O dipolo infinitesimal (Hertziano) é um elemento de corrente de comprimento l tal que l << λ (critério usual: l < λ/50).

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Amália Macedo Malheiro
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1 Cpítuo : O dipoo infinitsim O dipoo infinitsim (tzino) é um mnto d cont d compimnto t qu << λ (citéio usu: < λ/5). m pobms d ntns, dvido à simti sféic, é mis simps tbh com o sistm d coodnds sféics, mostdo bixo. No pno zy ( 9 ) ânguo d zimut; ânguo d vção; distânci di. vto unitáio n dição zimut; vto unitáio n dição d vção; vto unitáio n dição di. S um dipoo infinitsim po o ixo z n oigm do sistm d coodnds:

2 Cont: Supõ-s qu cont no dipoo tm vição hmônic no tmpo tm distibuição unifom o ongo do compimnto. () t t i ω (p todo z) (.) Obtivo: Ccu os cmpos ético mgnético didos po dipoo infinitsim. O potnci vto mgnético Li d Guss do mgntismo: B. (.) Como, p ququ função vtoi, ( ) (o divgnt do otcion é idnticmnt nuo), pod-s scv: B, (.) ond é o potnci vto mgnético (unidd: Wb/m). Significdo físico: S um pcuso fchdo qu dimit um á S: O fuxo mgnético tvés d á S pod s ccudo tvés d intg d supfíci do vto B ou tvés d intg d inh do vto : Φ B B ds d. (.) S nogi: m tostátic tm-s qu. Como ( ± V ) (o otcion d um gdint é idnticmnt nuo), o cmpo tostático pod s scito m tmos d um potnci sc V: V. q O potnci tostático um distânci d um cg puntifom q é ddo po: V. ε P um distibuição d cgs, o potnci é ddo po: ρ dv V. ε v

3 Potnci vto dvido um mnto d cont O potnci vto mgnético num ponto P um distânci d um mnto d cont d compimnto d qu tnspot um cont i(t) é ddo po: i (, t) d. (.5) Obsv-s qu os vtos d são coins qu o potnci vto dci com distânci. Diz-s qu o potnci vto mgnético é um foto fo d foco d cont. Potnci vto tddo: qução (.5) não v m cont o tso d popgção, ou s, o tmpo qu ond tomgnétic v p s popg té cnç o ponto P. Lvndo st tso d tmpo ( /c) m cont, tm-s o potnci vto tddo:, ( t) ( t) ( t c) Como i() t ωt c ω/, (.6) pod s scit como: fom fsoi d (.7) é dd po:, ( t) i d. (.6) ( ωt ) d. (.7) d. (.8) Pocdimnto p o cácuo dos cmpos didos po dipoo infinitsim - Ccu usndo (.8); - Ccu pti d (.): ( ) ; - Ccu usndo i d mpè: ωε. (considndo σ J impost ).

4 Cmpos didos po dipoo infinitsim (no spço iv) Sguindo os tês pssos ntios, tm-s: - Como o dipoo stá inhdo com o ixo z: k O potnci vto ntio stá m coodnds ctsins. P scvê-o m tmos d coodnds sféics,, utiiz-s tnsfomção bixo: z y x. Como x y, tm-s: z (.9) z (.9b). (.9c) - O otcion m coodnds sféics é ddo po: ( ) ( ) ( ). Dvido à simti, /. ém disso,. Dst fom, tm-s: ( ). Ou s, (.) (.b). (.c)

5 5 - ωε ; ω ω ε ; c η ε D (.) ds quçõs ntios, obtém-s: η (.) η (.b). (.c) Rgiõs dos cmpos Os cmpos didos têm compotmntos bstnt distintos s vidos m giõs póxims ou distnts d ntn. ssim, dfinm-s s sguints giõs p os cmpos: ) Rgião d cmpo póximo ou gião d Fsn: << ou << λ/ m pontos póximos d ntn ( pquno), tm-s qu >> >>. Dst fom: (.) η η (.b) Vific-s qu, nst gião, os cmpos ético mgnético stão m qudtu no tmpo (dfsgm d 9 intoduzid po fto pt pns n xpssão do cmpo ético). Potnto, n gião considd, os cmpos compotm-s como num ond stcionái mio pt d ngi é tiv.

6 6 b) Rgião d cmpo distnt ou gião d Funhof: >> ou >> λ/ m pontos distnts d ntn ( gnd), tm-s qu >> >>. Dst fom: λ (.) η λ (.b) Cmpos no domínio do tmpo: (, t) ( ωt ) λ (, t) η ( ωt ) λ [/m] [V/m]. (.) (.b) Vto d Poynting: P (.5) P (, t) (, t) (, t) (, t) O vo médio (no tmpo) do vto d Poynting é ddo po: Usndo (.) ou (.), tm-s: P md (.6) T T (, t) (, t) dt R{ } η P md [W/m ] (.7) 8 λ Concusõs (p gião d cmpo distnt): Os cmpos ético mgnético são ppndicus nt si mbos são ppndicus à dição d popgção. Potnto, nst gião ond did é do tipo TM; Rzão nt s mgnituds dos cmpos: η 77 Ω Ω ;

7 Os cmpos ético mgnético stão m fs: não há potênci tiv; Os cmpos dcm com distânci d ntn dnsidd d potênci dci com o quddo d distânci; potênci não é igumnt did m tods s diçõs.

7 7 Os cmpos ético mgnético stão m fs: não há potênci tiv; Os cmpos dcm com distânci d ntn dnsidd d potênci dci com o quddo d distânci; potênci não é igumnt did m tods s diçõs. Dvido o fto, mio pt d potênci é did n dição do qudo d ntn ( 9 ). O cmpo ético pod s dcomposto como bixo: 6 λ constnt cont compimnto ético dcimnto pdão d dição fs. (.8) Obsvção: O citéio usu p stbc s giõs d spção dos cmpos é ddo po: Rgião d cmpo distnt: D >, (.9) λ ond D é mio dimnsão d ntn. P o dipoo, D.

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