Prova Escrita de Matemática A

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1 EXAME NACIONAL DO ENSINO SECUNDÁRIO Deceto-Lei n.º 74/2004, de 26 de maço Pova Escita de Matemática A 12.º Ano de Escolaidade Pova 635/2.ª Fase Citéios de Classificação 11 Páginas 2012 COTAÇÕES GRUPO I 1. a 8....(8 5 pontos) pontos 40 pontos GRUPO II pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos pontos 160 pontos TOTAL pontos Pova 635/2.ª F. Página C/1/ 11

2 A classificação da pova deve espeita integalmente os citéios geais e os citéios específicos a segui apesentados. citéios geais de classificação A classificação a atibui a cada esposta esulta da aplicação dos citéios geais e dos citéios específicos de classificação apesentados paa cada item e é expessa po um númeo inteio, pevisto na gelha de classificação. As espostas ilegíveis ou que não possam se claamente identificadas são classificadas com zeo pontos. No entanto, em caso de omissão ou de engano na identificação de uma esposta, esta pode se classificada se fo possível identifica inequivocamente o item a que diz espeito. Se o examinando esponde a um mesmo item mais do que uma vez, não eliminando inequivocamente a(s) esposta(s) que não deseja que seja(m) classificada(s), deve se consideada apenas a esposta que sugi em pimeio luga. A ausência de indicação inequívoca da vesão da pova (Vesão 1 ou Vesão 2) implica a classificação com zeo pontos das espostas aos itens de seleção (escolha múltipla). Nos itens de seleção (escolha múltipla), a cotação total do item é atibuída às espostas que apesentem de foma inequívoca a única opção coeta. São classificadas com zeo pontos as espostas em que seja assinalada: uma opção incoeta; mais do que uma opção. Não há luga a classificações intemédias. Os citéios de classificação das espostas aos itens de constução apesentam-se oganizados po etapas e/ou po níveis de desempenho. A cada nível de desempenho e a cada etapa coesponde uma dada pontuação. Nos itens de constução com cotação igual ou supeio a quinze pontos e que impliquem a podução de um texto, a classificação a atibui taduz a avaliação simultânea das competências específicas da disciplina e das competências de comunicação escita em língua potuguesa. A avaliação das competências de comunicação escita em língua potuguesa contibui paa valoiza a classificação atibuída ao desempenho no domínio das competências específicas da disciplina. Esta valoização coesponde a ceca de 10% da cotação do item e faz-se de acodo com os níveis de desempenho a segui descitos. Níveis Descitoes Composição bem estutuada, sem eos de sintaxe, de pontuação e/ou de otogafia, ou com eos espoádicos, cuja gavidade não implique peda de inteligibilidade e/ou de sentido. Composição azoavelmente estutuada, com alguns eos de sintaxe, de pontuação e/ou de otogafia, cuja gavidade não implique peda de inteligibilidade e/ou de sentido. Composição sem estutuação apaente, com eos gaves de sintaxe, de pontuação e/ou de otogafia, cuja gavidade implique peda fequente de inteligibilidade e/ou de sentido. No caso de a esposta não atingi o nível 1 de desempenho no domínio específico da disciplina, a classificação a atibui é zeo pontos. Neste caso, não é classificado o desempenho no domínio da comunicação escita em língua potuguesa. Pova 635/2.ª F. Página C/2/ 11

3 Até ao ano letivo 2013/2014, na classificação das povas, continuaão a se consideadas coetas as gafias que seguiem o que se enconta pevisto que no Acodo de 1945, que no Acodo de 1990 (atualmente em vigo), mesmo quando se utilizem as duas gafias numa mesma pova. No quado seguinte, apesentam-se os citéios de classificação a aplica em situações não descitas anteiomente. Situação 1. Classificação da esposta a um item cujo citéio se apesenta oganizado po etapas. Classificação A pontuação indicada paa cada etapa é a pontuação máxima que lhe é atibuível. A classificação da esposta esulta da soma das pontuações das difeentes etapas, à qual se subtai, eventualmente, um ou dois pontos, de acodo com o pevisto nas situações 13 e/ou Pontuação de uma etapa dividida em passos. A pontuação indicada paa cada passo é a pontuação máxima que lhe é atibuível. A pontuação da etapa esulta da soma das pontuações dos difeentes passos. 3. Classificação da esposta a um item ou pontuação de uma etapa cujo citéio se apesenta oganizado po níveis de desempenho. 4. Utilização de pocessos de esolução que não estão pevistos no citéio específico de classificação. A esposta é enquadada numa das descições apesentadas. À classificação/pontuação coespondente subtai-se, eventualmente, um ou dois pontos, se ocoe um eo ocasional num cálculo, e/ou se se utiliza simbologia ou expessões inequivocamente incoetas do ponto de vista fomal. É aceite e classificado qualque pocesso de esolução cientificamente coeto. O citéio específico deve se adaptado ao pocesso de esolução apesentado, mediante distibuição da cotação do item pelas etapas* pecoidas pelo examinando. Esta adaptação do citéio deve se utilizada em todos os pocessos de esolução análogos. 5. Apesentação apenas do esultado final, se a esolução do item exige cálculos e/ou justificações. 6. Utilização de pocessos de esolução que não espeitam as instuções dadas [exemplo: «usando métodos analíticos»]. 7. Ausência de apesentação dos cálculos e/ou das justificações necessáias à esolução de uma etapa*. 8. Ausência de apesentação explícita de uma dada etapa que não envolva cálculos e/ou justificações. A esposta é classificada com zeo pontos. A etapa em que a instução não é espeitada é pontuada com zeo pontos, bem como todas as etapas subsequentes que dela dependam, salvo se houve indicação em contáio no citéio específico de classificação. A etapa é pontuada com zeo pontos, bem como todas as etapas subsequentes que dela dependam, salvo se houve indicação em contáio no citéio específico de classificação. Se a esolução apesentada pemiti pecebe inequivocamente que a etapa foi pecoida, a mesma é pontuada com a pontuação total paa ela pevista. Caso contáio, a etapa é pontuada com zeo pontos, bem como todas as etapas subsequentes que dela dependam. * Em situações em que o citéio é aplicável tanto a etapas como a passos, utiliza-se apenas o temo «etapas» po azões de simplificação da apesentação. Pova 635/2.ª F. Página C/3/ 11

4 Situação 9. Tansposição incoeta de dados do enunciado e/ou tansposição incoeta de um númeo ou de um sinal na esolução de uma etapa. Classificação Se o gau de dificuldade da esolução da etapa não diminui, é subtaído um ponto à pontuação da etapa. Se o gau de dificuldade da esolução da etapa diminui, a pontuação máxima a atibui a essa etapa deve se a pate inteia de metade da pontuação pevista. 10. Ocoência de um eo ocasional num cálculo. É subtaído um ponto à pontuação da etapa em que o eo ocoe. 11. Ocoência de um eo ocasional que evela desconhecimento de conceitos, de egas ou de popiedades. 12. Ocoência de um eo ocasional na esolução de uma etapa. 13. Apesentação de cálculos intemédios com um númeo de casas decimais difeente do solicitado e/ou apesentação de um aedondamento incoeto. A pontuação máxima a atibui nessa etapa deve se a pate inteia de metade da pontuação pevista. A etapa é pontuada de acodo com o eo cometido. As etapas subsequentes são pontuadas de acodo com os efeitos do eo cometido: se o gau de dificuldade das etapas subsequentes não diminui, estas são pontuadas de acodo com os citéios específicos de classificação; se o gau de dificuldade das etapas subsequentes diminui, a pontuação máxima a atibui a cada uma delas deve se a pate inteia de metade da pontuação pevista. É subtaído um ponto à classificação da esposta, salvo se houve indicação em contáio no citéio específico de classificação. 14. Apesentação do esultado final que não espeita a foma solicitada [exemplos: é pedido o esultado na foma de fação, e a esposta apesenta-se na foma de dízima; é pedido o esultado em centímetos, e a esposta apesenta-se em metos]. É subtaído um ponto à pontuação da etapa coespondente à apesentação do esultado final. 15. Omissão da unidade de medida na apesentação do esultado final [exemplo: «15» em vez de «15 metos»]. 16. Apesentação do esultado final com apoximação quando deveia te sido apesentado o valo exato. 17. Apesentação do esultado final com um númeo de casas decimais difeente do solicitado, e/ou apesentação do esultado final incoetamente aedondado. 18. Utilização de simbologias ou de expessões inequivocamente incoetas do ponto de vista fomal. A etapa elativa à apesentação do esultado final é pontuada com a pontuação paa ela pevista. É subtaído um ponto à pontuação da etapa coespondente à apesentação do esultado final. É subtaído um ponto à pontuação da etapa coespondente à apesentação do esultado final. É subtaído um ponto à classificação da esposta, exceto: se as incoeções ocoeem apenas em etapas já pontuadas com zeo pontos; nos casos de uso do símbolo de igualdade onde, em igo, deveia te sido usado o símbolo de igualdade apoximada. Pova 635/2.ª F. Página C/4/ 11

5 Citéios ESPECÍFICOS de Classificação GRUPO I 1. a (8 5 pontos) pontos As espostas coetas são as seguintes. Itens Vesão 1 A C B A D B D B Vesão 2 C A D D A C B D GRUPO II É de aceita qualque pocesso de esolução cientificamente coeto, ainda que não esteja pevisto nestes citéios específicos, nem no Pogama (ve n.º 4 dos Citéios Geais de Classificação) pontos Calcula o numeado na foma algébica... 9 pontos Calcula i 4n pontos Esceve i 4 n = 1... Esceve i- 6 = 1... Conclui que i 4n 6 = 1... Calcula 2cis c m na foma algébica... 4 pontos 6 Esceve 2cis 2cos i sen c m = c + 6 ` 6 j ` jm 6 Esceve cos 3 c m = Esceve sen 1 c m = Esceve 2 cis c m na foma a + bi... 6 Obte o numeado na foma algébica... Calcula i na foma tigonomética... 6 pontos 2 cis ` 5 j Esceve i = cis 3 ` j... 2 Efetua a divisão na foma tigonomética... 4 pontos Pova 635/2.ª F. Página C/5/ 11

6 pontos Esceve z z2 cisa cis a 1 + = + c + m... 2 Esceve cisa = cos a + i sen a... Esceve cisca + m= cos ca + m+ i sen ca + m Esceve cosca + m = sen a... 2 Esceve senca + m = cos a... 2 Obte z1 + z2 = ^cosa sen ah+ i^sena+ cos ah (ou equivalente)... Conclui que sena+ cos a 2 0 se a!, E 4 2 ;... Conclui que cosa sen a 1 0 se a!, E 4 2 ; (ve nota)... 4 pontos Conclui o petendido... Nota Se o examinando não efei que a conclusão esulta de sena > cos a quando a!, E ;, 4 2 a pontuação a atibui nesta etapa deve se desvaloizada em pontos Esceve P^57, < Y < 73, h. 0,9545(ve nota 1)... 5 pontos Esceve a expessão que dá o valo pedido (ve nota 2)... 8 pontos Calcula o valo pedido (ve nota 3)... Notas: 1. Se o examinando esceve P^57, < Y < 73, h = 0,9545 ou P^57, # Y # 73, h = 0, 9545, a pontuação a atibui nesta etapa não deve se desvaloizada. 2. Esta etapa deve se classificada de acodo com os seguintes níveis de desempenho ^0, 9545h ^0, 0455 h C (ou equivalente)... 8 pontos 8 2 ^0, 9545h ^0, 0455h 8 (ou equivalente) OU ^0, 9545h 8 ^0, 0455h 2 10 (ou equivalente)... 6 pontos ^0, 9545h ^0, 0455 h C (ou equivalente)... 4 pontos 8 2 ^0, 9545h ^0, 0455 h (ou equivalente)... 3 pontos 2 8 ^0, 9545h ^0, 0455 h (ou equivalente)... Outas espostas... 0 pontos 3. A pontuação elativa a esta etapa só pode se atibuída se o esultado estive de acodo com a expessão escita pelo examinando na etapa imediatamente anteio e se essa expessão não tive sido pontuada com zeo pontos. Pova 635/2.ª F. Página C/6/ 11

7 pontos A composição deve contempla os pontos seguintes. explica 28 explica a azão pela qual a difeença ente 500C 30 e 28 é uma esposta coeta (I) explica 2 29 explica 30 explica a azão pela qual a soma ente 2 29 e 30 é uma esposta coeta (II) Na tabela seguinte, indica-se como deve se classificada a esposta a este item, de acodo com os níveis de desempenho no domínio da comunicação escita em língua potuguesa e com os níveis de desempenho no domínio específico da disciplina. Descitoes do nível de desempenho no domínio específico da disciplina Descitoes do nível de desempenho no domínio da comunicação escita em língua potuguesa Níveis* A composição contempla coetamente os cinco pontos A composição contempla coetamente apenas quato dos cinco pontos Níveis 3 A composição contempla coetamente apenas tês dos cinco pontos A composição contempla coetamente apenas dois dos cinco pontos A composição contempla coetamente apenas um dos cinco pontos ** Descitoes apesentados nos Citéios Geais de Classificação. Pova 635/2.ª F. Página C/7/ 11

8 pontos A esposta deve inclui os pontos seguintes. PA ^ + Bh PA ^ ; Bh = ou PA ^ + B ; Bh = PB ^ h A+ B = A, B PA ^ + B+ Bh PB ^ h ^A, Bh+ B = ^A+ Bh, ^B+ Bh B+ B = ", PA ^ + Bh = P^Bh P^A+ B h (ouequivalente) Níveis Descitoes do nível de desempenho no domínio específico da disciplina Pontuação 6 A esposta apesenta coetamente os cinco pontos e a conclusão petendida A esposta apesenta coetamente os cinco pontos, mas não apesenta a conclusão petendida A esposta apesenta coetamente apenas quato dos cinco pontos. 9 3 A esposta apesenta coetamente apenas tês dos cinco pontos. 7 2 A esposta apesenta coetamente apenas dois dos cinco pontos. 5 1 A esposta apesenta coetamente apenas um dos cinco pontos pontos Calcula lim f^xh... 7 pontos x" 0 + Esceve lim f x lim 1 e4x ^ h = x x" 0 x" 0 Levanta a indeteminação... Esceve lim 1 e4x e4x ^ 1h = lim x" 0+ x x" 0+ x (ou equivalente)... e4x ^ 1h Esceve lim lim 4 e4x = c 1 m x" 0+ x 4x" 0+ 4x (ou equivalente) (ve nota)... Refei o limite notável lim e y 1 = 1 y" 0 y (ou equivalente)... 5 pontos Obte o valo de lim f^xh... x" 0 + Esceve f^0h 1 ek 1 = +... Obte o valo de k... Nota Se o examinando esceve x " 0 + em vez de 4x " 0 +, esta etapa deve se consideada como cumpida. Pova 635/2.ª F. Página C/8/ 11

9 pontos Estuda a existência de assíntotas veticais do gáfico da função f quando x " Calcula lim f^xh pontos x" 0 - Esceve lim f^xh = lim sen x... x" 0- x" x3 Levanta a indeteminação... Indica a multiplicação de ambos os temos da fação po 1 1 x Efetua a multiplicação no denominado... 5 pontos Refei o limite notável lim sen x = 1... x" 0 x Obte o valo de lim f^xh... 4 pontos x" 0 - Conclui que há assíntota vetical... Conclui que o gáfico de f não admite outas assíntotas veticais po f se contínua em R " 0,... 3 pontos pontos Detemina gll... 1 Esceve gll x = fl x 1 l ^ h ^ h c m (ouequivalente)... x Detemina fl^xh se x pontos Esceve 1 e4x 1 e4x x 1 e4x l ^ hl ^ hxl e o =. x x2 Detemina ^1 e4x h l... Detemina ^xh l... Obte fl^xh se x > 0... Detemina 1 l c m... x Obte gll... 3 pontos Pova 635/2.ª F. Página C/9/ 11

10 Estuda a função g quanto ao sentido das concavidades do seu gáfico... 6 pontos Conclui que gll é negativa em 1 E, ;... Conclui que gll é positiva em 0, 1 E 4 ;... Conclui que o gáfico de g tem concavidade voltada paa baixo em 1 E, ;... Conclui que o gáfico de g tem concavidade voltada paa cima em 0, 1 E 4 ;... Conclui que o gáfico de g tem um ponto de inflexão pontos Repoduzi o gáfico da função ou os gáficos das funções visualizados na calculadoa (ve notas 1 e 2)... 4 pontos Repoduzi o gáfico de f... Repoduzi a bissetiz dos quadantes paes... Assinala os pontos A e B... (1 + 1)... Indica as coodenadas do ponto A... Indica as coodenadas do ponto B... Detemina a difeença ente a abcissa do ponto A e a abcissa do ponto B... Detemina a difeença ente a odenada do ponto A e a odenada do ponto B... Calcula d... 5 pontos Notas: 1. Se o examinando não apesenta o efeencial, a pontuação a atibui nesta etapa deve se desvaloizada em 1 ponto. 2. Se o examinando apesenta um gáfico que não espeite o domínio da função, a pontuação a atibui nesta etapa deve se desvaloizada em 1 ponto. Pova 635/2.ª F. Página C/10/ 11

11 pontos Esceve que a áea da egião sombeada é igual à áea do quadado [ABCD] menos quato vezes a áea do tiângulo [ABE ] (ou equivalente)... Calcula a áea do quadado [ABCD]... Calcula a áea do tiângulo [ABE ] (ou equivalente)... 4 pontos Identifica uma base do tiângulo [ABE ] (ou equivalente)... Detemina a altua do tiângulo [ABE ], de acodo com a base do tiângulo consideada, em função de x... EE Esceve tg x =, em que E 1 é a pojeção 2 1 otogonal de E sobe [AB]... Esceve EE1 = 2tgx... Obte a áea do tiângulo [ABE ] igual a 4 tg x (ou equivalente)... Conclui o petendido... 3 pontos pontos Refei que a função a é contínua em, ; E (ve notas 1, 2 e 3)... 3 pontos 12 5 Calcula a c m... 3 pontos 12 Calcula a c m... 3 pontos 5 Esceve a < 5 < a c m c m (ou equivalente)... 4 pontos 5 12 Refei que o petendido esulta do teoema de Bolzano... Notas: 1. Se o examinando não efei que a função é contínua em, ; E, a pontuação a atibui nesta 12 5 etapa é zeo pontos. 2. Se o examinando efei que a função é contínua em, E ;, a pontuação a atibui nesta etapa 12 5 é zeo pontos. 3. Se o examinando efei que a função é contínua no domínio, esta etapa deve se consideada como cumpida. Pova 635/2.ª F. Página C/11/ 11