() i. Reflexão e Refracção das Ondas Planas. Lei da Reflexão e da Refracção

Transcrição

1 flão facção da Oda Plaa L da flão da facção Quado uma oda plaa cd a upfíc d paação do mo homogéo com popdad ópca df, a oda oga uma oda flcda qu vola paa o mo cal uma oda amda qu pogd o gudo mo. Vamo upo qu a oda ão ambém plaa dva a põ paa a dcçõ d popagação paa a amplud da oda amda. lmbmo qu a dpdêca paco-mpoal d uma oda plaa qu popaga a dcção do ( é pada po uma fução do po ( F v v vlocdad d popagação F um dado poo do paço da oda qu popaga a dcção do caacado plo vco uáo, a oda fca complam dmada m odo o paço. Com fo, F ( pa a dpdêca mpoal um dado poo, m qualqu ouo poo cuja poção lavam ao pmo é (, a dpdêca é dada po: F. v Numa upfíc d paação o do mo, a vaação mpoal do campo da oda cudáa m d a mma qu a do campo da oda pmáa. ( Sjam pcvam o vco uáo a dcção d popagação da oda flcda da oda amda. Igualado o agumo da ê fuçõ d oda um poo uado o plao d paação 0, mo ( ( ( ( v v Nomo qu cohcmo a dpdêca mpoal d ( v Sdo v v a vlocdad d popagação o do mo. Ma plcam podmo cv, com,,0 (poo géco da upfíc d paação ( ( ( ( ( ( v v v ( ddo a qu ( dv vfca paa qualqu poo (,,0 podmo cv ob a upfíc ( ( v v v ( ( ( (3 v v v

2 ( O plao pcfcado po pla omal à upfíc d paação chama- plao ( d cdêca. quação ao moa qu ( coam plao. é agoa ada ó dfmo a upfíc d paação como do a upfíc 0. Vamo agoa colh paa plao d cdêca o plao. ( Sjam θ, θ θ o âgulo qu (, ( fam com o o 0. mo ão Fgua facção flão d uma oda plaa. Plao d cdêca ( ( θ θ θ ( 0 ( ( 0 0 ( coθ coθ coθ paa oda qu popagam do º mo paa o ºmo a compo do vco ão pova. Paa a oda qu popagam m do coáo, a compo ão gava. (4 ( ( coθ 0 coθ 0 coθ 0 (5 O pmo cojuo d (3 dá, ulado (4 θ θ θ (6 v v v Poao co coθ. m θ θ ; addo a (5, θ θ π (7. θ

3 Obvmo am a l da flão: ( á o plao d cdêca (o ao flcdo á o plao d cdêca θ π θ (o âgulo o ao cd a omal o ao flcdo a omal ão gua ddo a (6 à lação o ídc d facção a coa dlécca εµ, podmo ada cv c v εµ θ θ v ε µ v ε µ Obvmo am a l da facção(l d Sll: θ (8 θ á o plao d cdêca (o ao facado á o plao d cdêca Quado >, > d- qu o gudo mo é opcam ma do do qu o pmo mo. N cao, po (8 θ θ < θ (9 á am um âgulo al θ paa cada âgulo θ d cdêca. No ao, o gudo mo fo opcam mo do do qu o pmo, (o é <, ó obmo valo a paa θ paa âgulo cd a qu θ. Paa valo mao do âgulo d cdêca oco o fómo da flão oal. Fómula d Fl Vamo agoa coda a amplud da oda flcda amda. Vamo adm qu o do mo m coaco êm amba coduvdad ula ão poao pfam apa (além d, como já admmo, m homogéo 3

4 óopo. pmabldad magéca vão upoam coa gua a ( µ µ. Sja a amplud do campo lécco da oda cd. é m gal compla, com a fa gual à pa coa do agumo da fução d oda. pa vaávl é ( θ + co θ τ ω ω v v (0 Vamo dcompo cada vco m compo paalla (dgada plo ímbolo ppdcula (ímbolo ao plao d cdêca. colhmo o do povo da compo paalla como dca a fgua. compo ppdcula dvm vualada d foma a fam âgulo co com o plao da fgua. compo do vco campo lécco do campo cd ão am ( τ co θ ( τ ( τ ( θ compo do vco campo magéco ão obda mdaam uado uma lação ao (com µ ε ( Da qual obmo ( τ co θ ε ( τ ε ( τ θ ε (3 Smlham fom a amplud compla da oda amda flcda, o vco campo lécco campo magéco copod ão: Campo amdo: com coθ τ coθ τ ε τ ω v ( τ τ ε ( θ + coθ ω v + θ τ θ τ ε (5 (4 Campo flcdo ( coθ τ ( τ coθ ε, ( τ ( τ ε, ( θ τ ( τ θ ε (6 4

5 com τ ω v ( θ + coθ ω v (7 codçõ d foa pa a udada aom moam qu, a upfíc d paação, a compo agca pcva dvm coíua. Dvmo poao : ( ( + ( ( +, ( ( ( + ( ( + (8 Fado a ubuçõ m (8 d oda a compo, uado a lação τ coθ co π θ coθ addo ambém a qu τ τ mo qu ( coθ + ( ε coθ ε ( ( ε coθ ε coθ (9 Noamo qu a quaçõ (9 dvdm m do gupo, um qu coém apa compo paalla ao plao d cdêca, quao o ouo coém apa a ppdcula ao plao d cdêca. do po d oda ão am dpd uma da oua. Podmo olv a quaçõ (9 d modo a pm a compo da oda flcda amda m fução da compo da oda cd. S ulamo a lação ε ( µ obmo coθ coθ + coθ coθ coθ + coθ (0 coθ coθ coθ + coθ θ co coθ coθ + coθ ( Fómula d Fl 5

6 a fómula foam obda po Fl uma foma um pouco mo gal, com ba a oa láca da lu, m 83. São galm ca a foma gu qu é obda a pa d (0 d ( ulado a l da facção θ θ a gualdad gooméca gu a co a ± b cob a ± b ( co( a b θ coθ θ coθ ( θ + θ co( θ θ ( θ + θ (0a a a ( θ θ ( θ + θ ( θ θ ( θ + θ (a Dcuão: cluamo po agoa o cao da flão oal. ão θ θ ão a poao o mmbo à da da quaçõ (0a (a ambém ão a. m a fa d cada compo da oda flcda ou amda é ou gual à fa da compo copod à oda cd ou df dla plo vco π. Como êm o mmo al d, a fa da oda amda é gual à fa da oda cd. No cao da oda flcda, a fa dpd da gada lava d θ θ. S o gudo mo é opcam ma do do qu o pmo ( ε > ε ou ( > ão ( θ < θ. ão po (a o a d d ão df a fa dfm d a θ é povo, ma o domado ( θ θ π. Na ccuâca ( a oa- gavo ( θ + θ > θ π ou ja θ fo mao do qu o âgulo d Bw.Na codçõ a fa d dfm d π. Quado ε < ε ( >, ou ja, o º mo é opcam mo do do qu o pmo uma aál mlha pm a cocluõ m do opoo paa a mudaça d fa a flão. Fómula d Fl paa a cdêca omal 6

7 θ 0, do m ação qu θ θ, θ 0. fómula d Fl (0a (a codum apam a dmaçõ. É o ao fácl lvaa a dmaçõ quado aam θ θ como fémo quval ao u o ag quado θ 0. fómula (8 pod ão cv- ob a foma θ θ coθ θ. Podmo ão cv, a pa d (0a, dgado ( co θ θ + θ + θ ( + θ + ( ( + θ θ θ θ + θ θ + θ θ θ + θ + O mmo ulado pod obdo, ma faclm, a pa d (0 fado mplm co θ coθ. m cocluão, a fómula d Fl paa a cdêca omal ão: + + ( + + (3 Faco d flão faco d amão (flcbldad ambldad. Polaação a flão a amão O apo d ga d uma oda é dco plo vco d Pog qu cv (com µ c c c S ε ε (4 εµ 7

8 Paa ob a ga qu cd po udad d mpo ob a udad d áa da ( upfíc d paação podmo co à pojcção S. pocdmo dcam quado qumo ob a ga qu mg a udad d mpo da udad d áa da upfíc d paação, qu o pa à oda flcda, qu o qu pa à oda amda. ulam am a ê ddad d fluo d ga: À aõ ( ( S ( ( S S ( ( (6 c coθ c coθ c coθ coθ coθ coθ ( coθ I ( (7 coθ Chamam- pcvam faco d flão ou flcbldad faco d amão ou ambldad. Pod vfca- faclm qu, d acodo com a L da Covação da ga + I (8 flcbldad a ambldad dpdm da polaação da oda cd. Podm pa m mo da flcbldad da ambldad aocada com a polaaçõ a dcçõ paalla ppdcula pcvam. Sja α o âgulo qu o vco da oda cd fa com o plao d cdêca, ão: coα α (9 Pohamo ( c ( coθ co α ( c ( coθ α (30 8

9 ( c coθ ( c coθ (3 ão, como c c ( ( ( ( coθ + coθ + mo: ( ( ( + ( ( ( ( ( co α + ( α co α + α (3 m qu ( ( ( ( g g ( θ θ ( θ + θ ( θ θ ( θ + θ (33 D modo mlha, podmo ob: I I ( θ co ( θ + θ co ( θ θ coθ θ θ co θ θ ( θ co ( θ + θ θ (35 Podmo vfca oua v qu + I + I (36 9

10 Paa uma cdêca a dção a compo paalla ppdcula dapac pla fómula (, (3 (7 vm + 4 I ( + (37 é obvado pla foma (37 qu lm 0 lm I (38 O domado m (33 (35 ão lmado, cpo quado θ θ π +. N cao ão g( θ + θ poao 0. O ao flcdo amdo ão ppdcula, da l da facção coclu- qu gθ (39 π (poqu θ θ coθ O âgulo θ (ou âgulo polaa dado pla quação ao dga- po âgulo d Bw. O u gfcado fo oado pla ª v m 85 po Davd Bw.S a lu cd a upfíc d paação gudo o âgulo d Bw, o campo lécco da oda flcda ão m compo o plao d cdêca. Fg # - Iluação do âgulo d polaação (d Bw Na fgua gu a flcbldad do vdo d ídc d facção,5 á pado m fução do âgulo d cdêca θ. O o da cuva (c paa copod ao Âgulo d Bw acg.5 56º40'. 0

11 Fg # - Idad da lu flcda m fução do âgulo d cdêca (a ; (b ( + ; (c O ídc d facção lavam ao a ão da odm d,5 paa compmo d oda ópco. Ma paa a oda d ádo ídc d facção ão muo ma lvado havdo am um aumo do âgulo d Bw. Po mplo, o cao do compmo d oda ópco o ídc d facção da água é d cca d,3 o âgulo polaa é d 53º. Paa compmo d oda d oda d ádo valo é d cca d 9, o âgulo polaa avha 84º. D acodo com (3 a cuva (b a fgua ao pa a flcbldad paa a lu aual, ou ja paa a lu d um copo qu blha plo faco da ua mpaua do aumada. Pod pm- o gau d polaação ob a foma gu P { } (40 D- mua v qu { } é a poção polaada da lu flcda. ulado mlha podm ob- paa a lu amda. Pod moa- qu, o cao da lu aual ambém m + I (4 pa do ulado d (35 podmo jufca a polaação da lu po facção obda com uma plha d lamla apa. S um f d lu dpolaado cd

12 ob a plha é pacalm polaado m cada facção pod ag um gau d polaação aoavlm lvado, mmo com um pquo úmo d lamla. Com fo, a amão aavé d uma lamla, o é dpo d o f d lu of a facçõ (v fgua a bao a dad da compo N P da oda amda, gua po hpó a oda cd, ão agoa a aão I I co 4 ( θ θ χ < (4 Fg # - pação da mudaça d dcção d um f d lu ao muda d mo Paa ob ulado mo m ação a quaçõ (35 obvamo qu l ão ív à oca d θ com θ. m a aão I é gual paa a pma paa a guda facção po a guda udo paa como mplm θ θ ocam o u pap lavam ao da pma. Vê- am qu, ao mg da lamla, a compo paalla é ma fo do qu a compo omal com uma aão d dad. Na plha d lamla, a dad da compo omal du- χ m m lação à dad da compo paalla a aão d χ, do m o úmo d π lamla. S abalha po mplo ob cdêca d Bw θ + θ, gθ χ vm dado po χ co ( θ θ ( θ (43 + Paa ob ulado ulaam- a gu laçõ: I g ( α ( α g + g gα g α ( α ( α (44 Com,5, χ 0, 73 ; o gfca qu obém uma aão d dad 0, com 5 lamla, 0,07 com 8 lamla. Vê- claam qu a polaação po facção é

13 mp pacal, mboa poa cogu a páca lu qua complam polaada (polaada lam. flão oal Iodução é agoa cluímo o cao m qu θ θ (45 ão dá um valo al paa o âgulo d facção θ. Vamo ama o cao m qu a lu popaga d um mo opcam ma do paa um mo opcam mo do, o é o cao m qu ε µ < (46 ε µ 3

14 , além do, m qu o âgulo d cdêca θ cd o valo cíco θ dado po θ (47 Quadoθ θ, θ, o é θ 90º a lu mg uma dcção ag à foa. S θ > θ, ão há lu qu paa paa o º mo. oda a lu é flcda paa o º mo fala- ão d flão oal. Oda vac pa d ão hav facção, o ão gfca qu ão campo lcomagéco o º mo. Com fo a um campo qu vamo uda ocam. Podmo cv, com θ θ θ coθ ± O faco d fa da oda amda cv- ão (48 (49 τ θ ω θ ω ± v v (50 quação ao pa uma oda al qu: S popaga gudo o o do. Com fo, o faco magáo ão m dpdêca m. Como faco é o qu coêm a dpdêca pacompoal caacíca da popagação po oda, ão há popagação ao logo do o do. m uma amplud fcva dpd d ão coa, como a amplud da oda cd. amplud vaa pocalm com a dâca da foa. Só o al (- m f da a quadada vém a pão da amplud m gfcado fíco, poqu o al (+ copoda a uma amplud qu aumava ddo paa fo com o aumo da dâca. amplud dcc am muo apdam com a pua, dfdo- uma pua d pação qu é o valo d paa o qual a amplud du a um valo d / do u valo a upfíc d paação do do mo (ou ja paa 0. pua fcva d pação é da odm d 4

15 v λ ω π (5 Pod fa- uma da ma pca da pua d pação calculado o faco al d τ paa df âgulo d cdêca df valo d. mplo: cao d um vdo com ídc d facção d,596 lavam ao a (do o vdo omado como mo ( o a como mo (, vm (,596 - Θ 40º Θ 60º Θ 85º /λ 0,35 0,005 0,0004 /λ 4 0, abla # - ál da oda vac do poo d va géco Podmo gu a va dca d calcula a ga da oda flcda compaado-a com a da oda cd. Vamo cv a fomula (a a foma gu θ coθ θ coθ θ coθ + θ coθ θ coθ θ coθ θ coθ + θ coθ (5 ubuímo a pão a quaçõ (48 (49 lmbado qu apa o al (+ m f da aí quadada dv codado. Obmo ão: coθ coθ + coθ coθ + θ θ θ θ (53 Poao (54 paa cada compo a dad da lu flcda guala a dad da lu cd. São gua m méda a ddad d ga a oda flcda a oda 5

16 cd. Paa o ão ambém gua o fluo médo do vco d Pog pcvo m qualqu áa da upfíc d paação do do mo. oda a ga da oda cd paa paa a oda flcda. pa da êca da oda vac ão paa fcvam huma ga paa o gudo mo m méda. À mma cocluão poda chga plo cálculo dco do valo médo do vco d Pog do campo lcomagéco o º mo paa 0. Poco d vfcação pmal da oda vac. palho d Gaumo Vamo dcv poco d vfcação pmal d oda vac. Compovamo pcpalm qu o º mo á ado o fómo, mboa uma pqua pua. Vmo ambém qu lmamo ufcm a pua do º mo, podá mmo ão da a flão oal. Codmo m pmo luga o dpovo fguado. À upfíc d paação vdo-a famo chga um f d lu ob cdêca al qu podua flão oal. No a (qu é o gudo mo ão obva qualqu amão. Poém, apomamo uma lâma d vdo da upfíc d paação, fomo a pouco pouco dmudo a dâca qu a paa da upfíc d paação, vfcamo qu ca alua qu paa a hav amão po lâma; dou d vfca a flão oal. Quaavam, da d hav flão oal quado a dâca a a lâma a upfíc d paação é da mma odm qu o compmo d oda λ (o mo. Io pova qu o gudo mo é ado o fómo qu a pua d pação dpd d λ. Ma a é o apalho magado po Gamo. É couído po do pma d flão oal, um do qua m a fac hpoua alhada m foma lgam cuvada, couído uma calo cova d gad ao d cuvaua. dua fac hpoa pod am ablc- um coaco uma áa m oo d O, d foma apomadam ccula. 6

17 vado um f d ao paallo d lu compoa lu baca, po - d modo a cd omalm a uma da fac cao do pma I, pod obva- qu o df ao do f ão gum odo o mmo pcuo. m, o qu cdm a fac hpoa d I baa afaado da áa d coaco, como o ao ofm flão oal. qul qu vão cd ob a oa d coaco, como o compddo 3 4, pam complam o pma II (po udo paa como aavam mp o mmo mo vão a pla fac cao do pma II qu lh é omal. Daqu ula qu um obvado colocado m (L vê um cículo lumado ob fudo cuo, quao qu um obvado colocado m (M vê odo o campo lumado cpo um cículo d cudão cal. Ma fala o ma mpoa. O ao qu agm a hpoua do pma I a vhaça da áa d coaco, qu dvam oalm flc-, êm a vdad oda vac qu avaçado pla pqua pua d a aí ogam amão, como já vmo o mplo aá dco. Sucd poém qu, do a lu cd uma lu compoa d adaçõ d oda uma gama d compmo d oda dpddo da pua d pação da oda vac do compmo d oda, a df adaçõ vão compmo df fac à pua d a qu fam a vhaça da áa d coaco. S paamo qu λ vola <λ vmlho faclm compdmo qu a adaçõ da oa do vmlho pam ma, como ulado do, paa o ao ma afaado da áa d coaco ó a adaçõ vmlha cogum am- ao pma II, quao a vola ofm já flão oal. á am uma oa, m cooa ccula, m oo do cculo d coaco a a dua fac hpoua do pma, a qual podu uma dcompoção da lu gudo o compmo d oda, havdo paa cada pua d a uma pação adaçõ qu ão amda adaçõ qu ão oalm flcda. m coquêca do, um obvado m (L vê uma auéola vmlha m oo do cículo baco qu obva; um obvado m (M vê uma auéola vola m oo do cículo cuo qu obva. Cálculo da dfça d fa a compo da oda flcda da oda cd ddo a (54 ó podmo cv 7

18 δ δ (55 ddo a (53 abmo qu / / ão amba foma / *. Poao cvmo δ a (a δ a poao δ δ δ * + δ g δ δ g δ g θ θ coθ coθ (56 dua compo ofm df vaaçõ d fa a flão. m a lu polaada lam vá polaada lpcam apó flão oal. Podmo cv mdaam a pão paa a dfça d fa lava δ δ δ gα gβ [ulado a lação g( α + β ] + gα gβ δ δ θ g g δ θ g co δ δ θ + g g + co θ o é δ coθ θ g (57 θ a pão aula- paa o cao d cdêca aa (θ π/ paa cdêca o âgulo cíco θ (po θ. 8

19 do valo coa- o mámo valo da dfça d fa. É dmado pla quação: d δ g dθ a quação é vfcada quado ( + θ 3 θ θ 0 θ (58 + Subuído (58 m (57 obém- paa mámo da dfça d fa lava. δ m, a gu pão: g δ m (59 pa da fómula (57 é poívl v qu m, paa um dado, do valo do âgulo θ paa cada valo δ. dfça d fa qu oco a flão oal pod uada paa ob lu cculam polaada a pa d lu lam polaada ( méodo fo dcobo po Fl. Dvm po o cump- dua codçõ gualm mpoa (codçõ d polaação ccula: Dvm gua a compo ppdcula paalla a oda flcda. Dv d π/ a dfça d fa δ. Paa afa a pma codção baa qu a oda cd jam gua a amplud da oda. Pla codção (54 ão ão ambém gua a amplud. Como a oda cd é, po hpó polaada lam, colhmo paa clação da dcção d polaação ob o plao d cdêca o âgulo π/4, mo ambém. guda codção é ma dfícl d afa. Com fo, qudo já ula a dfça d fa lava o u valo mámo δ m, paa a mao povo, dvíamo pocua um mo al qu δ m π/, ou ja g δ m /, ou ja ada po (59 Daqu vm ( + 0 (com < o qu dá 0.44 ou.44 9

20 m cocluão, o ídc d facção do mo a ula dva d.44, o qu ão é páco: om o dama go m um ídc d facção ão lvado, ma é o mo mo cov po abov. Paa obva a dfculdad, Fl cou a uma bflão po um poco pdo, qu o lvou a cocb o paallpípdo d Fl. l dvdu a dfça d fa d π/ a obda, po dua flõ, obdo π/4 m cada uma dla. Ulado- um vdo d ídc.5 vm po (58 (59 θ m 5º0 δ m 45º56 Pod am ag- o valo d δ* π/445º paa do valo d θ* θ *48º37 θ *54º37 Pmdo ambo uma boa magm d abalho. dua flõ o paallpípdo d Fl alam- como dca a fgua. Noa:Na oa oação o âgulo ϕ da fgua é dgado θ. 0