Prova Escrita de Matemática A

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1 EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO DecetoLei n.º 39/0, de 5 de julho Pova Escita de Matemática A.º Ano de Escolaidade Pova 635/Época Especial Citéios de Classificação Páginas 03 COTAÇÕES GRUPO I. a 8....(8 5 pontos) pontos 40 pontos. GRUPO II pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos 60 pontos TOTAL pontos Pova 635/E. Especial Página C//

2 A classificação da pova deve espeita integalmente os citéios geais e os citéios específicos a segui apesentados. citéios geais de classificação A classificação a atibui a cada esposta esulta da aplicação dos citéios geais e dos citéios específicos de classificação apesentados paa cada item e é epessa po um númeo inteio, pevisto na gelha de classificação. As espostas ilegíveis ou que não possam se claamente identificadas são classificadas com zeo pontos. No entanto, em caso de omissão ou de engano na identificação de uma esposta, esta pode se classificada se fo possível identifica inequivocamente o item a que diz espeito. Se o eaminando esponde a um mesmo item mais do que uma vez, não eliminando inequivocamente a(s) esposta(s) que não deseja que seja(m) classificada(s), deve se consideada apenas a esposta que sugi em pimeio luga. Até ao ano letivo 03/04, na classificação das povas, continuaão a se consideadas coetas as gafias que seguiem o que se enconta pevisto que no Acodo de 945, que no Acodo de 990 (atualmente em vigo), mesmo quando se utilizem as duas gafias numa mesma pova. Itens de seleção ESCOLHA MÚLTIPLA A cotação total do item só é atibuída às espostas que apesentem de foma inequívoca a única opção coeta. São classificadas com zeo pontos as espostas em que seja assinalada: uma opção incoeta; mais do que uma opção. Não há luga a classificações intemédias. Itens de constução Os citéios de classificação das espostas aos itens de constução apesentamse oganizados po etapas e/ou po níveis de desempenho. A cada etapa e a cada nível de desempenho coesponde uma dada pontuação. No item de composição, a classificação a atibui taduz a avaliação simultânea do desempenho no domínio específico da disciplina e no domínio da comunicação escita em língua potuguesa. A avaliação do desempenho no domínio da comunicação escita em língua potuguesa fazse de acodo com os níveis a segui apesentados. Pova 635/E. Especial Página C//

3 Níveis Descitoes 3 Teto bem estutuado e linguisticamente coeto*, ou com falhas espoádicas que não afetem a inteligibilidade do discuso. Teto bem estutuado, mas com incoeções linguísticas que conduzam a alguma peda de inteligibilidade do discuso. OU Teto linguisticamente coeto, mas com deficiências de estutuação que conduzam a alguma peda de inteligibilidade do discuso. Teto com deficiências de estutuação e com incoeções linguísticas, emboa globalmente inteligível. * Po «teto linguisticamente coeto» entendese um teto coeto nos planos da sintae, da pontuação e da otogafia. No caso de a esposta não atingi o nível de desempenho no domínio específico da disciplina, a classificação a atibui é zeo pontos. Neste caso, não é classificado o desempenho no domínio da comunicação escita em língua potuguesa. Na esposta aos itens de constução, caso o aluno apesente elementos em ecesso face ao solicitado e tais elementos pioem a consistência da esposta e/ou afetem a caacteização do desempenho, a esposta deve se classificada com zeo pontos. No quado seguinte, apesentamse os citéios de classificação a aplica em situações não descitas anteiomente. Situação. Classificação da esposta a um item cujo citéio se apesenta oganizado po etapas. Classificação A pontuação indicada paa cada etapa é a pontuação máima que lhe é atibuível. A classificação da esposta esulta da soma das pontuações atibuídas às difeentes etapas, à qual se subtai, eventualmente, um ou dois pontos, de acodo com o pevisto nas situações 4 e/ou 0.. Pontuação de uma etapa dividida em passos. A pontuação indicada paa cada passo é a pontuação máima que lhe é atibuível. A pontuação da etapa esulta da soma das pontuações dos difeentes passos. 3. Classificação da esposta a um item ou pontuação de uma etapa cujo citéio se apesenta oganizado po níveis de desempenho. A esposta é enquadada numa das descições apesentadas. À classificação/pontuação coespondente subtaise, eventualmente, um ou dois pontos, se ocoe um eo ocasional num cálculo, e/ou se se utiliza simbologia ou epessões inequivocamente incoetas do ponto de vista fomal. Pova 635/E. Especial Página C/3/

4 Situação 4. Utilização de pocessos de esolução que não estão pevistos no citéio específico de classificação. Classificação É aceite e classificado qualque pocesso de esolução cientificamente coeto. O citéio específico deve se adaptado ao pocesso de esolução apesentado, mediante distibuição da cotação do item pelas etapas* pecoidas pelo eaminando. Esta adaptação do citéio deve se utilizada em todos os pocessos de esolução análogos. 5. Utilização de pocessos de esolução que não espeitam as instuções dadas [eemplo: «sem ecoe à calculadoa»]. 6. Apesentação apenas do esultado final, se a esolução do item eige cálculos e/ou justificações. A etapa em que a instução não é espeitada é pontuada com zeo pontos, bem como todas as etapas subsequentes que dela dependam. A esposta é classificada com zeo pontos. 7. Ausência de apesentação dos cálculos e/ou das justificações necessáias à esolução de uma etapa*. 8. Ausência de apesentação eplícita de uma dada etapa que não envolva cálculos e/ou justificações. A etapa é pontuada com zeo pontos, bem como todas as etapas subsequentes que dela dependam. Se a esolução apesentada pemiti pecebe inequivocamente que a etapa foi pecoida, a mesma é pontuada com a pontuação total paa ela pevista. Caso contáio, a etapa é pontuada com zeo pontos, bem como todas as etapas subsequentes que dela dependam. 9. Tansposição incoeta de dados do enunciado, que não altea o que se petende avalia com o item. Se o gau de dificuldade da esolução do item não diminui, é subtaído um ponto à soma das pontuações atibuídas. Se o gau de dificuldade da esolução do item diminui, o item é classificado do modo seguinte: na(s) etapa(s) em que o gau de dificuldade diminui, a pontuação máima a atibui a esta(s) etapa(s) deve se a pate inteia de metade da cotação pevista; na(s) etapa(s) em que o gau de dificuldade não diminui, esta(s) deve(m) se pontuada(s) de acodo com os citéios específicos de classificação. 0. Tansposição incoeta de um númeo ou de um sinal na esolução de uma etapa. Se o gau de dificuldade da esolução da etapa não diminui, é subtaído um ponto à pontuação da etapa. Se o gau de dificuldade da esolução da etapa diminui, a pontuação máima a atibui a essa etapa deve se a pate inteia de metade da cotação pevista. As etapas subsequentes são pontuadas de acodo com os efeitos do eo cometido: se o gau de dificuldade das etapas subsequentes não diminui, estas são pontuadas de acodo com os citéios específicos de classificação; se o gau de dificuldade das etapas subsequentes diminui, a pontuação máima a atibui a cada uma delas deve se a pate inteia de metade da cotação pevista. * Em situações em que o citéio é aplicável tanto a etapas como a passos, utilizase apenas o temo «etapas» po azões de simplificação da apesentação. Pova 635/E. Especial Página C/4/

5 Situação. Ocoência de um eo ocasional num cálculo, na esolução de uma etapa. Classificação É subtaído um ponto à pontuação da etapa em que o eo ocoe. As etapas subsequentes são pontuadas de acodo com os efeitos do eo cometido: se o gau de dificuldade das etapas subsequentes não diminui, estas são pontuadas de acodo com os citéios específicos de classificação; se o gau de dificuldade das etapas subsequentes diminui, a pontuação máima a atibui a cada uma delas deve se a pate inteia de metade da cotação pevista.. Ocoência de um eo que evela desconhecimento de conceitos, de egas ou de popiedades, na esolução de uma etapa. A pontuação máima a atibui a essa etapa deve se a pate inteia de metade da cotação pevista. As etapas subsequentes são pontuadas de acodo com os efeitos do eo cometido: se o gau de dificuldade das etapas subsequentes não diminui, estas são pontuadas de acodo com os citéios específicos de classificação; se o gau de dificuldade das etapas subsequentes diminui, a pontuação máima a atibui a cada uma delas deve se a pate inteia de metade da cotação pevista. 3. Resolução incompleta de uma etapa. Se à esolução da etapa falta apenas o passo final, é subtaído um ponto à pontuação da etapa; caso contáio, a pontuação máima a atibui deve se a pate inteia de metade da cotação pevista. 4. Apesentação de cálculos intemédios com um númeo de casas decimais difeente do solicitado e/ou apesentação de um aedondamento incoeto. É subtaído um ponto à soma das pontuações atibuídas, salvo se houve indicação em contáio no citéio específico de classificação. 5. Apesentação do esultado final que não espeita a foma solicitada [eemplos: é pedido o esultado na foma de fação, e a esposta apesentase na foma de dízima; é pedido o esultado em centímetos, e a esposta apesentase em metos]. É subtaído um ponto à pontuação da etapa coespondente à apesentação do esultado final. 6. Utilização de valoes eatos nos cálculos intemédios e apesentação do esultado final com apoimação quando deveia te sido apesentado o valo eato. 7. Utilização de valoes apoimados numa etapa quando deveiam te sido usados valoes eatos. 8. Apesentação do esultado final com um númeo de casas decimais difeente do solicitado, e/ou apesentação do esultado final incoetamente aedondado. 9. Omissão da unidade de medida na apesentação do esultado final [po eemplo, «5» em vez de «5 metos»]. 0. Utilização de simbologias ou de epessões inequivocamente incoetas do ponto de vista fomal. É subtaído um ponto à pontuação da etapa coespondente à apesentação do esultado final. A pontuação máima a atibui a essa etapa, bem como a cada uma das etapas subsequentes que dela dependam, deve se a pate inteia de metade da pontuação pevista. É subtaído um ponto à pontuação da etapa coespondente à apesentação do esultado final. A etapa elativa à apesentação do esultado final é pontuada com a cotação total paa ela pevista. É subtaído um ponto à soma das pontuações atibuídas, eceto: se as incoeções ocoeem apenas em etapas já pontuadas com zeo pontos; nos casos de uso do símbolo de igualdade onde, em igo, deveia te sido usado o símbolo de igualdade apoimada. Pova 635/E. Especial Página C/5/

6 Citéios ESPECÍFICOS de Classificação GRUPO I. a (8 5 pontos) pontos As espostas coetas são as seguintes. Itens C A B D A B D C GRUPO II pontos Esceve + 3i na foma tigonomética... pontos Esceve icis 5 c m na foma algébica... pontos 6 Esceve + icis 5 c m na foma tigonomética... pontos 6 Obte z na foma tigonomética... pontos Esceve z na foma tigonomética... pontos z Esceve ag z c = + k com k! Z z m (ve nota)... 4 pontos Obte o valo de i... 3 pontos Nota Se o eaminando considea que z z é um númeo eal em vez de um númeo eal negativo, a pontuação a atibui, nesta etapa, é pontos pontos Detemina n... 0 pontos Esceve z = cis c m (ou equivalente)... pontos Refei que ag^z ag z h ^ h = (ou equivalente)... n 4 pontos Calcula ag^zh ag^zh... pontos Conclui que n =... pontos Pova 635/E. Especial Página C/6/

7 Calcula w na foma algébica... 5 pontos Esceve w = ^z h (ou equivalente)... 3 pontos Obte w na foma tigonomética... pontos Esceve w na foma algébica... pontos pontos Seja A o acontecimento «a lâmpada é fluoescente», e seja B o acontecimento «a lâmpada é tubula». Podem se admitidas outas designações paa os acontecimentos. Calcula P^A+ Bh... 4 pontos Esceve P^Ah = 0, pontos Esceve PB ^ ; Ah = 0, 5... pontos Obte P^A+ Bh... pontos Calcula P^A+ Bh... 4 pontos Esceve PB ^ ; Ah = 0, 9... pontos Obte P^Ah... pontos Obte P^A+ Bh... pontos Calcula P^A+ Bh... pontos Calcula P^Bh... pontos Identifica o pedido com P^A ; Bh... pontos P^A+ Bh Esceve P^A ; Bh = (ou equivalente)... pontos PB ^ h Obte P^A ; Bh... pontos pontos Indica os valoes que a vaiável X pode toma... Calcula a pobabilidade de cada um dos valoes da vaiável X... ( )... Apesenta a tabela de distibuição de pobabilidades (ve nota)... 4 pontos 9 pontos pontos Nota A pontuação elativa a esta etapa só é atibuída se na etapa anteio não tiveem sido atibuídos zeo pontos. Pova 635/E. Especial Página C/7/

8 pontos Na composição, são contemplados os pontos seguintes: A) Apesenta um aciocínio que justifique a veacidade da afimação:. efei que a pobabilidade de sucesso em cada pova é 3. efei que a pobabilidade de não have sucesso em cada pova é 3 3. efei que a epeiência se epetiu 8 vezes e que se petende detemina a pobabilidade de have eatamente 5 povas com sucesso. B) Refei as condições de aplicabilidade do modelo binominal:. as povas são independentes umas das outas;. em cada pova ealizase, ou não, o acontecimento sucesso; 3. a pobabilidade do acontecimento sucesso é a mesma em todas as povas. Na tabela seguinte, indicase como deve se classificada a esposta a este item, de acodo com os níveis de desempenho no domínio da comunicação escita em língua potuguesa e com os níveis de desempenho no domínio específico da disciplina. Descitoes do nível de desempenho no domínio específico da disciplina Descitoes do nível de desempenho no domínio da comunicação escita em língua potuguesa Níveis* 3 5 Na composição, são contemplados coetamente os pontos A e B Na composição, são contemplados coetamente apenas o ponto A e pate do ponto B, OU é contemplado coetamente apenas o ponto B e pate do ponto A.** 0 Níveis 3 Na composição, é contemplado coetamente apenas o ponto A, OU é contemplado coetamente apenas o ponto B Na composição, é contemplado apenas pate do ponto A e pate do ponto B.** Na composição, é contemplado apenas pate do ponto A, OU é contemplado apenas pate do ponto B.** 3 ** Descitoes apesentados nos Citéios Geais de Classificação. ** Considease como pate de A ou como pate de B qualque esposta que não contemple os tês pontos pevistos pontos Equaciona o poblema (ve notas e )... 7 pontos Repoduzi o gáfico da função ou os gáficos das funções visualizados na calculadoa (ve notas 3 e 4)... 5 pontos Indica a abcissa do ponto pedido... 3 pontos Notas:. Se o eaminando apenas efei que a eta tangente ao gáfico de f, no ponto A, tem declive igual a, a pontuação máima a atibui nesta etapa é pontos.. Se o eaminando esceve a equação f^h = (ou equivalente), em vez de fl^ h =, a pontuação máima a atibui nesta etapa é 3 pontos. 3. Se o eaminando não apesenta o efeencial, a pontuação a atibui nesta etapa deve se desvaloizada em ponto. 4. Se o eaminando apesenta um gáfico que não espeite o domínio da função, a pontuação a atibui nesta etapa deve se desvaloizada em ponto. Pova 635/E. Especial Página C/8/

9 pontos Calcula lim f^h... pontos " 0 Esceve lim f^h = lim 3... pontos " 0 " 0 e Levanta a indeteminação... Esceve lim 3 lim 3 0 e = " 0 e " ^ h (ou equivalente)... Esceve lim 3 lim 0 e e = " ^ h " 0 ^ h 3 (ou equivalente)... Esceve lim lim 0 e = " ^ h " 0 3 pontos pontos ^e h 3 (ou equivalente) (ve nota)... pontos 7 pontos y Refei o limite notável lim e = y" 0 y (ou equivalente)... pontos Obte o valo de lim f^h... 3 pontos " 0 Esceve ln k = f^0h... pontos Obte o valo de k... 3 pontos Nota Se o eaminando efei que " 0 é equivalente a " 0, esta etapa deve se consideada como cumpida. Pova 635/E. Especial Página C/9/

10 pontos l^ h... 8 pontos l ln 6 l l ln 6 f e = + op c m f e + op... pontos Detemina f se > 0 Esceve Detemina l c m... pontos l Detemina ln 6 f e + op... 4 pontos Esceve 6 l e o +... pontos 6 + ^6hl ^+ h 6 ^+ hl Esceve ^ + h 6... pontos + Detemina ^6 h l... pontos Detemina ^ + h l... pontos Obte fl^h se > 0... pontos Estuda o sinal da função f l no 0, pontos Conclui que f l é negativa 0, 6... pontos Conclui que f l é positiva pontos Conclui que f() é um etemo elativo de f no 0, + 36 pontos Mosta que f^h = ln c e m... 4 pontos 3 Calcula f ()... 3 pontos Esceve Substitui f ^h = ln 3... pontos ln e po c m... pontos Conclui o petendido... pontos Pova 635/E. Especial Página C/0/

11 pontos g ^ h Conclui que lim = (ou equivalente)... 4 pontos " + 3 Detemina lim h ^ h... " + 3 `g ^ hj Esceve lim h ^ h = lim " + 3 " pontos Esceve lim g ` ^ hj f p... " + 3 pontos Obte o valo de lim... pontos Obte o valo de " + 3 lim " + 3 `g ^ hj... 4 pontos 9 pontos Conclui o petendido... pontos pontos Refei que a áea do tiângulo [ACE] é igual a CE AD (ou equivalente)... pontos Esceve CE = 6 + CD... 3 pontos Esceve CD = cos... pontos Esceve AD = sen... pontos Esceve sen cos = sen^h... 4 pontos Conclui o petendido... pontos pontos Refei que a função f é contínua em, ; 6 4 E (ve notas e )... pontos Calcula f c m... pontos 6 Calcula f c m... pontos 4 Esceve f < < f c m c m (ouequivalente)... pontos 6 4 Refei que o petendido esulta do teoema de Bolzano... pontos Notas:. Se o eaminando efei que a função é contínua no domínio, esta etapa deve se consideada como cumpida.. Se o eaminando efei que a função é contínua em, B 6 4 8, a pontuação a atibui nesta etapa é zeo pontos. Pova 635/E. Especial Página C//