Questão 1. Questão 2. Questão 3. alternativa C. alternativa E

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1 Questão 1 Dois pilotos iniciaam simultaneamente a disputa de uma pova de automobilismo numa pista cuja extensão total é de, km. Enquanto Máio leva 1,1 minuto paa da uma volta completa na pista, Júlio demoa 75 segundos paa completa uma volta. Mantendo-se constante a velocidade de ambos, no momento em que Máio completa a volta de númeo cinco, paa completa essa mesma volta, Júlio teá que pecoe ainda a) 6m. d) 1 68m. b) 990m. e) 1 936m. c) 1 30m. Ao completa a volta de númeo cinco, Máio teá pecoido, 5 11 km em 1,1 5 5,5 min 330 s. Nesse tempo Júlio teá pecoido, km 330 s 9,68 km, ou seja, teá de pecoe ainda 11 9,68 1,3 km 1 30 m paa 75 s completa tal volta. Questão Ente as epesentações gáficas, a que melho desceve a áea A de um tiângulo eqüiláteo em função do compimento L do seu lado é a) c) d) e) A áea A de um tiângulo eqüiláteo de lado L é dada po A L 3, o que epesenta um techo da paábola de vétice (0; 0) passando pelo ponto (; 3 ). Questão 3 O ponto D é o cento de uma cicunfeência de 6 cm de diâmeto. O tiângulo ABC inscito nesta cicunfeência possui base BC 10 cm e é isósceles. A áea hachuada do cículo é igual a b)

2 matemática a) (169π 15) cm. b) (π) cm. c) (19π 75) cm. d) (130π 15) cm. e) (6π 5) cm. Seja M o ponto médio de BC. Como o tiângulo ABC é isósceles, AM passa pelo cento D da cicunfeência e é pependicula a BC. Na n-ésima etapa da seqüência foma-se um quadado composto po n quadados escuos, odeado po n + quadados claos (n vizinhos a cada lado do quadado e nos cantos). Queemos, então, n inteio positivo tal que n (n + ) 9 n 1. Potanto a difeença ente o númeo de quadados escuos e claos seá igual a 9 na 1ª etapa. Questão 5 6 O aio da cicunfeência é AD CD 13. Aplicando o Teoema de Pitágoas ao tiângulo DMC, obtemos DM CD CM LogoaaltuaelativaaoladoBC mede AD + DM Potanto, a áea hachuada, que é igual à áea do cículo subtaída da áea do 10 5 tiângulo ABC, é π π 15 cm. Questão As figuas epesentam 3 etapas de uma seqüência constuída com quadados escuos e claos, todos de lados iguais. A difeença ente o númeo de quadados escuos e o númeo de quadados claos em uma etapa seá igual a 9 apenas na a) 11ª etapa. c) 13ª etapa. e) 15ª etapa. b) 1ª etapa. d) 1ª etapa. Duante o último jogo da seleção basileia, binquei com meu pimo, apostando quem conseguiia coloca mais pipocas na boca. Comecei colocando na boca e fui aumentando pipocas po vez, como em uma PA. Ele começou colocando 1 na boca e foi multiplicando po, como numa PG. Na quata vez em que colocamos pipocas na boca, descobimos que a quantidade colocada po nós dois foi a mesma. Nessa nossa bincadeia, o valo de é a) um númeo quadado pefeito. b) um númeo maio que 3. c) um diviso de 15. d) um múltiplo de 3. e) um númeo pimo. Na n-ésima vez que eles colocam pipocas na boca, um teá colocado + (n 1) e o outo (o n 1 n 1 pimo),1 pipocas. Como na quata vez as quantidades são iguais, ( 1) ( + 1)( 1) ( + 1) 0 ( + 1)( ) ou 0 1 ou Nas condições do poblema, deve se um inteio não negativo, logo, que é um númeo pimo.

3 matemática 3 Questão 6 A figua epesenta uma fileia de n livos idênticos, em uma estante de metos e 0 centímetos de compimento. AB DC 0 cm AD BC 6 cm Nas condições dadas, n é igual a a) 3. b) 33. c) 3. d) 35. e) 36. O livo n tem a sua base a uma distância CE da lateal da estante, confome figua a segui: O ponto (p; q) (0; 0) petence aos gáficos de y 5 x e y x. Logo: q 5 p q 5 p p 5 q p 5 p p 16 q 5 O tiângulo sombeado é etângulo, de catetos p 16 e q, e sua áea é p q Questão 8 Dados AB 18 cm, AE 36 cm e DF 8 cm, e sendo o quadiláteo ABCD um paalelogamo, o compimento de BC, em cm, é igual a a) 0. b). c). d) 6. e) 30. Então CE CD cos 60 o cm. Como há n livos de base 6 cm e o compimento da estante é de 0 cm, temos 6n n 35 Questão 7 A análise conjunta dos gáficos pemite conclui que a áea do tiângulo sombeado é igual a a) 6/5. d) 16/15. b) 16/5. e) 8/15. c) 3/15. Sendo ABCD um paalelogamo, BC AD e como AB//DC, m (BAE) m (FDE). Uma vez que m (AEB) m (DEF), temos AEB ~ DEF e assim AB AE BC 0 cm. DF DE 8 36 BC Questão 9 O volume de água de um esevatóio foi medido em tês datas difeentes, I, II e III, com intevalos de 30 dias ente duas datas consecutivas. A pimeia medição acusou 100% de água no esevatóio, a segunda, 85%, e a teceia, 75%. Sabendo-se que a vaiação do volume de água no esevatóio se dá apenas pelo ecebimento de água das chuvas e pela etiada de litos diáios de água, pode-se afima que

4 matemática a) se ocoeam chuvas ente as datas I e II, não ocoeam ente as datas II e III. b) se ocoeam chuvas ente as datas II e III, não ocoeam ente as datas I e II. c) se ocoeam chuvas ente as datas II e III, então, ocoeam ente as datas I e II. d) ocoeam chuvas ente as datas II e III. e) não ocoeam chuvas ente as datas I e II. Como a vaiação de medição ente as datas II e III (85% 75% 10%) é meno que ente I e II (100% 85% 15%), e o consumo diáio de água é o mesmo nos dois peíodos, concluímos que uma meno vaiação de volume ente II e III deve-se à ocoência de chuvas. Questão 10 Analise as instuções a segui: I. Anda metos em linha eta. II. Via x gaus à esqueda. III. Anda metos em linha eta. IV. Repeti y vezes os comandos II e III. Se as instuções são utilizadas paa a constução de um pentágono egula, pode-se afima que o meno valo positivo de x yé a) 1. b) 16. c) 16. d) 88. e) 3. Ao via x gaus no sentido anti-hoáio (à esqueda) e anda metos, foma-se um ângulo de x o, que deve se igual ao ângulo exteno de um pentágono egula. Questão 11 Considee uma lata de óleo de cozinha de fomato cilíndico que, oiginalmente, compotava o volume de 1 lito de óleo e, atualmente, passou a compota 0,9 lito. Assumindo-se log0,9 0,95 0,5, e admitindo-se que a altua da lata pemaneceu a mesma, a edução pecentual do aio de sua base foi igual a a) 6%. b) 5%. c) %. d) 3%. e) %. Como a altua do cilindo se mantém constante, o volume é dietamente popocional ao quadado do aio da base. A azão ente os aios dos cilindos oiginal e atual 1 é 0,9 0,9 0,5 0,9. Assim, utilizando a apoximação dada log0,90,95 0,5 0,9 0,95, a edução pecentual do aio da base foi 0,05 0,5 5%. Questão 1 Seja a matiz A 1 1. A soma dos elementos da matiz A 100 é a) 10. d) 175. b) 118. e) 300. c) Temos A e A, o que sugee que 1 n A n k 1 k. De fato, supondo que A, o 360 o Logo x 7. 5 Nos passos I e III são constuídos dois lados do pentágono. Potanto é peciso executa o passo IV pelo menos tês vezes, ou seja, y 3. Temos então x y 7 3 xy 16. O valo mínimo de x y é 16. k k k 1 A + e, potanto, n pelo pincípio da indução finita, A n Logo A 100 e, assim, a soma dos elementos de A 100 é

5 matemática 5 Questão 13 Uma pesquisa com tês macas concoentes de efigeantes, A, B e C, mostou que 60% das pessoas entevistadas gostam de A, 50% gostam de B, 57% gostam de C, 35% gostam de A e C, 18% gostam de A e B, % gostam de B e C, % gostam das tês macas e o estante das pessoas não gosta de nenhuma das tês. Soteando-se aleatoiamente uma dessas pessoas entevistadas, a pobabilidade de que ela goste de uma única maca de efigeante ou não goste de maca alguma é de a) 16%. d) 5%. b) 17%. e) 7%. c) 0%. Repesentemos atavés de um diagama de Venn a situação descita no poblema. Nele, os conjuntos A, B e C epesentam, espectivamente, as pessoas que gostam dos efigeantes A, B e C; U é o conjunto de todas as pessoas pesquisadas. Indicaemos no pópio diagama os pecentuais de pessoas em cada um dos conjuntos e em suas intesecções. Aplicando-se o valo de uma coida de 90 quilômetos duante um mês à taxa de 10% ao mês, com o juo obtido seá possível faze uma coida de táxi de a) 8 km. c) 9 km. e) 10 km. b) 8, km. d) 9,6 km. Seja f(x) ax + b uma função polinomial do 1º gau do númeo x de quilômetos odados. Assim f(7) 3 a 7 b 3 a 3 + e, deste f(10) 3 a 10 + b 3 b modo, f(x) 3x + eais. Po uma coida de 90 km, paga-se f(90) 7 eais, que, aplicados duante um mês à taxa de 10% ao mês, endem 7 10% 7, eais de juos. Com esse valo é possível faze uma coida de 3x + 7, x 8, km. Questão 15 O gáfico epesenta a função polinomial 3 P(x) x x 9x + 98 Assim, a pobabilidade de que uma pessoa entevistada goste de uma única maca ou de nenhuma é 9% + 10% + 0% + 8% 7%. Questão 1 O valo de uma coida de táxi é uma função polinomial do pimeio gau do númeo x de quilômetos odados. Po uma coida de 7 quilômetos, paga-se R$ 3,00 e po uma coida de 10 quilômetos, paga-se R$ 3,00. Sendo, s, t e as únicas intesecções do gáfico com os eixos, o valo de é s t a) 5. b). c) 3. d). e) 1. Do gáfico, s, e t são as aízes de P(x) e P(0) 98. Pelas elações ente coeficientes e aízes, s t. 1 s t