Caderno 2: 75 minutos. Tolerância: 15 minutos. Não é permitido o uso de calculadora.

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1 Eame Final Nacional de Matemática A Pova 635 Época Especial Ensino Secundáio º Ano de Escolaidade Deceto-Lei n.º 139/01, de 5 de julho Duação da Pova (Cadeno 1 + Cadeno ): 150 minutos. Toleância: 30 minutos. Cadeno 5 Páginas Cadeno : 75 minutos. Toleância: 15 minutos. Não é pemitido o uso de calculadoa. Pova 635/E. Especial/Cad. Página 1/ 5

2 10. Os dois itens que se apesentam a segui são itens em altenativa. O item intega-se nos Pogamas de Matemática A, de 10.º, 11.º e 1.º anos, homologados em 001 e 00 (P001/00). O item 10.. intega-se no Pogama e Metas Cuiculaes de Matemática A, homologado em 015 (PMC015). Responda apenas a um dos dois itens. Na sua folha de espostas, identifique claamente o item selecionado. P001/ Considee, num efeencial o.n. Oyz, a eta, definida pela condição 1 3 y = = z 5 3 o plano a, definido pela equação 3 z 3= 0 Qual é a posição elativa da eta e do plano a? (A) é estitamente paalela a a (B) e a são concoentes, mas não pependiculaes. (C) é pependicula a a (D) está contida em a PMC Seja g uma função eal, de domínio Sabe-se que a função g não tem mínimo. Qual das afimações seguintes é necessaiamente vedadeia? (A) A função g não tem zeos. (C) A função g não tem máimo. (B) A função g não é limitada. (D) A função g não é contínua. 11. Em C, conjunto dos númeos compleos, considee o conjunto A= % zdc z = 0 / Re ^zh1 0/ Detemine os elementos do conjunto A e apesente-os na foma algébica. Pova 635/E. Especial/Cad. Página / 5

3 1. Os dois itens que se apesentam a segui são itens em altenativa. O item 1.1. intega-se nos Pogamas de Matemática A, de 10.º, 11.º e 1.º anos, homologados em 001 e 00 (P001/00). O item 1.. intega-se no Pogama e Metas Cuiculaes de Matemática A, homologado em 015 (PMC015). Responda apenas a um dos dois itens. Na sua folha de espostas, identifique claamente o item selecionado. P001/ Um dado cúbico equilibado tem todas as faces numeadas, umas com o númeo 0 e as estantes com o númeo 1 Lança-se o dado tês vezes e, em cada lançamento, egista-se o númeo da face que fica voltada paa cima. Seja X a vaiável aleatóia «poduto dos númeos saídos nos tês lançamentos». A tabela de distibuição de pobabilidades da vaiável X é a seguinte. i 0 1 P^X = i h Quantas faces estão numeadas com o númeo 1? (A) Duas. (B) Tês. (C) Quato. (D) Cinco. PMC Qual é o valo do limite da sucessão n c n + m? n + 1 (A) 1 (B) e (C) e (D) + 3 Pova 635/E. Especial/Cad. Página 3/ 5

4 13. Considee a função f, de domínio + R, definida po f 3 ^ h= + 6 ln Estude a função f quanto ao sentido das concavidades do seu gáfico e quanto à eistência de pontos de infleão. Na sua esposta, apesente: o(s) intevalo(s) em que o gáfico de f tem concavidade voltada paa baio; o(s) intevalo(s) em que o gáfico de f tem concavidade voltada paa cima; as coodenadas do(s) ponto(s) de infleão do gáfico de f 14. Seja h a função, de domínio ;, + 3;, definida po 3 Z sen ] se sen^ h h ^ h = [ e ] se + 1 \ # $ Moste que a função h é contínua no ponto Estude a função h quanto à eistência de assíntotas do seu gáfico Qual das seguintes afimações é vedadeia? (A) A função h é estitamente decescente em 60, + 36 (B) A função h é estitamente cescente em 60, + 36 (C) A função h tem um máimo paa = 1 (D) A função h tem um mínimo paa = Considee a função f, definida em, < 6 3 F po f^h= cos Qual dos seguintes conjuntos é o contadomínio da função f? (A) = 1, 3 G (B) = 3, 1G (C) ; 1, 1E (D) ; 0, 1 E Pova 635/E. Especial/Cad. Página 4/ 5

5 16. Seja m um númeo eal petencente ao 016,, e seja a um númeo eal positivo. y s Q P O a Figua 4 Na Figua 4, estão epesentadas as etas e s, que passam na oigem do efeencial e que têm declives m e m 1, espetivamente. Estão também epesentados os pontos P e Q, petencentes ao pimeio quadante. O ponto P petence à eta, e o ponto Q petence à eta s Sabe-se que o ponto P tem abcissa a e que OP = OQ Moste que a áea do tiângulo 6 OPQ@ é dada po a ^ m 1 h FIM COTAÇÕES (Cadeno ) Item Cotação (em pontos) TOTAL (Cadeno 1 + Cadeno ) 00 Pova 635/E. Especial/Cad. Página 5/ 5