados, m. a corda AB = 6 m e R = 0m, então a piscina de adulto ocupa / da área do terreno. a piscina de criança tem,0m de profundidade R = 0 m e AB = 6m, então seu volume, em metros cúbicos, é igual a 6. a corda AB = 6m, e o raio da piscina menor é m, a área do terreno é 00 m. R = 0m e AB = 6m, então o raio da piscina maior é 8m.. Analise as proposições abaixo e conclua. 0 0 sen x cosx a k, k inteiro e y = sen a. tg ( a) tg a.cos a, então y = sen 70 + cos 70 > 0 sen x + cos x =, então sen(x) = x, então sen x > 6 6

4 . Sobre um cenário em que estejam seis casais numa sala, analise as afirmativas e conclua. 0 0 duas pessoas são selecionadas aleatoriamente, a probabilidade de serem casadas é. duas pessoas são escolhidas aleatoriamente, a probabilidade de uma ser do sexo masculino e a 6 outra, do sexo feminino é. quatro pessoas são selecionadas aleatoriamente, a probabilidade de que dois casais sejam escolhidos é. duas pessoas são escolhidas aleatoriamente, a probabilidade de ambas serem do sexo masculino é. quatro pessoas são escolhidas aleatoriamente, a probabilidade de que as quatro sejam do sexo feminino é.. ja Z = cos + i sen, a representação trigonométrica do número complexo Z de módulo unitário, cujo argumento principal é, então 0 0 z = z z z z (cos sen ) i sen cos., então a área do polígono cujos vértices são os afixos de, então z = i z é

5 6. Analise as proposições e conclua. 0 0 um polinômio tem uma raiz nula de multiplicidade, então o coeficiente do termo independente é nulo. a, b e c são raízes da equação x + mx x + = 0, então. a b c Toda equação de grau ímpar admite, pelo menos, uma raiz real. o gráfico de um polinômio tangencia o eixo das abscissas em (, 0), então x = é uma raiz de multiplicidade par do polinômio. O gráfico de um polinômio de grau e coeficientes reais, cujas raízes são simples, corta o eixo das abscissas em três pontos distintos.