Antenas. É prática comum a introdução de funções auxiliares, chamadas de potenciais, que irão dar uma ajuda na resolução dos problemas.

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1 ntnas inas - Funçõs potnciais auxiias Na anáis dos pobmas d adiação o pocdimnto noma é o d s spcifica as fonts d adiação do dpois ncssáio obt o campo adiado pas fonts. É pática comum a intodução d funçõs auxiias, chamadas d potnciais, qu ião da uma auda na soução dos pobmas. função potncia mais utiiada é a (potncia magnético) V (potncia éctico). É possív cacua os campos E H a pati das dnsidads d cont, no ntanto nomamnt é muito mais fáci cacua pimio as funçõs potnciais auxiias dpois dtmina E H. é igua a: ξ 4 V J dv Paa a dtminação dos campos ctomagnéti a pati da distibuição d dnsidad d cont (J) fctuam-s tês passos: o dtmina-s a pati d J; o dtmina-s H a pati d ( o finamnt E a pati d H ( H µ ); E H ωξ ).

2 ntnas inas - Dipoo infinitsima Considmos o dipoo éctico infinitsima no spaço iv qu consist num pquno conduto (<<) qu s nconta coocado na oigm do sistma d coodnadas ointado sgundo o ixo. cont no conduto tm um vao constant. Paa a dtminação do campo ctomagnético gado po um dipoo infinitsima vamos sgui os tês passos á fidos.

3 ntnas inas - 3 Dipoo infinitsima função potncia auxiia sá: ( ) V a d a dv J y x µ µ µ + 4 ˆ 4 ˆ 4,, Vamos passa o sutado paa coodnadas sféicas: y x como x y obtmos: 4 4 µ µ Podmos obt H a pati d : ( ) µ µ a H ˆ + H H H 4 O campo éctico é agoa cacuado a pati d H E ωξ : ( ) η η E E E ond ξ µ η é a impdância do mio.

4 ntnas inas - 4 Dipoo infinitsima Dnsidad d potência sistência d adiação Paa um dipoo infinitsima o vcto d Poynting compxo sá: W * * * * ( E H ) ( aˆ E + aˆ E ) ( aˆ E ) ( aˆ E H aˆ E H ) componnt adia W a componnt tansvsa W q do vcto d Poynting são dadas po: W W η 8 λ η ( ) 3 ( ) potência compxa qu s mov na dicção adia é obtida intgando W sob uma sfa d aio : ( ) P W. ds µ 3 3 λ S componnt tansvsa W q da dnsidad d potência não contibui paa st sutado, ou sa, o vao obtido não pta a potência compxa tota adiada pa antna. Como W q é puamnt imagináia (activa), não iá contibui paa quaqu potência amnt adiada. No ntanto, contibui paa a potência activa tota untamnt com a pat imagináia d P.

5 ntnas inas - 5 Dipoo infinitsima Dnsidad d potência sistência d adiação dnsidad d potência activa, dominant paa pqunos vaos d b, tm componnts adiais tansvsais. Esta ngia mov-s paa tás paa a fnt fomando uma onda stacionáia com o dobo da fquência da xcitação da antna. potência adiada sá ntão: P ad η 3 λ Como a antna adia a sua potência atavés da sistência d adiação: ad η R P 3 λ ond R é a sistência d adiação. Considando qu paa o spaço iv hh»p obtmos: R η 8 3 λ λ Paa uma antna s cassificada como dipoo infinitsima, o su compimnto tm d s muito pquno (nomamnt /5).

6 ntnas inas - 6 Dipoo infinitsima Distância d adiação Campo póximo (na-fid - b<<) o Nsta gião (b<< ou <</p) podmos simpifica as xpssõs paa a intnsidad d campo éctico magnético: E η 3 E η 3 << E H H H o s componnts do campo éctico E E q stão m fas m quadatua com a componnt H f do campo magnético. potência média sá ntão nua. Campo intmédio (intmdiat-fid - b>) o À mdida qu o vao d b s tona significativo, os tmos qu am dominants paa b<< tonam-s dspívis as xpssõs paa os campos podm s apoximadas como: E η E η > E H H H

7 ntnas inas - 7 Dipoo infinitsima Distância d adiação Campo distant (fa-fid - b>>) o Paa distâncias ond b>> os campos podm s apoximadas po: E η E E H H >> H o ação nt Eq Hf é dada po: Z w E η E Zw impdância da onda h impdância caactística (»p paa o spaço iv) o O campo E H são ppndicuas nt si tansvsais m ação è dicção d popagação. o foma do diagama d adiação não dpnd da distância. o Os campos adiados fomam uma onda ctomagnética tansvsa (TEM) cua impdância é igua à impdância caactística do mio d popagação.

8 ntnas inas - 8 Dipoo infinitsima Dictividad dnsidad d potência média adiada numa dada dicção é dada po: W av R * η ( E H ) aˆ E aˆ η 4 intnsidad d adiação é dada po: η U Wav 4 η E (,, ) O vao máximo oco m qp/ é igua a: U máx dictividad sá ntão: η 4 U máx D 4 P a máxima áa fctiva sá: m ad λ 4 D 3 3λ 8

9 ntnas inas - 9 Dipoo finito distibuição d cont num dipoo pod s dscita com uma boa apoximação po: ( ) < + > Esta distibuição assum qu a antna é aimntada no cnto qu a cont é nua nos xtmos.

10 ntnas inas - Dipoo finito Nst caso stamos só intssados no fa-fid. Nsta ona a contibuição d cada mnto d cont d é dado po: ( ) de η 4R R d

11 ntnas inas - Dipoo finito R é igiamnt difnt d qu é mdido a pati da oigm. No fa-fid quando R>>: ( ) R + Somando todas as contibuiçõs infinitsimais obtmos E q : ( ) + d de E η 4 Obtmos assim o vao d E q : η E a pati d E q podmos obt H f : η E H

12 ntnas inas - Dipoo finito Dnsidad d potência, intnsidad d adiação sistência d adiação Paa um dipoo o vcto d Poynting médio pod dscito po: W av * * * [ E H ] R[ aˆ E aˆ H ] R aˆ E aˆ R E η W av aˆ W av aˆ E η η 8 E a intnsidad d adiação sá: U W η av 8 À mdida qu o compimnto da antna aumnta o óbuo pincipa tona-s mais stito como ta a sua dictividad também aumnta. agua do fix a mia potência é igua a: << /4 / 3/ 9 o 87 o 78 o 64 o 47,8 o

13 ntnas inas - 3 Dipoo finito Dnsidad d potência, intnsidad d adiação sistência d adiação Diagama d adiação d potência nomaiado (a db) Quando o compimnto aumnta acima d um compimnto d onda, o númo d óbuos do diagama d adiação também aumnta.

14 ntnas inas - 4 Dipoo finito Dnsidad d potência, intnsidad d adiação sistência d adiação Diagama d adiação paa um dipoo d,5

15 ntnas inas - 5 Dipoo finito Dnsidad d potência, intnsidad d adiação sistência d adiação potência adiada tota é obtida intgando o vcto d Poynting médio. P W ds ad av. sistência d adiação pod s cacuada a pati d: ad R R P P ad Rsistência d adiação dictividad d um dipoo a adia no spaço iv (h»p) m função do su compimnto

16 ntnas inas - 6 Dipoo finito Rsistência d ntada Vamos assumi qu a antna não tm pdas (R L ). potência aos sus tminais é igua à potência no máximo d cont. R in R in in Rin R Rin in sistência d adiação à ntada da antna sistência d adiação no máximo d cont máximo d cont cont d ntada aos tminais R Paa um dipoo d compimnto : in obtmos ntão R in R

17 ntnas inas - 7 Dipoo finito Rsistência d ntada Quando o compimnto é um mútipo d obtmos in, a sistência d adiação tá qu s infinita. Na pática isto não acontc poqu a distibuição d cont não é pfitamnt sinusoida (spciamnt no ponto d aimntação) tm no ntanto vaos atos. s fómuas paa a sistência d adiação sistência d ntada são basadas numa distibuição ida d cont não tomam m atnção a spssua do conduto o spaçamnto no ponto d aimntação. spssua do conduto não infuncia significativamnt o vao das sistências. O spaçamnto no ponto d aimntação tm um pap significativo spciamnt quando a cont no ponto d aimntação é pquna.

18 ntnas inas - 8 Dipoo finito Dipoo d mio compimnto d onda Uma das antnas mais utiiadas é o dipoo d mio compimnto d onda. Os campos gados po sta antna são: η E H dnsidad d potência é dada po: 8 η W av a intnsidad d adiação po: 8 η W U av

19 ntnas inas - 9 Dipoo finito Dipoo d mio compimnto d onda potência adiada tota é obtida intgando o vcto d Poynting médio. P ad S W av. ds W dd η d 8 d av Esta intgação é fita po métodos numéi: P ad η 8,435 36,54 dictividad d um dipoo d / sá ntão: U U máx D 4 4,643 P P ad ad cospondnt máxima áa fctiva é: m λ D 4 λ,643,3λ 4

20 ntnas inas - Dipoo finito Dipoo d mio compimnto d onda sistência d adiação no spaço iv (hp) sá: R ( ) Ω P 36,54 73 sistência d ntada é igua à sistência d adiação poqu o máximo d cont paa um dipoo d / oco aos tminais da antna actância associada à impdância d ntada d um dipoo é também função do su compimnto (paa / é igua a 4,5). impdância d ntada d um dipoo d mio compimnto d onda é d Z in 73+4,5 W. D modo a consgui-s anua a pat imagináia da impdância, a antna é ncutada até qu a actância dsapaça. Dpndndo da spssua do fio, o compimnto do dipoo ond oco a pimia ssonância (Z in a) é cca d,47 a,48. Quanto mais fino fo o fio mais póximo o compimnto sá d,48. Ou sa, quanto mais gosso fo o dipoo mno tá st d s d modo a atingi-s a ssonância d /.