= σ, pelo que as linhas de corrente coincidem com as l. de f. do campo (se o meio for homogéneo) e portanto ter-se-à. c E

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Ísis Esteves
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1 Aula Tórica nº 17 LEM-2006/2007 Prof. rsponsávl: Mário Pinhiro Campos Eléctricos d origm não Elctrostática Considr-s um condutor fchado sobr si próprio prcorrido por uma corrnt d dnsidad J. S calcularmos o trabalho ao longo da linha d corrnt (linha do vctor J ), tm-s [1] Contudo sabmos através da li d Ohm qu J c E = σ, plo qu as linhas d corrnt coincidm com as l. d f. do campo (s o mio for homogéno) portanto tr-s-à (. ) 0 também E dp o qu é um absurdo pois o campo é consrvativo. Isto significa qu não é possívl stablcr uma corrnt léctrica num circuito apnas com campos d origm lctrostática, consrvativos portanto. Para qu haja uma corrnt léctrica num circuito fchado é prciso qu m algum ponto do circuito s introduza um campo d origm não lctrostática, a qu irmos chamar campo aplicado, não consrvativo, qu sja rsponsávl pla circulação das cargas no circuito fchado. [2] Quando s introduz dois léctrodos 1 d naturza difrnt numa solução lctrolítica, vai xistir um movimnto d cargas d sinais contrários (catiõs-iõs positivos 2 aniõs-carga positiva 3 ) para cada um dos léctrodos sta racção química pod sr tida m conta, do ponto d vista léctrico através da introdução do campo a E, não consrvativo, com a rote 0 portanto. 1 Um léctrodo (palavra invntada por Michal Faraday composta d duas palavras grgas lktron hodos, qu significa caminho) é um condutor léctrico utilizado para fazr uma conxão com um condutor não-mtálico, tal como um lctrólito, vácuo, smicondutor. 2 É um ião carrgado positivamnt (por x., H + ) qu s dirig para o cátodo. O cátodo é o léctrodo para ond s dirigm os lctrõs numa célula lctrolítica, num tubo d dscarga ou num diodo. O fluxo d lctrõs é smpr do anodo para o cátodo no xtrior da célula ou dispositivo do cátodo para o anodo no intrior. No intrior d uma célula galvânica são os iõs qu transportam os lctrõs mas o sntido é o msmo qu o rfrido antriormnt. 3 É um ião carrgado ngativamnt (por x. SO 4- ) qu s dirig para o anodo. 49

Batria d Bagdad - É possívl qu sta sja batria mais antiga invntada plo Homm dcobrta m Khuyut Rabbou a,

(xtraída da Wikipédia) [3] Como só xist campo a E ntr os trminais 4 (+) (-) d uma batria, a f..m. d um circuito com uma batria coincid com a f.

+ Not-s qu como a E é não consrvativo, é prciso agora spcificar qu o trabalho é calculado por um

2 Batria d Bagdad - É possívl qu sta sja batria mais antiga invntada plo Homm dcobrta m Khuyut Rabbou a, prto d Bagdad, Iraqu. Fig. - Esquma d uma célula galvânica. (xtraída da Wikipédia) [3] Como só xist campo a E ntr os trminais 4 (+) (-) d uma batria, a f..m. d um circuito com uma batria coincid com a f..m. da batria: = ( E a E. dp). + Not-s qu como a E é não consrvativo, é prciso agora spcificar qu o trabalho é calculado por um caminho no intrior da batria. Trabalho ralizado plo campo E a Considr-s uma força F um dslocamnto lmntar dp. O trabalho lmntar d F no dslocamnto dp é dado por 4 Também s diz borns. 50

3 [4] Sja agora a força lmntar df dvida à acção do campo aplicado lmntar dq: [5] a E sobr uma carga Então s tivrmos agora um condutor d volum V prcorrido por uma corrnt d dnsidad J ond xistam campos aplicados a E, o trabalho por unidad d tmpo ralizado plos campos aplicados para movimntar as cargas no circuito é dado por [6] Trabalho ralizado plo Campo Elctrostático O trabalho ralizado plo campo lctrostático ( E. J ) dv V E, isto é, o intgral Há-d sr obviamnt nulo, pois o campo E não raliza trabalho a movimntar as cargas num circuito léctrico fchado. Para isso, vamos comçar por calcular a divrgência do produto VJ : [7] 51

4 Falta-nos aqui prova ainda qu m corrnt stacionária não há dscontinuidad da componnt normal do vctor J através da suprfíci d sparação ntr dois mios: J 2 n J1n = 0 Assim, no caso qu stavamos a studar d um condutor prcorrido por uma corrnt (mio 1), nvolto por um xtrior sm corrnt (mio 2), [8] Ora no intgral S VJ n ds, st J n é a componnt normal do J sobr a suprfíci, plo qu J n = 0. Está provado assim qu [9] (. J ) dv = V E 0 52

5 Vamos agora provar qu m rgim stacionário não há dscontinuidad da componnt normal do vctor J através da suprfíci d sparação d dois mios. [10] Apliqumos agora sta rlação ao cilindro lmntar com bass ds 1 ds 2 m cada um dos mios d altura dh infinitsimal: [11] O fluxo através da suprfíci latral é dsprzívl pois a altura dh pod sr tão pquna quanto quisrmos. A única condição é qu as bass stjam cada uma no su mio, mas como a spssura da suprfíci d sparação tnd para zro, também dh 0. Escolhndo agora uma única normal à suprfíci: [12] Efito d Joul d τ = dt As cargas léctricas no su movimnto colidm com os átomos moléculas do condutor, transfrindo nrgia cinética dos lctrõs para nrgia lástica do mio, produzindo librtação d calor. A rlação antrior é conhcida por li d Joul. O trabalho por unidad d tmpo ralizado plo campo léctrico E a movimntar as cargas léctricas é igual à potência dissipada sob a forma d calor por fito d Joul. dq dt A li d Ohm local, toma agora a forma: a J = σ ce = σ c ( E + E ) Pois localmnt as cargas são movimntadas plos dois campos. 53

6 [13] Sja agora um troço d condutor d comprimnto l scção S, considr-s ainda um filamnto d scção ds comprimnto lmntar dl. A potência dissipada sob a forma d calor no lmnto d volum dv=dl.ds é dada por [14] Por último, s intgrarmos agora sobr toda a scção, podmos scrvr por fim: [15] 54

7 Sja agora uma rsistência léctrica R prcorrida por uma intnsidad d corrnt i, já vimos antriormnt qu a d.d.p. aos sus trminais é V = Ri (li d Ohm intgral). [16] 55

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