GEOMETRIA ESPACIAL. a) Encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.

Transcrição

1 GEOMETRIA ESPACIAL ) Uma metalúgica ecebeu uma encomenda paa fabica, em gande quantidade, uma peça com o fomato de um pisma eto com base tiangula, cujas dimensões da base são 6cm, 8cm e 0cm e cuja altua é 0cm. Tal peça deve se vazada de maneia que a pefuação na foma de um cilindo cicula eto seja tangente as suas faces lateais, confome mosta a figua. O aio da pefuação da peça e igual a: a) cm b) cm c) cm d) 4cm e) 5cm ) Um aquiteto está fazendo um pojeto de iluminação de ambiente e necessita sabe a altua que deveá instala a lumináia ilustada na figua. Sabendo-se que a lumináia deveá ilumina uma áea cicula de 8,6m, consideando =,4, a altua h seá igual a: a) m b) 4m c) 5m d) 9m e) 6m ) Dona Maia, diaista na casa da família Teixeia, pecisa faze café paa sevi as vinte pessoas que se encontam numa eunião na sala. Paa faze o café, Dona Maia dispõe de uma leiteia cilíndica e copinhos plásticos, também cilíndicos. Com o objetivo de não despediça café, a diaista deseja coloca a quantidade mínima de água na leiteia paa enche os vinte copinhos pela metade. Paa que isso ocoa, Dona Maia deveá: a) Enche a leiteia até a metade, pois ela tem um volume 0 vezes maio que o volume do copo. b) Enche a leiteia toda de água, pois ela tem um volume 0 vezes maio que o volume do copo. c) Enche a leiteia toda de água, pois ela tem um volume 0 vezes maio que o volume do copo. d) Enche duas leiteias de água, pois ela tem um volume 0 vezes maio que o volume do copo.

2 e) Enche cinco leiteias de água, pois ela tem um volume 0 vezes maio que o volume do copo. 4) Paa constui uma manilha de esgoto, um cilindo com m de diâmeto e 4m de altua (de espessua despezível), foi envolvido homogeneamente po uma camada de conceto, contendo 0cm de espessua. Supondo que cada meto cúbico de conceto custe R$0,00 e tomando, como valo apoximado de, então o peço dessa manilha e igual a: a) R$ 0,40 b) R$ 4,00 c) R$04,6 d) R$ 54,56 e) R$ 49,60 5) Na figua, está epesentada uma toe de quato andaes constuída com cubos conguentes empilhados, sendo sua base fomada po dez cubos. Calcule o númeo de cubos que fomam a base de outa toe, com 00 andaes, constuída com cubos iguais e pocedimento idêntico. 6) Um cone cicula eto está inscito em um paalelepípedo eto etângulo, de base quadada, como mosta a figua. A azão b a ente as dimensões do paalelepípedo é / e o volume do cone é π. Detemine o compimento g da geatiz do cone. 7) A figua abaixo epesenta um cilindo cicunscito a uma esfea. Se é o volume da esfea e é o volume do cilindo, então a azão a) /. é

3 b) /. c). d). e). 8) Duas esfeas de aio foam colocadas dento de um cilindo cicula eto com altua 4, aio de base e espessua despezível, como na figua abaixo. Nessas condições, a azão ente o volume do cilindo não ocupado pelas esfeas e o volume das esfeas é a) /5. b) /4. c) /. d) /. e) /. 9) Um esevatóio tem foma de um cilindo cicula eto com duas semiesfeas acopladas em suas extemidades, confome epesentado na figua abaixo. O diâmeto da base e a altua do cilindo medem, cada um, 4dm. Dente as opções abaixo, o valo mais póximo da capacidade do esevatóio, em litos, é a) 50. b) 60. c) 70. d) 80. e) 90. RESPOSTAS GEOMETRIA ESPACIAL ) Solução: A base do pisma é um tiângulo etângulo, pois as dimensões são 6, 8, 0 (múltiplo de, 4 e 5). Temos (6 R) + (8 R) = 0 4 R = = R 4 = R 4 = R = R ) Solução: Se a áea a se iluminada mede 8,6m e é o aio da áea cicula iluminada, então:

4 π = 8,6 = 8,6 = 9 = m,4 A altua seá calculada na elação de Pitágoas h = 5 = 5 9 = 6 = 4m ) Solução: Pimeiamente, vamos calcula o volume da leiteia cujo fomato é de um cilindo. olume = Áea da base x altua = (. ).(0) = (.4 ).(0) 0cm. Calculando o volume do copinho, temos: (.).4 = 6cm. O volume de 0 copinhos cheios pela metade vale: (6).(0,5).(0) = 60cm. Este é o volume de água necessáio. Repaem que ele coesponde à metade do volume da leiteia. 4) Solução: olume do conceto é, logo: = olume do cilindo maio volume do cilindo meno =.(,).(4) -.( ).(4) = =,76 = (,76).(,) = = 5,456m. O peço da manilha seá (5,456).(R$0,00) = R$ 54,56. 5) Solução: Obseve que o númeo de cubos em cada anda, patindo do mais alto, é o esultado da soma do total de cubos do anda anteio com o númeo indicado do anda atual. Logo, com 5 andaes a base teia ( ) = 5 cubos. Essa soma epesenta a soma de uma Pogessão Aitmética de azão. Calculando o númeo de cubos da base paa 00 andaes, temos: Base: S 00 = = (+00). 00 = (0). (55) = ) Solução: g = b + ( a ) b a = b = a π (a ) b = π a b = a a = a = 4 a = 8 a = b =. = 6 = g = + ( ) g = 9 + g = 0

5 7) Solução: O volume nós já sabemos que é 4. Paa o cilindo, nós sabemos que o aio de base é e que a altua é. Logo, o volume é. Substituindo na fómula pedida, teemos Leta D ) Solução: Pimeiamente vamos calcula o volume do cilindo inteio. Sabemos que o aio da base é e a altua é 4. Então o volume é 4 4. O volume ocupado pelas esfeas é 4 volume não ocupado pelas esfeas dividido pelo volume das esfeas, ou seja: = 8. Queemos calcula o total esfeas Leta D 9) Solução: esfeas Como o diâmeto da base é 4 dm, então os aios da base e, consequentemente das semiesfeas, é dm. O volume que queemos é a soma dos volumes do cilindo e das duas semiesfeas (que juntas, fomam uma esfea). O volume do cilindo é volumes e substituindo po,5, teemos: ,05 84 e o volume das duas semiesfeas é 4 8. Somando os dois dm³. Na vedade, se substituíssemos pelo seu valo eal, teíamos um pouco menos que 84. Assim, o númeo mais póximo de 84 nas altenativas é 80. Leta D