Exercício: Exercício:

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1 Smântica Opracional Estrutural Smântica Opracional Estrutural O ênfas dsta smântica é nos passos individuais d xcução d um programa A rlação d transição tm a forma rprsnta o primiro passo d xcução do programa S no stado s Em, s é da forma ntão a xcução ainda não stá complta (é uma configuração intrmédia) ntão a xcução trminou o stado final é Uma configuração configuração tal qu diz-s bloquada s não xistir nnhuma Rlação d Transição Rlação d Transição 49 50

2 Rlação d Transição Rlação d Transição Squência d Drivação Squência d Drivação Uma squência d drivação d um programa uma d duas coisas: uma squência finita d configuraçõs tais qu com configuração trminal ou bloquada; uma squência infinita tais qu num stado é Exmplo: Sja o stado qu mapia todas as variávis m 0, xcpto x y Nsts casos: Para o programa é uma tmos a squência d drivação indica i passos d xcução indica um númro finito d passos d xcução 53 Not qu cada passo da squência tmos uma árvor d drivação qu justifica ss passo 54

3 Árvor d Drivação Squência d Drivação Exrcício: Considr o sguint programa Por xmplo, o primiro passo Dtrmin um stado o qual a squência d drivação dst programa é finita outro o qual é infinita a árvor d drivação é Construa as árvors d drivação os rstants passos da squência A xcução d um programa S num stado s trmina s só s xistir uma squência d drivação finita comçada m divrg (ou ntra m ciclo) s só s xistir uma squência d drivação infinita comçada m trmina com sucsso s só s Nota: na linguagm Whil não tmos configuraçõs qu bloquim, mas vrmos xtnsõs qu sim Indução no comprimnto das squências Propridads Provar uma propridad todas as squências d drivação Lma: Caso d bas Provar qu a propridad s vrifica squências d drivação d comprimnto 0 Passo indutivo Assumir qu a propridad s vrifica todas as squências d drivação d comprimnto até k (é a hipóts d indução) provar qu a propridad também s vrifica as squências drivação d comprimnto k+1 57 S ntão Prova: Por indução m k Lma: S naturais tais qu ntão xist um stado, Prova: Por indução no comprimnto da squência 58 númros

4 Equivalência Smântica Dtrminismo Dfinição: Dois programas dizm-s smanticamnt quivalnts s, todo o stado s, A smântica opracional strutural aqui aprsntada é dtrminista Torma: Para quaisqur s, ntão Prova: Por indução na strutura da drivação ss, caso sja uma configuração trminal ou bloquada houvr uma squência d drivação comçada m divrgnt ss houvr uma comçada m também divrgnt Exrcício: Mostr qu os programas sguints são smanticamnt quivalnts: Smântica d transiçõs xprssõs A função smântica Podmos adoptar uma smântica opracional small-stp dar smântica às xprssõs aritméticas boolanas Para isso tmos abordagm opracional dar smˆantica `as xprss os aritm ticas qu considrar O significado d um programa pod sr visto como uma função parcial d 16 Podmos adoptar uma boolanas Para isso tmos qu considrar Stat = Var! Num considrar < n, s > como configura c os trminais da rla c ao d transi c ao small-stp Dfinição: Exrcício: uma smântica d transiçõs xprssõs (a) Dfina uma smˆantica d transi c osdfina small-stp as xprss os aritm ticas aritméticas (b) Dfina uma smˆantica d transi c os small-stp as xprss os boolanas A boa dfinição d rlação d transição Com podria é uma consquência do(c) dtrminismo da do C)? 61 Exrcício: Dfina uma smântica d transiçõs xprssõs fazr uma avalia c ao curto-circuito das xprss os boolanas (ao stilo boolanas Com podria fazr uma avaliação curto-circuito das xprssõs boolanas (ao stilo do C)? 17 Considr agora qu qurmos stndr a linguagm d xprss os aritm ticas com a opra c ao d divis ao Isto lvanta uma qust ao: como avaliar a divis ao por zro? 62 Tmos v arias op c os:

5 Tratamnto d rros Considr qu qurmos stndr a linguagm d xprssõs aritméticas com a opração d divisão Como avaliar a divisão por zro? Tmos difrnts opçõs: Associar à divisão por zro um valor no domínio d intrprtação (considrando assim a opração válida) Usando smântica opracional, dfinir o sistma d infrência das transiçõs d forma a qu não sja possívl drivar transiçõs d xprssõs qu nvolvam divisõs por zro Trmos assim algumas configuraçõs bloquadas Introduzir um valor spcial d rro,, stndr os domínios d intrprtação das xprssõs com st valor Z? = Z[{?} T? = T [ {?} Exrcício: Tratamnto d rros Dfina uma smântica opracional xprssõs aritméticas qu assinal rro no caso d ocorrências d divisõs por zro Faça o msmo avaliação d xprssõs boolanas Exprimnt as várias opçõs sugridas Excução d programas com ocorrência d rros Excução d programas com ocorrência d rros Usando smântica opracional, podmos lidar com sta situação d duas formas: Dfinir o sistma d infrência das transiçõs d forma a qu comandos avaliados m stados qu dm origm a xprssõs rrónas vnham a dar origm a configuraçõs bloquadas Considrar a xistência d um stado d rro,, considrar como stados finais possívis os lmntos? do conjunto Stat? = Stat[{?} Os stados l onjunto Stat ond os comandos podm sr xcutados são os do conjunto Stat ransiçã Exrcício: Escrva as rgras d uma vrsão da smântica d transiçõs small-stp dos comandos qu lid com situaçõs d rro Exprimnt as várias opçõs sugridas 65 66