FÍSICA 3 Fontes de Campo Magnético. Prof. Alexandre A. P. Pohl, DAELN, Câmpus Curitiba

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1 FÍSICA 3 Fontes de Campo Magnético Pof. Alexande A. P. Pohl, DAELN, Câmpus Cuitiba

2 EMENTA Caga Elética Campo Elético Lei de Gauss Potencial Elético Capacitância Coente e esistência Cicuitos Eléticos em Coente Contínua Campo Magnético Indução Magnética Indutância Magnetismo em Meios Mateiais Atividades

3 Fontes de Campo Magnético Como são ciados os campos magnéticos? Qual é a natueza do campo magnético poduzido po uma única patícula caegada em movimento? Como é a descição do campo magnético poduzido po um segmento de conduto que tanspota uma coente? Sabemos que uma caga (não impota se estática ou em movimento) cia um campo elético. Uma caga elética cia um campo magnético somente quando está em movimento.

4 Campo Magnético de Caga em Movimento Deseja-se calcula o campo magnético geado po uma caga em um ponto do espaço. Chama-se ponto da fonte o ponto onde se enconta a caga. E ponto do campo o ponto onde se deseja calcula o campo. A expeiência mosta que o módulo do campo B é popocional a q e invesamente popocional a. Entetanto, a dieção do campo é pependicula ao plano que contém a eta que une a caga ao ponto do campo e o veto velocidade v da mesma: é o veto unitáio que une a caga ao ponto do campo. B = µ qv ˆ 4π

5 Campo Magnético de Caga em Movimento O campo pode se visto de outa pespectiva, quando a caga se movimenta paa dento da página. Nota-se que as linhas de campo são cicunfeências, cujos aios são centados na caga (que se movimenta paa dento da página) O sentido do campo é dado pela ega da mão dieita: segue o veto v com a mão dieita, de modo que seu polega aponte no sentido de v. Ao fecha os dedos em tono da eta que epesenta a velocidade v, os dedos fazem uma otação em tono de v, no mesmo sentido da otação das linhas de campo magnético.

6 Campo Magnético de Caga em Movimento Ao se taça também as linhas de campo elético, oiginadas na pópia caga, veifica-se que as linhas do campo B e E são pependiculaes ente si. A unidade mética de B (sistema SI) é 1 Tesla = 1 N.s/C.m = 1 N/A.m Ao se toma a expessão paa B e substitui as unidades méticas coespondentes às gandezas envolvidas na equação, obtém-se as unidades da constante µ (1 N.s /C = 1 N/A = 1 Wb/A.m = 1 T.m/A). No sistema SI µ = 4πx1-7 T.m/A

7 Exemplo Dois pótons se deslocam paalelamente ao eixo Ox em sentidos opostos, com a mesma velocidade v. Detemine a foça elética e a foça magnética sobe o póton da pate supeio e calcule a azão ente os módulos dessas foças. Foça elética: F e = 1 q 4πε Campo ciado pela caga infeio no ponto onde se Enconta a caga supeio. B = µ q( v î ) ĵ = µ qv 4π 4π ˆk

8 Exemplo(continuação) A velocidade do póton supeio é: -v. A foça magnética sobe ele, execida pelo póton infeio é: F m = q( v ) B = q( v)î B ˆk = qvb( ĵ ) = +qvbĵ Potanto, a foça magnética é: F m = +qvbĵ = qv µ qv 4π = µ q v 4π A azão ente os módulos das foças seá: F m F e = µ 4π q v 1 4πε q = ε µ v ĵ

9 Campo Magnético de um Elemento de Coente Pincípio da supeposição de campos magnéticos: O campo magnético total poduzido po divesas cagas em movimento é a a soma vetoial dos campos poduzidos pelas cagas individuais. Seja dl um segmento de um conduto que tanspota uma coente. Se A é áea da seção desse conduto, seu volume seá: A dl. Se a densidade de cagas no conduto é n, então a quantidade total de cagas no dito volume é: dq = nqadl

10 Campo Magnético de um Elemento de Coente Pode-se afima que as cagas que se movem nesse segmento são equivalentes a uma única caga dq que se desloca com velocidade de aaste v a. Assim, o campo magnético ciado po essa caga dq é: db = µ dqv a senϕ = µ nqa ( dl)v a senϕ = µ I ( dl)senϕ 4π 4π 4π em que I = n q v a A. Na foma vetoial, tem-se: db = µ I dl ˆ 4π Essa equação é conhecida como Lei de Biot e Savat.

11 Campo Magnético de um Elemento de Coente O campo magnético total calculado em qualque ponto do espaço po uma coente que flui em um cicuito completo é deteminado integando-se sobe todos os segmentos dl que conduzem a coente. db = µ 4π I dl ˆ Caso exista um mateial que envolva tal conduto no espaço, o campo magnético em suas vizinhanças teá uma contibuição adicional esultante da magnetização do mateial. A não se que tal mateial seja feomagnético, esse campo magnético adicional é pequeno e pode se despezado.

12 Exemplo Um fio de cobe conduz uma coente constante de 15 A paa um tanque de eletodeposição. Detemine o campo magnético poduzido po um segmento de fio de 1, cm de compimento em um ponto situado a uma distância de 1, m do fio, consideando que o ponto seja: a)um ponto P 1 situado sobe a pependicula supeio do fio; b)um ponto P situado sobe uma linha que foma um ângulo de 3 com o fio.

13 Solução De acodo com a ega da mão dieita, no ponto P 1 o campo está entando na página (plano xy). De acodo com a figua, o segmento dl está localizado na pate negativa do eixo Ox. Assim, dl = ( dl )î ) dl ˆ = dl ( î ) ĵ = ( dl ) ˆk O módulo de B no ponto P 1 é calculado po: db = µ I ( dl)senϕ = 4π 7 ( 4π 1 ) 4π ( )( sen9 ) ( 15A) 1, 1 m = 8, T ( 1, m)

14 Solução O módulo de B no ponto P é calculado po: ( ) db = µ 7 I dl ( )senϕ 4π 1 15A = 4π 4π 1, m ( )( sen3 ) ( ) 1, 1 m = 4,3 1 8 T ( ) Os valoes obtidos são muito pequenos. Lembe que o valo do campo magnético da Tea é 1-4 T. Os campos poduzidos também se efeem a apenas um pequeno segmento de conduto com compimento de 1, cm!

15 Campo Magnético de um Conduto Retilíneo Um caso simples e de inteesse pático é o de um conduto etilíneo. Deseja-se calcula o campo B geado po esse conduto em um ponto sobe a eta pependicula que divide o conduto em duas metades, situado a uma distância x de seu cento. O campo B peneta na página. Paa se calcula o campo, deve-se pati da expessão: d B = µ 4π I d l ˆ O elemento dl enconta-se ao longo do eixo Oy. Assim, dl = dy e = x + y sen ( π -ϕ) = senϕ = x x + y

16 Campo Magnético de um Conduto Retilíneo O limite de integação coesponde ao tamanho do segmento de coente L=a. Potanto, y inf = -a e y sup = +a µ Idl ˆ µ I d y ˆ senϕ µ I + a + a d B = = = 3/ a a 4π 4π π + x ( x + y ) 4 ( x y ) d y Examinando-se uma tabela de integais, veifica-se que (em que n = 3/) dy = y n 3 n n n 1 ( a + y ) ( n 1) a ( a + y ) ( n ) a ( a + y ) + dy 1

17 Campo Magnético de um conduto etilíneo Potanto, o esultado da integação fonece a seguinte expessão: B = µ I 4π a x x + a Quando o compimento do conduto fo muito gande (a ), então a >> x e B = µ I π x Neste caso, B possui o mesmo módulo em todos os pontos sobe uma cicunfeência centalizada no conduto e situada em um plano pependicula a ele.

18 Campo Magnético em Fio Retilíneo in the diection of the magnetic field lines. B S B S B S I As linhas do campo magnético são cicunfeências centallizadas sobe o fio que conduz a coente unifome I. I B S B S B S Assim, as linhas de campo sempe fomam cuvas fechadas e nunca possuem pontos Iniciais ou finais.

19 Exemplo Um conduto etilíneo longo conduz uma coente de 1, A. Paa qual distância, a pati do eixo do conduto, o módulo do campo magnético poduzido pela coente é igual ao módulo apoximado do campo magnético médio na supefície da Tea? Considee que tal campo magnético tenha o valo de,5x1-4 T ( ) 1, A ( ) µ 1 7 = I 4π T.m/ A = π B π, T ( ) = = 4mm

20 Campo Magnético de Dois Fios A figua abaixo mosta um plano xy que cota pependiculamente dois fios longos paalelos, cada um deles conduzindo uma coente I de mesmo módulo, poém de sentidos contáios. Detemine a) o módulo, a dieção e o sentido de B nos pontos P 1, P e P 3 ; b) calcule o módulo a dieção e o sentido de B nos pontos do eixo Ox à dieita do fio, com base na coodenada x do ponto.

21 Solução A solução eque o cálculo da esultante da soma dos campos em cada ponto. a figua ilusta a dieção e sentido que o veto B de cada fio poduz nos pontos desejados. No ponto P 1 tem-se (B 1 aponta no sentido negativo do eixo O y e B aponta no sentido positivo de Oy): B tot = B 1 + B B 1 = µ I π d ( ) B tot = B 1 B = µ I 8π d e B = µ I π 4d ( ) O campo esultante aponta no sentido negativo de Oy.

22 Exemplo (solução) No ponto P tem-se (tanto B 1 como B apontam no sentido positivo de Oy): B tot = B 1 + B µ I B 1 = π d ( ) B tot = B 1 + B = µ I π d e B = µ I π d ( ) O campo esultante aponta no sentido positivo de Oy.

23 Exemplo (solução) No ponto P 3 tem-se (B 1 aponta no sentido positivo do eixo O y e B aponta no sentido negativo de Oy): B tot = B 1 + B B 1 = µ I e B = µ I π 3d π d ( ) B tot = B B 1 = µ I 3π d ( ) O campo esultante aponta no sentido negativo de Oy.

24 Exemplo (solução) Paa qualque ponto à dieita do fio (paa x > d), B 1 e B possuem a mesma dieção, mas sentidos opostos. B tot = B 1 + B µ I µ I B 1 = π x+ d ( ) B tot = B B 1 = µ I π e B = 1 x+ d 1 x d Paa pontos muito distantes dos fios (x >> d ) π x d ( ) = µ I d π 1 ( x d ) B tot = µ I d π x

25 Campo Magnético de uma Espia Cicula Anteiomente discutimos a foça e o toque sobe uma espia que conduz coente e que se encontava inseida em um campo magnético unifome. Agoa deseja-se detemina o campo magnético poduzido pela pópia espia. Seja a figua abaixo que mosta uma espia cicula com aio a e que conduz uma coente I. Deseja-se calcula o campo magnético em um ponto P situado sobe o eixo da espia e localizado a uma distância x do seu cento. y z I I dl S a u O I ^ x S p u db y p u u P db x db S x Novamente, utiliza-se a Lei de Biot e Savat: B = µ 4π I d l ˆ

26 Campo Magnético de uma Espia Cicula A figua mosta que dl e são pependiculaes e que a dieção de B está contida no plano xy. Da figua obseva-se que =x + a. Ao se calcula a contibuição das componentes de campo ao longo dos eixos Ox e Oy veifica-se que as dontibuições ao longo de Oy se cancelam, estando apenas as contibuições ao longo de Ox. A componente db x é calculada como: B x = µ 4π ( ) ˆ ( cosθ ) I dl = db x = dbcosθ com cosθ = µ I 4π a dl ( x + a ) x + a a ( x + a ) 1

27 Campo Magnético de uma Espia Cicula Todas as gandezas na integal, exceto dl, são constantes. Potanto B x = µ I a dl 4π ( x + a ) 3 A integal estante eque o cálculo da contibuição do elemento dl sobe o peímeto da espia, cujo esultado é: πa. Assim, B x = µ I a dl = µ I a π a 4π ( x + a ) 3 4π ( x + a ) 3 ( ) = µ I a ( x + a ) 3

28 Campo Magnético sobe o eixo de uma bobina Se agoa, ao invés de uma única espia, tivemos uma bobina constituída po N espias de mesmo aio, o campo magnético esultante ao longo do eixo cental dessa bobina seá: B bobina = x µ NI a ( ) 3 x + a Atenção: essa equação é válida somente paa os pontos sobe o eixo da bobina! O fato N é a azão pela qual se usa uma bobina, ao invés de uma única espia, paa se obte um campo magnético de gande intensidade.

29 Campo Magnético sobe o eixo de uma bobina A figua abaixo mosta o compotamento do campo B em função da vaiável x. O valo máximo é obtido quando x = (no cento da bobina). B x B max 5 1 m NI a B max Pode-se eesceve a equação do campo Magnético em função do momento de dipolo magnético da espia (ou bobina). Se µ espia = I A= I πa (ou µ bobina = N I A= N I πa, tem-se: 3a a a O a a 3a x B bobina x = µ µ bobina π ( x + a ) 3

30 Exemplo Uma bobina conduzindo uma coente de 5, A é constituída de 1 espias Ciculaes com aio igual a,6 m. Detemine: a)o campo magnético ao longo do eixo da bobina, situado a uma distância de,8 m do seu cento; b) Em que ponto ao longo do eixo da bobina o campo magnético se eduz a 1/8 do valo do campo no cento da bobina. a) Campo magnético ao longo do eixo da bobina ( ) 1 B x = 4π 1 7 T.m/ A,8m ( )( 5, A) (, 6m) ( ) + (,6m) =1,1 1 4 T

31 Exemplo Exemplo (continuação continuação) ( ) ( ) a NIa a x NIa = + µ µ b) A incógnita é o valo de x, no qual o campo possui 1/8 do módulo qu possui quando x =. Assim, ( ) ( ) ( ) ( ) m a x a a x a a x a a x 1, = ± = ± = + = + + +

32 Lei de Ampèe Em poblemas com simetia elevada o cálculo do campo magnético pode se ealizado empegando-se a Lei de Àmpee. Tal lei é definida tomando-se a integal de linha do campo B em tono de uma tajetóia fechada. B dl = µ B µ I Nessa equação o cículo no símbolo da integal indica que esta deve se calculada em uma cuva fechada, ou seja, o ponto inicial e final da tajetóia devem coincidi. Tal equação vale paa todos os pecusos e condutoes, qualque que seja a foma do conduto e o pecuso escolhido. A coente I significa a coente total existente no inteio ou coentes englobadas pelo cicuito de integação.

33 Lei de Ampèe Seja o campo magnético poduzido po um conduto etilíneo que tanspota uma coente I. De nossa análise anteio veificamos que B = µ I π e que as linhas de campo magnético são cicunfeências, cujo centos são o pópio conduto. Paa entende como tal esultado pode se obtido empegando-se a Lei de Àmpee, deseja-se calcula o poduto de B e dl sobe um elemento do caminho escolhido e ealiza a integal sobe todo o caminho.

34 Lei de Ampèe Examinando-se a figua abaixo, na qual se toma uma confeência com aio, obseva-se que B e dl são paalelos. Como é constante (ou seja, o caminho escolhido não sofe alteação em seu diâmeto) o valo de B também é constante. B Assim, na integal de caminho pode-se tia B paa foa da opeação de integação: dl ( ) o = Bdlcos = B dl A integal no caminho fechado ao longo da cicunfeência de aio nada mais é do que o compimento da pópia cicunfeência. Assim, B dl = B( π )

35 Lei de Ampèe Utilizando-se nosso conhecimento sobe B, ou seja, sabendo-se que: B = µ I π I B dl B( ) ( ) I então = π = = µ π µ π Potanto, a integal no caminho fechado é igual ao poduto de µ pela coente I que atavessa a áea delimitada po tal caminho.

36 Lei de Ampèe Pode-se estende o esultado obtido paa pecusos de integação mas geais. Seja a figua abaixo que mosta um caminho de integação genéico. O ângulo ente B e dl é Φ, potanto: B dl = Bdl cosφ Mas, dl cosφ = dθ em que dθ é o ângulo subtendido pelo elemento de caminho dl em elação ao fio e é a distância ente dl e o fio.

37 Lei de Ampèe B dl Assim, = µ I cos π Bdl Φ = µ I π ( ) Potanto, d ( ) ( θ ) Finalmente, B dl = d θ θ = π µ I d A integal sobe dθ epesenta o ângulo vaido pela linha que liga o fio conduto com o elemento dl duante uma volta completa ao longo do caminho de integação. Tal esultado não depende da foma do pecuso ou da posição do fio no inteio do mesmo.

38 Lei de Ampèe dl = µ I B tot A lei de Àmpee continua valendo paa quaisque condutoes que se encontam dento do pecuso de integação, como mosta a figua acima. Contaiamente ao caso da foça elética, a foça magnética não é consevativa, pois ela depende também da velocidade da patícula. Assim, a lei de Àmpee não epesenta o tabalho ealizado pela foça sobe uma caga de pova movida ao longo do pecuso.

39 Exemplo 1 Um conduto cilíndico longo de aio R conduz uma coente I. A coente está unifomemente distibuída na áea da seção eta do cilindo. Calcule o campo magnético em função da distância ente o ponto do campo e o eixo do cilindo paa todos os pontos dento ( < R) e foa do conduto ( > R). Inteio do Conduto: No inteio do conduto o campo B tem o mesmo módulo a uma distância do seu cento. Assim, escolhe-se uma cicunfeência de aio paa o pecuso fechado da Lei de Àmpee. Como B é constante, obtém-se: ( ) π µ I dl = B dl = B = B pec

40 Exemplo 1 (continuação) Paa calcula a coente I pec no inteio pecuso de integação, nota-se que a densidade de coente no conduto é dada po: coente I J = = áea π R Assim, I I π R ( π ) = ( ) = J π = pec I R Substituindo a expessão paa I pec na expessão da Lei de Àmpee, tem-se: I π µ = R µ I π R ( ) B B = (paa < R)

41 Exemplo 1 (continuação) Foa do conduto considea-se uma cicunfeência paa o pecuso, cujo aio é maio do que R ( > R). Neste caso, I = I pec e o esultado é mesmo calculado anteiomente paa um fio conduto. Potanto, µ I B = π (paa > R) Foa do conduto o campo magnético é o mesmo que o poduzido po um fio etilíneo longo que conduz uma coente I.

42 Exemplo Um solenóide é constituído po um enolamento helicoidal de fio sobe um núcleo, em geal com seção eta cicula. A figua abaixo mosta a seção longitudinal de um solenóide com N espias. Todas as espias conduzem uma coente I. Assim, o campo magnético total é a soma dos campos magnéticos poduzidos po cada espia. Utilize a Lei de Àmpee paa detemina o campo magnético no cento ou nas poximidades do cento desse solenóide. Escolhe-se como caminho de integação o etângulo abcd visto na figua ao lado. Assim, b c B dl = B dl + B dl + B dl + B a b d c a d dl

43 Exemplo (continuação) Consideações: - campo B unifome no inteio do solenóide; - campo B nulo foa dele; - supõe-se que os lados bc e da sejam muito longos, de modo que o lado cd esteja tão afastdo a ponto de o campo magnético sobe ele se despezível. A figua abaixo ajuda a entende tais pemissas: As linhas de campo póximas do cento do solenóide são paalelas, indicando um campo quase unifome. Foa dele, as linhas são mais espaçadas e o campo magnético é faco (quase nulo). Quando o solenóide possui compimento muito maio do que o diâmeto de sua seção eta e as espias são enoladas de foma compacta, o campo inteno nas vizinhanças do seu cento é paalelo ao eixo e o campo exteno é muito pequeno.

44 Exemplo (continuação) Assim, consideando-se as pemissas anteioes, tem-se: b a c b d c a d B dl B dl B dl B dl = = = = B c b d c a d b a dl Bdl Bdl Bdl ( cos ) = BL ( cos9 ) = ( cos ) =, ( cos9 ) = pois Obseva-se, na vedade, que as integais ao longo dos techos bc e da podem ainda se segmentadas em duas pates: uma que vai do cento ao limite das espias e outas que se estende desse limite até os pontos c e d, espectivamente. B =

45 Exemplo (continuação) b B a Finalmente, dl = B dl = B L = µ I pec Como o númeo de espias em um compimento L é nl (onde n é a densidade de espias po unidade de compimento), então a coente total no inteio do etângulo é: I pec = nli. Assim, BL = µ nli B = µ ni

46 Exemplo (continuação) Um cálculo mais exato fonece o compotamento mostado na figua ao lado paa o campo magnético. Paa os pontos ao longo do eixo o campo é mais fote nas vizinhanças do cento (pnto x = ) e diminui à medida que o ponto se apoxima das extemidades, na dieção de x = +a e x = - a.

47 Execício Os fios que fomam as semicicunfeências indicadas na figua abaixo possuem aios a e b. Detemine o móudlo, a dieção e o sentido do campo magnético esultante poduzido pelas coentes dos fios no ponto P.

48 Mateiais Magnéticos A oigem do magnetismo está no movimento dos elétons no inteio do átomo. Os elétons fomam espias de coente micoscópicas que se movem e poduzem indvidualmente campos magnéticos. Em muito mateiais, esses campos magnéticos micoscópicos estão distibuídos aleatoiamente e não poduzem nenhum campo magnético exteno. Entetanto, em outos mateiais esses campos micoscópicos poduzem um campo exteno. Ou ainda em alguns mateiais, os campos magnéticos micoscópicos podem se alinhados com um campo exteno aplicado sobe eles, paa o qual então Contibuem. Neste caso, diz-se que tais mateiais foam magnetizados.

49 Magneton de Boh Seja a figua ao lado que mosta o modelo pimitivo de um eléton em um átomo. O eléton (massa m e caga e) move-se com velocidade v em uma óbita cicula de aio. A caga que se move é então equivalente a uma espia cicula! Assim, tal espia possui um momento de dipolo magnético dado po µ = I A, onde I é a coente e A é a áea da espia. A coente é calculada como: I = e T = e ( π ) v T é o peíodo de tempo que o eléton gasta paa pecoe a distância de π.

50 Magneton de Boh ev ev = π Potanto, o momento de dipolo magnético do eléton é: µ = ( π ) Em comum expessa o momento magnético µ em temos do momento angula L do eléton, L = (mv), que é o poduto do momento linea (mv) pelo aio. Assim, µ = ev = e m L Segundo a Física Quântica, o momento angula atômico é quantizado e possui o valo L = h/π, que epesenta sua unidade fundamental (h é a conhecida como constante de Planck e possui o valo h = 6,66x1-34 J.s.

51 Magneton de Boh Assim, µ = e m h π = eh 4π m Tal momento de dipolo magnético é chamado de magneton de Boh, cujo valo é: µ B = 9,74x1-4 A.m = 9,74x1-4 J/T. Os elétons também possuem um momento angula intínseco, conhecido como spin e pode se descito classicamente como oiundo da otação do eléton em tono de seu pópio eixo. Esse momento angula possui também um momento de dipolo magnético associado, cujo módulo é quase exatamente o valo de um magneton de Boh. ~(1,1 µ B ).

52 Classificação dos Mateiais Magnéticos Os mateiais magnéticos podem se classificados em tês categoias: Paamagnéticos Diamagnéticos Feomagnéticos

53 Paamagnetismo O campo magnético poduzido pelas espias micoscópicas dos elétons é dietamente popocional ao momento magnético total µ tot po unidade de volume V do mateial. Essa gandeza é conhecida como magnetização do mateial: µ M = V E o campo magnético adicional poduzido pela magnetização é: tot µ M Quando esse mateial peenche o espaço em tono de um conduto que tanspota uma coente I, o campo magnético total obsevado no seio desse mateial seá: v B= B + µ M

54 Paamagnetismo Um mateial paamagnético é aquele que possui o compotamento descito logo acima, em que o campo magnético inteno fica ampliado em elação ao valo que existiia se em seu luga houvesse apenas o vácuo. Intoduz-se um paâmeto conhecido como pemeabilidade magnética elativa do mateial, expesso po: µ = K m µ A difeença ente o valo da pemeabilidade elativa e a unidade é conhecida como suscetibilidade magnética, designada po: χ m e K m são gandezas adimensionais. χ m K = m 1 Obsevação: não confundi o paâmeto µ com a gandeza vetoial que epesenta o dipolo de momento magnético!

55 Paamagnetismo A tendência dos momentos magnéticos atômicos de se alinhaem paalelalmente ao campo magnético exteno é dificultada pelo movimento caótico dos elétons, devido à agitação témica. A suscetibilidade magnética sempe diminui quando a tempeatua aumenta. Esse fenômeno é conhecido po Lei de Cuie, em que o valo de M é dado po: M = C B T C é a constante de Cuie (possui valo difeente paa difeentes mateiais) e T é a tempeatua.

56 Diamagnetismo A maioia dos mateiais na natueza pode se classificada como diamagnética. (mais comumente conhecidos como não-magnéticos). Quando um campo magnético exteno é aplicado em mateiais diamagnéticos, o esultado é um campo magnético inteno que se opõe ao campo exteno aplicado. O efeito gealmente é muito pequeno e não é obsevado. Um mateial diamagnético possui apesenta uma suscetibilidade magnética negativa. Um supeconduto é um diamagneto pefeito (χ m = -1) e epele completamente o campo exteno aplicado.

57 Valoes de χ m

58 Feomagnetismo Em mateiais feomagnéticos há fotes inteações ente os momentos magnéticos atômicos que poduzem um alinhamento inteno em cetas egiões do mateial, denominadas de domínios magnéticos Na pesença de um campo magnético exteno, tais domínios tendem a se alinha paalelamente ao campo. O campo magnético total no inteio de um domínio pode se da odem de alguns milhaes de magnetons de Boh. Assim, a Pemeabilidade elativa K m é muito maio do que um. Assim, um mateial feomagnético (po exemplo, feo) é fotemente magnetizado pel campo de um imã pemanente. Entetanto, à medida que o campo magnético exteno aumenta atinge-se uma satuação, cujo valo é conhecido como magnetização de satuação.

59 Feomagnetismo Em muito mateiais feomagnéticos a elação ente a magnetização e o campo magnético exteno quando o campo aumenta é difeente de quando ele diminui. esse tipo de compotamento é conhecido como histeese e pode se visto nas figuas abaixo. Imã pemanente Memóias de computadoes Tansfomadoes A magnetização e desmagnetização de um mateial poduz dissipaçao de enegia e a tempeatua do mateial aumenta duante o pocesso. Mateiais feomagnéticos São lagamente empegados em eletoimãs, tansfomadoes, geadoes e motoes.