ELECTROMAGNETISMO. EXAME 2ª Época 6 de Julho de 2009 RESOLUÇÕES

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1 ELECTROMAGNETISMO EXAME ª Época d Julho d 009 RESOLUÇÕES As spostas a algumas das pguntas dvm s acompanhada d sumas ilustativos, u não são poduzidos aui ) a D modo gal F k Nst caso, a foça cida pla caga ngativa sob a caga positiv é paalla ao io dos aponta paa a suda, visto u a foça é atactiva Então o vso ) cocid com o vso î a distância à caga ngativa com a coodnada F k iˆ F k N 00 F 05 iˆ b D acodo com a tcia Li d Nwton, a foça cida pla caga positiva sob a caga ngativa tm a msma dicção a msma magnitud do u a foça cida pla caga ngativa sob a caga positiva, mas sntido contáio ) ) Também podmos scv F k k F c O campo léctico total num ponto é a soma dos campos lécticos ciados po cada uma das patículas nss ponto Paa < 0, o campo léctico ciado pla patícula com caga ngativa aponta paa a diita o campo ciado pla patícula positiva aponta paa a suda E k 50 iˆ k 00 ( + ) iˆ k Esta pssão não é válida paa 0 d O campo léctico total é nulo uando ( + ) iˆ, < 0

2 50 00 ( + ) 0 50 ( + ) ± 0 As soluçõs paa sta uação são, ou sja 8 m ou 0 9 m 700 A única solução admissívl é 8 m pou < 0 Considando uma supfíci gaussiana sféica concêntica com a sfa cagada considando u, dvido à simtia da distibuição d caga, o campo léctico é adial, aponta paa foa tm magnitud constant sob a supfíci gaussiana, a aplicação da li d Gauss pmit-nos scv Q E da E da E da E 4π ε ond E Q é a caga total contida no volum dlimitado pla supfíci gaussiana Q Q k 4 π ε 0 0 Paa ualu distância ao cnto Q ρ 4 π ond ρ é a dnsidad d caga volúmica Q 0 ρ 970 C / m 4π R 4π 0400 No ntanto, paa calcula a caga contida numa sfa d aio é mais pático utiliza a lação Q Q 0400 a Paa 0 00 cm, Q 0 logo E 0 b Paa 0 cm, Q E k E k Q 0400 k Q V / m Q 9 0 c Paa 40 0 cm, E k V / m 0400

3 Q 9 0 d Paa 0 0 cm, E k V / m 000 a V k i i i Dado a simtia do poblma V 9 k, ond 00 C b 9 00 V0 k V 00 V y k k y c V y 8988 V d U V ( V (0500) V ( ) ) 00 ( 00) 95 J y A ngia potncial do sistma dimuiu, dado u o tabalho fito plo campo foi positivo 4 a Quando duas sistências stão montadas m séi, a msma cont atavssa as duas sistências ( consvação d caga) A difnça d potncial aos tmais das duas sistências m séi é igual à soma das difnças d potncial aos tmais d cada sistência (consvação d ngia) V V + V V R I V RI V RI (po dfição d R ) Então, substitudo as tês últimas uaçõs na pimia, R I R I + R I R R + R b Quando duas sistências stão montadas m paallo, as difnças d potncial aos tmais das duas sistências são idênticas A soma das conts u pco cada uma

4 das duas sistências é igual à cont total na pat do cicuito ond s ncontam as duas sistências m paallo I I + I V V V V R I V V R I V V RI (po dfição d R ) Então, substitudo as uato últimas uaçõs na pimia, V R V R V + R + R R R c As sistências d 0 0 Ω d 5 00 Ω, no amo fio, stão m séi podm s substituídas po uma sistência uivalnt d 5 0 Ω Esta sistência uivalnt stá m paallo com a sistência d 5 00 Ω com a d 0 Ω nos amos cntais A sistência uivalnt a stas sistências m paallo é R R 94 Ω 70 Falmnt, a sistência d 94 Ω stá m séi com a sistência d 0 Ω no amo supio A sistência uivalnt às 5 sistências é Ω 50 d A cont u atavssa a batia é dada po I ε 9 A R 9 - Considando o amo supio, V Vb Va ε R I V - S considamos a sistência às uato sistências nos amo fios, 94 Ω, ntão 5 V Vb Va R I V a A li d Ampè stablc uma lação nt o tgal d camho do campo magnético calculado ao longo dum contono fchado a cont total u atavssa ualu supfíci dfida po ss contono: 4

5 ds µ I 0 No caso d um conduto ctilíno pcoido po uma cont, o vcto nconta-s num plano ppndicula ao conduto Considmos agoa um contono cicula u s nconta num plano ppndicula ao conduto u stá cntado no conduto A dicção d é a tangnt ao cículo o su sntido é dado pla ga da mão diita Dado a simtia do poblma, a magnitud d só dpnd da distância ao conduto, i é constant ao longo do contono cicula acima fido Considando um contono cicula cntado no conduto A, a aplicação da Li d Ampè dá ds ds ds π µ I 0 µ 0I π b No ponto P, 0 4 m 7 4π 500 A 707 A dicção d π 04 A 04 c C tm a msma magnitud do u A T cospond à diagonal C o sntido é d P paa o conduto pou a distância do conduto C ao ponto P é a msma do u no caso do conduto A A sua dicção cospond à diagonal AD o sntido é d P paa o conduto D A soma dos vctos A C dá o vcto AC cuja dicção é vtical, o sntido paa baio a magnitud AC A cos T d As contibuiçõs D são idênticas a C a A spctivamnt Então D AC Assim, 00 T T AC a O fluo u atavssa uma spia é dado po Φ da dacos cos da Acos S S S 5

6 Φ cos 408 Paa um nolamnto com N spias sá ncssáio multiplica st valo po N : 4 N Φ Wb Wb b Φ cos 500 Wb c 4 N Φ Wb ( ) µ dφ Φ 90 ε N N 00 dt t V d f π π ω π 74 ad s T 0 / A( t) 0009sω t ( m ) Φ ( t) 500 dφ ε N dt ε sω t cos cos( 74 t) 8 74 cosω t 8 sω t ( Wb)