Potencial Elétrico. Prof. Cláudio Graça 2012

Transcrição

1 Potencal Elétco Po. Cláudo Gaça

2 Campo elétco e de potencal

3 Campo e Potencal Elétcos E

4 Potencal gavtaconal Potencal Elétco O potencal elétco é a quantdade de tabalho necessáo paa move uma caga untáa de um ponto de eeênca a um ponto especíco conta o campo elétco. Em geal o ponto de eeênca é localzado na supeíce da tea, (mas pode se qualque ponto do campo elétco desgnado paa sso) Wmgh Wq(A-B)

5 Enega Potencal Elétca

6 Enega Potencal e Tabalho Δ U U U W aação da enega potencal onde W é o tabalho eto pelo campo elétco É convenente den U U W Na qual se consdea que U Ou seja W é o tabalho ealzado pelo campo paa move a caga do nnto à posção atual qualque

7 Analoga Enega Potencal gavtaconal ΔE p mgh Tea Enega potencal gavtaconal Mm E p G Mm Ep G Foa 3 R Dento E p g m G M

8 Potencal elétco O campo elétco é dendo como a oça po undade de caga: E o potencal é a enega potencal elétca po undade de caga: E F q Δ Δ U q Deenças de enega potencal e de potencal elétco, no entanto, são bem dendas: Δ E.dl

9 Tabalho e Enega Potencal Os campos de oças centas são do tpo consevatvo, pemtndo sua descção po uma unção escala, denomnada unção potencal. A Foça eletostátca é consevatva, potanto pode se assocada a uma enega potencal elétca. O tabalho ealzado po uma oça, quando a mesma se desloca ente dos pontos (-), é dado po: Quando o campo é cental a oça pode se escta como W θ F dl F F ˆ F ˆ θ dl Cento de oça Substtundo, na expessão anteo O tabalho epesenta uma vaação da enega potencal: W F d F ˆ dl F dl cosθ U U W F d

10 Enega potencal eletostátca A enega potencal eletostátca ente dos pontos e do campo elétco, é gual ao valo negatvo do tabalho sobe a caga paa se desloca ente esses dos pontos W F.d qe.d (U U ) W q o E.d q Q k d kq Q[ o o ] U q U q W q kq[ ] kq[ o o o ] Tajetóa de uma caga q o que desloca qnte os pontos e do campo cado po uma caga Q.

11 Potencal eletostátco A deença de potencal ente dos pontos quasque e do campo poduzdo po uma caga qualque q seá: paa ; kq[ ] kq Se o ponto nal é o nnto, o potencal desse ponto seá nulo, potanto: Dessa manea o potencal em um ponto qualque dstancado de de uma caga pontual seá dado po: kq ( ) E.d

12 Potencal Elétco devdo a E constante Δ E.dl O potencal elétco é a quantdade de tabalho necessáo paa move uma caga untáa de um ponto de eeênca a um ponto especíco conta o campo elétco. Em geal o ponto de eeênca é localzado na supeíce da tea, (mas pode se qualque ponto do campo elétco desgnado paa sso) Δ Δ Δ A B A c C B B A C A C B E.dl E B A dl Ed E.dl E AC cosθ Ed o E.dl ECB cos9

13 Potencal Elétco: análse Supondo a caga q se move de um ponto A paa o ponto B atavés de uma egão do espaço descto po um campo elétco E. q A E B Como exste uma oça Fq o E que atua sobe a caga, um tabalho W AB deve se ealzado na taea de movmenta a caga de A paa B. Dene-se o potencal elétco como sendo a deença: B A W AB q Seá essa uma boa denção? B - A é ndependente de q B - A é ndependente do pecuso

14 Potental devdo a uma caga pontual () E ds s q ˆ d 4πε s 4πε q ( ) 4πε q q + ( ) 4πε 4 4πε q πε q I d 4πε q

15 Potencal devdo a uma caga pontual () 4πε q

16 Potencal devdo a N cagas O potencal devdo a N cagas, é gual à soma do potencal devdo a cada caga sepaadamente. () E d l N n E n d l q q x 3 q 3 () n () N n 4πε N n q n n

17 Potencal devdo a um dpolo + p θ P ˆ q q + + ( + ) 4πε + q + ( ) 4πε + Se o ponto de nteesse P está muto aastado do dpolo teemos: q dcosθ ( ) 4πε p cosθ ( ) 4πε p ˆ ( ) 4πε

18 Potencal devdo a um dpolo elétco

19 Supeíces Equpotencas e lnhas de campo O nome supeíce equpotencal é dado a toda supeíce que conssta numa dstbução contínua de pontos que têm o mesmo potencal elétco. Exemplo: Quato supeíces equpotencas. Obseve que, como ΔU qδ, nenhum tabalho é necessáo paa move uma patícula de pova ente dos pontos quasque e numa supeíce equpotencal. ΔU WE ΔK O campo elétco é pependcula às supeíces Tabalho ealzado pelo campo elétco sobe uma patícula caegada quando se move de um extemo a outo.

20 Supeíces Equpotencas e lnhas de campo E d ds

21 Supeíces Equpotencas Se Δ é escolhdo como sendo o mesmo ente supeíces adjacentes, o campo elétco seá nvesamente popoconal à sepaação espacal ente supeíces equpotencas.

22 Cálculo do Potencal a pat do Campo Elétco Δ E ds s s ou E ds s s O potencal em um ponto qualque P pode se assocado a qualque valo de eeênca e cujo valo pode, nclusve, se zeo: P P e e E.ds

23 Potencal devdo a uma dstbução contínua de caga Se uma dstbução de caga q é contínua, escolhe-se um elemento deencal de caga dq, e detemna-se o potencal d em um ponto P devdo à dq, d 4 πε d 4 dq e então ntega-se sobe toda a dstbução de caga πε dq ρd dq λdl σda

24 Lnha de caga / P ) a x ( dx k dq k d + λ ] a ) a ( l l ln[ k lna ] } ) a ( l [ln{ l k }] ) a x ( x [ln{ k ) a x ( dx k ) a x ( dx k d tomando / / l / l / l / P e λ λ λ λ λ

25 Calcula o potencal no ponto P de um exo pependcula ao cento no cento de um anel de ao a e caga q como d P k dq x + Anel de caga a P d P k x dq + a k dq x + a P Paa x>>a P kq x Monopolo!!! kq P x + a 5

26 Dsco de caga Consdeemos um elemento de caga dq omado po um anel de ao e espessua adal d dq d σ( π )d P k dq σ( π )d k + x Paa detemna o potencal esultante em P deve-se soma as contbuções de todos os anés no ntevalo {,a} P d kσ π P kσ π ( x + a a x d x ) +

27 Aplcação Bomedca da Deença de Neuon Potencal Elétca

28 Aplcações Bomédcas