TIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 4. Questão 2. Questão 5. Questão 3. alternativa D. alternativa D. alternativa D. alternativa B.

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Bruno Gama de Sá
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1 Questão TIPO DE PROVA: A Um mapa está numa escala : , o que significa que uma distância de uma unidade, no mapa, corresponde a uma distância real de de unidades. Se no mapa a distância entre duas cidades é de cm, então a distância real entre elas é de: a) 400 km c) cm e) m cm d) 400 km A distância real entre as duas cidades é cm cm 400 km. Questão O valor de 4 4 y y + y y para ey é: a) c) d) e) 4 Nas condições do problema: 4 4 y y + y y ( y )( + y ) ( y) + y ( y) ( y)( + y)( + y ) + y ( y)( + y ) Como ey, o valor da epressão é +. Questão Paula digita uma apostila em horas, enquanto Ana o faz em horas. Se Paula iniciar o trabalho, digitando nos primeiros 0 minutos, o tempo necessário para Ana terminar a digitação da apostila é: a) 0 minutos 90 minutos c) 9 minutos d) 0 minutos e) 0 minutos Em 0 min 6 h, Paula digita da 6 apostila. Logo Ana digitará os 7 da 7 apostila restantes em 7 4 h 0 min. Questão 4 Num grupo de 400 pessoas, 70% são não fumantes. O número de fumantes que devemos retirar do grupo, para que 80% das pessoas restantes sejam não fumantes, é: a) 40 c) 4 d) 0 e) No grupo, há 400 0,7 80 não fumantes. Retirando fumantes do grupo, a porcentagem de 80 não fumantes torna-se, assim devemos ter 0, Questão Se > e f(), então f(f( + )) é igual a: a)+ c) d) e) Temos f( + ). Portanto ( + ) + + f(f( + )) f +. +

2 matemática Questão 6 c) d) A figura mostra o gráfico da função f() a + b + c, sendo o seu mínimo. Se g() f(), então f() + g() vale: e) a) 6 c) d) 6 e) 9 Como 0 e são as raízes de f(), f() a( 0)( ) a( ). Temos ainda que o vértice da parábola é 0 + ; (; ), ou seja, f() a ( ) a. Portanto f() ( ) e f() + g() ( ) Temos ( y)( + y) < 0 ( y < 0e+ y > 0)ou ( y > 0e+ y < 0) (y > e y > ) ou (y < e y < ) Assim, os pontos que satisfazem ( y)( + y) < 0 são aqueles acima das retas dadas por y e y ou aqueles abaio das retas dadas por y ey. Questão 7 A melhor representação gráfica dos pontos (, y) do plano, tais que ( y).( + y)<0,éa parte sombreada da alternativa: a) Logo a melhor representação gráfica é a apresentada na. Questão 8 y+ y 9 Se 4 e 7, então y vale: a) 4 c) d) e)

3 matemática y + 4 y 9 7 y + ( ) y 9 ( ) (y + ) (y + ) y 9 y (y + ) 9 y y 7 Questão 9 Se logm a e log m b, 0 < m, então log m a) b a Temos log a b. é igual a: b a c) a b d) a b m Questão 0 e) a b logm ( logm logm ) Na igualdade log b log b log b log b, vale: a) 7 9 c) d) 6 e) log b log b 7 + log b log b log b log b 7 / + log b log b 9 4 log b log b Questão Os comprimentos de uma seqüência de circunferências estão em progressão aritmética de razão. Os raios dessas circunferências definem uma: a) progressão aritmética de razão π progressão aritmética de razão c) progressão aritmética de razão π d) progressão geométrica de razão π e) progressão geométrica de razão π Sejam ri, i N, os raios das circunferências da seqüência. Como os comprimentos estão em PA de razão, temos πri + πri ri + ri. Portanto os raios formam uma π progressão aritmética de razão π. Questão Se P() + a + a,a 0, tem apenas uma raiz real, então o resto R da divisão de P () por é tal que: a) < R < 0 < R < 4 c) < R < 48 d) 8 < R < e) < R < O resto R da divisão de P() por é P() + a + a 6a + 8. Ademais, P() 0 + a + a 0 ( + a + a) 0 0 ou + a + a 0. Como P() tem apenas uma raiz real, o discriminante da equação + a + a 0 é negativo. Desta forma, a 4 a < 0 0<a<4 0 < 6a < 4 8 < 6a + 8 < 8 < R <. Questão Para 0 < < π, a soma das raízes da equação sec tg + é igual a: a) π 7 π c) 9 π d) π e) 4π Para 0 < < π, sec tg + tg + tg + tg 0 tg (tg ) 0 ou tg

4 matemática 4 π ou π 4 ou π 4 Logo a soma das raízes da equação é π π π π Questão 4 Se cos π + sen, então pode ser: a) π π c) π d) π e) π 4 4 Temos cos + sen π sen sen sen 0 ou sen kπ ou π + kπ, k Z. Dos valores apresentados, apenas π é solução da equação. Questão O sistema m + y 0 + my 0 a) é impossível, se m 0 tem mais de uma solução, se m c) tem solução única, se m d) admite apenas solução nula, qualquer que seja m e) admite mais de uma solução, qualquer que Questão 6 Considere a seqüência (,,..., 7), de números primos maiores que e menores que 40. Escolhidos ao acaso dois deles, a probabilidade de serem ímpares consecutivos é: a) 66 c) d) e) 4 Há primos na seqüência:,,, 7,,, 7, 9,, 9, e 7. Eistem subconjuntos com dois elementos ímpares consecutivos pertencentes à seqüência. Conseqüentemente a probabilidade pedida é. 66 Questão 7 Considere a reta r que passa pelo ponto (, ) e é tangente à circunferência de centro na origem e raio. A reta r encontra o eio vertical num ponto de ordenada: a) 4 c) d) e) Uma equação da circunferência é ( 0) + + (y 0) + y 4. Como ( ) + 4, o ponto ( ; ) pertence à circunferência. seja m O determinante da matriz dos coeficientes do sistema dado é m 0 m 0 m m ±. Assim, como o sistema é homogêneo, ele admite infinitas soluções se, e somente se, m ou m. Caso contrário, admite apenas a solução trivial (0; 0). A reta r é perpendicular ao raio da circunferência que contém ( ; ). Logo r tem coeficiente angular e admite equação y 0 0 ( ). Portanto r intercepta a reta 0 quando y (0 ) y 4.

5 matemática Questão 8 Na figura temos r//r e s//s. Então, para todo a >, o valor da abscissa é: a) 7, 8,0 c) 8, d) 9,0 e) 9, a) a d) a + a e) a + c) (a ) + Como FE//BC, AFE ~ ABC. Sendo h a altura do triângulo ABC relativa ao lado BC, a altura do triângulo AFE relativa a FE é h. Portanto h h h h h 9. FE BC 4, Questão 0 Sejam os pontos A, B, C, DeEconforme a figura. Como r//r, temos OBC ~ OAD. Assim a OA OD OB OC ( ). Como s//s, temos OAC ~ OED e, conseqüentemente, OE a OD OA OC ( ). De ( ) e( ) temos a a. a Questão 9 No triângulo ABC da figura, o lado BC mede 4, e o lado do quadrado DEFG mede. A altura do triângulo ABC, em relação ao lado BC, mede: Um cilindro reto C tem altura igual ao diâmetro da base e um cilindro C, também reto, tem altura igual a oito vezes o diâmetro da base. Se a razão entre os volumes de C ede C é, então a razão entre os respectivos 7 raios é: a) 9 7 c) 7 d) e) Sejam r e R os raios das bases de C e C, respectivamente. Logo o volume de C é πr r πr e o volume de C é πr 8 R 6 πr πr. Assim, 6 πr 7 r 8 r. R 7 R

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