DISCIPLINA ELETRICIDADE E MAGNETISMO LEI DE AMPÈRE

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1 DISCIPLINA ELETICIDADE E MAGNETISMO LEI DE AMPÈE

2 A LEI DE AMPÈE Agoa, vamos estuda o campo magnético poduzido po uma coente elética que pecoe um fio. Pimeio vamos utiliza uma técnica, análoga a Lei de Comlomb paa o cálculo de campos eléticos (a Lei de iot-savat), em seguida utilizaemos agumentos de simetia, análogo ao usado na Lei de Gauss paa campos eléticos (a Lei de Ampèe). Em 1819, o físico dinamaquês H. C. Oested, pocuando ve se uma coente elética atuaia sobe um imã, colocou uma bússola (agulha imantada) pependicula a um fio etilíneo po onde passava coente, e não obsevou nenhum efeito. No entanto, descobiu que, quando ela ea colocada paalelamente ao fio, a bússola sofia uma deflexão, acabando po oienta-se pependiculamente ao fio.

3 Fig 1. A dieção da agulha da bússola é sempe pependicula à dieção da coente que pecoe o fio. Fig. - Configuações das linhas do campo magnético geado po conduto etilíneo. Fig.3 - O sentido das linha do campo elético pode se deteminado pela ega da mão dieita.

4 LEI DE IOT-SAVAT O campo magnético d ciado po um elemento d l de um conduto que tanspota uma coente é dado po: d i ˆ idl idl 3 onde a constante, chamada de pemeabilidade do vácuo, é o seguinte valo 7 A equação (1) em módulo: d idlsenθ 1 T.m/A onde θ é o ângulo ente dl e. O campo magnético ciado po um conduto finito que tanspota uma coente é dado pela integal da equação (1) ao longo do compimento do conduto. d id l 3 (1)

5 LEI AMPÈE A lei de Ampèe afima que a integal de linha do campo magnético em tono de qualque pecuso fechado é igual a pemeabilidade no vácuo vezes a coente total que flui atavés do inteio da áea delimitada pela cuva fechada (cuva ampeiana): O sentido positivo da coente é dado pela ega da mão dieita. Atenção: A segui faemos aplicações das leis de iot-savat e Ampée, ou seja, execícios!

6 Execício 1: Usando a Lei de iot-savat, detemine o campo magnético poduzido po um fio infinito, em um ponto P situado à distância ao longo da mediatiz do fio. (ve figua abaixo). x + x + senθ sen( π θ) x + Lei de iot-savat Integando a equação, temos d i i sen sen + dx θ θ π idl senθ Com as expessões de senθ e dx (1. 1) i dx π ( x + ), ficamos com 3 / (campo entado na página)

7 esolvendo a integal na expessão de : Mudança de vaiáveis: x θ x tgθ dx sec θdθ x θ / π 3/ 3 3/ ( x + ) ( tg θ + 1) (sec θ ) sec 3 3/ 3 3 i i dθ cosθ dθ π sec θ π π / π / sec θ 3 i dx π ( x + ) 3 / θ Potanto, π i Campo magnético devido a um fio etilíneo longo

8 Execício : Usando a lei de iot-savat detemine o campo magnético poduzido po uma espia cicula de coente, de aio, em um ponto sobe o eixo da espia, a uma distância z do seu cento (ve figua abaixo). Devido a simetia do poblema apenas d contibui paa o campo mag nético total no pont o P. d d cosα Da figua: z + e cosα Lei de iot-savat z + d idl sen θ idl OS: Lembe que na expessão da lei iot-savat θ é o ângulo ente dl e, e neste caso θ 9 o. idl i d d cosα cosα dl 3/ 4 π ( z + )

9 Continuação: idl i d d cosα cosα dl 3/ 4 π ( z + ) Note que i, e z têm os mesmos valoes paa todos os elementos de coente. Logo, o campo magnético total no ponto P é dado po: i i d d l d l 3 / 3 / 4 π ( z + ) 4 π ( z + ) No cento da espia (z ), temos i i ( z + ) 3 / Se z >> ( z + ) ( z ) z 3/ 3/ 3 π i 3 z Paa uma bobina cujo enolamento contém N espias ciculaes idênticas, o campo total é: A π N i NiA z π z π z onde NiA é o momento de dipolo magnético da espia de coente.

10 DOS CONDUTOES PAALELOS Dois fios longos paalelos, tanspotando coentes, execem foças um sobe o outo. A figua abaixo mosta dois desses fios, sepaados po uma distância d e tanspotando as coentes i 1 e i. Vamos analisa as foças que tais fios execem um sobe o outo. coente campo magnético coente Coentes paalelas se ataem e coentes antipaalelas se epelem. O fio 1 na figua acima, pecoido pela coente i, poduz um campo magnético 1 cujo módulo na posição do segundo fio é, dado po : i 1 π d O fio pecoido po uma coente i, pode assim se consideada como colocado em um campo magnético exteno 1 F1 il 1 1. Uma poção deste fio de compimento L sofeá a ação de uma foça magnética lateal de módulo F i L 1 1 L ii π d 1

11 Aplicações da Lei de Ampèe Solenóide Fig 1. Um cote de um solenóide cujas espias foma afastadas paa efeito ilustado. São vistas as linhas de campo magnético. Fig. Um cicuito de Ampèe ( o etângulo abcd ) é usado paa calcula o campo magnético deste solenóide. Tióide Fig.3 Um tióide. O campo inteio pode se calculado utilizando a cuva ampeiana vista na figua. OS: Aplicações no quado!