3. Elementos de Sistemas Elétricos de Potência

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1 Sistemas Eléticos de Potência. Elementos de Sistemas Eléticos de Potência..4 apacitância e Susceptância apacitiva de Linhas de Tansmissão Pofesso:. Raphael Augusto de Souza Benedito aphaelbenedito@utfp.edu.b disponível em:

2 onteúdo - Intodução; - apacitância causada po um onduto até um onduto de aio ínfimo a uma distância ; - apacitância de uma Linha a dois fios (bifila); - apacitância de uma Linha Tifásica; - apacitância de uma Linha Tifásica com aanjo euiláteo de ondutoes; - Tansposição de ondutoes; - abos múltiplos po fase; - Reatância apacitiva e Susceptância apacitiva

3 Intodução A capacitância, ou efeito capacitivo, de linhas de tansmissão é o esultado da difeença de potencial elético ente os condutoes. e modo geal, a capacitância ente condutoes () é a elação ente caga () e difeença de potencial (): ( F e depende das dimensões e da distância ente os condutoes. e depende das dimensões e da distância ente os condutoes. O efeito da capacitância paa linhas cutas é peueno e, po isso, é gealmente despezado em cálculos com linhas de tansmissão. Po outo lado, em linhas longas de tensões elevadas, o efeito capacitivo afeta consideavelmente o tanspote de enegia elética, tonando impotantíssimo o cálculo desse paâmeto. Assim como o ampo Magnético é impotante na deteminação da indutância, o estudo e análise do ampo Elético é essencial no cálculo da apacitância de linhas de tansmissão aéeas. ) m

4 apacitância causada po um onduto até um onduto de aio ínfimo a uma distância onsidee um conduto cilíndico de aio, eto e longo, tendo uma caga elética unifome em toda a sua extensão e ue está a uma distância de um conduto de aio ínfimo P (com ). Obseve ue todo o fluxo de campo elético está foa do conduto, já ue as cagas eléticas tendem a se agupa na supefície extena do conduto. Assim, paa calculamos a capacitância causada po este conduto até P, devemos: i) aplica a Lei de Gauss do ampo Elético; ii) calcula a difeença de potencial ente P e a supefície do conduto; iii) calcula a capacitância atavés de /.

5 apacitância causada po um onduto até um onduto de aio ínfimo a uma distância Atavés da Lei de Gauss, a densidade do campo elético (ou densidade do fluxo elético) pode se obtida po: s E E E da x x L onde: é a caga no conduto po meto de compimento; x é a distância do cento do conduto até o ponto onde deve se calculada a densidade de fluxo elético. A pati da densidade de campo, podemos calcula a intensidade de campo elético: E E / m x sendoapemissividade elética do meio / m ( ) 8,85 F / m

6 A difeença de potencial elético ente um ponto na supefície do conduto de aio e o conduto P (distante metos do cento do conduto) pode se calculada pela integal de linha do campo elético, da seguinte foma: apacitância causada po um onduto até um onduto de aio ínfimo a uma distância [ ] dx x dx E [ ] ) ( A pati da difeença de potencial ente o conduto de aio e o conduto P sem caga, a capacitância é calculada po: ) / ( m F

7 apacitância de uma linha a dois fios (bifila) onsidee um conduto cilíndico de aio e outo conduto de aio (etono), ue estão distantes ente si em metos, e ue -. Fig.: Linha monofásica bifila No cálculo da capacitância, deve-se calcula pimeiamente o valo da tensão ente os dois condutoes da linha. Po sua vez, a tensão pode se obtida atavés da supeposição de efeitos, isto é, calculando pimeio a difeença de potencial devido à caga do conduto ; e depois, a difeença de potencial devido à caga do conduto. ' ''

8 apacitância de uma linha a dois fios (bifila) dx x dx x '' '' ' Paa o cálculo de cada efeito, teemos: Somando os efeitos, temos: '' '' ' como -, a euação acima fica:

9 apacitância de uma linha a dois fios (bifila) A expessão anteio ainda pode se escita como: Po fim, a capacitância ente os condutoes é: ) / ( m F aso, podemos simplifica a euação anteio: ) / ( m F Obseve ue é o aio exteno do conduto ou do cabo encodoado.

10 apacitância de uma linha tifásica com espaçamento assimético onsidee condutoes etilíneos, paalelos e de aios distintos, ue constituem uma linha tifásica onde. Também considee um ponto P (ou conduto de aio ínfimo com ) afastado desses condutoes confome a figua abaixo: Figua: ondutoes de uma Linha Tifásica distantes de um ponto P

11 apacitância de uma linha tifásica com espaçamento assimético Nosso objetivo é calcula a matiz de capacitância tifásica: P P P Inicialmente, calculaemos a difeença de potencial elético ente o conduto e P. Po sua vez, essa difeença de potencial é composta de tês pacelas: P P P P - A difeença de potencial ente o conduto e P devido à caga ; - A difeença de potencial ente o conduto e P devido à caga ; - A difeença de potencial ente o conduto e P devido à caga.

12 apacitância de uma linha tifásica com espaçamento assimético A difeença de potencial ente o conduto e P devido à caga, pode se calculada como: P P ( ) Já a difeença de potencial ente o conduto e P devido à caga é: P P ( ) Po fim, a difeença de potencial ente e P devido à caga é: P P ( )

13 apacitância de uma linha tifásica com espaçamento assimético A pati da soma das tês pacelas, obtemos: ) ( P P P P P P P P Utilizando o mesmo aciocínio ealizado em temos de fluxo concatenado (paa indutância), e consideando e, podemos P (paa indutância), e consideando e, podemos simplifica a euação acima po: P ) ( e modo análogo, podemos calcula os potenciais dos condutoes e em função das cagas: ) ( ) (

14 apacitância de uma linha tifásica com espaçamento assimético e posse das tês tensões, obtemos a seguinte euação maticial: Obseve ue a euação acima é a foma maticial da euação assim paa obtemos a matiz de capacitâncias, basta invetemos a matiz - da euação acima.

15 apacitância de uma linha tifásica com espaçamento assimético Outa foma de epesenta a euação maticial anteio pode se obtida utilizando-se a hipótese inicial de ue. Assim, eliminando da pimeia e da segunda euação, e eliminando da teceia euação, temos:

16 apacitância de uma linha tifásica com aanjo euiláteo de condutoes No caso em ue os condutoes de fases distintas estão num aanjo euiláteo ( ) e os aios são iguais, temos: logo, a capacitância total de uma fase pode se calculada como: ) / ( m F

17 Tansposição de ondutoes A tansposição dos condutoes pode se aplicada a ualue tipo de aanjo e seve como uma tansfomação da linha oiginal em uma linha euilátea euivalente (minimizando ou eliminando as capacitâncias mútuas). A tansposição é ealizada confome mostado na figua a segui:

18 Tansposição de ondutoes onsideando os aios iguais paa os tês condutoes (), obtemos a seguinte expessão maticial com tansposição da linha: e e e lembando ue e é a istância Média Geomética ente os condutoes (de fases distintas), e calculada neste caso ( condutoes) como: e Obseve ue e é o espaçamento euiláteo euivalente das tês distâncias, causado pela tansposição dos tês condutoes. e potanto: ) / ( m F e

19 Múltiplos condutoes po fase e Raio Euivalente Exteno (RMG paa efeito capacitivo) Raio Euivalente Exteno de abos Múltiplos Fig.: asos mais comuns de cabos múltiplos po fase onsideando ext como o aio euivalente exteno de um cabo (ou aio euivalente de um cabo), e M sc como o aio euivalente exteno de cabos múltiplos (ou aio euivalente de cabos múltiplos), temos: - p/ dois cabos po fase: > M S ( d ) ext ext d - p/ tês cabos po fase: > M S ( ) d d d ext ext - p/ uato cabos po fase: > M S ( ) 4 d d d,9 d 4 4 ext ext

20 Múltiplos condutoes po fase e Raio Euivalente Exteno (RMG paa efeito capacitivo) Raio Euivalente Exteno de abos Múltiplos Obsevação impotante: A pati do valo de M sc, devemos substitui este valo no luga de (aio exteno) nas euações anteioes paa capacitância, onde consideávamos a existência de apenas um conduto po fase. Já paa o cálculo das distâncias ente fases, devemos adota as distâncias ente os centos dos cabos múltiplos.

21 Expessão Geal da apacitância po Fase (esumo) A expessão geal paa cálculo da capacitância po fase em cicuitos tifásicos com tansposição de condutoes é: ( F / m) e ext sendo: e ab bc ca a distância média geomética ente as tês fases; o aio exteno de um cabo ou aio exteno euivalente de um conduto (gealmente é fonecido pelo fabicante do conduto); Paa cabos múltiplos po fase, temos: ( F / m) e M S sendo M sc o aio euivalente exteno de cabos múltiplos e calculado como mostado anteiomente.

22 Reatância apacitiva e Susceptância apacitiva A eatância capacitiva (X c ) po fase da linha de tansmissão coesponde à pate imagináia da impedância complexa em deivação ou shunt (Zsh) da linha, e depende do valo da feüência (f) e da capacitância (), sendo calculada po: X ω f ( Ωm) O esultado da eatância acima pode se utilizado em sua foma maticial, desde ue seja a matiz de capacitância tifásica. Gealmente escevemos o efeito capacitivo das linhas em temos de susceptância em deivação ou shunt: B sh ω Xc ( Siemens / m)

23 Refeências Bibliogáficas [] MONTIELLI, A. J.; GARIA, A. Intodução a Sistemas de Enegia Elética. Editoa UNIAMP, ª. Edição, ampinas,. [] STEENSON, W.. Elementos de Análise de Sistemas de Potência. ª ed. Editoa MacGaw-Hill do Basil. São Paulo.986. [] FUHS, RUBENS ARIO. Tansmissão de Enegia Elética: linhas aéeas; teoia das linhas em egime pemanente. ª. Edição; Editoa Livos Técnicos e ientíficos, Rio de janeio, 979. [4] ZANETTA J., LUIZ ERA. Fundamentos de Sistemas Eléticos de Potência. ª. Edição; Editoa Livaia da Física, São Paulo, 5.