Termodinâmica 1 - FMT 159 Noturno, segundo semestre de 2009

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1 Temodinâmica - FMT 59 Notuno segundo semeste de 2009 Execícios em classe: máquinas témicas 30/0/2009 Há divesos tipos de motoes témicos que funcionam tanfeindo calo ente esevatóios témicos e ealizando tabalho mecânico com pate dele Estamos cecados po elas! aos navios e aviões apaelhos de a condicionado usinas temoeléticas ou nucleaes são apenas alguns exemplos lgum mateial em geal um uido se aquece e se expande ealizando tabalho mecânico omo esse pocesso pecisa se epetido divesas vezes as máquinas témicas opeam com algum tipo de ciclo temodinâmico Um ciclo temodinâmico é potanto uma sequência de pocessos como expansão aquecimento ou compessão) que se epetem; são ealizados po algum uido chamado muitas vezes de uido de tabalho) como um gás ou um lí quido que faz funciona o moto máquina témica mais eciente possível ente duas tempeatuas T > T 2 é uma máquina opeando com um ciclo temodinâmico evesí vel o ciclo de anot fomado po duas isotemas a tempeatuas T e T 2 < T ) e duas adiabáticas Qualque máquina témica evesível tem o mesmo endimento ou seja esse endimento não depende das popiedades do uido que executa o ciclo Neste ciclo TOS S TOS E LO SÃO ISOTÉMIS áios outos ciclos temodinâmicos são possíveis e muitos deles descevem de foma idealizada o funcionamento de váios motoes témicos que encontamos a nossa volta Po exemplo motoes funcionando segundo um ciclo conhecido como ciclo Otto equipam a maioia dos automóveis de passeio atualmente Motoes de combustão intena são máquinas témicas nas quais o calo ecebido pelo ciclo tem oigem em uma eação química de combustão que ocoe dento do moto Eles utilizam os pópios gases esultantes da combustão como uido de tabalho Nos motoes de combustão extena ao contáio o pocesso de combustão ocoe foa do moto esquentando um outo uido que ealiza o ciclo Uma locomotiva a vapo ou a tubina a gás de uma usina temoelética opeam P Figua : iclo de anot com ciclos de combustão extena Uma usina nuclea também é uma máquina témica mas não um moto a combustão uma vez que o calo vem de uma eação nuclea de ssão na qual massa se tansfoma em enegia Máquina a vapo é o nome genéico dado a um moto que funciona pela tansfomação de enegia témica em mecânica atavés da expansão do vapo de água O pimeio moto a vapo foi poposto no nal do século XII e estes foam apefeiçoados duante o século XIII e utilizavam-se do fato que que um gás se contai quando condensa e se expande quando evapoa paa ealiza tabalho mecânico Em seu ciclo potanto há uma tansição de fase O ciclo idealizado que desceve esse pocesso com uma condensação e uma evapoação) é chamado as vezes ciclo ankine No ciclo Otto que desceve de foma idealizada o funcionamento de um tipo de moto a combustão intena a ignição do combustível é causada po uma faísca No chamado ciclo diesel - que também opea motoes de combustão intena - é o pópio pocesso de compessão que inicia a eação de combustão não há faísca) Nenhum desses ciclos é tão eciente quanto o ciclo de anot e sua eciência - ao contáio do que ocoe com o ciclo de anot - depende de popiedades do uido que ealiza o ciclo como po exemplo o calo latente de evapoação) segui vamos desceve bevemente alguns ciclos mais conhecidos e calcula a sua eciência supondo sempe que o uido que o execute seja um gás ideal com coeciente adiabático γ T T 2

2 O iclo Otto foi implementado pela pimeia vez pelo engenheio alemão Nikolaus Otto em 876 e epesenta de foma idealizada o que ocoe no moto da maioia dos caos de passeio a gasolina) Pode funciona em dois tempos ou quato tempos O moto quato tempos é mais eciente e menos poluente mas mais sosticado tecnologicamente e e mais pesado gua abaixo epesenta um ciclo Otto sem a fase de injeção e compessão nal) que desceve o funcionamento de um moto a gasolina de quato tempos epesenta a compessão ápida adiabática) da mistua de a com vapo de gasolina Nessa etapa o gás passa de um volume o paa um volume o / onde é a chamada taxa de compessão epesenta um aquecimento a volume constante e é causado pela ignição e queima da mistua combustível; é a expansão adiabática dos gases aquecidos movendo o pistão e ealizando tabalho; epesenta a queda de pessão associada à exaustão dos gases da combustão que em geal são lançados na atmosfea P o / o Figua 2: ciclo Otto: fomado po duas adiabáticas Q 0) e duas isocóicas constante) a) moste que o endimento do ciclo opeado po um gás ideal) é dado po η T T T ) γ ; b) alcule η paa γ 4 e 0 compessão máxima possível paa evita pé-ignição) eciencia de um ciclo temodinâmico é denida po η W/Q onde W é o tabalho ealizado no ciclo e Q é o calo absovido da fonte quente No ciclo Otto as tocas de calo ocoem nas tansfomações isocóicas a volume constante onde não há tabalho ealizado/ecebido e nas quais potanto a vaiação de enegia intena é toda devida ao calo U Q W Q já que W 0 Mas paa um gás ideal em um pocesso a volume constante Q v T; como paa um gás ideal com coeciente adiabático γ v γ Q Q γ T ) O tabalho total ealizado pelo ciclo é W W + W Em uma adiabática Q 0 e potanto U W omo a enegia intena é uma função de estado U U U não depende do caminho escolhido paa i de a então W U W U 2 γ T ) γ T T )

3 logo W W + W η W Q γ T + T T ) γ [ T ) T T )] γ [ T ) T T )] γ T T T ) T ) T ) Note que / Paa esceve esse esultado em função de lembamos que em uma adiabática Potanto γ P γ constante T γ e T γ γ T γ T γ constante T γ T γ T γ T T T T P γ γ e constante omo e temos T / T /T ou T /T /T Potanto η T T ) T ) T T /T ) T /T ) T T η ) γ como γ 4 e 0 teemos ) 04 η O ciclo iesel epesenta de foma também idealizada o funcionamento de um outo tipo de moto a combustão intena que opea os motoes a diesel de caminhões e utilitáios Nele a ignição do combustível é feita pelo pópio aquecimento causado pela compessão Foi inventado pelo engenheio alemão udolf iesel em 897 e pemite taxas de compessão maioes que as dos motoes que funcionam com o ciclo Otto Na gua abaixo temos a epesentação de um ciclo iesel de quato tempos e são adiabáticas; a ignição ocoe a pessão constante etapa ) sem necessidade de uma faísca a azão c o / ente os volumes máximo e mínimo é chamada taxa de compessão taxa de expansão adiabática é denida como e o / a) Moste que o endimento de um ciclo iesel opeado po um gás ideal) é dado po: η ) T T e γ T γ ) γ c ) γ e c b) alcule η paa c 5 e 5 e γ 4 c) ompae o endimento com o de um ciclo de anot opeando nas mesmas tempeatuas extemas Novamente a eciencia de um ciclo temodinâmico é denida po η W/Q onde W é o tabalho ealizado no ciclo e Q é o calo absovido da fonte quente No ciclo de iesel o calo absovido pela fonte quente ocoe no pocesso isobáico a pessão constante então Q Q p T ) 3

4 P P o Figua 3: ciclo iesel: fomado po duas adiabáticas Q 0) uma isobáica P constante) e uma isocóica constante) lembe-se que se tata de um gás ideal com coeciente adiabático γ então v / γ ) e p γ/ γ ) potanto Q γ γ T ) O tabalho total ealizado pelo ciclo é W W + W + W Os pocessos e são ealizados adiabáticamente Q 0 e potanto U W omo a enegia intena é uma função de estado U e U não depende do caminho escolhido então Já o pocesso isobáico é Então o tabalho total no ciclo é W γ T T ) W γ T ) W Q U p T ) v T ) W T ) W γ T T ) + T ) γ T ) W goa podemos calcula o endimento omo vimos P γ constante γ T T ) + γ γ T ) η W γ T T ) + γ γ T ) Q γ γ T T ) T T ) T ) T γ constante Então usando a segunda igualdade nos pocesso e teemos que substituindo em γ T γ 4 e T γ T T ) T ) T P γ γ T γ constante

5 teemos / T / ) como e T ) / T / ) 2 T ) T omo da elação no pocesso teemos T ) ) e como P P no pocesso então T T T T T T potanto como e T T substituindo esse esultado na equação ) teemos 2 ) γ ) γ ) γ 2 T multiplicando o numeado e o denominado po / teemos 2 2 ) γ ) γ nalmente ) γ ) γ Substituindo c 5 e 5 e γ 4 teemos η e ) 7/5 5 c e c ) 7/5 0 56

6 ompaando esse esultado com o endimento de uma máquina opeando em um ciclo de anot ente as tempeatuas mais extemas T e η T 2 T T e γ c O ciclo Joule ou ciclo ayton epesentado na gua abaixo é uma idealização do que ocoe em uma tubina a gás comumente empegada em usinas temoeléticas e são adiabáticas e e epesentam espectivamente aquecimento e esfiamento a pessão constante P /P é a taxa de compessão a) Moste que o endimento de um ciclo Joule no qual o uido de tabalho é um gás ideal é dado po: η γ b) alcule o endimento paa 0 c) ompae o endimento com o de um ciclo de anot opeando as mesmas tempeatuas extemas Po P Po Figua 4: ciclo Joule ou ayton: fomado po duas adiabáticas Q 0) e duas isobáicas P constante) qui o calo absovido ocoe no pocesso isobáico E o tabalho total no ciclo é Q p T ) W W + W + W + W W U + Q U U + Q U W Q + Q U + U + U + U ) como o ciclo é fechado e U é uma função de estado U 0 teemos então W Q + Q Então W p T ) + p T T ) η W Q p T ) + p T T ) p T ) η + T T ) T ) η + T T /T ) T /T ) Sabendo que nos pocessos adiabáticos e vale a igualdade T/P γ)/γ P P e P P chegamos na identidade T T T façam as contas e compovem!) 6 constante E como

7 então como T P γ)/γ e T P γ)/γ η T T e sabendo que P P 0 e P P 0 então η γ Substituindo 0 e γ 4 na expessão acima teemos η 0 ) ompae esse esultado com a eciência de uma máquina opeando em um ciclo de anot 4 O ciclo de Stiling desceve o funcionamento de um moto de combustão extena poposto pelo escocês obet Stiling em 86 É muito paecido com o ciclo de uma máquina a vapo mas mais seguo É também chamado "moto de a quente" poque pode utiliza o a como uido de tabalho Máquinas témicas funcionando de acodo com esse ciclo tem um endimento alto quando compaadas com as opeadas po outos ciclos como o ciclo Otto ou iesel Seu endimento é igual ao de um ciclo de anot ou seja tata-se de um ciclo evesível gua abaixo mosta um ciclo de Stiling Ele consiste em uma compessão e uma expansão isotémicas seguidas po um aquecimento e um esfiamento ambos a volume constante a) Moste que paa um gás ideal o endimento do ciclo de Stiling é o mesmo do ciclo de anot que epesenta o máximo endimento possível ente as tempeatuas T e T 2 Figua 5: ciclo Stiling: fomado po duas isotémicas T constante) e duas isocóicas constante) O calo absovido no ciclo é Q Q W T ln / ) Já que os pocesso e são isocóicos então W W 0 Sendo assim o tabalho total é O endimento dessa máquina é W W + W W T ln / ) + T 2 ln / ) η W T ln / ) + T 2 ln / ) Q T ln / ) η + T 2 ln / ) T ln / ) omo e então η T 2 T que é igual ao endimento de uma máquina opeando em um ciclo de anot 7