Versão 2 RESOLUÇÃO GRUPO I. = 0. Tal permite excluir a opção C.

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1 Teste Intemédo de Matemátca A Vesão Teste Intemédo Matemátca A Vesão Duação do Teste: 90 mnutos.05.0.º Ano de Escoladade Deceto-Le n.º 7/00, de 6 de maço RESOLUÇÃO GRUPO I. Resposta (C) Tem-se: a b log a b b 00 b 00 b b. log ^a b h log ^a h log ^b h 00 log a Resposta (B) Como lm g^h, tem-se lm 0. Tal pemte eclu as opções A e D. " 0 " 0 g ^ h Como a bssetz dos quadantes ímpaes é assíntota do gáfco de g, tem-se que lm g^h e, " potanto, lm 0. Tal pemte eclu a opção C. " g ^ h. Resposta (D) Das nfomações dadas no enuncado, podemos conclu, po aplcação do teoema de Bolzano, que a função f - g tem pelo menos um zeo 6,. Potanto, 7 6: f^ch g^ch 0, ou seja, 7 6: f^ch g^ch, pelo que os gáfcos das funções f e g se ntesectam em pelo menos um ponto.. Resposta (B) A B A, B TI de Matemátca A Resolução Vesão Págna / 5

2 5. Resposta (A) Tem-se z OQ Aplcando o teoema de Ptágoas, tem-se: OQ OQ OQ OQ OQ e o ` j OQ OQ OQ Potanto, z Como o tângulo 6 OPQ@ é equláteo, tem-se QOP t Potanto, um agumento de z é GRUPO II. cos cs sen ` j c m e o ^ h^ h ^ h ^ h^h Paa esta epessão desgna um númeo eal, tem de se gual a zeo, pelo que.. Seja X o númeo de vezes que, nas cnco ealzações da epeênca, sa bola peta. Tem-se que X é uma vaável aleatóa com dstbução bnomal. A pobabldade de sa bola peta, em cada ealzação da epeênca, é 5 0 P^X $ h P^X h P^X 5h 5C 5C c m c m 5 c m c m TI de Matemátca A Resolução Vesão Págna / 5

3 .. No conteto da stuação descta, PB ^ ; Ah é a pobabldade de as bolas etadas da caa seem de coes dfeentes, sabendo que as bolas etadas da caa são da mesma co. Dado que as bolas etadas da caa são da mesma co, elas são necessaamente bancas, pelo que a caa fca com quato bolas bancas e tês bolas petas, num total de sete bolas. Retamos então duas bolas dessas sete, e queemos detemna a pobabldade de elas seem de coes dfeentes, ou seja, de uma se banca e a outa se peta. Estem 7 C maneas dfeentes de ta smultaneamente duas bolas, de ente sete. Po sso, o númeo de casos possíves é 7 C Estem maneas dfeentes de ta smultaneamente uma bola banca e uma bola peta. Po sso, o númeo de casos favoáves é Assm, a pobabldade pedda é 7C 7.. Tem-se Tem-se sen AB AB, pelo que AB sen AQ QB QB cos, pelo que QB cos AQ Potanto, PB AB cos S ^ h sen ^ h sen sen cos sen sen^h ^ cosh sen.. Sl^h 8sen sen^hbl cos cos^h Sl^h 0 cos cos^h 0 cos cos^h 0 cos cos^h cos cos^ h Em R, tem-se: cos cos ^ h k 0 ^ h k, k! Z k 0 k, k! Z k 0 k, k! Z Potanto, no ntevalo 0, E ;, a equação Sl^h 0 tem apenas uma solução: Tem-se, então, o segunte quado: 0 Sl n.d. 0 - n.d. S n.d. Má. n.d. Potanto, este um valo de,, paa o qual a áea do tângulo [PAB ] é máma. TI de Matemátca A Resolução Vesão Págna / 5

4 .. O declve da eta é f l^h O declve da eta s é f l^bh Como as etas e s são paalelas, tem-se fl^bh f l^h Potanto, uma equação que taduz o poblema é fl^h f l^h Tem-se f l^h 6 9 ln Potanto, fl^h fl^h fl^h Temos, potanto, de esolve a equação fl^h Recoendo à calculadoa, podemos vsualza o gáfco de f l e a eta de equação f ' O 5, Como ea de espea, é uma das soluções da equação fl^h A outa solução é b Potanto, b. 5,.. Tem-se fll 6 9 ln l ^ h 6 ; ^ h E 6, tem-se: 6 0 ^6h^h 0 pos! pos! Como o únco zeo da segunda devada é, é esta a abcssa do ponto de nfleão. TI de Matemátca A Resolução Vesão Págna / 5

5 5. A função f é contínua em se est lm f^h e se esse lmte fo gual a f ^h " Tem-se: lm f^h lm " " e e 0 0 lm ^ he e e e e lm " 0 " 0 lm e e ^e h e e ^e h lm e o " 0 " 0 lm e e lm e e e e " 0 " 0 lm f^h lm 8e ln^ hb e ln e " " f^h e Potanto, f é contínua em TI de Matemátca A Resolução Vesão Págna 5/ 5