Aula 2. Introdução à Mecânica e Biomecânica

Transcrição

1 Aula 2 Inodução à Mecânica e Biomecânica

2 Veoes Enidade com inensidade, dieção e senido Todas as flechas epesenam um mesmo veo!

3 Sisema de coodenadas Um veo gealmene é medido com a ajuda de um sisema de coodenadas caesiano V V y 2 2 = Vx + Vy = V senθ, V gθ = V y x θ = (módulo do veo) V = V cosθ (componenes do veo) x g -1 V V y x (dieção do veo) Repesenação final: V = V x i + V y j (i e j são vesoes)

4 Soma e subação de veoes A B A Y B Y A B A X B X

5 Soma e subação de veoes A Y A A + B B Y B A X B X A + B = + ( A + B ) i + ( A B )j X X Y Y

6 Soma e subação de veoes A Y B Y A A B B A A X B X B = ( A B ) i + ( A B )j X X Y Y

7 Exemplo: São dados os veoes A = 2i + j ; B = i + 3 j a) Repesene gaficamene os veoes dados e o veo b) Deemine o compimeno do veo A B A + B

8 Cinemáica Ciência que desceve o movimeno, sem se peocupa com sua causa s = s( + ) s( ) s () s( + ) Oigem da efeência

9 Cinemáica Ciência que desceve o movimeno, sem se peocupa com sua causa v( + ) s () v () s( + ) Oigem da efeência

10 Definições de cinemáica Deslocameno: Velocidade média Velocidade insanânea ) ( ) ( s s s + = s s s v média = + = ) ( ) ( s v = 0 lim ) (

11 Definições de cinemáica Aceleação média: Aceleação insanânea: v v v a média = + = ) ( ) ( v a = 0 lim ) (

12 Regimes de movimeno unidimensional Movimeno eilíneo unifome: velocidade é consane v s( ) = s + (paa 0 0 = Gáficos do M.R.U. unidimensional: 0) s v

13 Movimeno eilíneo unifomemene vaiado: aceleação é consane Gáficos do M.R.U. unidimensional: 2 ) ( a v s s + + = v a a v v + = 0 ) ( Regimes de movimeno unidimensional

14 Exemplo 1: Quano empo leva um objeo paa cai de uma alua de h = 45 m, paindo do epouso? Qual seia a alua inicial do objeo se o empo da queda fo dobo? Exemplo 2: No insane = 0 pae um objeo da oigem do plano xy com velocidade: v = 2 i + 4 j m/s. Qual seá sua posição depois de 10 s? Exemplo 3: A Posição de um objeo que se movimena na dieção +x é dada po: x() = m Deemina: a)posição inicial; b)velocidade em qualque insane; c)aceleação

15 Movimeno bidimensional: movimeno balísico s 2 a = s0 y + v0 y sx = s0 x + v0x 2 y +

16 Exemplo: Um copo é lançado com ângulo θ em elação à hoizonal, com velocidade inicial de módulo 20m/s. Sabendo que cos θ=0,8 e sen θ=0,6: a)deemine o veo velocidade inicial do copo b)deemine o veo posição do copo no insane =1s c)deemine a disância do copo aé a oigem, quando o copo esá no pono mais alo da ajeóia

17 Leis de Newon 1ª. Lei: Um copo live da ação de foças ende a pemanece em epouso ou em M.R.U. 2ª. Lei: A ação de odas as foças sobe um copo é igual à massa vezes o veo aceleação: F = ma

18 Exemplo: Um copo é sujeio à ação de duas foças: F 1 = 2i + 3j (N) e F 2 = -3i + 4j (N) a) Deemine a foça esulane que age sobe o copo b) Deemine sua aceleação, sabendo que m=2kg c) Deemine o módulo da foça F 3 que deve se aplicada paa que o copo pemaneça em epouso

19 Tipos de foças: foça gaviacional Massas se aaem popocionalmene ao poduo de suas massas e ao inveso do quadado de sua disância F gaviacional = Gm1m No caso da supefície eese, consideando pequenas as vaiações na disância, pode-se assumi: Gm F = 12 Tea 2 mg GmTea = = g( cons.) 2 R Tea

20 Tipos de foças: foças elásicas Lei de Hooke: F F exena elásica = k( l l0 ) = kx = k x

21 Tipos de foças: foças elásicas Tação Compessão Flexão Toção

22 Exemplo: Um copo de massa m=5kg se encona suspenso po uma mola, e em epouso. Nesa siuação, o compimeno da mola é de 5cm. O compimeno naual da mola é de 1cm. Deemine a consane elásica da mola

23 Gau de elasicidade: módulo de Young: Y = ( F / ( L / A) L 0 )

24 Exemplo 1: Uma pessoa de massa 80kg apóia odo o seu peso em uma de suas penas. Deemine a fação de encuameno sofido pelo osso, nesa siuação (áea do osso: 4 cm 2 ; módulo de Young do osso: ~2 x 10 7 N/m 2 ) Exemplo 2: A esisência física da íbia com pono de faua é 5 x 10 4 N. Um homem de m = 75 kg sala sem doba os joelhos, a pai de uma alua h geando um conação da íbia de 1 cm. Paa qual h o osso faua?

25 Tipos de foças: foças de aio F Fa µ N

26 y x Exemplo: Plano Inclinado Paa qual ânguloθ C o bloco começa aescoega sobe um plano inclinado? F N mg θ f E No ângulo cíico, emos: F a = µ E N f E mg cosθ θ mg F N mg senθ Componene x das Foças: - µ E N + mg senθ = 0 Componene y das Foças: N - mg cosθ = 0 µ E = g θ C µ E Coeficiene do aio esáico = angene do ângulo de iminência de escoegameno

27 Exemplo : Uma pessoa puxa, po meio de uma coda, um bloco de massa 50 kg que se encona apoiado no chão (hoizonal), de acodo com a figua. Sabe-se que µ=0,2 F a) Qual a melho foma de puxa o bloco? Hoizonalmene ou com F inclinada? Po quê? b) Supondo que a inclinação de F com a hoizonal seja de 30 gaus e o módulo de F seja 100N, calcule a aceleação do bloco

28 Tipos de foças: foças musculaes Ação muscula é povocada po sinais conduzidos pelos neuônios A foça máxima do músculo depende da sua seção ansvesal e pode aingi aé 3,6 x 10 5 N/m 2

29 Conação esáica (isoméica) do músculo: Tensão não é suficiene paa gea um movimeno, músculo não alea o compimeno: E Química = E Témica Conação dinâmica (isoônica) do músculo: Tensão poduzida gea movimeno, o músculo poduz enegia mecânica: E Química. = E Mecânica + E Témica

30 Alavancas Ex: Poa pesada F 2 α = max F 3 α 0 Alavanca: Sisema mecânico que pemie aavés da aplicação de uma pequena foça F - equiliba ou move um copo que exece uma foça maio F + Razão F + / F - : Vanagem mecânica Necessidade de pelo menos duas foças, poência P, esisência R e um pono de apoio O

31 Alavancas: oque de uma foça M = F senθ = v F d

32 Exemplos de alavanca Copo humano: Ossos auam como baa solida, onde são aplicadas em ceos ponos (alavanca) as foças musculaes.

33 Condições de equilíbio esáico de um copo A soma de odas as foças é nula F + F + F +... = A soma de odos os oques é nula M + M + M +... =

34 Exemplo: baço/anebaço L = 36 cm F M F N l 1 = 4cm 60 N O l 2 = 20 cm 25 N Calcule a foça muscula no diagama, paa que o conjuno pemaneça em epouso